六年级数学体积与容积
六年级下体积与容积的计算
在物理学中，我们经常会遇到一些需要计算物体体积和容积的问题。
体积和容积是我们描述物体大小的一个重要指标，通过计算体积和容积，我们可以更好地理解和分析各种物质和物体。
首先，我们来了解一下体积和容积的概念。
体积是指物体所占的空间大小，是三维物体的一个属性，通常用“立方米”、“立方厘米”等单位表示。
体积计算公式为：V=l×w×h，其中V表示体积，l表示物体的长度，w表示物体的宽度，h表示物体的高度。
以一个长方体为例，如果它的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，那么它的体积为：V=5×3×2=30立方厘米。
容积是指物体内部所能容纳的物质的大小，也可以理解为物体内部的空间大小。
一般来说，容积是指封闭的容器所能容纳的液体或气体的大小，通常用“升”、“毫升”等单位表示。
容积计算公式和体积计算公式类似，也是通过乘法计算。
以一个水杯为例，如果它的高度为10厘米，底面积为5平方厘米，那么它的容积为：V=5×10=50毫升。
接下来，我们来看一些实际的例子。
假设我们要计算一个圆柱体的体积和容积。
圆柱体是由一个圆面和一个平行于圆面的矩形面组成的。
假设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则圆柱体的体积可以通过以下公式计算得到：V=πr²h。
其中π约等于3.14如果底面半径为4厘米，高度为8厘米的圆柱体，它的体积为：V=3.14×4²×8=3.14×16×8=402.88立方厘米。
另外，圆柱体的容积可以通过以下公式计算得到：V=πr²h。
如果底面半径为4厘米，高度为8厘米的圆柱体，它的容积为：V=3.14×4²×8=3.14×16×8=402.88毫升。
我们可以看出，体积和容积的计算公式是相同的，只是单位不同。
除了长方体和圆柱体以外，还有许多其他形状的物体需要进行体积和容积的计算。
六年级上册数学课件-1.4 体积和容积
身体健康，论语·为政》 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 原谅别人，就是给自己心中留下空间，以便回旋。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇 想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进货的源泉。——爱因斯坦 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 君子不重则不威，学则不固。主忠信。无友不如己者，过则勿惮改。——《论语·学而》
努 力 吧 ！
是不是所有的物体都有容积的呢？
只有容器才能有容积， 如果是实心的木块，是 不会有容积的。
求做一个无盖木箱用料的多少， 是求木箱的（ 表面）积。
表面积
体积
容积
求一个无盖木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ 体积）。
表面积
体积
容积
求一个无盖木箱能容纳多少东西， 是求木箱的（ ）容。积
表面积
体积
容积
5分米
有人说：“这个木箱的容积和它的体积 一样，也是280立方分米。”你同意吗？
错。一个物体的容积比它的体积小。
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 在灾难面前不屈服，而应更加勇敢地去正视它。 你只管活你自己的，不必去介意别人的扭曲与是非。 觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。 来是偶然的，走是必然的。所以你必须随缘不变，不变随缘。 生活充满了选择，而生活的态度就是一切。 要求别人是很痛苦的，要求自己是很快乐的。
苏教版六年级数学上册第一单元第6课《体积和容积单位》教学设计
苏教版六年级数学上册第一单元第6课《体积和容积单位》教学设计一. 教材分析《体积和容积单位》是苏教版六年级数学上册第一单元第6课的内容。
本节课主要让学生掌握体积和容积的概念，以及体积和容积的计量单位。
教材通过生活中的实例，引导学生理解体积和容积的意义，通过实验和观察，让学生掌握体积和容积的测量方法，以及体积和容积的换算。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间观念和测量知识，对生活中的物体有一定的认识。
但是，学生对体积和容积的概念以及它们的计量单位可能还比较陌生，需要通过实例和实验来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对体积和容积的换算有一定的困难，需要通过具体的操作和练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握体积和容积的概念，以及体积和容积的计量单位。
2.过程与方法：通过实验和观察，让学生掌握体积和容积的测量方法，以及体积和容积的换算。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握体积和容积的概念，以及体积和容积的计量单位。
2.难点：让学生掌握体积和容积的测量方法，以及体积和容积的换算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解体积和容积的意义。
2.实验教学法：通过实验和观察，让学生掌握体积和容积的测量方法。
3.练习法：通过具体的操作和练习，让学生熟练掌握体积和容积的换算。
六. 教学准备1.教具：体积和容积的实物模型，测量工具，幻灯片。
2.学具：学生用书，练习本，测量工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如箱子、桶、杯子等，引导学生思考这些物体的体积和容积，让学生对体积和容积有一个初步的认识。
呈现（10分钟）教师通过幻灯片呈现体积和容积的定义，以及它们的计量单位，如立方米、立方分米、升、毫升等。
同时，教师可以通过举例来说明这些单位的大小，帮助学生理解和记忆。
操练（10分钟）教师引导学生使用测量工具，如尺子、量筒等，测量一些实物的体积和容积。
第3课时 体积与容积的计算
二、分层练习，巩固提高
5.一个正方体水箱的棱长是4分米。如果将一个体积 是3.2立方分米的石块侵入水中，水面上升多少厘米？ 3.2÷（4×4）
=3.2÷16 =0.2（分米） 0.2分米=2厘米 答：水面上升2厘米。
二、分层练习，巩固提高
6. 一个底面直径是4分米的木桶，高5分 米。这个木桶破损后（如左图），最多能 盛多少升水？
青岛版小学数学六年级下册
体积与容积的计算
滕州市实验小学
张爱丽
一、问题回顾，再现新知
1.回顾梳理体积计算方法
我们都学过哪些立体图形的体积计算？想一想，怎样计 算它们的体积？
名称
长方体 立 体 图 形 正方体 圆 柱 圆 锥
体积和容积的计算方法
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 圆柱体的体积＝底面积×高 圆锥体的体积＝底面积×高×
小结提升：由上面我们可以清楚地看出，在研究正方体和圆柱体积的
时候，都是把新图形转化成学过的图形后推导出来的。其实很多问题都 可以利用“转化”的数学思想来寻求解决问题的途径。
一、问题回顾，再现新知
3.引导对比，沟通联系
V长＝abh
V正＝a³
V柱＝sh
V锥＝Βιβλιοθήκη shv = sh一、问题回顾，再现新知
4.回顾梳理体积和容积的知识，辨析异同 不同点 意义
二、分层练习，巩固提高
2.一段圆柱形钢材长2米，截面面积是9平方分米， 每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？ 2米=20分米 9×20×7.8 =180×7.8 =1404（千克） 答：这段钢材重1404千克。
二、分层练习，巩固提高
3.一罐辣酱（如右图），从里面量 底面直径为6厘米，高10厘米。如果每 立方厘米辣酱重约1.1克，这瓶辣酱大 约重多少克？（得数保留整百克） 3.14×（6÷2）²×10×1.1
六年级上册数学课件-1.4 体积和容积(3)
人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 上辈子我欠你的，这辈子我来还，这辈子你欠我的，下辈子来还我。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花
以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小 漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。 心是最大的骗子，别人能骗你一时，而它却会骗你一辈子。 瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 朋友是同一灵魂寄在两个躯壳中。 今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。 不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 成功永远属于一直在跑的人。 其实失败是一团没经处理的陶泥，只要它敢于在灼热的窑中翻滚，出窑后，便是一件可居一指的陶瓷。
表面积
体积
容积
快乐数学—— 4 选择填空
求一个无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ 体积）。
表面积
体积
容积
快乐数学—— 5 选择填空
求一个无盖木箱能容纳多少东西， 是求木箱的（ 容积）。
表面积
体积
容积
5分米
有人说：“这个木箱的容积和它的体积 一样，也是280立方分米。”你同意吗？
错。同一个物体的容积比它的体积小。
苏教版数学六年级第一单元第3课时《体积(容积)和体积(容积)单位》学习目标及教材重点
苏教版数学六年级第一单元第3课时《体积（容积）和体积（容积）
单位》学习目标及教材重点
学习目标
1.初步理解体积和容积的意义，认识常用的体积单位和容积单位。
2.初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米和1毫升、1升的空间观念，会进行体积单位与容积单位之间的换算。
3.培养观察、类比和推理的能力，感受数学知识间的联系。
重点：理解体积和容积的意义，认识常用的体积单位和容积单位。
难点：初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米和1毫升、1升的空间观念。
知识点一：提及的意义
结论：物体有大有小，不同大小的物体所占空间的大小不同，并且物体的大小是可以比较的。
体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
知识点二：容积的意义
1.认识容积
能装进其他物体的物体叫作容器。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
2.容积和体积的区别
（1）体积是物体所占空间的大小，所有的物体都有体积。
容积是针对容器来说的，一个容积的大小与它所能盛装的物体的多少有关。
（2）因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积，但当容器厚度忽略不计时，体积等于容积。
知识点三：体积单位和容积单位
1.认识体积单位
2.认识容积单位
3.
（1）计量容积，一般就用体积单位；
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
（2）1立方分米=1升1立方厘米=1毫升。
六年级上册数学体积和容积
六年级上册数学体积和容积
六年级上册数学的体积和容积是学习的内容之一。
以下是六年级上册数学关于体积和容积的主要知识点和教学目标：
1. 认识体积和容积：
- 体积：介绍体积的概念，体积是三维空间中物体所占据的空间大小。
通过立方体等常见图形的认识，帮助学生理解体积的概念。
- 容积：引入容积的概念，容积是容器内能容纳的物体的空间大小。
通过研究各种容器（如长方体、圆柱体等），学生理解容积的含义。
2. 计算体积和容积：
- 计算立方体的体积：给出边长或底面积，学生学会计算立方体的体积。
- 计算长方体的体积：给出长、宽、高的数值，学生学会计算长方体的体积。
- 计算圆柱体的容积：给出底面半径和高的数值，学生学会计算圆柱体的容积。
- 计算其他常见容器的容积：学生学会计算球体、锥体、棱柱等
形状容器的容积。
3. 解决实际问题：
- 运用体积和容积的知识解决实际问题：例如，计算盒子内可以容纳的物品数量、计算油箱的容量等。
- 运用单位转换：学生学会将不同单位的长度、面积等基本单位转换为立方单位，例如将厘米转换为立方厘米。
通过以上的学习，学生将能够正确理解体积和容积的概念，并掌握计算不同形状图形的体积和容积的方法。
他们将能够应用所学知识解决实际问题，并且能够进行单位转换，提高解决问题的能力。
这些知识和技能将为学生进一步学习几何和应用数学打下坚实的基础。
六年级上册_认识体积和容积
C
3、用12个同样大的正方体摆一摆。 （2）摆3个体积不同的长方体。
摆 第一个 第二个 第三个 法 1 2 3 7 2 2 4 6 3 3 4 5
3、用12个同样大的正方体摆 一摆。 （3）摆3个体积相同、形状 不同的物体。
体积相等，容积不等
体积对外，容积对内 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
努 力 吧 ！
请你选择正确的答案
往一个杯子里倒满饮料，（ ）的 ② 体积就是（ ）的容积 。 ①
① 杯子 ② 饮料
请你选择正确的答案
运动员领奖台所占空间的大小，就 是这个领奖台的（ ）。 ①
① 体积 ② 容积
请你选择正确的答案一个长方体的玻璃来自，它的容积（ ） 它的体积。 ③
① 大于 ②等于 ③小于
（ ）
请你比一比
哪一个长方体的体积大?
A
B
请你选择正确的答案
油桶的体积是指它（ ） ②，容积是指它
（ ）油的体积 。 ①
① 所能容纳
② 所占空间的大小
请你判断下面说法是否正确?
1.物体所占空间的大小叫做这个物体的 体积。 （ ） 2.冰箱的体积等于它的容积。
（ ）
3. 所有的物体都有体积和容积。 （
）
4. 长方体的体积一定比正方体的体积大。
溢出的水＝石子的体积
答：三堆饼干的体积相等，因为都是由8盒饼 干堆成的。
把一块正方体橡皮泥捏成长方体，橡皮泥 的体积有没有变化？
答：小军杯子的容积大些。因为饮料是一样的， 而小芳的杯子的容积小，所以要倒三杯才能倒完， 而小军只用两杯多就行了，所以小军的杯子容积 大些。
3、用12个同样大的正方体 摆一摆。 （1）摆一个较大的正方体 和一个长方体。
六年级数学上册《体积和容积单位》教案、教学设计
a.学生可以尝试用纸盒、塑料瓶等材料制作一个有一定容积的容器，并测量其体积。
b.结合数学、科学等学科知识，设计一个实验或制作一个作品，体现体积和容积的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，请认真检查，确保答案正确、书写规范。
3.鼓励学生在作业中运用画图、列表等方法，帮助理解和解决问题。
2.提问：请同学们思考，什么是体积？什么是容积？它们在日常生活中有哪些应用？通过提问，激发学生的好奇心，为新课的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.讲解体积和容积的概念：通过实物展示，让学生直观地认识体积和容积。解释体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。
2.介绍体积和容积的单位：讲解常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，以及容积单位有升、毫升。并让学生了解它们之间的进率关系。
二、学情分析
在教授《体积和容积单位》这一章节时，考虑到学生已处于六年级上册阶段，他们在数学学习方面已具备一定的知识基础和思维能力。通过前期的学习，学生对长、宽、高和面积等概念有了一定的了解，这为体积和容积的学习奠定了基础。然而，由于体积和容积的概念较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等教学活动，让学生亲身体验体积和容积的概念，培养他们自主探究、合作学习的能力。
2.利用教具、学具等辅助工具，让学生在操作中掌握体积和容积的测量方法，提高他们动手操作的能力。
3.引导学生运用已学过的知识，解决实际问题，培养他们学以致用的意识。
4.学生的学习兴趣和积极性对教学效果具有重要影响。教师应关注学生的情感需求，创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
六年级上册数学课件-1.4 认识体积和容积
新课
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
新课
巩固练习 右面盒子的容积大。
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
猜猜谁得到的饮料多？体育比赛结 束了，体育老师给获奖同学发饮料，小军 得到的饮料可以倒满3杯，小芳得到的饮 料只能倒满2杯。谁得到的饮料多？
认识体积和容积
导入
同学们都知道《乌鸦喝水》 的故事，谁能用最简洁的语言 把这个故事讲给大家听？
空间导入导入Fra bibliotek两个玻璃杯同样大，左边的盛 满水，右边的放一个桃。
把水倒入右边的玻璃杯， 为什么还剩下一些水？
桃子占去了一定的 空间，所以放入水后，
水会剩下。
新课
在两个同样大的玻璃杯中各放一个水果， 左边的杯子放的桃子大，右边的杯子放的 荔枝小，将两个杯子分别加入水，哪个杯 子的水多一些，为什么？
人生是愈取愈少，愈舍愈多，该当如何？少年时取其丰，壮年时取其实，老年时取其精。少年时舍其不能有，壮年时舍其不当有，老年时舍其 不必有。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。
身体健康， 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！
做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 因为一无所有这才是拼下去的理由。 人若有志，万事可为。 书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 学习是苦根上长出来的甜果。 生命如流水，只有在他的急流与奔向前去的时候，才美丽，才有意义。 我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。
六年级下-体积与容积的计算
六年级下-体积与容积的计算不规则转化 规则 利用已有知识（公式）课件展示归纳图：V ＝abh V ＝a ³ V ＝sh V ＝31shV ＝sh2.口头交流，展示思维的严密 说一说：各公式的推导过程。
讨论分析:圆锥体体积的公式中31的来历，强调计算过程中容易出现的错误。
【设计意图：让学生在众多的图形与公式中归纳统一，对学生思维的一种收敛，让学生体会数学转化统一思想。
】3.对体积和容积的知识整理4. 实战问题，展示个性（1）课件出示：（2）质疑：做一个水桶要选什么材料？有什么要求？预设：①水桶的侧面底面。
②侧面展开是长方形或是正方形，底面是圆圆的周长就是侧面的长方形的长或宽。
方法引导：运用转化的数学思想（平面图→立体图）桶的形状材料组合制作要点成品让学生说说：选取哪两块材料做？为什么这样搭配？课件展示，思维拓扑：【设计意图：通过一定具有开放性的练习，既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。
】教师质疑：你能计算出上题中水桶的容积吗？（有时容器壁不计，体积=容积）现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧！二、分层练习，巩固提高。
（一）基础练习，巩固新知。
1.课件出示：两种组合水桶的动画，再现立体图形由平面图形围成的过程，体会化曲为直的数学思想。
计算上题：两圆形水桶的容积？2.课件出示：（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（）（2）一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。
（）（3）一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。
（）交流提示：底面半径扩大了2倍，底面积就扩大了4倍，而高缩小了2倍，所以圆柱的体积扩大了，所以这句话是错误的。
（二）综合练习，应用新知。
1．课件出示133页的8题：学生独立解答,再集体交流。
重点明确第一问利用计算公式直接求体积，第二问求表面积，要先求出一个苹果箱的表面积，再求10个苹果箱的表面积，就是所需要的纸板。
苏教版六年级上册《体积与容积(2)》数学教案
苏教版六年级上册《体积与容积（2）》数学教案一、教学目标1.知道容积的定义。
2.理解毫升和升之间的换算关系。
3.能够根据给定图形计算其容积。
二、教学内容1.容积的定义与换算。
2.圆柱和长方体的容积计算。
三、教学重难点1.理解容积的定义。
2.能够根据图形和尺寸计算容积。
3.学习毫升和升之间的换算。
四、教学步骤1. 导入老师出示一个装有水的瓶子，问学生这个瓶子里有多少水？老师引导学生思考了解量水的单位和容积。
2. 概念定义容积的定义：“容积是指物体所能容纳的物质的量。
”通俗点的说法是，容积是表示物体内部空间大小的物理量。
3. 计算容积接下来，老师出示一个长方体，并引导学生用公式 V = l × w × h 来计算它的容积。
老师让学生自己算出长、宽、高，以及它们的单位，最后换算到毫升。
老师引导学生将得出的容积数和毫升进行对比，从而掌握毫升和升之间的换算。
然后，老师出示一个圆柱，并引导学生用公式V = πr²h 来计算其容积。
同样地，老师让学生自己算出圆柱的半径、高，以及它们的单位，再将得出的容积数和毫升进行对比，从而掌握毫升和升之间的换算。
4. 拓展应用老师出示其他常见图形，引导学生分别计算它们的容积。
5. 总结老师让学生回忆今天的学习内容并讲解容积和毫升、升之间的换算关系。
五、教学资源•一个装有水的瓶子•长方体模型•圆柱模型•其他常见图形模型六、教学评价1.学生能够理解并正确运用容积的概念和公式计算容积。
2.学生能够正确进行毫升和升之间的换算。
3.学生能够根据不同图形和尺寸计算容积。
六年级数学圆柱的体积和容积
六年级数学圆柱的体积和容积一、计算公式1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h 表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr²h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)²h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)²h；4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
二、常见题型1.下图是一个圆柱的展开图，这个圆柱表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？6.28÷3.14÷2=1（厘米） 6.28×3＋3.14×1²×2=25.12（平方厘米）3.14×1²×3=9.42（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米，体积是9.42立方厘米。
2.如图，李师傅把一个正方体改造成了一个笔筒，从中挖出一个半径为3cm的圆柱后，表面积增加131.88cm²。
这个笔筒的容积约是多少？（得数保留整数）表面积增加的部分是圆柱的侧面积高：131.88÷（3.14×3×2）=7（厘米）3.14×3²×7≈198（立方厘米）3.把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯（如图），当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3cm。
这个铁块的体积是多少立方厘米？3.14×4²×3＝150.72（立方厘米）4.如图是一卷卫生纸，你能求出这卷卫生纸的体积吗？3.14×（13÷2）²×10－3.14×（3÷2）²×10＝1256（立方厘米）5.下面是一根钢管，它所用的钢材的体积是多少立方厘米？10÷2＝5（厘米）（10+2+2）÷2＝7（厘米）3.14×7²×35－3.14×5²×35＝2637.6（立方厘米）6.一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，瓶中水深15cm,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高6cm，瓶内直径是6cm，小强喝了多少毫升水？3.14×（6÷2）²×6＝169.56（毫升）7.一个底面内直径是10cm,高是8cm的圆柱形容器中装有一些水，把一个石块完全浸入水中后溢出100mL水。
《体积和容积单位》(教案)苏教版六年级数学上册
《体积和容积单位》（教案）苏教版六年级数学上册一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握体积和容积单位的概念，能够正确计算物体的体积和容积，并能够进行单位换算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较等实践活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流的意识。
二、教学内容1. 体积和容积的概念2. 常用的体积和容积单位3. 体积和容积的计算方法4. 单位换算三、教学重点与难点1. 教学重点：体积和容积的概念，体积和容积的计算方法。
2. 教学难点：体积和容积的计算方法，单位换算。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、模型、实物等。
2. 学具：计算器、直尺、量筒等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出体积和容积的概念。
2. 新课：讲解体积和容积的概念，常用的体积和容积单位，以及体积和容积的计算方法。
3. 实践活动：分组进行测量和计算，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 体积和容积的概念2. 常用的体积和容积单位3. 体积和容积的计算方法4. 单位换算七、作业设计1. 基础题：计算给定物体的体积和容积。
2. 提高题：进行单位换算，解决实际问题。
3. 拓展题：探讨体积和容积在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否能够掌握。
2. 教学方法是否适合学生的认知特点，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 教学效果是否达到预期目标，学生的掌握程度如何。
4. 针对学生的反馈，如何改进教学方法和策略，提高教学效果。
五、教学过程（详细补充）1. 导入（5分钟）利用生活中的实例，如水杯、箱子等，引导学生观察和思考体积和容积的概念。
提问：“你们认为什么是体积？什么是容积？它们有什么不同？”通过学生的回答，逐步引出体积和容积的定义。
2. 新课（15分钟）使用课件展示体积和容积的定义，以及常用的体积和容积单位（立方米、立方厘米、升、毫升等）。
体积和容积的认识 课件
右边溢出的水多，因为大石子的体积大。
六年级上册数学课件
下面哪个盒子的容积大？为什么？
右边盒子的容积大，因为同样大的杯子， 右边盒子装的多。
六年级上册数学课件
比一比 商店把同样的盒装饼干摆成3堆， 这3堆饼干的体积相等吗？为什么？
这3堆饼干的体积相等。因为它们都 是同样大的8盒饼干堆成的，所以它 们所占的空间大小也相等。
（ △ ）（ ○ ）（ △ ）（√）
的体积大一些。 子的容积大一些。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
六年级上册数学课件
7
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
六年级上册数学课件
下面哪个杯子的容积大一些？你 能想办法比一比吗？
你是怎样比的？说说自己的想法。
六年级上册数学课件
把大、小两块石子分别放入两个装 满水的同样大的杯里。
倒进2号杯里的水多一些。
六年级上册数学课件
6 小实验
猕物猴体桃所占占的的空空间间大是，有黑大布小林的占，的不空同间小。 大小的物体所占空间的大小也不同。
六年级上册数学课件
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？
龙眼
黑布林
猕猴桃
想一想，如果把它们放在同样大的杯中， 再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
六年级上册数学课件
六年级上册数学课件
辨一辨 学校自然实验室买来两箱仪器，从 外面看两个箱子同样大。他们说的 对吗？
这两个箱子
这这两两个个箱箱子子的
的体积相等。 的容容积积不相相等等。。
六年级上册数学课件
体积和容积的认识
物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
六年级上册数学课件
苏教版小学数学六年级上册 体积和容积的认识课件
× 4）一个水杯装了一半的水，则水的体积是水杯的容积。（ ） √ 5）物体所占的空间越小，则它的体积越小。（ ）
3.指出下面容器的容积谁最大，谁最小？
下面物体有什么共同的用途？ 像碗、杯子这样能够装东西的物体我们叫它容器。
你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？
左边盒子里的书的体积大 一些，即盒子装东西的体 积大一些。
你能看出哪个杯子装满水后，水的体积大一些吗？
水的体积大一些
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 容器的容积是固定的。
一个玻璃杯装了如图中的水，则水的体积就是玻璃 杯的容积？这种说法对吗？
问题1：假设右边玻璃杯中没有桃，将左边的水倒 入右边会怎么样？ 右边玻璃杯能装满，左边玻璃杯不剩水
问题2：右边玻璃杯中有桃，将左边的水倒入右边 会怎么样？为什么？ 左边玻璃杯还剩水，桃占了杯子的空间
物体占有空间
问题3：猜想一下左边剩下的水占的空间和桃子占 的空间的关系？为什么是这样？ 左边剩下的水占的空间可能和桃子相等 因为开始左边杯子装满了水，杯子又是一样的： 剩下的水+倒出去的水=左边杯子中总空间
3堆饼干的体积相等； 因为都是8箱饼干，只是形状改变，物体的形状改变 体积不会变。
1.下面三种动物中，（ 大象 ）的体积最大，（ 小鸟） 的体积最小。
大象
小鸟
小狗
2.下面两个相同的杯子中装满水，现在将石头拿出 来，哪个杯子里面的水高一些？为什么？
高一些 拿出小石头的那个玻璃杯剩下的水高一些； 因为小石头的体积小，同样的杯子，杯子装满需要的水多， 拿走石头后，小石头杯子里面剩的水多。
六年级上册数学课件-1.4 体积和容积的意义丨苏教版 (共17张ppt)
实验一
物体是占有空间的
请同学们预测一下， 如果把右杯里的水倒进左 石子所占的空间
实验二
物体占有的空间有大有小
往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
两个杯子能装的水同样多， 猕猴桃占的空间大，因而相应杯中的水就少； 葡萄占的空间 小，因而相应杯中的水就多。
下面哪个盒子的容积大，为什么？
商家把同样的盒装饼干摆成3堆，这3堆饼干的体积相等吗？ 为什么？
小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯， 小军只倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？
学校自然实验室买来两箱仪器，从外面看，两个箱子同样大， 两个箱子的体积相等吗？容积呢？
你还有什么收获？
试一试
哪一个占的空间大？ 把它们放在同样大的杯中， 再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
通过这三次活动，你有什么感受？ 物体是占有空间的 物体占有的空间有大有小
实验三
形状改变，体积未变
将橡皮泥捏成一个你喜欢的形状；
再将它捏成长方体；
想想两者哪个体积较大，为什么？
小组内讨论
你能举例比比两个物体体积的大小吗？
你能看出哪个盒子里的书体积大一些吗？ 一个容器所容纳的体积越大， 它的容积就越大，反之就越小
哪个的容积大，为什么？
一个物体能够容纳的体积越大， 它的容积就越大，反之就越小。
下面哪个杯子的容积大？你能想办法比比吗？
把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大小的杯子里， 哪杯溢出的水多？为什么？
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答：这个铁球的体积是70立方分米。
9.6×525=5040（块）
答：学校需要买5040块砖。
把一块棱长是２0厘米的正方体钢 坯，锻造成高和宽都是４厘米的长 方体钢材。锻造成的长方体钢材的 长是多少？
体积：20×20×20=8000（立方厘米） 长方体的体积÷横截面的面积=长
长：8000÷（4×4）=8000÷16=500（厘米）
一个长方体蓄水池要蓄水2.4米 深，如果每分钟注水30立方米， 40分钟注满，这个水池的底面 积是多少？
棱长
高
长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
底面积=长×宽
棱长
底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
h ab
5
一个长方体，长5厘米，宽4 厘米，高3厘米，它的体积是多少？
5×4×3=60（立方厘米） 答：它的体积是60立方厘米。
6
×2
×4
b
a
V=sh
正
方
S=6a2
体
a
aa
V=a3
C=12a
9
练一练
先计算长方体和正方体的底面积，再 计算它们的体积。
10m 5cm
20m
20×16=320 (m2)
320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
15 4.2
80 150
填一填
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
答：它的体积是40立方分米。
判断： 1．体．积（单位错比）面积单位大，面积单位比长度单位大
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行
计算． （ 对）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积
一定相等． （ 错 ）
4. 体积相等的长方体，表面积一定相等。
（ 错） 5.正方体的棱长扩大2倍，则体积也扩大2倍（ 错 ）
1立方米=1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
相邻体积单位之间的进率是多少？
1升=1000毫升
12
7.02立方分米=( 7020 )立方厘米 8020立方分米=( 8.02 )立方米 4.5升=( 4500 )毫升=( 4500 )立方厘米 86立方厘米=( 0.086 )立方分米=( 0.086 )升
长方体和正方体的体积计算
长方体
面
6个面，每个面都是长方形，特殊 时有一组相对的面是正方形，相
对的面面积相等。
棱 １２条棱，相对的棱长度相等
特
顶点 ８个顶点
征
面 6个面，每个面都是正方形，每个
面的大小都相等
正方体
棱 １２条棱，所有的棱长度相等
顶点 ８个顶点
2
长方体和正方体下面的面积， 叫做它们的底面积。
①40
②60
③20
一个长方体的长是6厘米，宽5厘米，高4厘米 ，如果把高截去1厘米，它的体积减少了多 少立方厘米？
6×5×1=30（立方厘米）
答：它的体积减少了30立方厘米。
学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的 墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少 块砖？
2.4分米=0.24米 20×0.24×2=9.6（立方米）
选择：
1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积扩大（•②）倍
①9
②27 ③3
2、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（•①） ①体积相等，表面积不相等。 ②体积和表面积都不相等。
③表面积相等，体积不相等。
3、把一根长3米的长方体木料，锯成两个长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料横截面面积是（ •③ ）平方厘米。
30×40÷2.4=1200÷2.4=500（平方米）
体积 ÷高=底面积
答：这个水池的底面积是500平方米。
有6m3的煤渣，均匀铺在一块 长50m，宽4m的场地上，能铺几 厘米厚？
底面积：50×4=200（平方米）
高：6÷200=0.03（米） 0.03米=3厘米
答：能铺3厘米。
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
13
长方体的体积=横截面的面积×长 一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06×5=0.3（立方米）
0.06m2 答：这根木料的体积是0.3立方米。
一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
a aa
7
光明纸盒厂生产一种正方体 纸板箱，棱长是2分米。体积是多少 立方分米？
23=2×2×2=8（立方分米） 答：体积是8立方分米。
8
计算公式：
名 图形和条件 称
表面积
体积
棱长和
长
S=
C=
方
(ab+ah+bh) V=abh
(a+b+h)
体
h