cha13预应力砼受弯构件的设计与计算

n
y
h1
（五）钢筋松弛（徐舒）引起的应力损失 S 5
松弛 ：应变不变时，应力随时间降低的现象 钢筋松弛的特性： ①钢筋初应力越高，其应力松弛愈甚 ②松弛量与钢筋品质有关 ③松弛与时间有关 ④起张拉可大幅度降低松弛 ⑤松弛与温度有关
《桥规》中松弛的计算方式 ①对冷拉粗钢筋
一次张拉 S 5 0.05 k 超 张 拉 S 5 0.035 k
受力特点
Mg1
预加力最大 使用荷载较小
（1）对先张构件采用换算截面参数计算，不扣除S4
hs
N y0 A0
N y0ey0 I0
y0S
M g1 I0
y0S
hx
N y0 A
N y0ey0 I0
y0x
M g1 I0
y0x
N y0
Ay y0
Ay ( k
I S
S4 )
（2）对后张构件 孔道压浆之前的荷载效应按净截面参数计算
产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线） 孔道弯曲（曲线段）
结果：张拉端应力高
向跨中方向，y 逐渐减小
两截面间由摩阻引起的预应力损失——力筋在任意 双截面间的应力差值
减小摩阻损失的措施：①两端张拉，以减小 和 x；②
超张拉。
超张拉大致程序为： 0 初应力(0.1 k ~0.15 k ) 1.05 k 2 m in k
张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t1 蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t2 此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台 座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢 复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状 态被保留下来。
l (t2 t1)L
l / l (t2 t1 ) S3 E y (t2 t1 )E y
对于不同力筋类型，不同施工方法超张拉有一定的差 异，具体可参照《桥涵施工技术规范》。 对夹片式等具有自锚性能的锚具不便采用超张拉。
（二）锚具变形等引起的预应力损失S2
在张拉结束开始锚固时：
①锚具本身将因受到巨大压力而变形
②锚下垫板缝隙也将被压密而变形
③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩
④拼装构件的接缝被压密而引起的变形
孔道压浆之后的荷载效应按换算截面数计算
AS
N yI Aj
N yI e yi yis Ij
M g1 Ij
yis
hx
N jI Aj
N yI e yj yix Ij
M g1 Ij
yix
NyI——有效预加力，对曲线配筋构件：
N y yI Ay yI Ay ywI Ayw cos
2．运输、吊装阶段的正应力计算 这一阶段所承受的外载大致同预加力阶段，应注意： ①梁体自重应考虑动力系数 1.2 或 0.85； ②自重弯矩根据构件运输、安装过程中的图式计算； ③预加力 NyI 已进一步变小。
全过程
段，但应注意：
荷 载 ： 偏 心 预 加 力 ①预应力损失会进一步增大
N yI
Ay ( k
I s
)
、梁体自重
Mg1
②考虑动力效应，梁体自重应乘以
受力特点：顶加力最大；使用荷载动力系数 1.2 或 0.85
仅为梁体自重；砼上、下缘 ③应根据本阶段实际受力图式进 拉压应力较大，控制设计 行内力计算
Ny A
N yey I
yl
Ny A
N yey W0
消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关
三、开裂阶段
当 hl Rl 时预应力砼受弯构件开裂
即
hl
hy
M yf W0
Rl
则： M yf ( hy Rl )W0 hyW0 RlW0 M 0 M gf
Mgf——同截面钢筋砼受弯构件的开裂弯矩 预应力受弯构件的开裂弯矩比同截面、同材料的钢筋
II S
S5
S6
2．力筋的有效预应力：
预加力阶段 yI
k
II s
，
使用阶段 yII
k
(
I s
II s
)
。
第三节 预应力砼受弯构件的应力计算
一、正应力验算 （一）施工阶段的正应力验算 1．预加力阶段的正应力计算
所受荷载
轴心压力 NyI
偏心预加力 NyI 负弯矩 NIey 梁体自重 g—正弯矩
yos
hx
( N yIIo A0
N yII0 yox I0
Mg1 I0
yox
)
M
g
2
I0
M
p
yox
ymax
yII
ny
M g1
Mg2 I0
Mp
yoy
ymix
yII
ny
M g1 M g2 I0
yoy
3．使用阶段限值应力 （1）力筋的限值应力
荷载组合 I：1）对钢丝、钢胶线 y 0.65Ryb
A —— A
1
e
2 A
/r2
eA——全部受力筋重心至构件截面重心轴的距离，按下式 计算：
A
ng Ag ey ny Ay ey ng Ag ny Ay
ng Ag eg ny Ayey ng Ag ny Ay
(too , ) ——加载龄期为时砼徐变系数终值，可按《砼
桥规》已附录四计算
(too , ) ——自砼龄期为 开始计算的收缩应变终值。
砼受弯构件大一个消压弯矩 M0，抗裂性大为提高。 消压状态出现后，预应力砼受弯构件的受力情况就与
钢筋砼受弯构件完全一样。
《砼桥规》规定：
对于钢丝、钢胶线
k
0.75R
b y
（13-5）
对于冷柱粗钢筋
来自百度文库
k
0.90
R
b y
（13-6）
但采用超张拉和受压区的力筋，控制张拉应力可提高
5%，
（一）张拉时的摩阻损失 S1 （具体推导过程见课本）
减少措施：二次升温
(四)混凝土弹性压缩引起的预应力损失 S 4
1．对先张构件 放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等：
Ey
h
h2
Eh
S4 Ey y ny h2
h2——力筋重心处，由 Nyo 所产生的砼预压应力
h2
N y0 A0
N
y
0
e
2 y
I0
Ny0——预加力阶段的有效预加力（不扣除S4）
②对钢丝、钢胶线（普通松弛级） 一次张拉 S 5 0.07 k 超 张 拉 S 5 0.045 k
对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》 GB50010-2002。
S 5 0.035 k 减小措施：①采用低松弛力筋；②超张拉或增加持荷 时间
(六)混凝土收缩和徐变引起的应力损失 S 6
N yIIeyj Ij
yis
M g1 Ij
yis )
Mg2 Mp I0
yos
y max yII
ny
M g2 M p I0
yoy
y max yII
ny
M g2 I0
yoy
2．先张构件
hs
( N yIIo A0
N yII0 yos I0
Mg1 I0
yos )
Mg2 Mp I0
全预应力砼受弯构件，在使用荷载阶段系全截面参加 工作，故剪应力和主应力的计算，仍可按材料力学公式 进行。
（一）剪应力计算
剪力QQgg12,,QQyp
Qy
( k
I S
II S
)
A
对后张构件
h
Qg1S bI j
QyS bI j
(Qg 2 Qp )So bI 0
对先张构件
h
(Qg1 Qg 2 Qb )S0 bI 0
Qy S0 bI 0
（二）主应力计算
hx——预加力和使用荷载产生法向应力的计算同前述
hy——竖向预加力产生的竖向预压应力，可按下式计算：
hy
n yk a yk yk
bS yk
其中yk：有效预向预应力；ayk：单肢竖向预应力筋的面积；
nyk：同一截面上竖向力筋的肢数；Syk：竖向力筋的间距；
则由hx、hy、h 所组成的平面应力状态下的主拉、压应力为：
专题（四） 文化建设
cha13预应力砼受弯构件的设计与计算
第一节 预应力砼受弯构件各阶段的 受力特点
特点（1）预加力Ny是时间的函数； （2）施工到使用不同阶段的截面积和
特性不同； （3）荷载变化； （4）从施工到使用各个阶段的材料强
度在变化。
一、施工阶段
（二）运输、安装阶段
（一）预加力阶段——施加预加力的 本阶段所受荷载类型同预加力阶
三、力筋的有效预应力计算
有效预应力值随不同受力阶段而变，将预应力损失按各
受力阶段进行组合，可计算出不同阶段的有效预应力。
1．预应力损失组合
预应力损失值的组合表
表 13-1
先张法
后张法
预加力
阶段（I）
I S
S2
S3
S4
1 2
S
5
I S
S1
S2
S4
使用阶 段（II）
II S
1 2
S
5
S6
二、正常使用（营运）阶段
荷载：偏心预加力
N yII
Ay ( k
I s
II s
)
、使用荷载
M
g1
,
M
g
2
,
M
p
受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力
均较大；ymax 也较大
消压弯矩 M0
恰好抵消边缘砼预加应力hy 的弯矩
hy
M0 W0
0
则 M 0 hyW0
（13-1）
其中：
hy
i S4
(m
i)ny
h
第
m
批张拉锚固力筋的损失：
m
S4
0 ny h
为简化计算，可取 m 批预应力损失的平均值作为后张构件的S4：
S4
1 S
4
2 S4
i S
4
m
m S4
n y h m
m i 1
(m
i)
m 2
1n
y
h
令 h1 m h ——全部预加力在力筋重心处砼预压应力
S 4
m 1 2m
预应力砼受弯构件正受截压面区破普坏通时钢的筋应A力`g 状态（适筋梁）：
2．对后张构件 对同时张拉的后张构件，不产生砼弹性压缩损失。
对分批张拉的后张构件，后张拉的对已锚固的力筋会产生弹性压缩
损失，若各批张拉力相等，对力筋重心处砼产生的压应力为h，则
第一批张拉锚固力筋的损失：
1 S
4
（m
1）ny h
第二批张拉锚固力筋的损失：
2 S4
(m
2)n y
h
第
i
批张拉锚固力筋的损失：
荷载：永存预加力
N yII
Ay ( k
I S
II S
) 、一期恒载
g1、二期恒载 g2、活载 p 计算截面：跨中截面
支点、四分点、八分点、截面变化处（曲线布
束或跨径较大时）
1．后张构件
hS
( N yII Aj
N yIIeyj Ij
yis
M g1 Ij
yis
)
M
g
2
I0
M
p
yos
hx
( N yII Aj
zl
hx
hy
2
(
hx
hy
2
)2
2 h
za
hx
hy 2
(
hx
hy 2
)2
2 h
（三）主应力限值
荷载组合 I 时： zl 0.8Rlb 、 za
0.6
R
b a
荷载组合 II 或 III 时： zl 0.9Rab 、 za 0.65 Rab
验算位置：剪力、弯矩均较大的最不利区段
3．施工阶段砼截面正应力限制
（1）压应力
30～40#砼
ha 0.70Rab
50～60#砼
ha 0.75 Rab
（2）拉应力
预拉区不配非预应力钢筋时 hl
0.7
R
b a
预拉区配置非预应力钢筋时 hl 1.15Rab
Rab 、 Rab 为本阶段砼实际达到的标准强度。
（二）使用阶段的正应力验算
S6
ny h(too , ) Ey (too , ) 1 10 A
h——先张构件放松力筋时，或后张构件力筋锚固
时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加力（扣除
相应阶段的应力损失），产生的砼法向应力，应根据张
拉受力情况考虑构件自重恒截的影响。
——配筋率 ( Ag Ay Ay Ag ) / A
以上原因，均会使力筋长度缩短
S2
L L
Ey
L——各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可
靠资料时，可根据《桥规》取值。
此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考
虑反向摩阻力的影响。
减小S2 的方法。
①采用超张拉 ②选用变形小的锚具 ③先张构件采用长线法
（三）养生温差引起的预应力损失 S 3
2）对冷拉粗钢筋
y
0.80
R
b y
荷载组合 II 或组合 III：1）对钢丝、钢胶线 ymax 0..70Ryb
2）对冷拉粗钢筋 y max 0.85Ryb
二、主应力的计算与验算
意义：预应力砼受弯构件，在剪力和变矩的共同作 用下，可能由于主拉应力达到极限值，而出现自构件腹 板中部开始的斜裂缝，随着荷载的增加而逐渐分别向 上、下斜方向发展，导致构件的破坏，因而必须验算其 主拉应力。
截面重心处、宽度剧变处
（四）箍筋计算 箍筋的设计应满足
（1）当 zl 0.5Rlb（组合 I）或 zl 0.55Rcb （组合 II 或 III），可按构造要求配置箍筋：
k 6mm, Sk 25cm
（2）当 zl 0.5Rlb（组合 I）或 zl 0.55Rlb （组合 II 或 III 时），为保证构件不因出现斜裂缝而导致梁的破坏， 对箍筋应按承载能力进行验算：
Sk
R0 k Ak
zl b
——组合系数，组合 I 时=1.0，组合 II 或 III 时=1.1
（3）抗剪承载力设计
第四节 预应力砼受弯构件的承载力计算
一、正截面抗弯承载力计算
纵向受力钢筋
受拉区力的 Ay 受压区力筋 A`y （满足制造、运输、安装的需要） 受拉区普通钢筋 Ag 满足承载力、延性要求