基于Gerchberg—Saxton相位恢复算法改进的涡旋光束生成

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相位恢复问题的数学模型及精确恢复条件的几何刻画

4
1.4
研究意义 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4
1.5
文章结构 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
5
预备知识
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
In reality, the detector can only record amplitude. Phase retrieval is the process of reconstructing phase from intensity measurements. The application fields of phase retrieval
稀疏相位恢复问题理论
· · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · 13
3.1
引言 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13
发表论文和参加科研情况说明 · · · · · · · · · · · · · · · 35
致
谢
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37
VI
第1章绪论
第 1章
章
绪论
1.1 研究背景
1.1.1 相位恢复问题简介
3.2
部分零空间性质 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13

基于超表面材料的扇出衍射光学元件

基于超表面材料的扇出衍射光学元件陈奎先;王宇;何桃桃;崔圆;陶金;李子乐;郑国兴【摘要】提出一种基于电介质纳米砖阵列的扇出衍射光学元件的设计和实现方案,其纳米砖的深宽比低至1.5.这种扇出衍射光学元件被一束波长为633 nm的入射光束照射时,可以在远场中得到均匀的4×4点阵,发散角为32°×32°,且数值模拟与实验结果吻合良好.基于超表面材料的扇出衍射光学元件具有连续、精确的相位操纵能力和较高的偏振转换效率,并且仅需一步光刻制造工艺,可以广泛应用于工程光学的各种领域,例如光学传感,激光雷达,激光加工等.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】5页(P306-310)【关键词】超表面材料;几何相位;扇出衍射光学元件;相位调控【作者】陈奎先;王宇;何桃桃;崔圆;陶金;李子乐;郑国兴【作者单位】武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉邮电科学研究院光纤通信技术与网络国家重点实验室,湖北武汉430074;武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072;武汉邮电科学研究院光纤通信技术与网络国家重点实验室,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TN26;O439;O438.1引言近年来，随着科学家和学者的深入研究，关于超表面材料的研究成果不断涌现，发现其具有许多不同寻常的光学性能和一些有趣的物理现象[1-7]。

在各种超表面材料中，几何超表面材料(GEMS)是由一系列空间朝向不同的纳米砖构成的超表面结构，其表现出很强的相位调控能力。

因为几何超表面材料可以在亚波长波段产生任意相位轮廓，所以在设计复杂的纯相位型光学元件(超透镜、光栅和计算全息片等)时，几何超表面材料将会发挥其优势，为设计提供新的方法和思路[10-30]。

基于液晶空间光调制器的计算全息波前编码方法

第37卷第5期2022年5月Vol.37No.5May2022液晶与显示Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays基于液晶空间光调制器的计算全息波前编码方法隋晓萌，何泽浩，曹良才*，金国藩（清华大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，精密仪器系，北京100084）摘要：波前编码过程将计算全息所得的复振幅波前变换为与显示器件匹配的调制函数，是计算全息显示的关键技术之一。

现有的计算全息显示器件大多只能实现单一振幅或单一相位调制，因此需要将复振幅波前编码为相应的振幅型或相位型全息图。

本文围绕基于液晶空间光调制器的计算全息显示，综述了相位优化编码与复振幅转化编码的基本原理与算法步骤，分析了常见的波前编码方案框架，针对不同编码方法的适用范围进行讨论，为计算全息图波前编码提供方法选择参考。

关键词：波前编码；三维显示；计算全息；液晶空间光调制器中图分类号：O753+.2文献标识码：A doi：10.37188/CJLCD.2022-0047Wave-front encoding method of computer-generated holography based on liquid-crystal spatial light modulatorSUI Xiao-meng，HE Ze-hao，CAO Liang-cai*，JIN Guo-fan（State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Department of Precision Instruments，Tsinghua University，Beijing100084，China）Abstract：Wavefront encoding is a crucial step in computer-generated holography，which converts the complex-amplitude wavefront on the hologram plane into a holographic modulating function.Since the digi‐tal element for complex-amplitude modulation is not yet available，current implementations of holographic wavefront modulation are carried out by phase-type or amplitude-type elements.The holograms are rela‐tively converted to amplitude-only or phase-only forms.Herein，the phase optimization encoding and com‐plex-amplitude converting methods of computer-generated holography based on liquid crystal spatial light modulators are introduced.The basic principle，range of applications，and algorithm flows are discussed，providing feasible strategies for various holographic implementations.Key words：wave-front encoding；three-dimensional display；computer-generated holography；liquid crystal spatial light modulator1引言现阶段以平板显示为主的显示技术主要受限于显示器件与显示观感。

基于赝热光照明的单发光学散斑成像

基于赝热光照明的单发光学散斑成像肖晓;杜舒曼;赵富;王晶;刘军;李儒新【摘要】散射介质对光的散射是当前限制光学成像深度或距离的一个严重的问题.本文首先数值模拟比较了光透过随机散射介质成像研究中常用的基于光学记忆效应(memory effect,ME)和自相关(autocorrelation,AC)方法的HIO&ER算法和乒乓(Ping-Pang,PP)算法的优缺点.通过对HIO&ER算法和PP算法的恢复效果和迭代次数进行比较,发现PP算法在保持较高恢复效果的前提下拥有更快的运行速度.实验中,利用连续He-Ne激光器和旋转毛玻璃产生赝热光源,通过物镜对随机散射介质后数毫米距离内的不同形状物体进行了单帧成像,并采用PP算法成功地恢复出微米量级物体的实际图像.这一研究结果将进一步促进ME和AC方法在深层生物组织医学成像研究上的应用.最后,实验研究了不同的物镜和散射介质的间距对成像恢复的放大率、分辨率和图像强度的影响特性,并进行了详细研究.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2019(068)003【总页数】8页(P158-165)【关键词】记忆效应;强度自相关;随机散射;相位恢复算法【作者】肖晓;杜舒曼;赵富;王晶;刘军;李儒新【作者单位】中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800;中国科学院大学,北京100049;中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800;中国科学院大学,北京100049;中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800;中国科学院大学,北京100049;中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800;中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800;中国科学院上海光学精密机械研究所,强场激光物理国家重点实验室,上海201800【正文语种】中文1 引言随着纳米技术、光子学技术和生物医学技术的发展, 活体光学成像在生物光子及现代医疗科学领域的应用越来越广泛[1−3]. 然而, 由于生物组织对光具有吸收和散射作用, 激发光和信号光都难以穿透足够深度的生物组织, 并且探测光在生物组织内的散射会引起其相位信息的破坏, 因而难以直接通过相机来对深层生物组织进行高分辨成像[4−6]. 散射介质除了引入以上问题, 研究也发现光经过随机散射介质可以增加实际成像系统的数值孔径、增大成像系统的视场角、接收来自物体表面的倏逝波并将其散射为行波在远场传播, 因而散射介质也被一些研究小组用来进行光学超衍射成像[7−9]. 多年来,国内外的一些研究小组利用波前调制等反馈控制调节法[10,11]及相位共轭时间反演法[12−14], 来实现光经过散射介质的深度成像. 此外, 在早期鬼成像的研究中, 就已经通过光学互相关的原理来减小散射介质对成像的影响[15−17]. 但这些方法的光路系统相对复杂, 容易受环境影响, 难以适应生物组织深度成像的实际应用.最近的研究惊喜地发现, 利用赝热光源基于“光学记忆效应”(memory effect, ME)[18−22]和自相关 (autocorrelation, AC)方法[23−25], 可以从探测器探测到的杂乱无章的散斑图中直接恢复出物体的二维图像信息. 其中, 非常重要的一点是用到了Gerchberg-Saxton (GS)算法[26−29]来进行物体的相位恢复. 本文对GS算法中的HIO&ER算法[30−32]和 PP (Ping-Pang, PP)算法[33]的恢复效果和迭代次数进行了比较, 结果表明PP算法在保持较高恢复效果的前提下拥有更快的运行速度. 实验上, 采用PP算法, 并通过前置物镜将赝热光源聚焦到特定的成像目标上, 通过后置物镜将经过散射介质的散射光收集到相机上, 其物体和散射介质间距可达毫米量级. 同时, 通过平移台移动成像物体即可对其不同部位进行扫描成像, 本文成功恢复出了不同形状的微米量级物体的实际图像.2 理论与算法2.1 随机散射介质特性光波经过随机散射介质会发生散射效应, 即一部分光在散射介质中随机传播, 导致其传播的相位面发生畸变, 不能清晰成像, 最终形成散斑图, 如图1所示. 散斑指光束经过随机散射介质, 并在介质内发生多重散射后, 产生的随机无序的颗粒状图样, 本质上是一种干涉现象. 因为观察点的光场是散射介质颗粒上各点发出的相干子波的叠加, 且光波波长小于散射介质颗粒尺寸, 所以到达观察点的各个相干子波的相位是随机分布的, 随机相位的相干叠加就产生了散斑的随机强度图样.图1 散斑产生示意图Fig.1. Schematic of speckle generation.但实质上, 携带物体信息的光波经过随机散射介质作用后, 物体信息并没有完全丢失, 它们只是在散射过程中进行了随机组合. 因此, 本文假设散射介质是一个光学透镜, 利用它的光学传播特性,从散射光中重组并恢复出物体的原有信息. 例如波前整形方法便可有效地补偿扭曲的波阵面, 但该方法需要空间光调制器对扭曲波形面的相位进行逐一调制, 其操作过程耗时复杂, 不适于实时成像.2.2 记忆效应当入射光照射到散射介质上时, 其空间相位信息将会被打乱因而具有随机性, 但其中也会包含相应的相关性. 对于入射光束, 其相对散射介质的入射角度可控, 物体经过散射介质后所成的像与入射角度有关,式中I (θ) 表示相机探测到的强度图, O (r) 表示物体的实际像, S (r) 表示散斑强度, r 表示空间坐标矢量, θ 表示入射光束的入射角, d 表示物体与散射介质的间距, ∗表示卷积操作, 即物体透过散射介质的像为物体实际像和散斑强度的卷积.为了将物体实际像信息从随机散斑中提取出来 , 对探测到的光强信息做AC操作,式中⊗表示互相关操作, 〈·〉表示取平均操作.假定入射光束宽度为 w , 则式中, J1 是一阶贝塞尔函数; L 是散射介质厚度,远大于平均自由程; k =2π/λ 是波数. (3)式中第一部分可以用来表示图案相关性程度C(θ)=对于 ME, 其小角度条件需满足第二部分中表示平均散斑大小, 通过增大 w 可无限接近于衍射极限.假定散斑在空间分布是随机的, 则散斑的AC 结果是一个δ 函数, 即由此可将散斑信息从成像AC中消除, 从而得到物体实际像AC的近似值根据卷积定理 , 可得2.3 相位恢复算法根据相机采集到的光强图像信息, 首先对其进行滤波等预处理操作, 得到相机光强图像根据卷积定理, 对其做AC处理可得根据维纳-辛钦定理, 物体的能量谱等于物体AC的傅里叶变换振幅大小, 因此可以通过矩形窗口截取AC的中心部分, 再对其进行二维傅里叶变换, 即可得到物体的能量谱由于前面所述的图像信息均是强度信息, 因此在计算推导傅里叶变换过程中丢失了图像的相位信息. 由此, 将采用GS算法对丢失的相位信息进行恢复, 在迭代过程中需要将得到的物体能量谱开根作为替代模量不断替换傅里叶变换的模量. 基本的GS算法分为如下五步:1)对随机相位值 gk(x,y) 做傅里叶变换2)求得傅里叶变换域的角度3)用测量得到的物体能量谱开根替换傅里叶变换的模量4)对(9)式做傅里叶逆变换5)根据物理约束条件, 生成新的迭代相位值这里, 表示物体的估计相位值,表示对进行傅里叶变换得到的模量, 表示所对应的角度信息表示新得到的模量信息表示对进行逆傅里叶变换得到的相位,表示下一次迭代的输入相位值.根据(11)式的不同迭代公式, 可将其分为Error Reduction (ER)和 Hybrid Input-Output(HIO)两种算法:1) ER 算法2) HIO 算法这里Γ 表示不满足非负的实数的集合.2.4 Ping-Pang算法由上可见, ER和HIO方法各有优缺点, ER方法是目前唯一在数学上被证明的解决相位问题的方法, 但该方法收敛速度慢、易受噪声影响;HIO方法则是目前应用最广泛的一种方法, 其算法简单、运行效率高. 鉴于上述两种算法的优缺点,将HIO和ER两种算法结合, 衍生出更具潜力的PP算法. 如图2所示, 首先运用HIO算法对随机预测的初始相位进行迭代, 将HIO算法迭代的结果作为ER算法的输入, 利用ER算法进行迭代, 最后根据物理约束条件来确定是否需要继续迭代. 在PP算法中, 每次迭代均先后进行HIO算法和ER算法, 利用两种算法的优点, 使得总迭代次数较小, 可以极大地缩短恢复算法运行时间.3 数值模拟结果图3是按照图2所示的相位恢复算法进行数值模拟的过程, 该方法截取2 0×20 像素大小的数字图像和3 600×3600 像素大小的散射介质点扩散函数进行卷积, 模拟物像经过散射介质后的散斑图. 图 3(a)为标准数字“5”图像; 图 3(b)为模拟的散射介质的点扩散函数; 图3(c)为用1000×1000像素大小窗口截取点扩散函数后的卷积合成的带有数字“5”的散斑图; 图3(d)为散射介质的点扩散函数的三维AC结果, 可以看出其是一个δ 函数,说明在AC操作下散射介质对物体图像信息没有影响; 图 3(e)为标准数字“5”的 AC 结果; 图 3(f)为散斑图的AC结果, 与标准数字的AC相同;图3(g)为优化的能量谱开根; 图3(h)为最终重建出来的数字“5”.图3的成像恢复数值模拟使用的是基于GS算法的HIO算法和ER算法的顺序叠加, 其最终的迭代参数设定为物理约束次数 N =30 , HIO约束回归系数β =1:-0.04:0 , 即先对得到的能量谱开根图像进行3 0×{(1/0.04)+1}=780 次的HIO迭代, 再对HIO的迭代结果进行 30次的ER迭代, 最终结果如图3(h)所示.为了进一步探究迭代次数以及不同迭代算法对恢复结果的影响, 图4还利用matlab对其不同情形进行仿真. 图 4(a)—(c)是 HIO & ER 算法恢复结果, 图4(d)—(f)是PP算法恢复结果, 参数设定如表1所列.图2 相位恢复算法框图Fig.2. Schematic of phase retrieval algorithm.图3 成像过程的数值模拟 (a) 物体; (b) 点扩散函数; (c) 散斑图; (d) 点扩散函数 AC;(e) 物体 AC; (f) 散斑 AC; (g) 能量谱开根; (h) 重建结果Fig.3. Simulations of imaging process: (a) Object; (b) point diffusion function; (c) speckle pattern;(d) AC of point diffusion function; (e) AC of object; (f) AC of speckle pattern;(g) square root of power spectrum; (h) result of reconstruction.通过对比图4(a)—(c)和表1可以看出, 随着约束回归系数β 步长的增加, 总迭代次数减少, 表示其运行速度加快, 但图像恢复效果也逐渐下降.图4(d)是采用PP算法进行恢复的结果, 可以看出其恢复效果接近图4(a)的效果, 但总迭代次数仅为202次, 相较于图4(a)有近8倍的速度提升,进一步证明PP算法的优势. 同时, 随着约束回归系数步长的增加, 迭代次数进一步减少, 但恢复效果更差, 图像出现模糊, 如图4(e)和图4(f)所示, 因而PP算法也难以无限制地缩短运行时间.4 实验结果本文通过散射介质分别对标准分辨率板上的不同数字进行成像, 并通过PP算法对其进行图像恢复, 验证其对透过散射介质的成像能力.图4 不同迭代次数下的恢复效果 (a)—(c) HIO&ER 算法的恢复结果, 其中, (a) β=1:-0.02:0 , (b) β =1:-0.04:0 ,(c) β =1:-0.05:0 ; (d)—(f) PP 算法的恢复结果, 其中, (d) β =3:-0.02:1 , (e) β =3:-0.05:1 , (f) β=3:-0.1:1Fig.4. Retrieval results in different interation times: (−a)−(c) Retrieval result s of HIO&ER algorithm when (a) β =1:-0.02:0 ,(b) β =1:-0.04:0 , (c) β =1:-0.05:0 ; (d)(f) Retrieval results of PP algorithm when (d) β =3:-0.02:1 ,(e) β =3:-0.05:1 , (f) β =3:-0.1:1 .表1 不同情形下算法迭代次数Table 1. Interation times of algorithm in different conditions.4.1 不同物体的恢复效果实验光路图如图5(a)所示, 实验中采用He-Ne 激光器 (632.8 nm, ϕ 0.48 mm, ThorLabs)作为光源, 经空间扩束系统(透镜1焦距为25 mm,透镜2焦距为200 mm)进行8倍的扩束后入射到旋转的散射片 (600 砂, ϕ 2 口径, ThorLabs)上, 该散射片利用电机以20 Hz的转速驱动会将扩束之后连续光的空间相干性打乱, 产生实验所需的赝热光, 效果如图5(b)所示.产生的赝热光经由一个前置显微物镜(× 20,0.4NA,工作距 1.2 mm, Olympus)聚焦到标准分辨率板 (1951 USAF 负测试靶, ϕ 1 口径, ThorLabs)的特定数字上, 其中, 分辨率板可以利用一手动平移台移动位置, 实现前置显微镜对分辨率板上不同数字图像的聚焦提取. 透过分辨率板上不同数字的光, 又经过一片距离分辨率板8 mm远的散射片(220 砂, ϕ 1 口径, ThorLabs), 使得物体像信息模糊紊乱形成散斑图, 经过散射片后的实际效果如图5(c)所示. 这些散斑图最后通过后置显微物镜 2 (× 10, 0.25NA,工作距 10.6 mm, Olympus)收集到相机sCMOS(Quantalux™黑白相机, 1920×1080 像素, USB 3.0 接口, ThorLabs)上采集成像,获得的散斑数据输送到PC机上进行算法恢复.图5 通过散射介质成像的光学装置 (a)实验光路图; (b)赝热光的产生; (c)散斑的产生Fig.5. Optical setups used for imaging through the scattering media: (a) Optical path in experiment; (b) generation of pseudothermal light source;(c) generation of speckle pattern.图6是根据图5所述光学装置进行实验的结果, 其中图 6(a)—(e)分别为 (a)原始物像, (b)相机接收到的散斑图, (c)散斑图的AC结果, (d)光谱能量的根值, (e)通过PP 相位恢复算法恢复出来的物体幅度信息. 在恢复过程中, 首先截取相机采集到的散斑图中心1 050×1050 像素大小的区域,对该区域图像做预处理(滤波、归一化处理等, 第二列图), 然后对该区域进行AC运算操作(第三列图)并取得近似的物体能量谱信息(第四列图), 最后通过PP算法进行相位恢复(第五列图), 为了得到较好的恢复效果, 在此设定的物理约束条件为N=30, β =3:-0.01:1 , 总迭代次数为 402 次.图 6(f)—(t)是对数字“3”,“5”,“6”的恢复过程, 这些数据也验证了该方法对不同形状物体成像具有普适性.4.2 物镜和散射介质间距的影响本实验系统采用前置物镜将赝热光源聚焦到特定的成像目标上, 并通过后置物镜将经过散射介质的散射光收集到相机上. 为了探究物镜和散射介质间距对物体成像质量的影响, 实验调节后置显微镜焦平面与散射介质的间距, 利用PP算法对sCMOS 采集到的散斑图进行恢复.如图7所示, 其中图7(a)—(f)表示物镜焦平面与散射介质的间距分别为 7 00 , 9 00 , 1 100 , 1 300 ,1500和1 700 μm 时对应的sCMOS采集到的散斑图的AC 结果, 图7(g)—(l)表示相对应的最终恢复效果. 通过对比可以发现, 随着物镜焦平面和散射介质间距的增加, 所得到的AC图和恢复结果图都有相应的放大, 这表明物镜对成像具有放大作用,且放大程度与物镜焦平面和散射介质间距有关. 此外, 随着间距的增加, sCOMS上收集到的物体采样点信息增加, 分辨率得到进一步提高. 但由于物镜的远离, 其所收集到的经过散射介质后的散射光强变小, 最后恢复出来的图像强度有所减弱. 因此,实际情况中, 应根据需要来选取合适的散射片与物镜的距离, 以平衡成像分辨率和图像强度, 实现最好的效果.图6 不同数字的实验结果 (a)—(e)数字“1”的恢复过程, 其中, (a)物体, (b) sCOMS 成像, (c)散斑 AC, (d) 能量谱开根,(e)重建结果; (f)—(t)数字“3”, “5”, “6”的恢复过程Fig.6. Experimental results for different numbers: (a)−(e) Retrieval process of number “1”, namely, (a) object, (b) sCOMS image,(c) autocorrelaction of speckle pattern, (d) square root of power spectrum, (e) result of reconstruction; (f)−(t) retrieval processes of number “3”, “5”and “6”.图7 不同物镜和散射介质间距对成像效果的影响 (a)—(f)不同间距下的散斑AC结果; (g)—(l)不同间距下的恢复结果Fig.7. Effects of different distance between objective and diffuser: (a)−(f) AC results of speckle pattern i n different distance;(g)−(l) retrieval results in different distance.5 结论本文研究了一种基于赝热光照明的散斑成像方法, 该方法利用ME和AC原理消除了散射介质对物体成像的影响, 利用相位恢复算法通过单幅散斑图即可实现物体成像的恢复. 同时, 针对传统基于GS算法的HIO和ER算法迭代次数多的缺陷,设计出一种快速高效的PP算法, 该算法在保持较高分辨率的同时可以有效缩短运行时间, 有利于实现生物组织的实时成像.采用2 0×20 像素大小的数字“5”图像和3600×3600像素大小的散射介质点扩散函数进行卷积模拟散斑图, 通过数值模拟验证了基于相位恢复算法成像的可行性. 对HIO&ER算法和PP算法的成像效果进行了模拟对比, 结果表明PP算法相对于HIO&ER算法有近8倍的速度提升, 证明PP算法具有更高的效率. 通过实验对不同形状的物体进行了散斑成像, 利用PP算法获得微米量级物体的图像恢复结果. 同时, 通过改变物镜焦平面与散射介质的间距, 使其从700 μ m 增加到1700 μ m ,发现最终物体散斑成像的放大率和分辨率有了相应的提高, 而图像强度有所下降, 这对今后实际生物组织医学成像的发展具有重要指导意义.参考文献【相关文献】[1] Ntziachristos V 2010 Nat. Meth. 7 603[2] Hoffman R M 2008 Methods Cell Biol. 85 485[3] Yang X, Pu Y, Psaltis D 2014 Opt. Express 22 3405[4] Kang S, Jeong S, Choi W, Ko H, Yang T D, Joo J H, Lee J S, Lim Y S, Park Q H, Choi W 2015 Nat. 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Opt. 21 2758[31] Michelle C, Haojiang Z E, Changhuei Y 2017 Opt. Express 25 3935[32] Shi Y, Liu Y, Wang J, Wu T 2017 Appl. Phys. Lett. 110 231101[33] Hofer M, Soeller C, Brasselet S, Bertolotti J 2018 Opt.Express 26 9866。

基于高速相位型空间光调制器的双光子多焦点结构光显微技术

基于高速相位型空间光调制器的双光子多焦点结构光显微技术*喻欢欢张晨爽林丹樱于斌† 屈军乐(深圳大学物理与光电工程学院, 光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室, 深圳　518060)(2020 年10 月29日收到; 2020 年11 月24日收到修改稿)多焦点结构光照明显微镜(multifocal structured illumination microscopy, MSIM)能在50 µm的成像深度内实现2倍于衍射极限分辨率的提升, 但在对厚样品成像时, 散射光和离焦光限制了其层析能力和图像衬度.双光子多焦点结构光照明显微镜(two-photon MSIM, 2P-MSIM)克服了样品组织散射的影响, 进一步提高了MSIM的成像深度和成像特性. 然而, 现有的2P-MSIM通常采用振镜扫描成像, 系统复杂, 灵活性差. 为了解决上述问题, 本文提出了一种基于高速相位型空间光调制器(spatial light modulator, SLM)的双光子多焦点结构光照明超分辨显微成像系统, 通过在SLM上同时加载生成多焦点阵列的相位图和线性相位光栅的相位图,实现了多焦点阵列的产生和在样品面上的高精度的并行数字随机寻址扫描和激发成像, 结合像素重定位和反卷积技术实现了三维双光子多焦点结构光超分辨成像, 解决了扫描振镜在2P-MSIM成像中的机械惯性问题,同时降低了系统的复杂性, 提升了灵活性. 在此基础上, 利用搭建的2P-MSIM开展了小鼠肾组织切片和铃兰根茎双光子超分辨成像实验, 验证了该方法的三维超分辨成像能力, 对于2P-MSIM的发展具有重要的意义.关键词：多焦点结构光照明显微技术, 双光子, 荧光显微镜, 空间光调制器PACS：87.64.M–, 87.64.kv, 42.30.–d, 87.85.Pq　DOI: 10.7498/aps.70.202017971 引　言近年来, 多种突破光学衍射极限限制的超分辨显微技术蓬勃发展, 如: 受激发射损耗(stimulated emission depletion, STED)显微技术[1]、光激活定位显微技术[2]、随机光学重构显微成像技术(stocha-stic optical reconstruction microscopy, STORM)[3]及结构光照明显微成像技术(structured illumina-tion microscopy, SIM)[4]等, 已达到了纳米量级的空间分辨率, 实现了对细胞内精细结构的观察, 极大地推动了生命科学等诸多领域的发展. 尽管STED显微技术能对较厚的生物组织进行高分辨率成像, 但需要特定荧光标记的样品及高能量的损耗光, 后者一定程度地造成了光漂白和光损伤, 限制了该技术的进一步应用. STORM虽能提供更高分辨率成像, 但其不仅仅受到荧光染料种类的限制, 宽场的激发方式和稀疏化的发光模式进一步限制了其成像深度和成像速度. 与此同时, SIM虽然仅仅能提供2倍的分辨率提升, 但由于其具有成像时不受荧光染料的限制, 不需要高的激发光功率, 以及快的成像速度等优势, 在活细胞成像方面获得广泛的应用. 令人遗憾的是, 传统的宽场结构光照明显微成像技术仅仅能实现对比较薄的样品(< 10 µm)超分辨成像, 限制了其发展. 图像扫描显微镜(image scanning microscopy, ISM)[5]被认* 国家自然科学基金 (批准号: 61975131, 61775144, 61835009)、广东省自然科学基金(批准号: 2018A030313362)、广东省高等学校科技创新(重点)项目(批准号: 2016KCXTD007)和深圳市基础研究项目(批准号: JCYJ20170818141701667, JCYJ201708资助的课题.† 通信作者. E-mail: yubin@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 为是一种点扫描照明显微成像技术, 这种超分辨技术的出现大大提高了结构光照明显微成像技术的成像深度. 然而, 单个聚焦点的扫描方式限制了ISM的成像速度, 于是多焦点结构光照明显微镜(multifocal structured illumination microscopy, MSIM)[6]被提出, 采用多点并行扫描的方式, 大大提高了单点扫描结构光照明显微镜的成像速度.MSIM 不仅能够实现2倍于宽场显微镜的成像分辨率, 还具有传统共聚焦显微技术的层析能力, 成像深度可以达到50 µm. 但是, 在对厚样品成像时, 样品中的散射和离焦背景光降低了MSIM 的成像特性. 双光子显微镜由于成像深度大并具有较好的层析能力在生物成像领域获得了广泛应用.发展基于双光子技术的MSIM, 即双光子多焦点结构光照明显微镜(two-photon MSIM, 2P-MSIM),进一步提升MSIM的成像性能, 将进一步推进其在活体厚样品超分辨成像中广泛应用. MSIM采用数字微镜器件(digtital micromirror device, DMD)实现点阵的产生和扫描, 但是DMD因其较低的能量利用率而难以实现2P-MSIM. 为了能够获得高效的多焦点双光子激发, 各种不同类型的光学器件被应用在多光子多焦点显微成像技术中, 包括光分束器[7]、微透镜阵列[8−10]、衍射光学元件[11,12]及空间光调制器(spatial light modulator, SLM)[13−15]等. 目前, 在2P-MSIM[10]中, 主要采用微透镜阵列与扫描振镜相结合的方式实现双光子点阵的激发和扫描, 但其双光子激发点阵是固定的, 灵活性差.而基于SLM的多焦点产生技术在点阵的均匀性、效率及随机性方面都具有较大的优势. 利用SLM 生成点阵的算法主要有基于相位恢复(Gerchberg-Saxton, GS)算法[16]、广义自适应加法算法[17]、直接搜寻算法[18]、以及加权相位恢复(weighted GS, WGS)算法[19,20]等. 在这些算法中, WGS算法生成的点阵具有更好的均匀性和效率. 直到目前, 几乎所有的多焦点多光子结构光照明显微成像系统都需要振镜来实现扫描成像, 系统具有较大的复杂性且受机械惯性的影响, 灵活性差. 为了解决上述问题, 本文提出并搭建了一种基于高速相位型SLM的2P-MSIM, 仅通过在SLM上加载生成点阵和线性相位光栅的合成相位图, 就同时实现了点阵产生和在样品面上高精度并行数字随机寻址扫描激发, 结合像素重定位和反卷积技术实现了三维双光子多焦点结构光超分辨成像. 利用搭建的系统完成了对小鼠肾切片、铃兰根茎及荧光珠的双光子超分辨成像, 具有较好的成像效果, 验证了该方法的三维超分辨成像能力.2 2P-MSIM原理与方法2.1 2P-MSIM成像理论2P-MSIM被认为是一种并行的2P-ISM, 其实现超分辨的原理与2P-ISM一致. 在ISM[5]中,一个面阵探测器替换了激光共聚焦扫描显微镜中的点探测器. 探测器探测到的图像不仅仅与激发点的位置有关, 同时也与探测器上的像素点的位置有关, 因此, 在不考虑系统放大倍率的情况下, 在样品面扫描位置r处, 探测器s位置处的双光子荧光光强分布可以表示为[5,21]c(r′)E(r′)U(r+s)E0(r)U(r+s)E0(r)=E2(r)σinσdet其中, 表示荧光分子分布, 表示在扫描位置为r的系统激发点扩散函数, 表示探测位置为r + s的系统探测点扩散函数. 那么, 在双光子激发下, 系统有效的点扩散函数可表示为, 其中, 表示在扫描位置为r的双光子激发点扩散函数. 假设双光子激发点扩散函数和系统探测点扩散函数采用高斯分布模型, 且标准差分别为和, 那么双光子激发下, 系统有效的点扩散函数可重新表示为[22]U eff其中, G表示高斯函数, 表示有效的点扩散函数.σ2P-in=σex/√2σexλexλdet1<k<2k=λex/λdetσex=kσdetσ2P-in=kσdet/√2在2P-ISM中, 双光子激发点扩散函数为系统激发点扩散函数的平方, 则双光子激发点扩散函数的标准差为, 其中为单光子激发下, 系统激发点扩散函数的标准差. 在双光子激发过程中, 分子吸收两个光子经过斯托克斯位移后自发辐射出单个光子, 则双光子激发波长与探测波长的比值, 其中. 所以系统激发点扩散函数和系统探测点扩散的标准差之间的关系变为, 因此, 双光子激发点扩散函数的标准差与系统探测点扩散函数标准差之间关系为.假设不考虑双光子激发时荧光染料的吸收截面, 再结合(2)式, 则2P-ISM的有效点扩散函数U 2P-eff 可以描述为I r −k 2k 2+2s ,s 因此, 有效的双光子图像可以通过对s 的积分来重构:再结合(1)式, 2P-MSIM 有效图像可重新表示为如果从频率域来考虑, 那么两边同时进行傅里叶变换将得到:(k 2+2)/k 2(k 2+2)/k 2从(6)式可以看出, 有效图像包含的频谱范围是宽场照明得到 , 所以, 通过像素重定位(pixel reassignment)和反卷积(deconvolution)处理, 理论上2P-MSIM 相比于宽场显微镜能实现倍分辨率的提升.2.2 系统光路设计2P-MSIM 是基于尼康显微镜实现的(Nikon ECLIPSE Ti-U). 一台波长为1036 nm 、功率为1 W 、脉宽为145 fs 的激光从光纤激光器发出(安扬, FemotoYL-6), 首先通过一个可用来调节激光出射功率的半波片(Thorlabs, AHWP05M-980)和偏振分光棱镜对; 从偏振分光棱镜出射的P 偏振光再次经过半波片(Thorlabs, AQWP10M-980),用来调整飞秒光在通过SLM 之前的偏振方向. 然后, 光束被一对包含焦距为25 mm (Thorlabs,AC127-025-B-ML)以及焦距为80 mm (Thorlabs,AC254-080-B-ML)的透镜对扩束; 经扩束后的光束通过一个可调光阑照射在一个高速相位型SLM (Meadowlark Optics, 像元数为1920 × 1152, 像素尺寸为9.2 µm × 9.2 µm)上; 通过在SLM 上加载生成点阵和线性相位光栅的合成相位图, 能够实现多个聚焦点阵列在其傅里叶面上的扫描移动;经SLM 调制的激发光经过一个焦距为300 mm 的透镜(Thorlabs, AC508-300-B)后照射在显微镜的管镜上; 为了满足SLM 采光面大小与物镜后孔径面大小尽可能匹配, 将原来的管镜替换成焦距为300 mm, 尺寸为2英寸的透镜(Thorlabs, A508-300-AB-ML), 与前一个透镜构成一个无扩束的4f 系统;为了只让SLM 的一级光通过系统, 在4f 系统两个透镜间放置一个可调光阑用来滤除SLM 的其他衍射级的光; 光束经过管镜后又经过水浸物镜(Nikon, 60 ×, NA 为1.27)在样品面上形成多个聚焦点; 样品被激发后产生的荧光信号经二向色镜与发射片后由sCMOS 相机(滨松,ORCA-Flash4.0 v3)接收. 整个光路的示意图如图1所示.SLMSampleLaser λ/2 plate λ/2 plate PBS f = 25 mmf = 300 mmf = 300 mmf = 80 mmMirrorMirror IrisDichroic mirrorObjectivesCMOS Tube lens f = 200 mm图 1 2P-MSIM 系统光路示意图Fig. 1. Schematic diagram of 2P-MSIM system.2.3 点阵产生和扫描相位图设计2.3.1 点阵相位图设计原理整个相位图的设计分成3步: 1)点阵相位图的设计; 2)用于点阵扫描的线性相位光栅的设计;3)将两个相位图进行叠加生成最终的复合相位图.√I (x )Φi (x )点阵相位图的生成方法采用的是一种改进的WGS 算法[20], 即当WGS 算法迭代几次后, 一直保持频谱面的相位不变, 用作下一次的迭代, 直至算法收敛. 利用这种方式大大减少了迭代次数, 加快了收敛速度. 在传统的WGS 算法中, 初值相位可以设置成分布范围为–π—π的随机矩阵, 当算法执行第i 次迭代时, 傅里叶平面的振幅和相位可以根据输入平面的振幅和相位经过二维Ψi (u )B i (u )Γ(u )g i (u )g i (u )傅里叶变换得到. 保持傅里叶面的相位不变,振幅用目标振幅乘以一个不均匀性矫正的加权系数来替换. 可以表达为⟨B i (u )⟩M δ(u )g 0(u )其中, 表示计算得到的M 个点的振幅平均值, 表示的是狄拉克函数, 设置为1.A i +1(x )Φi +1(x )√I (x )A i +1(x )g i (u )δΨi (u )δg i (u )g i (u )δΨi (u )Ψi (u )=ΨN (u )然后, 用替换后的振幅和计算得到的相位进行二维逆傅里叶变换就得到输入平面的振幅和相位 , 通过这种方式不断迭代下去, 最后就能得到均匀性好的点阵的输入相位. 但是当用传统的WGS 算法生成点阵时, 我们发现在迭代过程中用替换使在矫正均匀性时很难有较大的改善, 往往需要较长的时间才能实现较好的矫正效果. 主要原因是对于输入平面的傅里叶变换, 振幅的替换引入了一个相位改变量, 这个改变量要比加权系数改变量大得多, 所以导致了在矫正不均匀性方面很难有比较好的效果. 值得注意的是, 通过对后续的i +1次迭代的相位改变施加影响, 能有效地移除相位改变量 . 具体做法是在WGS 算法执行N 次迭代达到目标调制效率后, 保持后续迭代中傅里叶平面的相位不变, 即. 利用这种方法, 算法可以在很少的迭代次数就完成了收敛, 且最终生成了一个均匀性好、效率高的多焦点阵列. 算法的执行过程可以通过图2(a)来表示,图2(b)和图2(c)分别表示利用该算法得到的相位图和点阵图.2.3.2 线性相位光栅的设计线性相位光栅的相位表达式可以表示为其中, k 表示光栅的频率, r 表示SLM 面的坐标.exp (i 2πkr )δ(u −k )δ(ufλ−k )k =ρfλδ(u −ρfλ)B i (u )Ψi (u )B i(u −ρfλ)Ψi(u −ρfλ)相应地, 复振幅表达式可以写成 ,从频率空间来考虑, 其傅里叶变换为 . 考虑到光学的傅里叶变换和数学上傅里叶变换的坐标变换关系, 相位光栅对应的傅里叶面的复振幅分布为 , 其中f 表示透镜的焦距, l 表示激光器的波长. 再令 , 则该复振幅表达式变为 . 假设生成的点阵对应的复振幅为且激光器的波长带宽很窄, 考虑到空域内的复振幅的乘积对应频域内的复振幅的卷积, 则相应的叠加相位图对应傅里叶面的复振幅分布为. 从这个表达式上看, 点阵的位置被移动了r .δf /k max δf =fλ/D k max jδf δf k max 由于SLM 本身是由一个个的像素单元构成的, 在SLM 面上的相位光栅的相位值被离散化,所以实际的线性相位光栅不可能实现点阵的连续移动. 根据文献[23], 相位光栅能实现的扫描精度为 , 这里, D 表示物镜的通光孔径; 表示相位光栅产生位移在 — 的最大可实现个数, 可以表示为其中, N 为产生的相位光栅在SLM 上所占的像素个数, g 为是SLM 的灰度级. 综合以上的分析, 利用线性相位光栅可实现亚纳米级的扫描步长.根据以上的相位图的设计理论, 利用MATLAB 软件分别生成点阵的相位图和线性相位光栅的相位图, 最后通过相位叠加的方式生成最后的相位图.FTIFT[Focal plane](a)(b)(c)( ), ( )( ), ( ) ( ) ( ), ( )[SLM plane]( )( ) ( )= ( )if > , ( )= ( )图 2 (a) WGS 算法流程图; (b)得到的相位图; (c)生成的点阵图Fig. 2. (a) Flow chart of WGS algorithm; (b) generated phase map; (c) generated multi-focus array.2.4 2 P-MSIM 数据获取与分析为了实现同步扫描同步记录的目的, 用LABV-IEW 软件分别控制纳米位移台(Pi, E-709)、相机和空间光调制器. 实验中, 纳米位移台每上升一步,就用SLM 和相机完成一层的成像. SLM 每加载一张图片, 相机同时曝光记录一次, 直至成像完成整个二维平面. 根据每一层的图像信息能够完成对荧光样品的三维重构.与单光子的MSIM 的数据处理方法[6]相类似,2P-MSIM 超分辨图像也可以通过像素重定位技术, 即: 多焦激发(multifocal-exciting)、数字高斯针孔(pinholing)滤波、图像缩放(scaling)、求和(summing) 4个图像处理步骤来重建超分辨图像(multifocal-exciting pinholing scaling summing,MPSS), 再经过Richardson-Lucy (RL)反卷积来进一步提升图像的分辨率, 获得2倍分辨率提升的2P-MSIM 图像. 考虑到激发点大小的改变和波长的差异, 实际的处理过程需要对实验室已有程序[24]略微加以改进, 即可获得近似2倍分辨率提升的双光子超分辨图像.3 结果与讨论3.1 荧光珠成像为了测试系统的空间分辨率, 首先对尺寸100 nm, 中心发射波长为580 nm 的荧光珠进行成像, 由于所选荧光珠尺寸小于该成像系统的理论分辨率, 所以实验分析时未考虑荧光珠直径对测量的半高全宽的影响. 对得到的2P-MSIM 原始数据进行了重构, 分别获得了点阵激发图通过添加高斯数字针孔再叠加(pinholed+summed)的初步降噪的宽场图像(pinholed widefield, Pinholed WF)、像素重定位的MPSS 图像及MSIM 图像, 结果如图3所示. 图3(a)—(c)分别表示荧光珠在经过这3个过程后得到的图像, 大的虚线框内的荧光珠为小的虚线框内的荧光珠的放大, 可以明显观察到在PinholedWF 图像中原本分不开的荧光珠图像在MPSS 和MSIM 图像中能明显地分开. 图3(d)为图3(a)—(c)中黄色实线所在像素的值的大小与对应的像素所占的宽度作的曲线拟合, 每条曲线都经过了归一化处理. 为了能标定系统的分辨率,1.00.80.6N o r m a l i z e d i n t e n s i t yWidth/m m0.40.2000.20.40.60.8 1.0 1.2PinholedWF MPSS MSIM1.00.80.6N o r m a l i z e d i n t e n s i t yWidth/m m 0.40.200.20.40.60.8 1.0PinholedWF MPSS MSIMPinholedWF (a) 2 m m (b) 2 m m(c)2 m m(d)(e)图 3 100 nm 荧光珠成像　(a) PinholedWF 图像; (b) MPSS 图像; (c) MSIM 图像; (d)图(a)—(c)中黄色实线所在像素值的大小与对应像素所占宽度的拟合曲线; (e)单个荧光珠的高斯拟合曲线Fig. 3. 100 nm fluorescent bead imaging: (a) PinholedWF image; (b) MPSS image; (c) MSIM image; (d) fitting curves of the size of the pixel value of the yellow solid lines in panel (a)－(c) vs. the width of corresponding pixel; (e) Gaussian fitting curves of a single fluorescent bead.也对视场范围内10颗荧光珠的图像进行高斯曲线拟合, 并进行统计平均, 得到了系统的平均分辨率,如图3(e)所示. 经过对单个荧光珠的Pinholed-WF, MPSS和MSIM图像拟合, 得到荧光珠的半高全宽值分别是(360 ± 15) nm, (207 ± 15) nm 和(148 ± 13) nm, 与系统的宽场分辨率相比基本实现了近似2倍的分辨率提升.3.2 小鼠肾切片三维成像2P-MSIM相比于1P-MSIM在成像深度方面有明显的提升, 具有良好的三维层析成像能力. 为了测试2P-MSIM的三维成像能力, 对商用的小鼠肾切片进行成像. 为了尽可能提高成像速度, 同时保证超分辨成像质量, 避免图像出现伪影及点阵信号之间的串扰. 设置点阵间隔为3250 nm, 点阵数量为8 × 8, 横向的扫描步长为130 nm, 整幅图像的成像时间是6.25 s, 成像区域大小为26.1 µm ×26.1 µm. 通过控制纳米位移台, 实现了同一个小鼠肾切片的不同厚度的成像, 分别是0, 5, 10 µm,如图4所示. 可以明显地观察到小鼠肾切片在不同深度结构的改变, 同时MSIM处理后的图像的分辨率具有显著的提高.为了能更直观地观察生物样品的三维结构, 进一步扫描了小鼠肾切片的一个三维成像区域, 横向的扫描参数设置保持不变, 轴向的扫描步长设置为200 nm, 扫描层数为30层, 这样总的成像深度为6 µm. 对每层进行超分辨处理后的数据通过Imaris软件进行三维堆栈. 如图5所示, 重构出的三维超分辨小鼠肾切片图像实现了近似2倍的分辨率提升.4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m图 4 小鼠肾切片的不同厚度层成像图Fig. 4. Images of different thickness layers of mouse kidney section.3.3 铃兰根茎成像为了进一步测试2P-MISM的成像能力和分辨率, 对铃兰根茎进行了成像. 和前文描述的方法一样, 对铃兰根茎的不同深度的区域完成了成像,成像深度分别是0, 12, 24 µm, 如图6所示. 可以看出原本无法观测到的铃兰根茎内部结构变化在超分辨处理后能较清晰地观测到, 进一步验证了所搭建2P-MSIM的成像能力.4 结　论本文提出和搭建了一套新的双光子多焦点结构光超分辨显微成像系统. 利用了一个高速相位型空间光调制器同时完成了多焦点阵列的生成及点阵在样品面上的高精度扫描移动, 实现了双光子多焦点成像的目的, 解决了扫描振镜在多焦点成像中的机械惯性问题, 同时降低了系统的复杂性, 提高8 m m8 m m图 5 小鼠肾切片三维成像图　(a) PinholedWF图像; (b) MSIM图像Fig. 5. Three-dimensional image of mouse kidney section: (a) PinholedWF image; (b) MSIM image.4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m4 m m图 6 铃兰根茎不同厚度层成像图Fig. 6. Images of different thickness layers of lily of the valley rhizome.了灵活性. 另外, 为了进一步提高双光子多焦点成像的分辨率, 把点扫描结构光成像和双光子成像结合在一起, 实现了双光子多焦点结构光照明的超分辨成像, 将双光子多焦点的成像分辨率提高了近2倍. 最后, 利用该系统完成了小鼠肾切片和铃兰根茎的三维超分辨成像, 证实了该系统具有优异的成像特性, 为进一步开展活体细胞及组织的超分辨成像打下了基础.参考文献H ell S W, Wichmann J 1994 Opt. Lett. 19 780[1]B etzig E, Patterson G H, Sougrat R, Lindwasser O W,Olenych S, Bonifacino J S, Davidson M W, Lippincott-Schwartz J, Hess H F 2006 Science 313 1642[2]R ust M J, Bates M, Zhuang X W 2006 Nat. Methods 3 793[3]G ustafsson M G L 2000 J. Microsc. 198 82[4]M uller C B, Enderlein J 2010 Phys. Rev. Lett. 104[5]Y ork A G, Parekh S H, Nogare D D, Fischer R S, Temprine K, Mione M, Chitnis A B, Combs C A, Shroff H 2012 Nat.Methods 9 749[6]N ielsen T, Frick M, Hellweg D, Andresen P 2001 J. Microsc-Oxford 201 368[7]B ewersdorf J, Pick R, Hell S W 1998 Opt. Lett. 23 655[8]Q u J L, Liu L X, Chen D N, Lin Z Y, Xu G X, Guo B P, Niu [9]H B 2006 Opt. Lett. 31 368I ngaramo M, York A G, Wawrzusin P, Milberg O, Hong A,Weigert R, Shroff H, Patterson G H 2014 Proc. Natl. Acad.Sci. U.S.A. 111 5254[10]S acconi L, Froner E, Antolini R, Taghizadeh M R, Choudhury A, Pavone F S 2003 Opt. Lett. 28 1918[11]J ureller J E, Kim H Y, Scherer N F 2006 Opt. 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Express 13 8678[23]L i S W, Wu J J, Li H, Lin D Y, Yu B, Qu J L 2018 Opt.Express 26 23585[24]Two-photon multifocal structured light microscopy based on high-speed phase-type spatial light modulator*Yu Huan -Huan Zhang Chen -Shuang Lin Dan -Ying Yu Bin † Qu Jun -Le(Key Laboratory of Optoelectronic Devices and Systems of Ministry of Education and Guangdong Province, College of Physics andOptoelectronic Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)( Received 29 October 2020; revised manuscript received 24 November 2020 )AbstractMultifocal structured illumination microscopy (MSIM) can achieve a doubled improvement in the resolution of the diffraction limit within an imaging depth of 50 µm. But when imaging thick samples, scattered light and defocused light limit its optical sectioning capability and image contrast. Two-photon MSIM (2P-MSIM) overcomes the influence of sample tissue scattering and further improves the imaging depth and imaging characteristics. However, the existing 2P-MSIM usually adopts galvanometer based scanning mirrors for precisely scanning imaging, which is a complicated and poor flexibility system. Here we propose a simpler 2P-MSIM. Two-photon multifocal scanning imaging can be realized by a spatial light modulator (SLM) with a high frame rate (< 845 Hz). The phase map of generating multi-focus array and linear phase grating loaded on the SLM simultaneously, high-precision parallel digital random address scanning and excitation imaging on the sample surface can be realized. The mechanical inertia problem of the galvanometer scanner in multifocal imaging can be solved by the proposed method while reducing the complexity of the system and improving flexibility. We finally realize two-photon multifocal imaging of mouse kidney tissue slices and lily of the valley rhizome by this system, which verifies the three-dimensional super-resolution imaging capability of this method. It is of great significance in developing the 2P-MSIM.Keywords: multifocal structured illumination microscopy, two-photon, fluorescence microscope, spatial light modulatorPACS: 87.64.M–, 87.64.kv, 42.30.–d, 87.85.Pq DOI: 10.7498/aps.70.20201797* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 61975131, 61775144, 61835009), the Natural Science Foundation of Guangdong Province, China (Grant No. 2018A030313362), the Scientific and Technological Innovation (Key) Projects of Department of Education of Guangdong Province, China (Grant No. 2016KCXTD007), and the Shenzhen Basic Research Project, China (Grant Nos. JCYJ20170818141701667, JCYJ20170818144012025, JCYJ20170412 105003520, JCYJ20180305125649693).† Corresponding author. E-mail: yubin@。

基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法[发明专利]

专利名称：基于Gerchberg-Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法
专利类型：发明专利
发明人：王平,李爽,潘宇婷
申请号：CN202210074696.7
申请日：20220121
公开号：CN114422027A
公开日：
20220429
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于Gerchberg‑Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法。

首先构建基于涡旋光束的自适应光学系统传输模型，并模拟大气湍流引起的相位扰动，得到时域上畸变传输光束和探测光束场强分布；然后将畸变的探测光束作为基于Gerchberg‑Saxton算法的涡旋光束波前相位校正方法的输入，迭代计算出类似大气湍流的随机相位，进而得到校正的相位掩码作。

通过空间光调制器加载在畸变的OAM光束上，以此来缓解由大气湍流引起的OAM光束模式间串扰。

该波前相位校正方法校正效果好，可以有效提高传输LG光束的模式纯度。

申请人：西安电子科技大学
地址：710071 陕西省西安市雁塔区太白南路2号
国籍：CN
代理机构：西安通大专利代理有限责任公司
代理人：姚咏华
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gerchberg-saxton算法及实现-概述说明以及解释

gerchberg-saxton算法及实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述Gerchberg-Saxton算法是一种用于重建缺失相位信息的迭代算法，广泛应用于光学成像、数字全息和信号处理等领域。

该算法通过在物体面和像面之间交替传播信息，逐步优化重建的物体相位，从而实现对缺失相位信息的恢复。

本文将首先介绍Gerchberg-Saxton算法的基本原理和流程，然后详细讨论其实现步骤，包括数据准备、初始相位估计、迭代更新等过程。

最后，我们将总结该算法的优缺点及应用领域，并展望其未来在光学成像和其他领域的潜在应用。

通过本文的阐述，读者将能够更深入地了解Gerchberg-Saxton算法及其在相位恢复中的重要作用。

1.2 文章结构文章结构部分主要介绍了本文的组织安排和内容安排。

本文将从引言部分开始，介绍Gerchberg-Saxton算法的概述，然后详细介绍该算法的原理和实现步骤。

最后，通过结论部分对整篇文章进行总结，并讨论Gerchberg-Saxton算法在不同应用领域中的潜在价值。

展望部分将展望该算法在未来的发展方向和应用范围。

整篇文章将以通俗易懂的方式阐述Gerchberg-Saxton算法及其相关内容，以帮助读者深入了解该算法并了解其潜力和应用前景。

1.3 目的：本文旨在探讨Gerchberg-Saxton算法在光学相位恢复中的应用，通过介绍算法的原理和实现步骤，帮助读者更深入地了解该算法的工作机制和优势。

此外，本文还将讨论Gerchberg-Saxton算法在实际应用中的效果及局限性，以及对未来在光学图像处理领域可能的发展趋势进行展望。

通过对这一算法的细致剖析和讨论，希望读者能够加深对光学相位恢复技术的理解，并为相关领域的研究和应用提供一定的指导和参考。

2.正文2.1 Gerchberg-Saxton算法介绍Gerchberg-Saxton算法是一种用于重建相位信息的迭代算法，广泛应用于光学成像、数字全息和信号处理等领域。

gerchberg-saxton相位恢复算法

gerchberg-saxton相位恢复算法
Gerchberg-Saxton相位恢复算法是一种用于恢复被噪声或失真影响的物体相位的算法。

该算法基于受限波场的原理，通过迭代的方式，依次估计物体的相位和傅里叶变换的振幅，直到收敛为止。

该算法的步骤如下：
1. 将物体的振幅设为已知，可以通过实验或模拟得到。

2. 将物体的初始相位随机设定。

3. 对物体进行傅里叶变换，得到物体的复振幅和相位。

4. 将物体的复振幅设定为已知的振幅，相位设定为上一步得到的相位。

5. 对物体进行反傅里叶变换，得到物体的估计值。

6. 将物体的估计值的振幅设定为已知的振幅，相位设定为上一步得到的相位。

7. 重复步骤3-6，直到相位收敛或达到设定的迭代次数。

通过使用Gerchberg-Saxton相位恢复算法，可以从已知的振幅信息中恢复出物体的相位，从而得到噪声或失真影响下的物体原始相位信息。

这对于光学相位恢复等应用具有重要意义。

基于双曲初始相位的GS改进算法

基于双曲初始相位的GS改进算法
修龙汪;李文青;杨鹏;王博伟;张航
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2022(51)4
【摘要】针对Gerchberg-Saxton(GS)算法对初始相位敏感、散斑噪声难以消除的问题,提出一种改进的GS算法。

引入双曲面初始相位形式,通过迭代寻优算法,获得最佳相位参数,再通过迭代傅里叶变换优化算法进行优化,并用爬山算法进行邻域寻优,最后得到最佳的衍射光学元件相位分布。

以方形光斑为例,用改进的GS算法和传统GS算法分别进行了数值仿真和光学实验,结果表明,改进算法整形结果具有0.999的高衍射效率和0.0187的低均方根误差,相比于传统GS算法,具有更好的应用价值。

此外,采用改进算法产生相位分布规律,通过相位展开算法可以将其展开成连续曲面型衍射器件,从而降低因量化引入的加工误差。

【总页数】11页(P424-434)
【作者】修龙汪;李文青;杨鹏;王博伟;张航
【作者单位】浙江工业大学理学院光电子智能化技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O439
【相关文献】
1.基于小波变换和改进双随机相位编码的多图像加密算法
2.基于双曲正切函数相位特性的高压长线路故障测距新算法
3.基于双曲正弦函数相位特性高压故障线路相
位测距法4.基于GS加权改进算法的相位恢复5.用于相位恢复的GS算法的一点改进
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相位恢复算法在仿真与实验上的研究

相位恢复算法在仿真与实验上的研究【摘要】本文主要研究了相位恢复算法在仿真与实验上的应用。

在文章介绍了研究背景和研究意义，说明了相位恢复算法在通信系统中的重要性。

在首先对相关工作进行了回顾，然后设计了仿真实验并对结果进行了分析，验证了算法的有效性。

接着进行了实验验证，进一步证明了算法在实际应用中的可行性。

最后针对现有算法的不足之处进行了改进，提出了一些改进方向。

在总结了本文的研究成果并展望未来的研究方向。

通过本文的研究，相位恢复算法在通信系统中的应用将得到进一步的推广和优化。

【关键词】相位恢复算法、仿真、实验、研究、相关工作、设计、结果分析、验证、改进、总结、展望未来。

1. 引言1.1 研究背景相位恢复算法在信号处理中具有重要意义，可以用于恢复信号的相位信息，进而提高信号的质量和准确性。

在数字通信系统、雷达系统、光学成像系统等领域，相位恢复算法都扮演着关键角色。

随着通信技术的发展和应用领域的拓展，对相位恢复算法的研究和优化日益受到重视。

在现实应用中，信号通常会受到各种噪声和失真的影响，导致信号的相位信息波动较大甚至不可靠。

相位恢复算法的研究旨在解决这一难题，提高信号的相位准确性和稳定性，从而提升整个系统的性能和可靠性。

不同的应用场景对相位恢复算法的要求各不相同，因此针对不同的应用领域进行相位恢复算法的研究和优化具有重要意义。

本文将主要探讨相位恢复算法在仿真与实验上的研究，通过对相关工作的梳理和分析，设计并进行仿真实验，对比不同算法的效果并进行结果分析。

通过对实验数据的验证和算法改进，对相位恢复算法在不同应用场景下的性能进行探讨和总结，为未来的研究提供一定的参考和借鉴。

1.2 研究意义相位恢复是一种在通信系统和信号处理中广泛应用的重要技术。

随着无线通信技术的发展和普及，相位恢复算法的研究变得愈发重要。

相位恢复算法能够帮助我们有效地解决信号传输中的相位偏移和相位失真等问题，提高通信系统的性能和稳定性。

gerchberg-saxton算法及实现

gerchberg-saxton算法及实现全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Gerchberg-Saxton算法是一种用于重构成像系统中失真或噪声影响下的相位的优化方法。

该算法最初由Gerchberg和Saxton于1972年提出，用于从一系列干涉图案中重建出物体的相位信息。

它在光学成像、X射线衍射、电子显微镜等领域有着广泛的应用。

在实际成像系统中，由于光学系统的非完美性和环境噪声等因素的影响，成像结果可能存在一定的失真或者噪声。

这些因素会导致成像结果中包含有对物体相位信息的丢失或者扭曲。

而Gerchberg-Saxton算法则可以利用成像系统采集的一系列弱干涉图案，从中逆向推导出物体的相位信息，从而实现对重建出的物体的相位信息进行优化。

Gerchberg-Saxton算法的基本思路是通过不断地在物体平面和传播平面之间的反复迭代过程中，优化物体的相位信息，从而得到更接近真实物体属性的成像结果。

算法的具体步骤如下：1. 初始化成像系统，包括设置成像系统的参数、物体表面上的强度分布等。

2. 采集一系列在物体表面上的弱干涉图案，并根据这些干涉图案得到传播面上的复振幅分布。

3. 将传播面上的复振幅分布与实测的幅度信息进行比较，并反向传播更新得到更接近真实物体的相位信息。

4. 重复进行第2步和第3步的操作，直至达到一定的迭代次数或者满足一定的收敛条件为止。

通过Gerchberg-Saxton算法的迭代优化过程，可以逐步提高成像系统对物体相位信息的重建精度，从而得到更加准确的成像结果。

这种基于干涉图案的相位优化方法能够有效地克服成像系统中由于非完美性和噪声引起的相位失真问题，为成像技术的应用提供了有力的支持。

Gerchberg-Saxton算法的实现需要注意一些关键技术和方法。

需要保证成像系统的参数设置正确，包括光源的选择、传感器的设置等。

在干涉图案采集和处理过程中，需要注意噪声的去除和信号的增强。

在算法的迭代优化过程中，需要选择合适的优化方法和策略，以确保算法可以快速收敛到准确的相位信息。

Gerchberg–Saxton 算法

激光的光波数， J n kr f 为第一类 n 阶贝塞尔函数。对式(8)积分得到 CMOS 相机处光强复振幅分布为[24]：
ARTICLE in LASER & OPTOELECTRONICS PROGRESS · JANUARY 2015
DOI: 10.3788/LOP52.100701
READS
2
3 AUTHORS, INCLUDING: Zheng Mingjie Fujian Normal University
中图分类号
Improved Vortex Beams Generated Based on Gerchberg-Saxton Phase Retrieval Algorithm
Youping Wang, Mingjie Zheng, Daqiang Chen (College of Photonic and Electronic Engineering，Fujian Normal University, Fuzhou，Fujian 350007，China) Abstract With the extensive application of the liquid crystal spatial light modulator, using liquid crystal spatial light modulator to generate vortex beams become more and more practical. Due to defects in the reflective liquid crystal spatial light modulator of the production process, the quail -ity of the vortex beams generated by the reflective liquid crystal spatial light modulator is not perfect. In this paper we put forward a aberration compensation method based on GerchbergSaxton(GS) phase retrieval algorithm to overcome this shortcoming, after this aberration compen -sation the quality(symmetry) of the vortex beams is improved, furthermore, explain the method for the reflective liquid crystal spatial light modulator to generate all kinds perfect vortex beams in theory. Key words Fourier optics; spiral phase; aberration compensation; GS algorithm; reflective liquid crystal spatial light modulator OCIS Codes 070.6120; 350.5030; 090.1000; 100.5070;

一种分数阶完美涡旋光束的产生装置及产生方法[发明专利]

(10)申请公布号(43)申请公布日 (21)申请号 201510995183.X(22)申请日 2015.12.24G02B 27/10(2006.01)(71)申请人河南科技大学地址471000 河南省洛阳市涧西区西苑路48号(72)发明人李新忠马海祥张利平王静鸽李贺贺甄志强(74)专利代理机构洛阳公信知识产权事务所(普通合伙) 41120代理人罗民健(54)发明名称一种分数阶完美涡旋光束的产生装置及产生方法(57)摘要一种分数阶完美涡旋光束的产生装置及产生方法，所述装置包括一连续波激光器；其发出光束的前进方向设有反射镜，经反射镜反射的光束前进方向设有针孔滤波器、凸透镜I、起偏器和分束立方体；经分束立方体后的反射光前进方向上设有反射式空间光调制器，经其反射后的光束经过经分束立方体，其前进方向上设有检偏器、小孔光阑、凸透镜II 和CCD 相机；所述方法为，利用计算机生成含有锥透镜透过率函数和分数阶涡旋光束与平面波干涉的光强图，写入反射式空间光调制器；打开连续波激光器电源，光在装置内进行反射，准直后，衍射再现等，生成分数阶完美涡旋光束；本发明能够实现参数可实时在线自由调控的分数阶完美涡旋光束，可广泛应用于微粒光操纵、光学测试等领域。

(51)Int.Cl.(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页说明书5页附图1页CN 105445943 A 2016.03.30C N 105445943A1.一种分数阶完美涡旋光束产生装置，包括一连续波激光器(100)，其特征在于：所述连续波激光器(100)发出光束的前进方向设有反射镜(110)，经反射镜(110)反射后的光束前进方向依次设有针孔滤波器(120)、凸透镜I(130)、起偏器(141)和分束立方体(150)；经分束立方体(150)后的光束分为两束，其中一束为反射光，一束为透射光；在反射光前进方向上设有反射式空间光调制器(200)，经反射式空间光调制器(200)反射后产生的光束经过经分束立方体(150)后，其前进方向上依次设有检偏器(142)、小孔光阑(210)、凸透镜II (131)和CCD相机(300)；所述的反射式空间光调制器(200)、CCD相机(300)分别与计算机(400)连接；所述的针孔滤波器(120)与凸透镜I(130)间的距离为凸透镜I(130)的焦距；所述的反射式空间光调制器(200)置于凸透镜II(131)的前焦平面上；所述的CCD相机(300)置于凸透镜II(131)的后焦平面上。

《大气信道中涡旋光通信信号畸变相位的重建》范文

《大气信道中涡旋光通信信号畸变相位的重建》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，光通信技术已成为现代通信领域的重要支柱。

在光通信中，涡旋光因其独特的轨道角动量编码能力，被广泛应用于自由空间光通信中。

然而，由于大气信道中的多种干扰因素，涡旋光通信信号在传输过程中常常会发生畸变，导致信号的相位和强度发生变化。

本文将针对这一问题，探讨在大气信道中涡旋光通信信号畸变相位的重建方法。

二、大气信道对涡旋光通信信号的影响大气信道是一个复杂且动态的传播环境，其中包含多种因素如湍流、散射、吸收等，这些因素都会对涡旋光通信信号产生影响。

湍流会导致信号的相位和强度发生随机变化，散射则会使得信号发生偏移和散布，而吸收则会使信号的能量减弱。

这些影响都会导致涡旋光通信信号发生畸变，从而影响通信质量。

三、涡旋光通信信号畸变相位的重建方法针对大气信道中涡旋光通信信号的畸变相位问题，本文提出了一种基于相位恢复算法的重建方法。

该方法主要包括以下步骤：1. 信号采集与预处理：首先，通过接收装置采集到受大气信道影响的涡旋光通信信号。

然后，对信号进行预处理，包括去噪、归一化等操作，以便后续处理。

2. 相位恢复算法：采用相位恢复算法对预处理后的信号进行相位恢复。

相位恢复算法可以通过迭代优化方法，从畸变的信号中恢复出原始的相位信息。

常用的相位恢复算法包括Gerchberg-Saxton算法、差分相位恢复算法等。

3. 相位重建与补偿：根据相位恢复算法得到的结果，对畸变的信号进行相位重建与补偿。

这一步可以通过调整光路的相位延迟、偏振态等方式实现。

4. 验证与评估：最后，对重建后的信号进行验证与评估。

可以通过对比重建前后信号的相干性、误码率等指标来评估重建效果。

四、实验与结果分析为了验证本文提出的涡旋光通信信号畸变相位的重建方法，我们进行了相关实验。

实验结果表明，通过采用相位恢复算法对预处理后的信号进行相位恢复，可以有效地降低信号的畸变程度，提高通信质量。

用四台阶相位板产生涡旋光束

用四台阶相位板产生涡旋光束施建珍;杨深;邹亚琪;纪宪明;印建平【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2015(0)18【摘要】涡旋光束的产生与应用是当前光学领域的研究热点. 利用傅里叶级数展开法分析了四台阶相位板的相位结构, 发现四台阶相位板可看作是由一系列不同拓扑荷数的螺旋相位板所组成, 用线偏振光直接照射相位板时,将产生多级衍射光波,各级衍射光均为不同拓扑荷数的涡旋光波,由于多级衍射光波间的干涉导致光强分布偏离轴对称分布, 因而与涡旋光波有一定差距. 在此基础上, 提出了用四台阶相位板产生涡旋光束的新方案,借助于Mach-Zehnder干涉仪光路,两块四台阶相位板产生的衍射光干涉叠加,通过调节干涉仪光路的相位差, 使一部分衍射级干涉相消, 另一部分衍射级干涉相长, 相互加强, 从而把线偏振光转换为涡旋光束. 数值模拟计算了几种周期数不同的四台阶相位板衍射光强和角动量分布, 并与螺旋相位板进行比较, 证明用简单的四台阶相位板不仅能够获得与用螺旋相位板相同的涡旋光束,而且可以用周期数较小的四台阶相位板产生具有大拓扑荷数的涡旋光束,降低了制作相位板的难度.%The generation and application of the vortex beams are part of the hot topics in the optical field. In this paper, the phase structure of the four-step phase plates, analyzed by Fourier series expansion method, is composed of a series of spiral phase plates. When the phase plate is directly irradiated by linearly polarized light, multi-order diffraction waves with different topological charge numbers are generated. Unlike vortex waves, the intensity distribution of the multi-order diffraction has adeviation from the axial symmetry due to the interference with each other. On this basis, a new scheme is proposed to generate vortex beams by the four-step phase plates. With the help of Mach-Zehnder interferometer, the diffraction waves generated by two pieces of the four-step phase plates overlap each other. By adjusting the phase difference of the Mach-Zehnder interferometer, some orders of diffraction waves generate destructive interference while the others generate constructive interference. Thus the linear polarized light can be converted into vortex beams. The diffraction intensity and angular momentum distributions of the four-step phase plates with different cycle numbers are numerically simulated and compared with the spiral phase plates, we can provethat the vortex beams can be obtained by simple four-step phase plates which are the same as those obtained by spiral phase plates. In addition, the four-step phase plates with a small cycle number can generate vortex beams with a large topological charge number and the fabrication diffculty of the phase plates is reduced.【总页数】10页(P74-83)【作者】施建珍;杨深;邹亚琪;纪宪明;印建平【作者单位】南通大学理学院, 南通 226019;南通大学理学院, 南通 226019;南通大学理学院, 南通 226019;南通大学理学院, 南通 226019;华东师范大学, 精密光谱科学与技术国家重点实验室, 上海 200062;华东师范大学, 精密光谱科学与技术国家重点实验室, 上海 200062【正文语种】中文【相关文献】1.利用螺旋相位板获取涡旋光束的传播分析 [J], 魏勇2.利用环形螺旋相位板产生高质量光学涡旋 [J], 王保松;韩玉晶3.用波晶片相位板产生角动量可调的无衍射涡旋空心光束∗ [J], 施建珍;许田;周巧巧;纪宪明;印建平4.基于几何相位的超表面产生涡旋光束的研究进展 [J], 张晓冬;刘素娟;翟凤潇;孔德鹏;王丽莉5.基于几何相位的超表面产生涡旋光束的研究进展 [J], 张晓冬;刘素娟;翟凤潇;孔德鹏;王丽莉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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ｒｅｌｅｆｃｔｉｖｅｌｉｑｕｉｄｃｒｙｓｔａｌｓｐａｔｉａｌｌｉｇｈｔｍｏｄｕｌａｔｏｒ，ｔｈｅｑｕａｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｏｒｔｅｘｂｅａｍｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｒｅｌｅｆｃｔｉｖｅｌｉｑｕｉｄ
ｃｙｓｒｔａｌｓｐａｔｉａｌｌｉｇｈｔｍｏｄｕｌａｔｏｒｉｓｎｏｔｐｅｒｆｅｃｔ．ＡｎａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＧｅｒｃｈｂｅｒｇ — Ｓａｘｔｏｎ（ＧＳ）
ＷａｎｇＹｏｕｐｉｎｇＺｈｅｎｇＭｉｎｇＪｉｅＣｈｅｎＤａｑｉａｎｇ
ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｏｔｏｎｉｃａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｕｊｉａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３５０００７，Ｃｈｉｎａ
晶空间光调制器制作工艺的缺陷，使得生成出来的涡旋光束质量并不是十分完美的。就反射式液晶空间光调制器这
一
缺陷提出了一种基于Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ— Ｓａｘｔｏｎ（ＧＳ）相位恢复算法的像差补偿方法，通过像差补偿使得反射式液晶空间
ｐｈａｓｅｒｅｔｒｉｅｖａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｉｓｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ，ａｆｔｅｒｔｈｉｓａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ，ｔｈｅｑｕａｌｉｔｙ
光调制器生成出来的涡旋光束质量（对称性）得到提高，进而从理论上说明了反射式液晶空间光调制器生成各种完美
环形光的方法。
关键词傅里叶光学；螺旋相位；像差补偿；Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ — ｓａｘｔ０ｎ算法；反射式液晶空间光调制器中图分类号０４３６
ＡｂｓｔｒａｃｔＷｉｔｈｔｈｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｉｑｕｉｄｃｒｙｓｔａｌｓｐａｔｉａｌｌｉｇｈｔｍｏｄｕｌａｔｏｒ．ｕｓｉｎｇｌｉｑｕｉｄｃｒｙｓｔａｌｓｐａｔｉａｌｌｉｇｈｔｍｏｄｕｌａｔｏｒｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｖｏｒｔｅｘｂｅａｍｓｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｐｒａｃｔｉｃａ１．Ｄｕｅｔｏｄｅｆｅｃｔｓｉｎｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆ
ｍｏｄｕｌａｔｏｒｔｏｇｅｎｅｒａｔｅａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｐｅｒｆｅｃｔｖｏｒｔｅｘｂｅａｍｓｉｓｅｘｐｌａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｏｒｙ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＦｏｕｒｉｅｒｏｐｔｉｃｓ；ｓｐｉｒａｌｐｈａｓｅ；ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ—Ｓａｘｔｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒｅｌｅｃｆｔｉｖｅ
徽与光电字学进展
５２，１００７０１（２０１５）
Ｌａｓｅｒ＆Ｏｐｔｏｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃｓＰｒｏｇｒｅｓｓ
＠２０１５｛中国激光》杂志社
基于Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ — Ｓａｘｔ０ｎ相位恢复算法改进的涡旋光束生成
王由平郑明杰陈大强
福建师范大学光电与信息工程学院，福建福州３５０００７
摘要随着液晶空间光调制器的广泛应用，利用液晶空间光调制器生成涡旋光束的方法越来越实用。由于反射式液
ｄｏｉ：】０．３７８８／Ｉ０Ｐ５２．】００７０】
文献标识码Ａ
ＩｍｐｒｏｖｅｄＶｏｒｔｅｘＢｅａｍｓＧｅｎｅｒａｔｅｄＢａｓｅｄｏｎＧｅｒｃｈｂｅｒｇ－・ＳａｘｔｏｎＰｈａｓｅＲｅｔｒｉｅｖａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍ