江苏省高邮市界首中学2020学年高中数学第14课时点到直线的距离(2)导学案新人教A版必修1
导学案-点到直线的距离
点到直线的距离I ．学习要点：点到直线的距离公式II ．学习过程：一、复习引入1、两点分别为()()1122,,,A x y B x y ，两点之间距离公式(,)d A B =2、已知两条直线方程：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=则12l l ⊥⇔__________________ 3、直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠，若直线m 过点()11,P x y 且与l 垂直，那么直线m 的方程为：二、新课探究探究：已知直线:25l x y +=，一点P （-1,2），那么如何求点P 到直线l 到距离？三、概念形成设坐标平面上，有点()11,P x y 和直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠ 我们来寻求点P 到直线l 距离的求法，1作直线m 通过点()11,P x y ，并且与直线l 垂直，设垂足为()000,P x y ；2由m l ⊥，得直线m 的方程为：；3联立方程组，解得()000,P x y 坐标（用11,,,,x y A B C 表示） 0x =___________________0y =___________________4由两点间距离公式0PP =0PP =_______________________即，点P 到直线l 距离d =____________________ 5求点()11,P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离的计算步骤： ①给点的坐标赋值：12?,?x x ==②给A,B,C 赋值：A=，B=，C=③计算d =___________________四、例题讲解例1、求下列点到直线的距离例2、 0,0,1l :3450x y +-=；（2，-3）,2:10l x y +-= 例3、例4、 1,0,30l y +=；1,2,4:30l x y +=；例5、例6、 -2,3,5:7l y =例7、例8、 求坐标原点到下列直线的距离1:43150l x y --=2:0l x y -=3:0l Ax By C ++=结论一：坐标原点到直线的距离公式：_________________ 例3、（1）求平行直线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离；（2）求证：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离是d =结论二：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离公式_____________________________五、课堂练习求点P （-1,2）到直线:25l x y +=的距离d2、求两条平行线2380x y +-=和23180x y ++=之间的距离3、求平行直线3250x y --=和6430x y -+=之间距离4、在轴上求与直线3450x y +-=的距离等于5的点的坐标六、拓展练习1．点0，5到直线y =2的距离是（B ）（A ）25（B ）5（C ）23（D 2．点P ，y 在直线y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（B ）（AB ）22（C ）6（D ）23．P 点在直线3y －5=0上，且P 到直线－y －1=0的距离等于2，则P 点坐标为（C ）（A ）1，2（B ）2，1（C ）1，2或2，－1（D ）2，1或－1，24．求经过点P 2，1，且到点Q 1，－2的距离为2的直线方程答案：－y －1=0或7y －15=05．已知点P 12，3、P 2－4，5、A －1，2，求过点A 且与点P 1、P 2距离相等的直线方程答案：3y －5=0或=－1。
苏教版高中数学必修二导学案点到直线的距离
1.1.6 点到直线的距离（1）学习目标1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。
学习过程一 学生活动问题 我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?二 建构知识已知 0C By Ax :=++l (B A,不同时为0)，)y , P(x 00，则P 到l 的距离为2200||B A C By Ax d +++=说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．三 知识运用例题例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=例2 点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P 坐标．例3 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．x巩固练习1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．四 回顾小结点到直线的距离公式的推导及应用．五 学习评价双基训练1.点P 在直线350x y +-=上，且P 点到直线10x y --=2，则点P 的坐标为2.点P （2，-1）到直线2y=3的距离为3已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．.4. 直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5.已知三角形的三个顶点分别是A （2，3），B （-2，1），C （3，2），则三角形的面积为6. 直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程为__________________．7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸8.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程.9.直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.。
高中数学第三章点到直线的距离、两条平行直线间的距离导学案新人教A版必修2推荐
⾼中数学第三章点到直线的距离、两条平⾏直线间的距离导学案新⼈教A版必修2推荐3.3.3～3.3.4 点到直线的距离、两条平⾏直线间的距离问题导学⼀、点到直线的距离活动与探究1求过点P (0,2)且与点A (1,1)，B (－3,1)等距离的直线l 的⽅程．迁移与应⽤1．点P (1,2)到直线y ＝x －3的距离是________；到直线y ＝－1的距离是________；到直线x ＝3的距离是________．2．求过点A (－1,2)且到原点的距离等于22的直线⽅程． (1)应⽤点到直线的距离公式时，必须把直线⽅程化为⼀般式．求点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离时，可⽤公式d ＝|a －x 0|求解．求点P (x 0，y 0)到直线y ＝b 的距离时，可⽤公式d ＝|b －y 0|求解．(2)根据所给条件求直线⽅程时，通常⽤待定系数法求解，即先设出直线的⽅程，再根据条件求出⽅程中的参数，需特别注意的是，若需设出斜率，则应分斜率存在与不存在两种情况讨论．⼆、两平⾏线间的距离活动与探究2直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求直线l 1与l 2的⽅程．迁移与应⽤1．两平⾏线3x －2y －15＝0与3x －2y ＋11＝0的距离为________．2．已知直线l 1：x ＋y －1＝0，l 2：x ＋y ＋a ＝0，且两直线间的距离为2，则a ＝________．3．求与直线3x －4y －2＝0平⾏且距离为2的直线⽅程．求两平⾏直线间的距离有两种思路：(1)利⽤“化归”法将两条平⾏线的距离转化为求⼀条直线上任意⼀点到另⼀条直线的距离；(2)直接利⽤两平⾏线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离公式d ＝|C 2－C 1|A 2＋B2，但必须注意两直线⽅程中x ，y 的系数对应相等．三、距离公式的应⽤活动与探究3已知直线l 过点A (2,4)，且被平⾏直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截的线段中点M 在直线x ＋y －3＝0上，求直线l 的⽅程．迁移与应⽤1．已知直线l ：x ＋2y －3＝0，求与l 平⾏且距离为1的直线⽅程．2．求垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线⽅程．应⽤距离公式解答有关问题时，要注意以下⼏点：(1)直线的⽅程是⼀般式，在⽤两平⾏线间的距离公式时，两⽅程中x ，y 的系数分别相等；(2)要结合图形，帮助解答；(3)求直线⽅程时，要特别注意斜率不存在的情况．当堂检测1．点A (－1,2)到直线3y ＝－2的距离是( )A ．4B ．1C ．83D ．132．直线x ＋6＝0与x －7＝0之间的距离为( )。
《点到直线的距离公式》教案、导学案、同步练习
《2.3.3 点到直线的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。
在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了“以数论形，以形辅数”的数学思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.B.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.C. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：点到直线的距离公式2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导3.数学运算：点到直线的距离公式的运用4.直观想象：几何中的距离问题【教学重点】：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用．【教学难点】：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?通过生活中点到直线距离的问题情境，二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①. 定义法,其步骤为：①求l 的垂线l PQ的方程；② 解方程组；③得交点Q 的坐标；④求|P Q|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。
能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l 上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。
数学高中点到线的距离教案
数学高中点到线的距离教案
教学重点：点到线的距离的计算方法。
教学难点：理解点到线的距离的概念。
教学准备：
1. 教师准备好教案、教材、黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备好尺子或者直尺等测量工具。
教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引导学生思考：如何理解点到线的距离？
2. 导入本节课的新知识点：点到线的距离。
二、讲解点到线的距离的定义和计算方法（10分钟）
1. 讲解点到线的距离的概念。
2. 讲解点到线的距离的计算方法，包括垂直距离的计算和点到线段的距离的计算。
三、练习点到线的距离计算（15分钟）
1. 带领学生做几个简单的点到线的距离计算题。
2. 让学生自己尝试做一些练习题，巩固所学知识。
四、总结和提高（5分钟）
1. 总结本节课的重点和难点。
2. 对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的点到线的距离计算题目作业。
2. 鼓励学生复习本节课所学内容，准备下节课的学习。
苏教版高中数学必修二第二章学生教案第课点到直线的距离2
第十一课时 点到直线的距离（２） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．巩固点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式；2．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法；3．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题．【课堂互动】自学评价1.若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于点(,)P a b 对称,则02x x+= ____ ,02y y+= ____ ．2. 若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于直线 0=++C By Ax 对称,则000(,)Q x y 与(,)Q x y 的中点落在 _________________上,且0Q 与Q 的连线与0=++C By Ax ____.【精典范例】例1：在直线30x y +=上找一点,使它到原点和直线320x y +-=的距离相等．【解】例2：求直线211160x y ++=关于点(0,1)P 对称的直线方程． 【解】 例3：已知直线1l ：01=-+y x ， 2l ：032=+-y x ，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程． 【解】 例4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 【证明】点到直线的距离公式两条平行直线之间的距离公式直接运用公式求值 对称问题的运用 平面几何中的运用听课随笔追踪训练一１． 点P 在x 轴上,若它到直线 4330x y --=的距离等于1，则P 的坐标是__________________．２．直线43-=x y 关于点)1,2(-P 对称的直线的方程为 ．3. 光线沿直线l 1：032=-+y x 照射到直线l 2：40x y ++=上后反射，求反射线所在直线3l 的方程．４．求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高．【解】【选修延伸】一、数列与函数例５:分别过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值． 【解】 思维点拔：对称问题 在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解． 追踪训练二 1．两平行直线1l ，2l 分别过(1,0)A ，(0,5)B （１）1l ，2l 之间的距离为５，求两直线方 A C BEDPO xy听课随笔程；（２）若1l ，2l 之间的距离为d ，求d 的取值范围．【解】学生质疑 教师释疑 听课随笔。
高中数学 第二章17 点到直线的距离导学案 苏教版必修2
点到直线的距离12．会用点到直线距离公式求解两平行线距离 .用联系的观点看问题问题1，已知平行四边形四个顶点的坐标为，A （-1,3），B （3，-2），C （6，-1），D （2,4）如何计算它的面积呢？面积为多少呢？思路1：思路2：问题2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢二、新课导学：学习探究问题1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例 1，求点P （-1,2）到下列直线的距离：（1）2x+y-10=0； （2)3x=2变式：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y +10-=的距离.例2，求两条平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离。
思考;已知两条平行直线)(0:,02121:1C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++怎样求直线21l l 和的距离呢?例3，建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
※ 动手试试练1. 求过点(1,2)A -.练2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.三、总结提升：学习小结点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式当堂检测：1． 求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离2. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．0x y -=4. 两条平行线3x －2y －1＝0和3x －2y ＋1＝0的距离5．已知正方形的中心为(1,0)G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程.2．,A B两个厂距一条河分别为400m和100m，,A B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供,A B两厂用水，要使提水站到,A B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？。
高中数学 3.3.2《点到直线的距离》导学案 新人教A版必修2
【学习目标】知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验【重点难点】学习重点：点到直线距离公式及其应用．学习难点：发现点到直线距离公式的推导方法．【学法指导】1、先阅读教材106—108页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。
平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
【知识链接】：1．两点间的距离公式特别的：原点O与任一点P（x,y）的距离22yxOP+=2．平面内点与直线的位置关系有几种？【学习过程】自主探究A问题1：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+C=0，求点P到直线的距离．A问题2：已知点P(x0，y0)，直线l：B y+C=0，求点P到直线的距离．B问题3：已知点P(x0，y0)，直线l：A x+B y+C=0，求点P到直线的距离．A例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2; ③2y+3=0的距离。
A问题4：两条平行直线间的距离的定义A问题5：设直线l1∥l2，如何求l1与l2之间的距离？B例2已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，l l与l2是否平行？若平行求l l与l2间的距离。
由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。
点到直线的距离导学案
3.3.3《点到直线的距离》学习目标(1) 记住点到直线的距离公式。
A ++层学生可通过课本P106-107的内容了解公式的推导过程。
(2) 会用点到直线的距离公式求点到直线的距离。
(3) 会用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离。
重点与难点: 点到直线的距离公式的记忆与应用预习课本P107---109回答如下问题1、怎样做出点P 到直线L 的距离？请在下图中做出：2、怎样做出两条平行线之间的距离？3、已知点P （x 0， y 0）、直线L ：0Ax By C ++=，则点P （x 0， y 0）到 直线L ：0Ax By C ++= 的距离公式为0022Ax By C A B d +++= , 你能抓 住其特点，将其记住吗？4、阅读例5、6后，你能利用点到直线的距离公式求点到直线的距离了吗？5、阅读例7后，你能利用点到直线的距离公式求两条平行直线的距离了吗？试一试：求下列各题中点到直线的距离1、P(2 , 3), L:x=72、P(2 , 3), L:y=93、P(2 , 3), L: 50x y -+=求下列各题中两条平行直线之间的距离1、L1：50y+=L2：60y-=2、L1：50x y-+=L2：60x y--=我的疑问请将自我学习过程中的疑问写在此处，以便在上课时提出。
探究题已知两条直线的方程为L1：10Ax By C++=, L2：20Ax By C++=求证：两条直线的距离为1222C CA B d-+ =.本堂小结：课后作业：课本P110 A9、10、B2、4.。
高中数学2.1.6点到直线的距离教案苏教版必修2
2.1.6 点到直线的距离教学目标：1•理解点到直线的距离的推导方法；2•掌握点到直线的距离公式；3•运用点到直线的距离公式解决实际问题.教材分析及教材内容的定位：本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.教学重点：点到直线的距离公式及其应用.教学难点：点到直线的距离公式的推导过程.教学方法：探索学习法.教学过程：一、问题情境前一节课我们判断了以A - 1, 3) , B(3 , - 2) , C(6 , - 1) , D(2 , 4)为顶点的四边形ABCD^平行四边形，它的面积是多少呢？二、学生活动1 •尝试求解：学生1 :求出边AB所在直线，并求出过点D(2 , 4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2:求出边AD所在直线，并求出过点B(3 , - 2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果;2•小组交流讨论一般性的解法 (想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解 法；3•归纳：点P(x 0,y 0)到直线Ax By C 0的距离公式：d 三、建构数学1点到直线的距离公式： d l AX o By o_CJ A 2 B 2 证明方法：(i )定义法；(2 )面积法；(3 )其他方法，如函数法等2•平行线之间的距离公式四、数学运用1. 例题.例1求点P ( — 1, 2)到下列直线的距离：(1) 2x + y — 10= 0; (2) 3x = 2.变式练习：若点(a , 2)到直线3x — 4y — 2 = 0的距离等于4，求a 的值.例2 求两条平行线 x + 3y — 4= 0和2x + 6y — 9= 0的距离.例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰 上的高.2. 练习.(1 )点A(1, 1)到直线x y 1 0的距离为 ______________ .(2) ______________________________________________________________ 3x 2y 3 0和6x my 1 0互相平行，则它们的距离是 _____________________________________ .(3) 点P 在直线3x y 5 0上，且点P 到直线x y 1 0的距离是.2 ,则点P 的坐标是 ___________________ .(4) 直线11过点(3,0)，直线12过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 Ax o By o CA 2B 211 : Ax By G 0, l 2 : Ax By C 2C 1 C 2 A 2 B 2平行线之间的距离，则d的取值范围是________________ .五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1 •点到直线的距离公式；2.点到直线的距离公式的应用;3•数形结合思想的使用.。
苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 学案 第1章 直线与方程 点到直线的距离
.
10
3 : + − 1 = 0，且1 和2 的距离是
（1）求的值.
1
2
解2 的方程即为2 − − = 0，
1
所以1 和2 的距离 =
所以 +
1
2
7
2
− −2
22 + −1 2
=
7 5
，
10
= ．因为 > 0，所以 = 3．
（2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点
（1）1 ，2 之间的距离为5，求两直线的方程；
解当1 ，2 的斜率不存在时，易知1 ： = 1，2 ： = 0，1 ，2 之间的距离为1，
不符合题意；
当1 ，2 的斜率存在时，设斜率为，则1 ： = − 1 ，2 ： − 5 = ，化为一
般式得1 ： − − = 0，2 ： − + 5 = 0.由1 ，2 之间的距离为5，可得
=
−3
3+11
=
1
，整理得 2
2
+ 18 + 17 = 0，解得 = −1或
= −17．
综上所述，直线的方程为− − + 2 − 5 = 0或−17 − + 34 − 5 = 0，即
+ + 3 = 0或17 + − 29 = 0．
【题型二】平行线间的距离
例2已知三条直线1 : 2 − + = 0 > 0 ，直线2 : 4 − 2 − 1 = 0和直线
行直线1 ： + + 1 = 0,2 ： + + 2 = 0(与不全为0，且1 ≠ 2 )之间
江苏省高邮市界首中学高中数学 第14课时 点到直线的距
14点到直线的距离（2）
课后训练
1．直线0743=-+y x 与直线0386=++y x 之间的距离是 ．
2．直角坐标系中第一象限内的点),(y x P 到x 轴，y 轴及直线02=-+y x 的距离 都相等，则x 值是 ．
3．直线2-=y 与023=+y 距离为 ．
4．直线16
4=-y x 与直线y=123+x 之间距离为 ．
5．与两平行直线0543:1=--y x l 和0743:2=+-y x l 的距离之比为2:1的 直线方程为 ．
6．直线l 到两平行直线022=+-y x 和0324=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．
7．直线1l 过点)0,5(A ，2l 过点)1,0(B ，1l // 2l 且1l 与2l 间距离等于5，求1l 与2l 的方程．
8．两条平行直线1l ，2l 分别过点)0,1(1P 与)5,0(2P ．
（1）若1l 与2l 的距离为5，求两条直线的方程；
（2）设直线1l 与2l 的距离为d ，求d 的取值范围．
9．正方形的中心在)0,1(-C ，一条边所在直线的方程是053=-+y x ，求其它三边所在的直线方程．
10、点)6,(a A 到直线243=-y x 的距离等于4，求a 的值。
11、求经过点A(3，-2)，且与原点距离为3的直线l 的方程。
12、在直线x+3y=0上找一点，使它到原点和直线x+3y-2=0的距离相等。
13、在二次函数y=4x 2上求一点P ，使P 到直线y=4x-5的距离最短，并求出这个最短距离。
14、求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰(所在直线)的距离的差的绝对值等于一腰上的高。
江苏省高邮市界首中学2020学年高中数学 第14课时 点到直线的距离(2)导学案 新人教A版必修1
14点到直线的距离（2） 【学习目标】熟练应用点到直线距离公式；掌握两平行直线距离公式的推导及应用；渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育.【学习重点】点到直线的距离公式及应用.引入新课1．求直线0543=-+y x 与直线0643=++y x 之间的距离．2. 问题：一般地，已知两条平行直线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0(C 1≠C 2)，怎样求直线l 1和l 2之间的距离呢？【新知深化】 一般地，已知两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:21=++C By Ax l (21C C ≠)之间的距离为2221||B A C C +-．说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式．（2）注意两条直线x 、y 前面的系数相同才能够使用这个公式。
如：直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离，在使用公式时就要注意这个问题。
【新知应用】例1.用两种方法求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离．例2. 求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程．例3.建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例4、已知两直线0743:1=--y x l ，043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2，l 过点)1,2(-，且这样的直线有两条，求m 的范围．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：（1）02125=--y x 与015125=+-y x （2）0546=+-y x 与x y 23=2．直线l 到两条平行直线022=+-y x 与042=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．课堂小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．。
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14点到直线的距离(2)
【学习目标】熟练应用点到直线距离公式；掌握两平行直线距离公式的推导及应用；渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育
【学习重点】点到直线的距离公式及应用.
引入新课
1 •求直线3x 4y 5 0与直线3x 4y 6 0之间的距离.
2•问题：一般地，已知两条平行直线求直
I 1：Ax+By+G=O, I. 2：Ax+By+G=O(C i M C2)，怎样线I 1和I 2之间的距离呢？
【新知深化】
一般地，已知两条平行直线|1 : Ax By C1 0, l1 : Ax By C2 0 ( C1 C2)之间的距离为」C1—C21.
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.A B
说明：(1)公式成立的前提需把直线I方程写成一般式.
(2)注意两条直线x、y前面的系数相同才能够使用这个公式。
如：直线x+3y-4=0与
2x+6y-9=0之间的距离，在使用公式时就要注意这个问题。
【新知应用】
例1.用两种方法求两条平行直线2x 3y 4 0与2x 3y 9 0之间的距离.
例2.求与直线3x 4y 5 0平行且与其距离为2的直线方程.
例3.建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
例4、已知两直线h：3x 4y 7 0，I2 : 3x 4y m 0被直线l截得的线段长为2，
l过点(2, 1)，且这样的直线有两条，求m的范围.
巩固练习
1•求下列两条平行直线之间的距离：
3
(1) 5x 12y 2 0与5x 12y 15 0 (2) 6x 4y 5 0与y x
2 2•直线l到两条平行直线2x y 2 0与2x y 4 0的距离相等，求直线I的方程.
课堂小结
两条平行直线的距离公式的推导及应用.。