数学教学中顿悟的激发与生成

顿悟 ， 现顿悟． 实
１ 、 （ １ 一 ２ 两 点 ， 不 等 式 ÷ ｚ ｋ ＋ ６ ～２的解 ）Ｂ 一 ， ） 则 ＞ ｘ ＞
集 是 什 么 ？通 过 解题 分 析 ， 一 次 函数 和一 元 一 次 不 等 把 式 组 巧妙 地 结 合 在 一 起 ， 顿 悟 的作 用 ， 生 知 道 先 求 是 学 ｋｂ的值 ， 解 不 等 式 组 的解 与 一 次 函数 图 象 之 问 的 内 、 理 在联系． 再加 上 教 师 的 引 导 ， 过 含 而 不 露 、 而 不 明 、 通 指
新 课 程 数 学 教 学 中 ， 其 是 解 题 教 学 ， 悟 则 强 调 尤 顿 由题 目的整 体 来 思 维 ， 为 在 思 维 过 程 中 ， 不 是 先 感 认 并
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数 学 教 育研 究
２１ ０ １年第 ４期
知 题 中各 种 条 件 及 因 素 再 注 意 到 整 体 ， 是 先 感 知 思 而
理 分 析 ， 感 知 读 题 语 言 时 ， 能 敏 锐 地 感 知 判 断 这 些 在 就 题 的 解题 方法 （ 其 是 选 择 题 或 填 空 题 ） 至 直 接 猜 出 尤 甚 正 确 的答 案 ． 就 是 说 学 生 在 阅 读 中 获 得 各 种 知 识 技 这
苏 霍 姆 林 斯 基 说 ： 在 学 生 的脑 力 劳 动 中 ， 在 第 “ 摆 位 的并 不 是 背 书 ， 是 记 住 别 人 的 思 想 ， 是 让 学 生 不 而
一
却 有对 事物 特征 深 入 思 索 、 复 斟 酌 的必 然 结 果 ， 瓜 反 是 熟 蒂落 、 到 渠 成 ， 教 师 的原 型 启 发 则 是 促 成 其 由偶 水 而 然 性转 化 为必 然 性 的催 化 剂 ． ２ ３ 在 教 学 中创 设 问题 情境 体 验 顿悟 ． 叶 圣 陶 先 生 说 ：作 者 心 有 境 、 境 始 与 亲 ” 然 而 “ 人 ， “ 者 之 境 ” 必 是 “ 者 之 境 ” 这 就 要 求 教 师 根 据 教 作 未 读 ． 学 内 容 的 需 要 ， 意 识 的 构 造 “ 境 ” 利 用 创 设 的 问 题 有 情 ， “ 境 ” 沟 通 、 流 、 论 的 纽 带 ， 便 消 除 彼 此 知 识 情 作 交 讨 以 和 审题 感 上 的疏 离 与 间隔 ， 师 生 产 生 情 感 共 鸣 ， 维 让 思 共振 ， 导学生把 全部 注意力 投注 到课 堂 的学 习之 中 引 去 ， 到 得 鱼 忘 筌 的 顿 悟 之 境 ． 时 在 教 学 中创 设 相 关 达 同
顿 悟 是 自然 界 最 美 好 最 神 奇 的 思 维 火 花 ， 激 发 是 人 类 潜 能 的智 慧 源 泉 ． 数 学 教 学 过 程 中 ， 师 要 为 学 在 教 生 顿 悟 的激 发 与 生 成 积 极 创 造 条 件 ， 住 最 佳 时 机 ． 抓
２ １ 加 强 整 体教 学 以 实现 其 顿悟 ．
考 到 题 目整体 的现 象而 后 才 注 意 到 构 成 这 个 题 目 的 整 体 的 诸 多 条 件 和 因 素 ． 是 人 类 心 理 最 基 本 的 特 征 即 这 经 验 意 识 的 整 体性 ．王 顿 悟 的基 础 ． 学 是 一 门有 趣 吐是 数 的基 础 学 科 ， 何 去 激 起 顿 悟 的 生 成 呢 ？ 在 教 学 中 要 如 充 分 利 用 学 生 对 数 学 现 象 的 好 奇 心 理 ， 时 创 设 新 奇 适 有 趣 的整 体 探 究 情 境 ， 学 生 获 得 愉 快 的 情 感 体 验 ， 使 激 发 学 生 兴 趣 ， 其 产 生 强 烈 的探 究 动 机 和愿 望 ， 生 对 让 学 解 决 问 题 的 实 质 才 能顿 悟 与 生 成 ， 能 积 极 思 考 ， 胆 才 大 质 疑 ， 开不 同意 见 的争 论 ， 破 盲 目顺 从 ， 云 亦 云 、 展 打 人 迷 信 老 师 、 动 地 听 讲 、 动 地 回答 的 局 面 ； 样 才 有 被 被 这 利 于 学 生 的思 维 突 破 常 规 和 经 验 的 禁 锢 ， 断 产 生 创 不 新 的 火花 ， 则 是 永 远 进 入 不 了 数 学 世 界 的． 否
能 ， 是 在 不 断 的 数 学 语 言 中顿 悟 的 ． 以 在 数 学 教 学 也 所 中 ， 悟 不 仅 有 利 于 进 一 步 体 现 数 学 语 言 本 身 具 有 的 顿 感 悟性 特 征 ， 提 高 学 生 的 数 学 阅 读 速 度 ， 约 大 量 的 能 节 时 间 ， 重 要 的 是 提 高 学 生 对 数 学 语 言 材 料 的 感 悟 能 更 力 和解 题 能 力
ｆ一
窒， 通过分析、 思考， 学生说在线段 Ａ Ｂ上任取
一
点 Ｃ， ＡＣ＝Ｘ， Ｂ 设 则 Ｃ一 １０ 一 Ｘ， 据 题 意 ， 有 ００ 根 所
６ ， １
０ — ０ｍ
， 迅速 地把 握数 学 学 习 能
学 生 走 的 路 和 总 和 为 ３ ｘ＋ ２ （ ０ ０ ｚ 一 ２ ０ ０ ０ ０ １０ 一 ） ０ ０ ＋ ｌ ｘ 所 以 只有 当 － ０ 即 ｃ 点 与 Ａ 点 重 合 时 ， 有 学 Ｏ， ｚ 一 ， 所 生 走 的路 程 总 和 最 小 ． 教 学 中 ， 对 数 学 问 题 或 例 题 在 针 的讲 解 ， 通过 创设 条 件 ， 学 生 充 分 动 脑 、 手 、 口 ， 让 动 动
２ ２ 探 寻原 型 启 发 诱 导 顿 悟 ． 顿 悟 是 人 在 审题 创 造 过 程 中 对 于 特 定 对 象 或 过 程 进 行 深 入 探 究 ， 索 中 的一 种 突 如 其 来 的 飞 跃 式 ， 型 思 原
读 材料 中获 取 信 息 ， “ 习～ 理 解 — — 应 用 ” 为 将 学 一 融 体． 见 ， 悟 在 形 式 上 虽 有 突 发 性 、 期 然 性 ， 它 可 顿 不 但
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师生 情 绪 奋 发 激 昂 ， 维处 于 极 度 活 跃 升 华 状 态 时 ， 思 由 于某 种 偶 然 因 素 的启 发 或 课 堂 教 学 情 境 现 象 的 刺 激 及 联想 ， 正 在 探 索 的 或 者 有 时 长 期 探 讨 而 未 能 解 决 的 使 数学 问题 ， 然 得 到 解 决 的 思 维 过 程 和 方 法 ， 维 豁 然 突 思 开 朗． 充 满 创 造 性 思 维 的 数 学 教 学 过 程 中 ， 悟 具 有 在 顿 十分 重要 的功 能 和 作 用 ， 师 要 根 据 教 学 内 容 为 学 生 教 顿悟 的激 发与 生 成 积 极 创 造 有 利 条 件 ， 发 诱 导 、 验 启 体
学 习效 果 如何 ， 大 程 度 上 取 决 于 学 生 的 自觉 能动 很 性 的发 挥 ． 统 的 数 学 教 学 ， 于 片 面 强 调 知 识 的 传 授 传 由 和能 力 的训 练 ， 师 处 于 主 导 地 位 ， 生 的主 体 地 位 却 教 学 常常 得 不 到尊 重 ， 生 的个 体 性 被 压 抑 、 忽 视 ， 极 性 学 被 积 得不 到有 效 的 发 挥 ， 然 其 教 学 效 果 就 不 理 想． 新 课 当 在 程教 学 过 程 中 ， 求学 生 创 造 性 的对 知识 接 受 、 用 、 要 运 转
性 ， 悟 有 利 于 进 一 步 提 高 学 生 对 数 学 语 言 材 料 的 感 顿
悟 能 力．
流， 想象 力丰 富 ， 大 的 调 动 了 学 生 的学 习积 极 性 、 动 极 主 性， 让学 生在 这种感 悟 、 顿悟 中体 现 自主 学 习 的快 乐 ， 悟 顿 后 的喜 悦 ， 也使 教师 的教 和学 生 的学都 处 于 一种 得 心应 手 的状 态 中 ， 又利 于提 高教 学效率 、 这 优化 教学 过程 ． ２ ３ 顿 悟 有 利 于培 养 学 生创 新 思 维 能力 ．
条件 ｚ ＞ ＞ Ｏ分析 ， 生 自然 想 到 转 化 思 想 ， 解 方 程 学 将 组 转 化 为 解 关 于 ｍ 的 不等 式 组 ， 就 是 顿 悟 的作 用 ． 这 用 掌握 有 限 的数 学 知 识 去 孕 育 和 启 迪 更 多 的 能 力 ． 些 这
发现和找到解决问题的方法 ， 挥学 生学习 的主动性 ， 发 激 发 学 生 的创 造 性 思 维 ， 其 达 到 潜 移 默 化 的作 用 ． 使 同 时， 在顿 悟 的过 程 中 ， 失 时 机 地 对 学 生 中 的 标 新 立 异 不 的方 法 及 思 维 给 予 背 定 ， 持 和 帮 助 ， 鼓 励 学 生 大 胆 支 并 地 猜 想 和 独 立 思 考 ， 立 体 验 ， 高 学 生 应 用 知 识 解 决 独 提 实 际 问题 的能 力 ， 学 生 的创 新 思 维 能 力 得 到 发 展 ． 使
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要点 ， 速 的 理 解 数 学 知 识 的 精 华 ． 能 创 造 性 地 顿 悟 迅 并 到数 学课 本 “ 不 尽 言 、 不 尽 意 ” 东 西 ． 如 ： 于 书 言 的 例 关 ｚ、 Ｙ的方 程 组 的解 满 足 ＞ ｏ 则 ｚ的 取 值 范 围 是 多 ＞ ， 少 ？本 题 的解 决 ， 让学 生先 从 解 方 程 组 人 手 ， 后 根 据 然
一
因数 学语 言 离 不 开 我 们 的 汉 语 ， 汉 语 最 富 有 表 而
现 力 的语 言 ， 时 它 又 讲 究 言 外 之 意 、 外 之 音 之 说 ， 同 弦 这 说 明汉 语 本 身 具 有 心 领 神 会 和 直 觉 体 悟 的 特 征 ， 数 学语 言也 如 此 ． 数 学 教 学 过 程 中 ， 们 常 有 这 样 的 体 在 我 会 ， 某 些 数 学 试 题 时 ， 不 需 要 严 格 的 语 法 或 逻 辑 推 做 并
进 行 思 考 ， 就 是 说 进 行 生 动 的 创 造 ． 能 突 破 思 维 定 也 ” 势 ， 出新 见 解 ， 是 由悟 带 来 的灵 感 闪现 ， 顿 悟 的 悟 这 是 最好表现． 如 ： 班 ５ 例 某 Ｏ名 学 生 分 别 站 在 公 路 的 Ａ、 Ｂ 两 处 ， Ｂ 两 点 相 距 １０ Ａ、 ０ ０米 ， 处 有 ３ Ａ Ｏ人 ， 处 有 ２ Ｂ Ｏ 人 ， 让 两处 的学 生 走 到一 起 ， 且 使 所 有 学 生 走 的路 要 并 程 总 和 最 小 ， 么 集 合 地 点 应 选 在 何 处？ （ 图 ） 那 如
２ １ 年第 ４ ０１ 期
数 学教 育研 究
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数 学 教学 中 顿悟 的 激发 与 生成
杨彰发 （ 贵州省天柱县 教育 局教百度文库室 ５６ ０ ５６ ） ０ １ 问题 的 提 出
顿悟 是 指 在 教 学 过 程 中 ， 其 是 数 学 解 题 过 程 中 ， 尤
化 ， 思 维处 于 异 常 活 跃 的 状 态 ． 生 通 过 自身 活 动 对 其 学 知 识 进行 顿 悟 ， 体 的 功 能 得 到 最 大 的 发 掘 ， 生 每 次 主 学 顿 悟 ， 是 一 次 提 高 ； 次 顿 悟 ， 能 引 起 情 感 上 的愉 都 每 都 悦 ， 强 学 习数 学 的兴 趣 ． 如 直线 一 ｚ 经 过 Ａ（ ， 增 例 ＋６ ２
都 主要 靠 学 习 主体 的感 悟 、 悟 ． 顿 ２ ２ 顿 悟 有 利 于 发 挥 学 生 的 自觉 性 和 主 动 性 ， 高课 ． 提
堂教 学 效 率 ， 化 教 学 过 程 ． 优
２ 把握 有利 时 机 ， 造 有 利条 件 ， 进 学 生 顿 创 促 悟 的激 发与 生成．
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２ 顿 悟在 数学教 学 中的功 能和作 用
顿悟 虽然 说 来 不 可 遏 ， 不 可 止 ． 在 充 满 创 造 性 去 但
的数 学教 学过 程 中 ， 有 十 分 重 要 的 功 能 和 作 用 ． 具 ２ １ 语 言 本 身 具 有 感 悟 性 特 征 ， 学 语 言 更 具 有 感 悟 ． 数
开 而 不 达 、 而 不 发 的 启 迪 ， 生 学 习 数 学 不 会 枯 燥 无 引 学 味 ， 师 教 学 也就 感 到轻 松 自然 了． 讲 解 例 题 时 ， 出 教 在 提 系 列 的疑 问 促 进她 们 陷 入 沉 思 ， 悟 之 后 写 出解 题 步 顿 骤 及 过程 ， 时 ， 悟 出现 时 ， 堂 气 氛 热烈 ， 生 思路 畅 同 顿 课 学