第七章可修复系统的可靠性(精)

沈阳理工大学装备工程学院
第7章 可修复系统的可靠性
• 维修时间T服从指数分布 修复率： 维修度函数： 维修密度函数： 平均修复时间：

M 1 e m e
MTTR

1

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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修时间T服对数正态分布 ln ~ N , 2 维修密度函数： m
z
ln
M 5 0.903 0.8238

ln 5 0.515 0.903 1.212
10h时，ln ln10 2.3026 ln ln10 0.515 z 1.475 1.212 M 10 1.475 0.930
2 2
2
1 2
1 0.515 1.212 2 2 e
20.5151.212 2
3.4885h
1.212 2
e
2
1 e

e
1 40.70h
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第7章 可修复系统的可靠性
2）维修度 M 5 M 10
ln ln 5 1.6094 5h时，
若已知维修密度函数m（τ ）,则
M m d


0
o
维修度函数
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第7章 可修复系统的可靠性
• 修复率
修复率是指维修时间达到某一时刻τ尚未修复的产品，在 该时刻τ后的单位时间内完成修复的概率。记作μ（ τ ），称为 修复率函数，也称维修率。
1 P T 1 lim lim P T T 0 0 PT
G 1 M
维修率与无维修度函数关系：
维修率与维修度函数关系：
d ln G d
d
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M 1 e 0

第7章 可修复系统的可靠性
维修时间的分布函数
维修时间受很多因素的影响，如维修产品、部位、损坏 程度、维修人员的素质、维修工具、设备、工作环境条件及 维修组织管理水平等。因此尽管是同样故障位置上的相同零 件，且由同一个工人进行维修，两次维修所用时间也不一样。 维修时间为随机变量服从一定的分布规律，一般按指数分布 和对数正态分布处理。
MTTR m d


0
平均修复时间的观测值是修复时间的总和与已修复产品 数之比。
MTTR

Nr
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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修性特征量之间的关系
维修密度函数与维修度函数关系：
dM m d 维修度函数与无维修度函数：
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第7章 可修复系统的可靠性
3） 0.95
第7章 可修复系统的可靠性
可修复系统是指系统的组成单元发生故障之后， 经过修理使系统恢复到正常工作状态。
系统的修复时间是一个随机变量。影响因素： 1）故障发生的原因、部位、程度。 2）系统所处的环境。 3）维修设备及修理人员水平。 修复时间的长短和修复质量高低将影响设备的 可靠性水平。
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PT M
0 M 1
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若在同一时刻τ的维修度值越大，说明该产品修好的可能性越大。
第7章 可修复系统的可靠性
• 维修密度函数
如果维修度函数M （τ）连续可导，则M （τ）得导数即 为维修密度函数。
dM m dt M
例：某设备维修时间服从对数正态分布，经统计得其对数均 值 0.515h，对数标准差 1.212h ，试求： 1）维修时间的均值及标准差； 2）当维修时间τ=5h，及τ=10h的维修度； 3）当维修度要求达到0.95时的时间τ=？ 解： 1）求维修时间的均值及标准差
e
e
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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修度
可维修产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按 规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功 能状态的概率。一般将维修度记为M，是维修时间τ的函数， 故称M （τ）为维修度函数。 令维修时间为随机变量T，则产品从发生故障后开始维 修，到某一时刻τ以内能完成修复的概率为
m 1 M
2
1
平均修复率在某一规定时间间隔内修复率的平均值。
1 2 1
d
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第7章 可修复系统的可靠性
• 平均修复时间
产品修复时间T是一个随机变量，平均修复时间是维修 时间T的数学期望。一般记作MTTR。


1 2
1 2
e
ln 2
2 2
平均修复时间： 修复时间标准差： 维修度：
e
2
e
2 2
e
2
1

ln
M m d z


0
z

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第7章 可修复系统的可靠性
事后维修时间 修复时间
调试时间
验证时间
准备时间
查故障时间
领料时间
原位 修理时间
拆卸、修理、 装配时间
第7章 可修复系统的可靠性
维修性及其特征量
1、维修性
可修复产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按 照规定的程序和方法维修时，保持或回复到能完成规定功 能的能力。
2、维修性特征量
产品的维修性既是定性也是定量的描述产品维修能力。ห้องสมุดไป่ตู้包括：维修度、修复率和平均维修时间。
第7章 可修复系统的可靠性
时间分类
时间 服役时间 非服役时间 不可能时间 自由时间 保存时间
可能工作时间 待机时间 启动时间 任务时间
预备时间 待机时间 使用时间 检查时间
储存时间 延误时间
管理时间 清理时间 拆卸、替换 同类件时间
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保养时间
维修时间
改装时间
待料时间
预防维修时间 修理时间