人教版九年级上数学扇形的面积公式公开课ppt
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初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件
（1）要求扇子外围的弧长，需要知道哪些量？
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.
2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.
2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)
和
所围成的图形叫做扇形，可
以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角
的大小有关，圆心角越大，扇形面积也
就越大．
怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
12
知识点二：与扇形面积有关的计算
新知探究
由扇形的定义可知，扇形面积就是 圆面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积? S=πR2
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积?
O · 1°
n°
R
13
知识点二：与扇形面积有关的计算
归纳总结
圆心角为n°的扇形面积是:
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
l=
14
知识点二：与扇形面积有关的计算
典例讲评
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm， 其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
解析：弓形的面积 = S扇 - S△OAB
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
7
知识点一：与弧长有关的计算
学以致用
1.如图，A，B，C是圆周上的三点， ∠BAC＝30°，且弧BC的长是 π， ⊙O的半径为( A )
A.1 B.2 C.1.5 D.3 2.如图，在边长为1的正方形组成的网 格中，△ABC的顶点都在格点上，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点 A所经过的路径长为( C ) A.10π B. C. π D.π
形的面积是
㎝2.
解析：设扇形的半径为R，根据题意得
135πR 180
Байду номын сангаас
=3π
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(2018-2019)
24．4 弧长和扇形面积
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
人教版数学九年级上课件 弧长和扇形面积PPT
D.15cm2
3.一个圆锥形零件的高4cm，底面 半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面 积和全面积。
P s侧=1 2×5×2π×3=1π5（c2 m ）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15 π + 9 π
( ) A
O r
B = 24 π cm 2
4. 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线 为50cm.(1)求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（结果保 留2个有效数字）
a
解：烟囱冒的展开图是一 个扇形，如右上图。
l
h r
o
（1）由题意得，烟囱冒的面积为：
rl S圆锥侧= =3.14×40×50≈6.3×103
随堂练习
5.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B . 8 3cm2
C. 4 3cm2 D. 8 3cm2
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m __2_，全面
积为__3_8_4__c_m__2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积
为（ D ）
A.66cm2
B.30cm2
C.28cm2
圆锥的侧面积全面积
教学目标
1.掌握圆锥的侧面积的计算公式 2.理解圆锥与扇形关系。 3.熟练应用公式并能解决相关的实际问题。
复习巩固
一、弧长的计算公式
l n 2rnr
360 180
二、扇形面积计算公式
s n r2
360
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
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人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
1、已知扇形的扇= 4
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3_2__．
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
1 nπR R 2 180
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
1 lR 2
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
这节课你有哪些收获?
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
作业布置： 课本116页第8题
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt 人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在 蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了 一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享 姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对
的扇形面积的多少倍？
n倍
nR 2
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？
360
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的扇形面积为S，则：
n°
S扇形
nR2
360
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
O
，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到
D
做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A
B
出扇形和三角形面积，问题得到解决。
C
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D . 人教版九级上数学扇形的面积公式公开课ppt
∵OC=0.6，CD=0.3
∴OD=OC－CD=0.3=
1 2
OC
又∵ OC⊥AB，
O
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理可证∠BOD=60°
A
D
B
∴ ∠AOB=120°
∴ S扇形OAB= 1200.62 0.12
C
360
在RtΔAOD中
AD2+ OD2=OA2
可得AD=0.3 3
∴AB=0.6 3
SΔOAB=
1 2
×AB×OD=
10.6 30.30.09 3 2
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S 扇形
nπR 2 360
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆 心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角 是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
B
AB 一份蛋糕
圆心角
O 半径 A
O
B
扇形
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。如图：
记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B B
弧
O圆心角
A
扇形
O A
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交 谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得 蛋糕面积是多少呢？ 周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答 我一个问题？ 姐姐：你说吧，什么问题？
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕 直径大约是46cm。 周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ……
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1 8
πR2
探究并应用扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
．R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？
360°
人教版九级上数学扇形的面积公式公 开课ppt
动动脑：
R 我们知道：圆的面积是 2 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1
1 R 2.
3 6 0 ，即 3 6 0
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R 2 我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所
对的扇形面积的多少倍？90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×36R0 2
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例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直 接的公式，需要转化为图形组合的和差问题