趋势外推预测法

趋势外推预测法

摘要：电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，任何时候，电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。近年来，随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进，电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而，由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀，使准确的负荷预测变得愈加困难。

关键字：电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。

负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的，包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。

常用到的确定性负荷预测方法主要有：回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。本文主要介绍和分析趋势外推预测法。

一、回归分析法

回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究，并考虑和电力负荷有关的各种影响因素，建立起适当的回归预测模型，用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而预测未来的电力负荷。回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的，可以是一元的也可以是多元的，其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。

回归分析法适用于中、短期预测，它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度，该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平，无法预测出各供电区的负荷发展水平，无法进行具体的电网建设规划。

二、时间序列法

时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据，即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律，设法建立一个数学模型，在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推，预测出今后各时期的指标值。时间序列法主要有移动平均法、指数平滑法等，其中指数平滑法是一种较为重要的方法，该方法是采取渐消记忆的方式，利用逐步衰减的不等权平均办法，用以往的历史数据的指数加权组

合来直接预报时间序列的将来值。

时间序列预测，不需要考虑指标与各影响因素的横向联系，不需要利用其他任何数据和外部情况资料，计算简单，是一种简便易行、经济有效的预测方法，但该方法没有考虑负荷变化的因素，对规律性的处理不足，只适用于负荷变化比较均匀的短期预测的情况。

三、趋势外推预测法

电力负荷的变化一方面有其不确定性，如气候的变化、国家政策的改变、意外事故的发生等造成对电力负荷的随机干扰；另一方面，在一定条件下，电力负荷存在着明显的变化趋势。趋势外推预测发的特点是对预测序列的特点是对预测序列进行分析得出变化趋势并加以外推拓展，但不对其中的随机成分进行统计处理。外推法的优点是只需要历史数据、所需的数据量较少。

利用趋势外推预测法进行电力负荷的预测工作，其原理是基于负荷变化表现出的明显趋势，获得了负荷的变化趋势，就可以按照该趋势对未来负荷情况作出预测。通过对原始数据序列的分析，例如借助于散点图等方法，能够定性地确定变化的趋势类型，一般可分为：水平趋势、多项式趋势、增长趋势。

1、水平趋势外推

假定负荷变化的历史数据序列为{ T x ...x x 21，，

， }，负荷水平趋势变化规律，则可以由这组数据出发利用水平趋势外推法，求出负荷的预测值序列{...x ˆx ˆx ˆ...x ˆx ˆ2121，，，，，，++T T T } 。

(1)全平均法。预测模型为：

()⎪⎩⎪⎨⎧=≤=+=∑t

T λλl t t 1i i t x ˆt x t 1

一般取l=1。 (2)一次滑动平均法。基于“远小近大”的预测原则，在建模过程中可以对数据加以不同权重，以强化近期数据的作用，而弱化远期数据的影响，从而提高预测的精度。预测模型为：

()⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=+∑t

l t 1i i -t t x ˆ...1t x 1M M T N N N N N ，，， 式中N---跨度，依数据的具体情况而定，其值越大则滑动平均的平滑作用越大。 (3)一次指数平滑法。取定参数 ,10<<αα，初值，10x s =预测

模型为：

⎩⎨⎧=-+=+-t t t s x

s 11t t ˆ)1(x s αα

2、线性预测外推 （1）二次滑动平均法。二次滑动平均法就是对一次滑动平均序列再做一次滑动平均，取跨度为N,二次滑动平均预测模型为：

()()()()()()()()⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+=-+--=+==+==+=+-=+-∑∑T N N M N N M N N T N N M N M T N N N M N N N N ，，，，，，...12,2t 1112x ˆ...12,2t 1 (1)

,t x 12t 1t 1t 1i 1i t 2t 1i i t 1t (2)二次指数平滑法。二次指数平滑法也是在一次指数平滑基础上再次进行指数

平滑后得到的外推结果，预测公式为： ()()()()()()(

)()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=----==-+=-+=+-1,...,2,1s 11s 12x ˆ,...,2,1

t s 1s s s 1x s 2t 1t 1t 21-t 1t 2t 11t 11t T t T ααααααα）（）（）（

3、多项式趋势外推

在负荷预测中常用二次多项式趋势的三次指数平滑等进行预测，预测公式为：

()()()()(

)(

)(

)()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--=-+-⨯---=+-=++=-+=-321223212t 3t 2t 1t t 2t t t t 31t 2t 3t

212ˆ]3445256[12b ˆs s 3s 3a

ˆl c ˆl b ˆa ˆx ˆs 1s s t t t t t t t s s s c s s s ααααααααα

4、增长趋势外推

一般下年度或季度、月度电量呈递增的变化规律，可采用趋势增长模型预测。

（1）指数曲线模型。设历史用电量负荷数据序{ T x ...x x 21，，

， } 大体为指数增长趋势：

()0,0a ae x bt t >>=b

两边同时取常用对数，利用变量替换，得到：

⎩⎨⎧+==+=bt a x ˆln x ˆbt lna x ˆln t t t

进而利用最小二乘法可以求出模型参数a 和b ，带入模型进行预测。

（2）非齐次指数模型又称修正指数模型，模型为：

bt

t ae c x +=

（3）龚帕兹模型。该模型由英国统计学家、数学家龚帕兹提出的，模型为：

()()0,0b e x bt

ae c t <<=+a 式中同样可利用变量代换转化为线性方程，从而用最小二乘法进行求解。

（4）逻辑斯谛模型。该模型由比利时数学家提出，又称S 曲线模型，模型为：

()0,0,0c 1x t <>>+=b a c ae bt

模型的求解可以利用尤拉法、若赫茨法或耐尔法实现。