工程力学简明教程课后答案(景荣春)-清华大学出版社

M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
=
25 6
kN
即
FR
=
( 5 ,10)kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际点 G 与点 E 重合。
2-5 图 a 中，已知 F1 = 150 N ， F2 = 200 N ， F3 = 300 N ， F = F ' = 200 N 。求
1
习题
1-1 图示沿正立方体的前侧面 AB 方向作用一力 F，则该力对哪些轴之矩相等？
答 设正方体的边长为 a，则 M y (F ) = M z (F ) = − 2Fa / 2 （ M x (F ) = 2Fa / 2 ）
1-2 图示力 F 的作用线在平面 OABC 内，对各坐标轴之矩哪些为 0？
即图 a 的合成结果为合力偶，合力偶矩大小为 3Fa / 2 (逆)。
（b）向 A 点简化
FR' = −2Fi （←）， M A = 3Fa / 2 （逆） 再向 A' 点平移简化
d = MA = 3a
FR'
4
合力 FR = −2Fi （←），过三角形底边 AB 上高的中点。
2-6 作用在刚体上的 4 个力偶，若其力偶矩矢都位于同一平面内，则一定是平面力偶系 吗?
答 力 F 与轴 z 共面， M z (F ) = 0 。
1-3 图(a)，(b)所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐 标系进行分解和投影，并比较其分力与力的投影。
(a)
y
(b)
y2
Fy1
Fy1
F
Fy2 Fy2
F
α
Fx1
x
Fx2
x
Fx1
Fx2
(c)
(d)
答（a）图 c
(c)
答 正确的受力图如图 c 所示。
1-8a 试画出图 a 所示结构中各杆的受力图。
B FB
C
FC'
F
FD'
FC
D
C
E FAx
A
FE'
FAy
(a)
(b)
(c)
1-8b 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。
5
(a)
(b)
(c)
1-8c 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。
2-2 齿轮箱有 3 个轴，其中轴 A 水平，轴 B 和 C 位于铅垂平面 yz 内，轴上作用的力偶 如图所示。求合力偶。
解 MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kN·m MBB =（0, sin40°,cos40°）MB =6（0, sin40°,cos40°）kN·m MC =（0, sin40°,-cos40°）MC =6（0, sin40°,-cos40°）kN·m M = ΣMi = MA+ MBB + MC =（3.6, 12sin40°, 0）kN·m
P1
A
FAx
P2
(a)
(b)
4
1-7d 试画出图 a 所示物体的受力图。
A FA
FB
α C
B
F
A
A
D
F
A
(a)
(b)
或(c)
F
α
C
B
D FD
1-7e 画出图 a 中构件 AB 的受力图。自重不计，所有接触处均为光滑接触。
q
F
FAy
FB
FAx
A
B
(a)
(b)
1-7f 改正图 a 所示棘轮的受力图 b 中错误。
2-5 图示等边三角形板 ABC，边长 a，今沿其边缘作用大小均为 F 的力，方向如图（a） 所示，求 3 个力的合成结果。若 3 个力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？
C FP
FP A
B FP
FR
A′
d
FR′
A MA
(b1) 题 2－9 图
解 （a） FR' = ∑ Fi = 0
M A = F ⋅ 3a / 2 = 3Fa / 2 （逆）
2
10
5
∑ Fy = −F1 ×
1 2
−
F2
×
3 10
−
F3
×
1 5
= −150 N × 1 − 200 N × 3 + 300 N × 1 = −161.62 N
2
10
5
主矢 FR' = (∑ Fx )2 + (∑ Fy )2 = (−437.62)2 + (−161.62)2 = 466.5 N
FBy
FCy
D FT 2
FT′2 E
FDx FEx
FAy FD′y
FE′ y
FAx
C FC′x
A D FD′x
E
FE′x
B
FBx
FT1 FDy
FEy FT3
FC′y
(c)
(d)
(e)
(f)
7
第 2 章 力系的简化
思考题
2-1 某平面力系向 A，B 两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力 吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
M H = −(F1ci + F3bj + F2ak )
∑ [ ] M HC (F ) =
MH
HC
= − F1bc + F3ab + F2ca a2 + b2 + c2
1-5 如图 a 所示，求 F 对点 A 的力矩。
rAB
(a)
(b)
i jk
解
M A (F ) = rAB × F
=
-d 4
F
d 3F
， Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
讨论 ϕ ≠90°时，投影与分量的模不等。
Fy2 = F cos(ϕ −α)
1-4 图a所示长方体的三边 EF＝a，GB=b，AD＝c，沿三边作用力系F1 ，F2，F3。求 此力系对点H之矩和对轴HC之矩。
(a)
(b)
解 建立图 b 坐标系，得
11
y
4 G
C
E
θ2
Dθ d −4.5 F O
3
Ax
FR
(a)
(b)
解 由已知MBB = 0 知合力FR过B点；
由MA = 20 kN·m，MC = -10 kN·m知FR位于A，C间，且 AG = 2CD （图b）
在图 b 中，设 OF = d，则
d = 4cotθ
(d + 3sinθ ) = AG = 2CD
(b)
(c)
(d)
1-8e
画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。
D
F1
FB′ B
FCy
FB
F2
C FAx
B
FAy
A
FAx
(a)
(b)
(c)
1-8f 画出每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。
6
FAy
DE
A FAx
FBy
C H
B FBx
P
(a)
(b)
FCx C FT
1-7a 试画出图 a 所示物体的受力图。
F
D
C
F
D
C
A
B
F Ax
A Fc
B
FA
FB
FAy
FB
(a)
(b)
或(c)
1-7b 试画出图 a 所示物体的受力图。
C
B
F
C
FB
FAx A A
FAy
FA
(a)
(b)
BF FB
或(c)
1-7c 画出图 a 中构件 AB 的受力图。所有接触处均为光滑接触。
FT
B
FAy
1-2 试区别 FR = F1 + F2 和 FR = F1 + F2 两个等式代表的意义。
答 前者表示 2 个矢量相加，后者表示 2 个代数量相加。 1-3 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别? 答 二力平衡条件是作用在 1 个刚体上的使之平衡的 2 个力，而作用和反作用力是分别 作用在 2 个相互作用的物体上的 2 个大小相等的力。 1-4 为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体? 答 因为非刚体在力的作用下会产生变形。例如：对于绳子或链条，当对其施加等值、 反向、共线的压力时，它们将产生变形，而不能平衡。 1-5 什么叫二力构件? 分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？ 答 在 2 个力作用下平衡的刚体称为二力构件（又称二力杆）。分析二力构件受力时与构 件的形状无关。
9
答 力偶矩矢自行封闭，则一定是平衡力偶系。因为力偶系的主矢一定为零，且本力偶 系的力偶矩矢自行封闭，即意味着其主矩也为零，故一定平衡。
2-8 在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该力系的最后简化结果可能是什么？ 答 力偶系或平衡力系。 2-9 空间平行力系简化的结果是什么? 可能合成为力螺旋吗? 答 空间平行力系简化的中间结果仍为 1 主矢和主矩，不过其主矢和主矩垂直，因此其 简化的最后结果可为 1 合力，或合力偶或平衡，唯独不可能是力螺旋。
F = F cosα i1 + F sin α j1
分力： Fx1 = F cosα i1 ， Fy1 = F sinα j1
投影： Fx1 = F cosα ， Fy1 = F sinα
讨论 ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b）图 d
2
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2
2-3 平行力（F,2F）间距为 d，求其合力。
A
F
A
F
2F
d
B
x
F' d B
F′′
FR
C
C
FR
(a)
(b)
(c)
解 图b
∑ MC (F) = 0 ， − F (d + x) + 2F ⋅ x = 0
x=d
FR = 2F − F = F 方向如图 c
2-4 已知图a所示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为： MA = 20kN·m，MBB = 0，MC =–10kN·m。求该力系合力的大小、方向和作用线。
答 不一定。因为若是平面力偶系，则其各个力偶矩矢平行，因力偶矩矢是自由矢量，
可平移至位于同一平面；但是设有这样一个力偶系， M1 = Mi ， M 2 = Mj ，它们的力偶 矩矢位于平面 Oxy 内，但它是空间力偶系。
2-7 作用在刚体上的 4 个力偶的力偶矩矢自行封闭，则一定是平衡力系? 为什么?
（1）
CD = CE sinθ = (4.5 − d )sinθ 2
由式（1），（2），得
（2）
(d + 3) sinθ = 2 × (4.5 − d ) sinθ 2
d +3=9−d ， d =3
点 F 的坐标为（-3, 0）。 合力方向如图 b，作用线如图过点 B，F；
tan θ = 4 3
AG = 6sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
答 某平面力系向点 A 简化，主矩为零，则此力系简化结果为通过点 A 的 1 个力或平衡。 若此力系再向点 B 简化，主矩也为零，则此力系简化的最终结果可能是通过 A , B 两点的一
个力，不可能是 1 个力偶(零力偶除外)，有可能平衡(若主矢也为零时)。
2-2 什么力系的简化结果与简化中心无关？ 答 力偶系或平衡力系。
d 0
=
1 Fd (−3,4,−7) 5
55
1-6 试画出图 a，b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
(a)
(b)
3
F Ay FAx A
C
D FRD
(a1)
F FAy
B FAx
A
C
F
B D
FC'
FRD
(a2)
F Ay
F
F Ax
A
C
B
C FC
(a3)
FRD
D
(b1)
比较：图（a1）与图（b1）不同，两者之FRD值大小也不同。
第 1 章 静力学基本概念与物体受力分析
概念题
1-1 说明下列式子的意义和区别：
(1) F1 = F2 ， (2) F1 = F2 ， (3) 力 F1 等效于力 F2 。
答 式(1) 表示 2 个力的大小相等。 式(2) 表示 2 个力矢量相等，即 2 个力的大小相等，方向相同。 式(3)表示 2 个力的大小相等，方向和作用线均相同。
10
习题
2-1 图示固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方 向，力F2与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。求 3 个力的合力。
解 FRx = (−F1 − F2 cos 40°) i = −3915 i FRy = (−F3 − F2 sin 40°) j = −3107 j
力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。
y
(a)
解 (1) 求合力 FR 的大小
Ox
FR
MO
FR′ (b)
12
∑ Fx = −F1 ×
1 2
−
F2
×
1 10
−
F3
×
2 5
= −150 N × 1 − 200 N × 1 − 300 N × 2 = −437.62 N
2-3 一 平 面 汇 交 力 系 的 汇 交 点 为 A ， B 是 该 力 系 平 面 内 的 另 一 点 ， 且 满 足 方 程
∑ M B (F ) = 0 。若该力系不平衡，则该力系简化的结果是什么？
答 此力系简化为 一作用线过AB的合力 。
2-4 试比较力矩与力偶矩二者的异同。 答 相同点：二者都是使物体产生转动效应的度量。 不同点：力矩的作用效果与矩心的位置有关，而力偶矩的作用效果与作用的位置无关。
Βιβλιοθήκη BaiduFN1
A
P1
B
FN 3
P2
FN 2
(a)
(b)
FN′
FN1
A
FN 3 P2
P1
FN
(c)
FN 2 (d)
1-8d 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。
FAy
FAx A
FCy
q B
P
FAy
FAx A
q B
FB′x B
FBx FCx C
FB′ y P
C FCx
FBy
FCy
(a)