六年级数学体积与容积

①40
②60
③20
一个长方体的长是6厘米，宽5厘米，高4厘米 ，如果把高截去1厘米，它的体积减少了多 少立方厘米？
6×5×1=30（立方厘米）
答：它的体积减少了30立方厘米。
学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的 墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少 块砖？
2.4分米=0.24米 20×0.24×2=9.6（立方米）
1立方米=1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
相邻体积单位之间的进率是多少？
1升=1000毫升
12
7.02立方分米=( 7020 )立方厘米 8020立方分米=( 8.02 )立方米 4.5升=( 4500 )毫升=( 4500 )立方厘米 86立方厘米=( 0.086 )立方分米=( 0.086 )升
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
a aa
7
光明纸盒厂生产一种正方体 纸板箱，棱长是2分米。体积是多少 立方分米？
23=2×2×2=8（立方分米） 答：体积是8立方分米。
8
计算公式：
名 图形和条件 称
表面积
体积
棱长和
长
S=
C=
方
(ab+ah+bh) V=abh
(a+b+h)
体
h
×2
×4
b
a
V=sh
正
方
S=6a2
体
a
aa
V=a3
C=12a
9
练一练
先计算长方体和正方体的底面积，再 计算它们的体积。
10m 5cm
20m
20×16=320 (m2)
320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
15 4.2
80 150
填一填
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
棱长
高
长
底面积=长×宽
棱长
底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
h ab
5
一个长方体，长5厘米，宽4 厘米，高3厘米，它的体积是多少？
5×4×3=60（立方厘米） 答：它的体积是60立方厘米。
6
答：它的体积是40立方分米。
判断： 1．体．积（单位错比）面积单位大，面积单位比长度单位大
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行
计算． （ 对）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积
一定相等． （ 错 ）
4. 体积相等的长方体，表面积一定相等。
（ 错） 5.正方体的棱长扩大2倍，则体积也扩大2倍（ 错 ）
13
长方体的体积=横截面的面积×长 一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06×5=0.3（立方米）
0.06m2 答：这根木料的体积是0.3立方米。
பைடு நூலகம்
一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
长方体和正方体的体积计算
长方体
面
6个面，每个面都是长方形，特殊 时有一组相对的面是正方形，相
对的面面积相等。
棱 １２条棱，相对的棱长度相等
特
顶点 ８个顶点
征
面 6个面，每个面都是正方形，每个
面的大小都相等
正方体
棱 １２条棱，所有的棱长度相等
顶点 ８个顶点
2
长方体和正方体下面的面积， 叫做它们的底面积。
30×40÷2.4=1200÷2.4=500（平方米）
体积 ÷高=底面积
答：这个水池的底面积是500平方米。
有6m3的煤渣，均匀铺在一块 长50m，宽4m的场地上，能铺几 厘米厚？
底面积：50×4=200（平方米）
高：6÷200=0.03（米） 0.03米=3厘米
答：能铺3厘米。
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
5-3=2（分米） 7×5×2=70（立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
选择：
1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积扩大（•②）倍
①9
②27 ③3
2、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（•①） ①体积相等，表面积不相等。 ②体积和表面积都不相等。
③表面积相等，体积不相等。
3、把一根长3米的长方体木料，锯成两个长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料横截面面积是（ •③ ）平方厘米。
9.6×525=5040（块）
答：学校需要买5040块砖。
把一块棱长是２0厘米的正方体钢 坯，锻造成高和宽都是４厘米的长 方体钢材。锻造成的长方体钢材的 长是多少？
体积：20×20×20=8000（立方厘米） 长方体的体积÷横截面的面积=长
长：8000÷（4×4）=8000÷16=500（厘米）
一个长方体蓄水池要蓄水2.4米 深，如果每分钟注水30立方米， 40分钟注满，这个水池的底面 积是多少？