机械原理第一二节2习题课

p15 p14
p 23
p35
ຫໍສະໝຸດ Baidu
P14
5
p45
3 p34 4
P13
P13、P23、P12共线 P13、P35、P15共线
1
B2
3
D4
C
7 I
6
A
B
2
3
C
E
H6
I
5
7
G
H
D
E
4
5 G
F
F
当以构件7为原动件时，机构为Ⅲ级机构。
（3）求构件2、8和2、5的瞬心P28、P25。
P12、P18、P28共线 P28 P23、P38、P28共线
P58、P28、P25共线 P25 P24、P45、P25共线
7 I
H
1
8
2
P18
A
6
5
4
n
M
3
1
1
2
n
分析：
P34
5
图中，瞬心P15，P12，P23，P35，P34的 位置已经知道，因构件1、4组成的高
P35
副M非纯滚动，故瞬心P14不在M点， 而是过M点的公法线上。作出瞬心多
P45 3
边形，已知瞬心用实线表示，由图可
以看出P12，P23的连线及P15，P35的连 线的交点就是瞬心P13的位置。连接P13
P12
方向： 2 与 1 同向，顺时针方向。 1
n
vMvp322lP 2P 432
Vp23
P34 ∞
方向如图所示。
四、图示六杆机构中，原动件2的角速度为 2 ，试求(本小题10分)：
1、指出机构中共有多少个瞬心，其中几个绝对瞬心，几个相对瞬心（6分） 2、求滑块6的速度大小和方向（4分）。
例6 如图凸轮-连杆机构，设已知凸轮1的角速度，试用瞬心法确 定在图示位置时构件4角速度w4的大小和方向。
并且 LAB+LBC ≤ LCD+LAD
δmax
C1
（曲柄存在条件）
所以
B
B1
LAB ≤70 +80-100=50mm 2)当LAB=50mm时，做图得：
A
B2
D
C C2 γmin
γmin=0º和γmax=82º
注：若δmax< 90º,则 maxmax
max98 18 0 ma x82
当 90时， ma x18 0 90
小结：曲柄和导杆都作整周转动，需要明确的是极位夹角是从动件 处于极限位置时，对应主动件两位置所夹锐角夹角。
例5：已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度 1 。
求：（1）图示机构共有多少个瞬心？其中几个是绝对瞬心？ （2）标出所有瞬心的位置；
（3）用瞬心法求M点的速度 v M
3
4
M
2
1
解：（1）瞬心数目
P12
P34 ∞
1
n1
1 P12 2
因此，求解顺序为P12 P23 P13，如图示
P14
P23
4
3
P34
解：（1）瞬心数目
∞ P34
N n (n 1 )24 (4 1 )26
其中有3个绝对瞬心。
（2）瞬心位置如图所示 ：
P24 4
3
M
2
P34
P23
∞
n
（3）
211
P12P14 P12P24
1
P14 P13
分析： 本题第一小题是考查曲柄存在的条件这个概念，来判断LAB的范围。
最小传动角 min 存在于曲柄与机架共线两位置之一。
求极位夹角θ以及K关键是要弄清定义，做出相应的图形即可量取。
求死点关键是要弄清定义，四杆机构中是否存在死点位置，决定于从 动件是否与连杆共线。做出相应的图形即可
解：1）AD为机架，又要求是曲柄摇杆机构，所以要求 LAB<LAD，
机械原理
第一、二章习题课
郑州轻工业学院机械设计系
2006年3月
例1：试计算下图所示凸轮与连杆组合机构的自由度。（ 若 有 复 合 铰 链、 局 部 自 由 度 或 虚 约 束， 必 须 明 确 指 出。）
6 7
3
E
2
D
F
C
5
B
A
IG
H
J
3 2
6 7
5
解：求自由度
F3n2pLpH 352621
如果构件6处换成下图呢？
∞ P34
n2
N n (n 1 )24 (4 1 )26
其中有3个绝对瞬心。 分析：
P24 4
3
M
2
P34
P23
∞
P12位于n1n1上且与P14、P24共线 P23位于n2n2上且与P12、P13共线
P34 导路 处
P13与P14、P34共线 P23与P24、P34共线
n1
1
Vp23
n2
P14 P13
P12B
P24 D
P45
E 5
G
F
7
3
P58
P38
2
3
C
P23
4
6
4
5
P28 P25
例3: 已知LBC=100，LCD=70，LAD=80，AD为机架，求： 1）若为曲柄摇杆机构，AB为曲柄，求LAB的值。 2）LAB取最大值时，求γmin和γmax 3) 求极位夹角θ和K。 4）在什么情况下该机构存在死点，指出死点存在的位置。
A
7 I
6
B
2
3
C
H
D
E
4
5 G
F
解（1）求自由度
F3n2pLpH 3721001
（2）结构分析
以构件1为原动件时：
分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说）的构件7 开始拆分
I
D4
7
A
H6
E
7
I
G
B2 3
5 F
1A
6
H
D
G
B
2
3
C
E
4
5
F
C 机构为Ⅱ级机构。
当构件7为原动件时候：
分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说）的构 件1开始拆分： A
6 3
5
看构件6是否因入了虚约束？ 构件3、6和构件5、6均组成移动副，均要限制构件6在图纸平 面内转动，这两者是重复的，因此其中一个是虚约束。 F=3*4-2*5-2+1=1
例2 图示机构（1）计算自由度；（2）分别以构件1和7为原动件， 拆分杆组，并确定判断机构级别；（3）求构件2、8和2、5的瞬 心P28、P25。
要点在于掌握极位夹角的定义。
B
A
P
D
解：θ=180*（k-1)/(k+1)=69.91º
当D至最左及最右位置时， P位于最左及最右位置， 所以 s=2*LAD=80mm。
C
22
B
P2
P
P1
s2LAD8m 0 m
D2 C1
A C2 D1
当P处于两个极限位置时，C处于图示红、蓝位置，
D
故 LBC=LAB/COS（ θ/2）=61mm
3）由图量得θ=60º，计算:K=(180+ θ)/ (180- θ)=2 4) 若CD为主动件，在连杆BC与从动件曲柄AB共线时，存在死点。
C1
B
A
B2
D
B1
C
C2
例4 图示插床用转动导杆机构中，已知LAB=50mm，LAD=40mm， K=2.27，求曲柄长度LBC及插刀P的行程s。
分析：
C
P23
2
与P34的连线与公法线nn的交点就是瞬
心P14的位置；再分别连接瞬心P15， P14的位置及P34，P35，两者的交点为
P45。就可以求出 4 。
p12
1
2 p13
p15 p14
n 5
p 23
p35
p45
3 p34 4
4
n
M
P13 P12
1 1
P14 P15
求解顺序为 P13
1
p12
2 p13