长春工业大学物理答案光导体电介质c5-7

练习五 静电场中导体和电介质（一）

1. 如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d 。今使A 板带电量为A q ，B 板带电量为B q ，且A q ＞

B q ，则A 板内侧带电量为 ；两板间电势差AB U = 。

2.把一块两表面电荷面密之和为σ0的无限大导体平板置于均匀电场E 0中，E 0与板面垂直，如图5-2所示，则导体左侧表面电荷面密度σ1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。

3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，其中心放一点电荷q ，则金属球壳的电势为：

（1）

1

04R q

πε （2）

2

04R q πε

（3）

218πεR q R q + （4）)

(4210R R q

+πε

4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是：

（1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场；

（2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场；

（3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。

5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零；

（4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关； （4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。

7.半径为R 的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R 1和R 2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q 和Q ，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。（2）若将球壳接地，求它们的电势差。 （3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？

)1

1(41

444r 4444)1(1

020*********R R V V U R q

Q R q Q r q

q

V R q Q R q R q

V -=-=+=

++-+++

-+πεπεπεπεπεπεπεπε球壳

球球壳球＝＝

U

R R V V U r q

q V R q

R q V =-=-==-+-+

)1

1(41'''0

4r 4'44')2(1

000100πεπεπεπεπε球壳球球壳球＝＝

（3）0=U （等势体）

8.三块平行金属板A 、B 、C ，面积均为200cm 2

，A 、B 间距4cm ，A 、C 间距2cm ，B 、C 两板都接地，如

图5-8所示，A 板带正电荷3⨯10-7

c ，（不计边缘效应）求：

（1）B 、C 板上的感应电荷。 （2）A 板的电势。

C

101C 102727102

201

1221121--⨯⨯=

=

==+＝，＝q q S

q E S

q E d E d E Q q q εε

V d s q d E U V AB A 420

2

221026.22⨯==

==ε

练习六 静电场中导体和电介质（二）

1.一平行板电容器充满两种均匀电介质，其厚度分别为d 1、d 2，相对介电常数分别为εr1、εr2，如图6-1所示，设两板间的电势差为V 0，则两板上的自由电荷面密度为 。

1

2210

21022

01102

2110r r r r r r d d U d d d E d E U εεεεεσεεσεεσ+=

+=+=

2.同轴电缆是由半径为R 1的直导线和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介质常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长L ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为

⎰+=∑=⋅=ΦL

q S d D i D λ

，

圆柱面上任一点的场强E=r r

επελ

02。

3.（2）关于高斯定理，下列说法正确的是：（1）高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零；

（2）高斯面上各点的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零；

（3）高斯面上各点的D仅由面内自由电荷决定；（4）穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外自由电荷均有关。

4.（2）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（）或减小（）的情形为：

（1）E增大 C增大 V增大电场能量增大；（2）E减小 C增大 V减小电场能量减小；（3）E减小 C减小 V增大电场能量减小；（4）E增大 C减小 V减小电场能量增大。

5.（2）在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时，请判断：

（1）球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布；（2）球壳内表面的感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀；

（3）球壳内表面的感应电荷分布均匀，外表面感应电荷分布不均匀；

（4）球壳内、外表面的感应电荷仍保持均匀分布。

6.半径为R，带电量为Q的导体球，球外有一厚度为d的同心均匀电介质球壳，介质相对介电常数为εr，如图6-6所示，求电场强度和电势的分布。