第8章_清华大学半导体物理与器件

( xD
−
x)2
+
C
；V
(0)
=
0,V
( xD
)
= VD
得
xD
=
2ε0εsVD ， qN D
V
(
x)
=
VD
−
qN D 2ε 0ε s
(
xD
−
x)2
(2) 由题意要求V (l ) < Φm = 0.63V ，l = 100Å。反向时半导体表面势垒高VD +VR = 4.8V ，
xD =
2ε0εs (VD +VR )
ND ε3 3
s0
(VD
+ VR
)
⎞ ⎟
4
⎠
1
( ) ( ) =
1 2
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
2 × 1.6 ×10−19 3 ×1016 × (0.34 +
3.14162 ×11.93 × 8.854×10−14
5)
3
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
4
(eV
)
= 0.039eV
8.5 附图是用平面工艺制造的硅片的横截面。P 型衬底电阻为10Ω ⋅ cm ，外延层厚度为 2.5μm ，施主杂质浓度为 5×1015 cm−3 。A 处为 Pt 接触，直接做在外延层 Si 的表面上；B
常数为 16，势垒高度为 0.5eV，在加 10V 的反向电压时，求： (1) 势垒区宽度； (2) 单位面积的势垒电容； (3) 界面处电场强度。 『解』
(1)
xD =
2ε0εs (VD +VR ) =
qN D
2×8.854×10−14 ×16× (0.5 +10)
1.6 ×10−19 ×1016
因此，应该控制 ND < 2, 92 ×1017 cm−3
8.4 金属与 n 型 Si 形成肖特基结。已知 n 型 Si 中施主浓度 ND = 1016 cm−3 ，金属功函数
Wm = 4.6eV ，并忽略界面态的影响。求：
(1) 势垒高度 qΦm ；
(2) 考虑镜像力的影响后， qΦm 的变化及半导体一侧势垒最高处的位置；
K BT
ln
n0 ni
=
0.026 ln 5×1015 1.5 ×1010
= 0.33eV
(2) (a) qVD = qΦm − ( EC − EF ) = 0.85 − (1.12 2 − 0.33) = 0.62eV ，∴VD = 0.62V
(b) 理想情况下，Pt 功函数查图 8.1 为 5.4eV，Si 的电子亲和能 4.05eV，
qN D
。由(1)，V
(l)
= VD
+ VR
−
qN D 2ε 0ε s
( xD
− l)2
所以，
xD − l =
2ε 0ε s
⎡⎣VD + VR qN D
−V
(l )⎤⎦
(∵ xD
>
l)
2ε0εs (VD +VR ) − 2ε0εs ⎡⎣VD +VR −V (l )⎤⎦ = l
qN D
qN D
( ) ND
处是欧姆接触。n+区的深度为1.5μm (n+区是在外延层上由扩散形成的)，整个 n+区的施主浓
度是均匀的，为 3×1018 cm−3 。忽略所有的边界效应，回答下列问题：
(1) 分别计算 p 型衬底、n 型外延层的费米能级与本征 Si 费米能级之差 EF − Ei ；
(2) Pt-Si 结金属一边的势垒高度 qΦm 测量值为 0.85eV。
a) Pt-Si 结接触电势差VD 为多少？
b) 理想的肖特基势垒 qΦm 是 0.85eV 吗？解释这种现象。
(3) Pt-Si 结的势垒区加反向偏置电压，在其场强达到 3×105 V cm (击穿场强)之前，Pt-Si
结的势垒区能否扩展到 p 型衬底上？(B 与 C 都接地，电压加在 A 上)达到这种 Pt 接触 下的外延层的完全耗尽，所加的电压是多少？ (4) 应用肖特基理论，定性的画出 1-1 剖面的平衡能带图(Pt-Si 结到衬底)，标出真空中静止
为 4.8eV，为避免隧穿效应发生应如何控制 n 型 Si 的掺杂浓度 ND ？
『解』
(1)
解半导体侧泊松方程 d 2V dx2
= − qND ε 0ε s
，边界条件 − dV dx
x= xD
= 0 得 dV dx
=
qN D ε 0ε s
( xD
− x)，
再次积分，V
(x)
=
−
qN D 2ε 0ε s
= qND xD2 2ε 0ε s
− VD
1.6 ×10−19 × 5×1015 × 2.5×10−4
=
2 ×8.854×10−14 ×11.9
2
− 0.62 = 23.73 − 0.62 = 23.11V
即当反向电压加到 23.11V 时，n-层完全耗尽。
(5) 如图：
=
2ε 0ε s ql 2
2
VD +VR − VD + VR −V (l )
( ) < 2ε0εs ql 2
2
VD + VR − VD + VR − Φm
( ) = 2×8.854×10−14 ×11.9
( ) 1.6×10−19 × 100×10−8 2
2
4.8 − 4.8 − 0.63
= 2, 92 ×1017 cm−3
8.854 ×10−14 ×16
= 1.5×105 V
cm
8.3 Al 和 n 型 Si 形成肖特基结，n 型 Si 的施主浓度为 ND 。求：
(1) 半导体表面势垒区内的电势分布函数。
(2) 设势垒高度 qΦm = 0.63eV 。在反向偏压下，假定金属的 EFm 等于距接触面 100Å 处半
导体导带底 EC 时隧穿效应显著，肖特基结有较大底反向电流。此时半导体的势垒高度
(3) 方向偏压为 5V 时 qΦm 的改变量。
『解』
(1) qΦm = Wm − χ = 4.6 − 4.05 = 0.55eV
(2)
EC
− EF
=
K BT
ln
NC ND
=
0.026
ln
2.9 ×1019 1016
= 0.21eV
qVD = qΦm − ( EC − EF ) = 0.55 − 0.21 = 0.34eV
= 1.4μm
(2)
CT =
Байду номын сангаас
ε 0ε s qN D
2 (VD + VR
)
=
8.854 ×10−14 ×16×1.6 ×10−19 ×1016
2× (0.5 +10)
= 0.01μ F
cm2
(3)
Εm =
2qND (VD +VR ) =
ε 0ε s
2×1.6×10−19 ×1016 × (0.5 +10)
1
qΔΦm
=
1 2
⎛ ⎜ ⎝
2q7 π 2ε
ND ε3 3
s0
VD
⎞4 ⎟ ⎠
1
( )( ) =
1
⎡ ⎢
2 × 1.6 ×10−19 3 ×1016 × 0.34
2
⎢ ⎣
3.14162
×11.93
×
8.854 ×10−14
⎤4
⎥ 3⎥
(eV )
⎦
= 0.02eV
1
xD =
2ε 0ε sVD qN D
『解』n-Si 的功函数：Ws
=
χ
+ KBT ln
NC ND
= 4.05 + 0.026 ln
2.9 ×1019 1015
=
4.32eV
(1) 不考虑界面态影响：
(2) 界面态密度很大，费米能级钉扎：
8.2 金属与 n 型半导体形成肖特基势垒二极管，半导体种施主浓度为 ND = 1016 cm−3 ，介电
电子能量 E0
(图见课本 254 页) 『解』
(1) 对 p 型衬底， ρ = 10Ω ⋅ cm ，查图 4.14 得 N A = 1.5×1015 cm−3 ，
EF
− Ei
=
K BT
ln
ni p0
=
1.5 ×1010 0.026 ln 1.5×1015
=
−0.3eV
对
n
型外延层， EF
− Ei
=
xD ， xD
=
ε 0ε s qN D
Εm
=
8.854×10−14 ×11.9 × 3×105 1.6 ×10−19 × 5×1015
= 3.95μm 。
外延层厚度有 2.5μm ，因此这时 Pt-Si 结的势垒区已经扩散到 p 型衬底上了。
由 xD =
2ε0εs (VD +VR ) 得：
qN D
( ) VR
=
⎛ ⎜ ⎝
2
×11.9×8.854 ×10−14 1.6 ×10−19 ×1016
×
0.34
⎞ ⎟ ⎠
2
= 2.1×10−5 cm
xm
=
1
4(π ND xD )1 2
=
4
1 3.1416 ×1016 × 2.1×10−5
= 3.08×10−7 cm
(3)
1
qΔΦm
=
1 2
⎛ ⎜ ⎝
2q7 π 2ε
所以 qΦm = WPt − χ = 5.4 − 4.05 = 1.35eV 。与实际情况不符是由于 Pt 与 Si 界面处存在大
量界面态， qΦm 实际决定于Wl 。考虑界面态后 qΦm = Wl − χ = 4.9 − 4.05 = 0.85eV
(3)
由
6.9 式知 Εm
=
qN D ε 0ε s
8.1 施主浓度为1015 cm−3 的 n 型 Si 与 Al 形成接触。Al 的功函数为 4.20eV。对下述俩种情
况，画出金属-半导体接触能带图并标出半导体表面势的数值。 (1) 不考虑界面态影响； (2) 若界面态密度很大，界面态为电中性时的功函数为 4.78eV。(Si 的电子亲和能为 4.05eV)