倍长中线法

模型构造全等三角形。之后便能将一些看似“分散”的条件聚集于
同一个三角形中，从而将问题明晰。
证明：
延长CD至点F，使DF=CD，连接B,F。 则由△ADC≌△BDF，可得AC=BF，∠1=∠A， 由AC=AB得∠ACB=∠2 因为∠3=∠A+∠ACB，故∠3=∠CBF。 再由AC=AB=BF=BE及BC=BC，可得△CBE≌△CBF，所以CE=CF， 即CE=2CD。
小结
实际上，由倍长中线时的操作便可知，我们总是能通过SAS的全等
倍长中线法的初步应用
例题2 ：在△ABC, △A B C ,中 ,AD、A D 分别是BC、B C 边的中线， , , , , , , , , AB=A B ，AC=A C ，AD=A D ，请证明△ABC ≌ △A B C 。
证明：
分别延长AD至E、A D 至E 使得DE=AD、D E =A D ， 连结B,E、B ,E 。可以证明： △ADC ≌ △EDB，△A D C ≌ △E D B （SAS）。 故有BE=CA，B E =C A ，∠1=∠E，∠2=∠E 。 由于CA=C A ，故BE= B E 。进而可证明△ABE ≌ △A B E （SSS），因此∠E= ∠E 且∠BAD= ∠B A D 故∠1= ∠2，∠BAC= ∠BAD+ ∠1= ∠B A D + ∠2= ∠B A C 。 进而可证△ABC ≌ △A B C （SAS）。
小论倍长中线法及其应用
郑贤镇
本讲的主要内容
• 何为倍长中线法 • 倍长中线法的初步应用
• 倍长中线法的进阶应用
• 小结
何为倍长中线法？
• 倍长中线法：将某个三角形的某条中线延长一倍，之后将新构造
所得的端点与该三角形顶点连结，进而构造出一对全等三角形。
利用全等三角形的相关知识来证明所给的几何命题。
倍长中线法的初步应用
例题1：如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线。则 2AD的取值范围是_________.
解：不妨延长AD至E，使得DE=AD，连结B,E。则 显然AE=2AD，又易证△ADC ≌ △EDB（SAS）。 故AC=EB，在△ABE中，wk.baidu.com用三边的不等关系， AB-BE<AE<AB+BE,可知2<2AD<12.
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倍长中线法的进阶应用
例题3：如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且 AC=AB。求证：CE=2CD。