全国青年教师素养大赛一等奖点评文字稿简单线性规划
高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《简单的线性规划(一)》教案说明
《简单的线性规划（一）》教案说明“简单的线性规划”是高中《数学》第二册（上）第七章第四节的内容，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的重视．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．本大节内容实质上是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，它虽然只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法．通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，应用数学的意识，提高认识问题、分析问题和解决实际问题的能力．《大纲》和教科书在这部分内容之前安排了简易逻辑、平面向量等教学内容，把过去教材中位于这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了新的思维角度和处理方法的可能．数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中．数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序．数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握．本节内容重视与之密切相关的数形结合思想和坐标方法的教学．在教学中注意把同一数学对象在数量关系和空间形式这两方面结合起来思考，由形思数，由数思形，互相联想，达到相互转化并使问题得以解决．对于某些数学问题，通过引进坐标系，把问题的条件和结论用点的坐标表示为某些数量关系式，然后用代数方法进行解决．在讨论二元一次不等式表示平面区域时候，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明．本节内容是本小节的重点．教科书首先借助于一个具体例子，提出一个有关二元一次不等式表示平面区域的问题和猜想，然后证明这一猜想，并不加证明地给出一般的二元一次不等式表示平面区域的结论，说明怎样确定不等式表示直线0Ax By C ++=的哪儿一侧区域，举例说明怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域．依据教材的内容，教学中有两个问题有待解决．一个是如何理解二元一次不等式与平面区域的对应关系，另一个是在第一个问题解决之后如何准确作出二元一次不等式所对应的平面区域．如果直接告诉学生一般的二元一次不等式表示平面区域的结论和作出区域的方法，学生可能也能解决一些用二元一次不等式平面区域的题目，但是很难真正理解数形结合的思想方法，并自觉地将这种思想方法应用于其他的数学知识．普通高中《数学课程标准》指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与．课堂上，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流．教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．创设情境必须紧紧围绕意义建构这一目的．本节课开篇借助奥运会开幕式上的一幕作为引入，创设了一个导情引思的情境．平面直角坐标系的建立，将形（点）与数（坐标）联系在一起，为奥运场馆、大脚印与坐标平面内的点的对应关系，为区域内的点与坐标代入代数式的结果的对应，做了很好的铺垫．学生已经学过了直线上的点的坐标都满足二元一次方程，而且以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上．在学生得出直线方程后，如何使教材的认知结构（不等关系）和学生的认知（相等关系）构建和谐统一？在教学设计上，我采用以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行探究、求解、延伸和发展，通过发现问题、提出问题、解决问题来揭示二元一次不等式与平面区域的关系．对猜想的证明，要从两方面来进行．在直线3460x y -+=左上方区域内的点的坐标都满足3460x y -+<，而且在直线3460x y -+=右下方区域内的点的坐标都满足3460x y -+>．学生在证明的时候，往往会只证明其中的一方面，而忽略对另一方面的证明．只有两方面都得到证明，才能用特殊点来确定平面区域．在实际教学中，处理一些问题时，注意不纠缠于一些细枝末节问题的讨论，重在让学生应用基本的思想方法去解决问题．这样，学生是应用数学思想在思考问题，解决问题，避免了复杂的记忆和一般的讨论．正是基于这样的考虑，教材在给出猜想的证明后，直接给出了一般的二元一次不等式表示平面区域的结论．通过对引入的问题的回顾与反思，其实作出二元一次不等式表示的平面区域的方法步骤，已经很明确了．我们将教材中的例１加以变化后作为练习给出，目的是巩固作平面区域的步骤，区分边界的虚实．本节课的教学设计始终以问题为中心，将学生吸引到教师设置的问题之中，启发学生探讨、辨析，主动地参与探索学习．使学生经历了一个完整的问题提出、解决、发展的过程．通过这节课的教学，不仅仅使学生会用二元一次不等式表示平面区域，更让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的特点，亲身体会数学活动的乐趣，培养学生利用已知数学知识解决未知问题的创新意识，理解知识的来龙去脉，领会知识的产生、发展、形成过程，真正体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的新课程理念．。
[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《简单的线性规划问题》说课(天津市刘勇)doc高中数学
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[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《简单的线性规划问题》说课（天津市刘勇）doc 高中数学天津市滨海新区汉沽一中 刘勇一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、进展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学治理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.本节课是学生学习了二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域的知识升华.本节的教学重点是线性规划咨询题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值咨询题的数学理论和方法,本节教学内容中包蕴了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.如此就能使学生对数形结合思想的明白得和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地明白得〝以形助数〞的作用。
线性规划的实际咨询题的解决需要数学建模，一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划咨询题的具体实际内容.对学生来讲，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用咨询题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际咨询题，在多次数学咨询题解决的全过程中加深对简单线性规划咨询题数学模型的明白得．通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想方法进行转化，例如以后可能会遇到目标函数为22y x z xy z +==或的咨询题，解决中能够借鉴本节课探究方法. 二、教学目标解析1.教学内容的脉络：本节课第一运用尝试运算比较的方法求目标函数的最值，随着可行域的逐步复杂学生思维产生结点，如此让学生经历咨询题提出的过程.然后引导学生经历知识探究过程，让他们学会运用已有知识探究新咨询题的方法，引导学生总结一样性的方法，把握本节的重点.巩固练习中对两个例题都进行了再剖析,结合例1对数形结合思想的运用进行深入体会；针对例2由于作图的误差可能会带来的错解研究计策，同时用两个例题来培养体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣和科学严谨的学习态度.2.使学生学会从实际优化咨询题中抽象、识不出线性规划模型．会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等差不多概念.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的包蕴的方法.在探究如何求目标函数的最值时，让学生领会到数形结合思想、化归思想在数学中的应用.在例1的反思中深入体会数学结合思想,培养学生在今后的学习中尝试运用数学思想方法进行摸索，养成动手实践的探究新咨询题的适应.4.在线性规划咨询题的探究过程中，使学生经历观看、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程.三、教学咨询题诊断分析让学生学会求简单的线性规划咨询题的方法并不困难，但对该咨询题的探究过程学生存在如下困难：〔1〕含两个决策变量的函数咨询题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直截了当求最大值对学生思维的要求跨度太大；〔2〕二元一次函数化成直线形式不是学生直截了当能想到的，也确实是化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用. (3)学生对数形结合思想的明白得往往停留只在表面化,让学生深入明白得其作用及如何结合是本节课的难点之一.另外学生对实际生活中的咨询题转化为线性规划咨询题的数学建模意识也比较缺乏.教学难点：使让学生经历用图解法求最优解的探究过程；数形结合思想的明白得.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系.四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探究的学习方式，通过学生动手实践、动脑摸索等方法探究数学知识猎取直截了当体会，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课我以学生为中心，以咨询题为载体，采纳启发、引导、探究相结合的教学方法.〔1〕设置〝咨询题〞情境，激发学生解决咨询题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的咨询题，引领学生思维有条理的深入到咨询题本质，经历咨询题的提出、深化变式、解决过程.〔2〕提供〝观看、探究、交流〞的机会，引导学生独立摸索，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中猎取直截了当体会. 通过设计探究环节和学生合作交流的活动,学生学会如何样利用原有的知识探究新知.使学生学到知识的同时又学会方法,注重知识的形成过程.〔3〕在本节应用题教学中，让学生经历〝学数学、做数学、用数学〞的过程；做到数学原理与解决咨询题的统一，即关心学生把握了知识与方法，也培养了应用意识、形成数学思想.。
简单的线性规划问题评课稿整理
让知识带有温度。
简单的线性规划问题评课稿整理简洁的线性规划问题评课稿齐老师的课，给我感受最深的就是教学语言的精确性、严密性，无可挑剔，对同学的启发、点拨恰到好处，与同学的沟通亲切自然，驾驭课堂的力量让人佩服。
下面就这节课谈谈自己的体会。
1、教材简析《简洁的线性规划问题》在高中数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用。
而且在我们生活中有着重要的应用。
2、教材处理（1）坚持以本为本的原则。
（2）把总结式教学为同学自我发觉、自我总结的探究性学习。
（3）以老师的主导地位转化为同学为主体的同学探究性学习。
3、教学过程这节课充分运用学问的迁移，调动了同学的学问积累，使同学学的轻松、开心，同时感悟了学问的形成过程。
这节课以例题引入，通过一组道应用题轻松引入，体现出数学源自于生活服务于生活，并且大大的激发了同学的学习爱好。
在新授过程中，齐老师没有单一地把今日所要学习的内容直接出示给同学，而是把一种静态的数学学问变为一种让同学在一种大问题背景下的探究活动，使同学在一种动态的'探究过程中自己发觉，感第1页/共2页千里之行，始于足下。
受数学的思想方法，体现了科学的学习方法。
整个课堂中他用朴实的语言，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手，甚至还有一点点放纵......无不体现出追求教学实效的精神。
在这一过程中，同学不仅学得欢乐，而且每个同学的共性也充分得到了进展，为同学的长远进展奠定了良好的基础。
4、总体印象优点：1、整体感觉是学习过程规律清楚，同学主体地位体现充分，同学协作好，课堂气氛活跃；2、同学充分小老师角色特别到位，有讲有问，同学回答乐观协作；3、老师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；4、整个教学过程分为四部分：基本学问、学问应用、扩展部分、总结部分。
前后紧密相连，由易而难，步步推动；5、充分体现了新课改教学理念、同学为主体原则、分作协作原则，是一个特别胜利的课。
另外，本节课注意联系同学的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让同学主动参加学问的建构等等方面老师都比较注意，也取得了相应的效果。
高中数学教学设计获奖作品《简单的线性规划问题》
高中数学教学设计获奖作品《简单的线性规划问题》一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．六、教学过程设计（一）引入（1）情景某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？请学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形.【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】教师打开几何画板，作出平面区域.（2）问题师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式y2+=.xz3师：这是关于变量yx、的变化x、的一次解析式，从函数的观点看y 引起z的变化，而yx、的值都x、是区域内的动点的坐标，对于每一组y 有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值. 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】（二）实验教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.同提出猜想，在当前技术条件受限时不失为一个好方法】师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M（3.2, 1.2）时方程是1032=+y x ，填写表中的第6—7列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------点M 的坐标是方程1032=+y x 的解，那么点M 就应该在直线1032=+y x 上，反过来直线1032=+y x 经过点M ，当然也就经过平面区域，所以点M的运动就可转化为直线的平移运动。
青年教师上课比赛简单评析
青年教师上课比赛简单评析
“平均分”是学习除法的基础。
陈琳老师本节课全课的教学始终围绕学生的活动展开，以学生为学习的主体，给学生创设了良好的活动空间，让学生通过动手把生活和数学联系起来，在学生感受“同样多”的基础上概括出什么叫平均分，揭示平均分这一数学知识在生活中的应用。
何洲婷老师的《9的乘法口诀》这节课上得很成功，表现在教学内容丰富、环节紧凑、重点突出，学生学得很扎实；教学思路清晰，教学环节过渡自然，重点突出乘法口诀的记忆与背诵，口诀背诵形式多样化。
注重了学生基础知识和基本能力的培养。
练习适中，教学效果良好，达到了预期的教学效果。
“商不变的规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，万纯老师执教的这一堂课，能利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。
主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，很好的体现了数学和生活的和谐结合，整节课呈现出许多亮点，值得我们学习和借鉴。
全国青年教师素养大赛一等奖直线和圆的位置关系教学点评
对刘二艳老师的《直线与圆的位置关系》一课的点评辅导教师马双喜刘二艳老师的《直线和圆的位置关系》这一节课的教学，充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程刘老师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。
亮点一：数形结和思想的教学设计非常用心，精巧，尤其是圆中三个参数（a,b），r，直线中两个参数k，b的变化时的图形动态讲解：1.圆心（a,b）和直线中的k，b已知，r未知的动态变化；2.圆的半径r和直线中的k，b已知，圆心（a,b）未知的动态变化；3. 圆中的（a,b），r和直线中的k已知，直线的b未知的动态变化；4. 圆中的（a,b），r和直线中的b已知，直线的k未知的动态变化；深入透彻，可以说入木三分，让学生终身难忘。
亮点二：导课新颖，导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
用多媒体展示行船触礁问题，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。
亮点三：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。
在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。
刘老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，把数学意识留在脑海中。
亮点四：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。
防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。
例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的利用例题的价值，达到了一线串珠的目的。
体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。
全国青年教师素养大赛一等奖教学设计教练教学设计及反思
全国青年教师素养大赛一等奖教学设计教练教学设计及反思1. 简介本文档记录了我在全国青年教师素养大赛中获得一等奖的教学设计与反思。
2. 教学设计2.1 教学目标本次教学旨在帮助学生通过实践活动，提高他们的创造力和团队合作能力。
2.2 教学内容本次教学内容包括以下几个方面：- 简介并讨论实践活动的主题- 分组协作设计实践活动计划- 实施实践活动- 总结和分享实践活动心得2.3 教学方法为了达到教学目标，我采用了以下教学方法：- 小组讨论：学生们能够自由地分享和讨论他们对实践活动的意见和建议，提高他们的合作和沟通能力。
- 实践操作：为了培养学生的实践能力和创造力，我设计了一系列实践活动，让学生们能够亲身参与其中。
- 反思总结：在实践活动结束后，我组织学生们进行反思和总结，分享他们的心得和收获。
3. 反思3.1 教学效果通过本次教学实践，学生们的创造力和团队合作能力得到了明显的提升。
他们在小组讨论和实践活动中展现出了积极的态度和合作精神。
3.2 教学改进然而，我也注意到了一些需要改进的地方：- 教学过程中，有些学生表现出了思考不够深入和理解不够透彻的问题。
下次我会更加注重引导学生深入思考和理解。
- 排时间安排不够合理，导致部分实践活动的时间不够充分。
下次我会在教学计划中合理安排时间，确保每个环节都有足够的时间来完成。
4. 总结通过参加全国青年教师素养大赛，我得以展示我的教学设计和反思能力。
本次教学设计通过实践活动培养了学生的创造力和团队合作能力，并取得了显著的教学效果。
我也通过反思发现了一些需要改进的地方，以提升教学质量。
我将继续努力学习和提高自己的教学设计和反思能力，为学生提供更好的教育体验。
全国青年教师素养大赛一等奖点评文字稿—《最小二乘估计(第二课时)》
最小二乘估计（第二课时）课例点评本节课教学目标明确，课堂环节结构合理，课堂教学过程流畅。
教师语言清晰，教态自然大方。
教师注重实施新课标教学理念，通过让学生参与一个完整的统计活动，体验了通过最小二乘法进行线性拟合的统计方法；通过不断进行统计反思，使学生体会统计思维与确定性思维的差异；通过信息技术与课堂的整合，使学生感受信息技术在统计活动中发挥的重要作用。
本节课有以下几个特点：一．情景引入贴近生活，激发了学生探究的兴趣通过设置的一起盗窃案例，激发学生的探究兴趣，引出本节课课题，为本节课利用最小二乘法分析身高与鞋码的线性相关关系，做了很好的铺垫。
同时，增强了学生的数学建模意识和数学应用意识。
二．以小组为单位开展合作探究，提高了学生的互助协作能力本节课在教师的组织引导下，学生以小组合作的形式，收集数据，填写表格，运算结果，作出判断，探究原理。
使学生充分参与课堂，真正地实现了学生是课堂的主人，提高了学生自主、合作、探究的能力。
三．注重信息技术与课堂的整合在教学中，充分利用现代多媒体技术，教会学生利用EXCEL快速地处理数据、作出散点图、得出线性回归方程，使学生体会信息技术在统计活动中的重要作用，提高了学生数据处理的能力。
四．注重培养学生的统计观念通过学生亲历“收集数据--整理数据--分析数据--作出判断--统计反思”的整个统计流程，体验统计活动的全过程，培养学生的统计观念。
通过不断进行的统计反思，优化统计方法，培养学生敢于质疑的批判性思维。
五．注重数学教学的延伸由于课堂时间有限，对于统计活动的研究不够丰富，教师让学生自主提出感兴趣的统计问题，进行统计活动，延伸数学课堂，从而激发了学生的数学应用意识，体现了数学的应用价值。
不足之处：由于高一学生对统计数据进行分析处理的能力还十分有限，教师在课堂组织统计活动时还应提高课堂效率。
全国青年教师素养大赛一等奖简单线性规划(2)
值与最小值， 解：不等式组表示的平 面区域如图所示，
a b 1 1 3 A ( , ) 2 2 a b 2
a b 2 a b 2 C (3,1) B(2,0) a b 4 a b 2 z B 8 ，zC 10 目标函数值 z A 1，
线 l0 ： ax by 0 向上平移时，所对应的 z 随
之 减小 ；把 l0 向下平移时，所对应的 z 随 之 增大 。
课堂小结
（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域 的 顶点处取得。 （2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析 目标函数所表示的 几何意义（斜率、距离） 。
七、课后作业：
五、课堂训练
在约束条件
x y 8 x y 2 1 y 2 x 5 x 0, y 0
（2）u x 2
的值域
z [5,16] 1 7 u [ , ] 5 2
w ( x 2) 2 ( y 2) 2 的值域 （3）
w [18,104]
六、课堂小结
设目标函数为 z ax by c ，当 b 0 时把直 线 l0 ： ax by 0 向上平移时，所对应的 z 随 之 增大 ；把 l0 向下平移时，所对应的 z 随 之 减小 。 设目标函数为 z ax by c，当 b 0 时把直
由图可知，当直线 l 0 向上平移时，所对应的 z 随之减小，当直线 l 0 向下平移时，所对应的 z 随之 增大。 作出可行域：
z 3x y 随直线 l0 : 3x y 0 向上平移而减小， 随 l0 : 3x y 0 向下平移而增大，所以在顶点 B 处取
最小值，在顶点 A 处取得最大值。
全国青年教师素养大赛一等奖两角和与差的余弦点评
《两角和与差的正弦余弦函数》点评
孟州市第五高级中学刘会霞1.教学目标明确，学案设计梯度合理面向全体学生。
课前准备充分，课前通过复习提问导入课题自然明了。
学生能很快进入角色。
教学设计合理，教学过程充分考虑学生实际，采用多种教学手段，调动学生积极性，整堂课问题设置层层递进，细节处处理到位，善于抓住学生的疑难点，突出重点，突破难点。
教学过程流畅，教态自然，语言精练。
有一定的亲合力。
2.体现学生的主体地位，教师注重与学生的合作，有好几个小组活动，把课堂交给学生，培养学生的自学能力，学习数学的主动性，提高学生学习数学的兴趣。
3.体现教师的主导地位，教师始终引导学生学习，引导学生参与教学的各个环节，组织的比较好。
不足之处：
1.教师没有板书，教师应该把两角和与差的正弦，余弦公式写在板书上。
2.讲授环节是否能改成小组活动，把课堂充分的交给学生，同样例题3是否也应该交给学生更好。
全国青年教师素养大赛一等奖向量平行的坐标表示优质课点评文字稿
点评文字稿
本节课主要采用启发诱导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。
通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动。
授课教师在教学中注重学生的参与，鼓励每个学生积极思考，促进学生对知识的理解和体验。
通过小组讨论，合作交流等方式鼓励学生勇于发现，增强合作意识，体验探索与创造的乐趣，并且在活动中获得成功的体验，为学生建立了学好数学的自信心。
本节教案的设计很好地体现了新课程的理念。
对于向量平行的坐标表示，教师重在引导，让学生思考。
例1和例2引导了学生从不同的角度思考，探索不同的解题方法和思路，从三点共线到是否能构成三角形的判定，让学生逆向思维，选择最优的解法，完成解题的过程。
每个例题后面紧跟练习题，由易到难，由浅入深，让学生逐步加强理解，很有层次感。
最后授课教师从知识和方法两个方面对本节内容进行了归纳总结，让学生反思本节的收获，经历学生深入思考、教师适当补充完善、最后归纳出了本节课学习的内容和解决问题的思想方法的过程。
但本节课中仍存在一些小问题需要注意，比如在整个课堂中，有一小部分人做题过程不清晰，书写不规范，这些小细节问题要多加注意。
另外，由于本节内容较为简单，授课教师应该更加“放手”，整节课完全可以交给学生，这样就更能激发学生学习的兴趣，或者直接选出一名学生当老师，由学生自己讲，教师只需要在恰当的时候做适
当的补充即可。
总之，本节课较为成功，授课教师备课很充分，学生的学习兴趣很高，学习效果很好，希望授课教师能再接再厉，不断提高自身的教学能力和专业能力。
全国青年教师素养大赛一等奖椭圆及其标准方程教学评价
关于安小宏同志优质课的评价意见
一、安小宏同志对教学改革有着饱满的热情，积极参加学校举行的优质课活动，取得了可喜的成绩。
对于每一次优质课，他都能在认真钻研教材的基础上，依据新课标的理念要求及学生的认识特点、数学学科教学特点等，精心设计教学，体现“数学教学是数学活动的教学”的教学理念；在教学中，让学生动手去“做”数学，而不是用耳朵“听”数学。
——留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动手，让学生在动手、思维的过程中探索、创新。
在讲课过程中举了大量现实生活中椭圆的例子，神州七号的运动轨迹、各种汽车牌子的商标等，激发了学生想要探究椭圆这个图形，究竟有怎样的特点和性质。
让后让学生动手实践，自己动手画了一个椭圆。
全面体现了“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”，在研究现实问题的活动中学习数学、理解数学和发展数学的数学教学思想。
然后用分析法探讨了椭圆的标准方程，一步紧扣一步，始终让学生的注意力高度集中，引导学生，掌握了椭圆的定义，求出了椭圆的标准方程，且教育了学生探究事物的方法。
二、由于所教的班级是学校的音乐班，学生性格活泼，但学生基础很差，学生的运算能力和学习习惯都不好，所以在讲例题时节奏很慢，这也符合该班的学生的特点，因为教师面对的学生不同，讲课的策略也会不同，设计的题的难度也会不同。
三、该同志的优质课无论从备课、授课，更是从教学效果上真正
突出体现了一个“优”字，受到听课同志及领导的一致好评！
辅导教师：江石才。
全国青年教师素养大赛一等奖简单线性规划教学设计
在以上的知识基础上进一步的对非线性问题的探索，体会数形结合的神奇，同时理解目标函数的几何意义。
让学生自己动手操作求最优解，体验劳动果实的甜蜜。
利用导学案让学生自己总结本节课知识，然后让一个学生回答。进一步强化重要知识点及数学思想方法。
四、教学策略分析
本节课以例题引入，以几何画板作图为手段，应用“数形结合”的思想方法，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题驱动，激发学生学习乐趣，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
本节课采取探究式教学，利用多媒体技术，形象生动展示数形之间的关系，帮助学生理解知识。
五、教学过程
教学过程（环节）
教学内容及课件、资源内容
学生、教师活动内容及目标
媒体设备资源应用ห้องสมุดไป่ตู้析
一、问题导入
二、知识探究
三、讲解例题
四、思考交流
五、课堂训练
六、课堂小结
七、课后作业
问题：上节课讨论了目标函数中 的系数大于0的情况，那么 的系数小于0的情况又如何呢？请思考。
例1．在约束条件 下，求目标函数 的最小值和最大值
2.（1）、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得。
（2）、求非线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义。
1、求 的最大值，使式中 满足约束条件 ．
2、若实数x,y满足 ，求 的最小值。
复习上节课知识，同时引入本节课内容，激起学生的学习积极性。
学生先分组探究最值，老师在旁提醒。然后师生共同用几何画板探究最值。直观的寻找目标函数的最值，然后总结方法。
教学重点：用图解法解决简单线性规划问题。
青年教师课堂教学比赛一等奖教师获奖感悟
青年教师课堂教学比赛一等奖教师获奖感悟千里之行，积于跬步；万里之船，成于罗盘。
作为刚入职的青年教师，能够获得这个荣誉离不开各位有经验的教师以及学校的帮助。
首先在此感谢学校领导提供的学习锻炼机会，感谢初中组前辈们平日里的耐心指点帮助，尤其是我的师傅支教老师，给我提出了很多很专业很宝贵的建议，感谢所有帮助我成长的人。
我还有那么多不足，却让我有机会一尝胜利的喜悦。
道阻且长，行则将至。
作为一名刚入职的青年教师，在准备过程中遇到了很多困难，一堂好课的生成，往往是在反复的备课磨课中，发现“柳暗花明又一村”。
回想备课、磨课时光，我深刻地感受到，在磨课过程中与各位老师、与全体学生产生的碰撞与思考，方为我们最大的成长与收获。
没有深入钻研，就没有驾轻就熟；没有反复推敲，就没有豁然开朗；没有深度开发，就没有得心应手；没有精心设计，就没有课堂思维碰撞的声音…....
手中的粉笔在盈盈舞动中一点点缩短，耳边是书声琅琅，心之所向，无问西东，寻梦而行，一路追光。
比起一个奖项，教训、成长、收获更多。
未来路还长，不骄不躁，踏踏实实走下去。
在以后的日子里，我也将继续提升自己，不负时光，追随优秀前辈和大家的步伐，继续加油，努力奋进。
简单的线性规划问题说课稿
《简单的线性规划问题》说课稿红安县大赵家高中郑炜本考点复习总体设想(一)考纲解读：20XX年湖北省将不再自主命题，而是采用全国统一卷，20XX年高考全国卷对本考点考试要求为：1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题. （二）近三年湖北卷和新课标全国卷Ⅰ出现的线性规划问题统计：线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用，因此线性规划问题是高考常考考点.主要考查学生分析问题和解决问题的能力.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点.对于线性规划问题，应强调应用数形结合的思想方法解题，画出可行域和理解目标函数的几何意义是解题关键.通过对近三年湖北卷和全国卷中线性规划考题分析，高考文科卷对线性规划问题的考试要求相对较低，更注重基础，主要以求目标函数的最优解（截距型）为主，而理科卷则主要以综合题型为主，与其他内容交汇命题，展现数学的应用价值，故在复习中应该注重基础，加强常规题型的训练.简单的线性规划复习导学案1.【2015高考天津】设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）A ． 7 B. 8 C. 9 D.142.【2015高考湖南】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =- 的最小值为( )A.1-B.0C.1D.23.【2015高考北京】如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．4.【2015高考上海】若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大 值为 .5. 【2015高考江西】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50《简单的线性规划问题》说课稿红安三中汪凤英一、教材的地位和作用《简单的线性规划》是高考必考内容，易得分题.通过本节的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识和解决实际问题的能力.这部分内容，也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.二、目标分析根据课程标准的要求并结合学生的实际学习水平制定本节课教学目标如下：知识目标：会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题；技能目标：使学生了解线性规划的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：培养学生数形结合，化归的数学思想，培养学生主动应用数学的意识及创新能力；情感态度与价值观目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流.三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法难点：线性规划的实际应用，掌握线性规划问题的几何意义，利用数形结合的思想将代数问题几何化.四、教法与学法由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学.在应用题的处理中，充分发挥学生的主动性，以学生为中心，让学生主动地观察、分析、探索、交流，然后再讲解，从而达到提高学生各方面能力的教学目的.五、教学过程（一）知识回顾1、线性规划的基本概念约束条件：由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件：由x，y组成的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数：欲求最大值或最小值的函数线性目标函数：关于x，y的二元一次解析式可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数取得最大值或最小值问题2、简单线性规划问题的求解步骤：（1）作图——①画出约束条件所确定的平面区域；②画出目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线；（2）平移——将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值——解有关方程组确定最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值【设计意图】要求学生课前自主复习，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.(二)学案解析展示评讲导学案【设计意图】课前独立完成导学案，能培养学生主动研究教材、归纳总结的数学学习习惯，还可以发现学生存在的不足并及时矫正，改善学习态度提高复习效率，形成在参与中复习，在复习中参与的氛围.（三）例题解析题型一：求线性目标函数的最值问题例1【2015高考新课标1】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪++≥⎩,则z=3x+y 的最大值为 ．【答案】4试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z=3x+y过点A 时，z 取最大值，由20210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得A （1,1），∴z=3x+y 的最大值为4.【设计意图】安排简单的问题可增强学生的自信心，提高他们学习数学的兴趣.本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题，是简单线性规划问题中最为简单的一种求最值问题.在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的作图能力、运算能力及数形结合思想.确定目标函数的几何意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.题型二、求非线性目标函数的最值例2.（15年新课标1）若x,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .（斜率型）【答案】3试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x的最大值为3. 例3.（2015湖南四月调研）已知实数,x y 满足不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最小值是（ ）（距离型） A ．B ．92C ．5D ．9 【答案】B试题分析：不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示：目标函数22x y +表示可行域内任一点(,)A x y 到原点O 的距离的平方由图可知当OA 垂直于直线:30l x y +-=时，目标函数22x y +有最小值，又点O 与直线l=，所以目标函数22x y +的最小值为92，故选B ． 常见的非线性目标函数有两种：斜率模型和距离模型.一般地，形如y b x a--，的目标函数，可以视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)连线的斜率；形如(x －a)2＋(y －b) 2的目标函数，可视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)之间的距离的平方．变式：已知x ，y 满足条件：7523071104100.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：(1) 74y x ++的取值范围；(2)22x y +的最大值和最小值．非线性目标函数的最值或范围的求解，基本方法同线性目标函数的解法一样，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的思想方法进行求解．【设计意图】当目标函数为非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合来求其最优解,否则很容易出现错误.还需注意并不是所有的可行域都是三角形.近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考查的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.题型三、线性规划的实际应用例4. 【2015高考陕西】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A17万元 D ．18万元试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润Z=3x+4y由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，取得最大值，所以max 324318Z =⨯+⨯=，故选D ．【设计意图】选择应用型问题，体现数学与实际生活紧密联系.数学来源于实际又应用于实际，数学是现实世界的反映.通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.题型四、线性规划的逆向问题1.当参数在线性规划问题的约束条件中时，画出可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.例5. 【2015高考福建】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C试题分析：将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121m B m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． 2.当参数在线性规划问题的目标函数中时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.变式：若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(4,0]-D ．（－2，4）【答案】B试题分析：如图，阴影部分△ABC 为题设约束条件所对应的可行域，其中(1,0),A (3,4),(0,1)B C法一：目标函数2z ax y =+对应直线l ，直线l 的斜率为2a-，在y轴上的截距为2z . ∵目标函数恰好在点(1，0)处取得最小值∴直线l 落在的直线x ＋y =1按逆时针方向旋转到直线2x －y =2的位置所扫过的区域，根据直线倾斜角与直线斜率的关系，可得122a -<-<，解得4-2a <<，选B.法二：根据题意，目标函数(,)2z x y ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则有(0,1)(1,0)z z >且(0,1)(3,4)z z >，解之得a 的取值范围是(4,2)-，故答案选B.本题是以截距为背景，求满足题意的目标函数中所含的未知参数，对于这类问题，关键是要抓住可行域的顶点就是取到最值的点.【设计意图】线性规划的逆向性问题，就是已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，解题时需要从正反两方面考虑，此类题具有一定的灵活性和深度，意在考察学生的转化与化归能力.题型五、 线性规划的综合性问题例6 .设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.83 C.113 D. 4 【答案】A试题分析：如图，阴影部分为约束条件表示的平面区域，其中(2,0),(4,6),(0,2)A B C ，当直线ax by z +=过点(4,6)B 时，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大值12，即4612a b +=，232323131325()()26666a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=，选A. 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并根据图形建立关于参数,a b 的等式；求23a b+的最小值时，常先用乘积进行等价变形，进而用基本不等式解.【设计意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力. 变式：【2015高考浙江】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 ．【答案】15【解析】22,22|24||63|1034,22x y y x z x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故|10|15z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.【设计意图】本题主要考查简单的线性规划.根据条件，利用分类讨论，确定目标函数的情况，画出可行域，根据线性规划的特点，确定取得最值的最优解，代入计算.本题属于中等题，主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想.(四)课堂巩固：1.【2015高考湖北】若变量,x y 满足约束条件4230x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值是_________．2.【2015高考山东】 若,x y 满足约束条件131y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .3.【2015高考重庆】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ） (A)-3 (B) 1 (C) 43(D)3 4.【2015高考四川】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )A ．252 B. 492C.12D.14 5.【2015高考安徽】设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数=+>>的最大值为8，则a bz abx y a b(0,0)+的最小值为________.【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的掌握情况，让学生巩固所学内容并进行自我检测.（五）课堂小结：学生整理课堂笔记，通过这部分的设计让学生对所学的知识和方法做总结.【设计意图】让学生参与小结，引导学生对所学知识进行反思，有利于加强学生记忆和形成良好的数学思维习惯.板书设计：线性规划中的有关概念：例题讲解小结：解线性规划的一般步骤: 例1 例4例2 例5例 3 例6板书说明：本节课作图比较复杂，应用题阅读量较大，不易在黑板上出现，因此，作图及应用题都是通过多媒体课件演示，这样既可以增加课堂容量，又可以提高授课进度，同时也有利于提高课堂效率.【设计意图】板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果.。
全国青年教师素养大赛一等奖简单的线性规划问题点评文字稿
对何柯柯老师《简单的线性规划问题》一课的点评第一点：注重学生对数学价值认识的提升过程。
《标准》明确指出认识数学的价值在于培养学生数学思维、促进学生全面发展中的作用是重要的，提出要使学生“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值”，进而使学生“崇尚数学的理性精神”，“体会数学的美学意义”，“树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观”。
何柯柯老师把数学与日常生活相联系，使学生认识数学的重要，使学生的眼界宽阔，从而潜移默化地影响学生的观念、精神以及思维方式的形成，促进学生创造性思维的发展。
第二点：注重学生数学学习的积极情感和优良的形成过程。
教育的根本目的在于促进学生的发展。
学生的全面发展，不仅仅是知识的增长、学习能力的提高，还包括学习态度、动机、兴趣、良好的学习习惯和个性品质的养成。
要提高学生“学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，使他们“形成锲而不舍的钻研精神和科学态度”。
何柯柯老师在上课之中把自己的精神融入之中，使学生的情感得到提升。
第三点：注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程。
何柯柯老师不是一味的去教，而是把学生也调入进来，倾听和表达学生的思想，这是很好的，有利于学生在参与中领会数学知识、获得知识。
第四点：发展学生的数学应用意识。
了解数学知识的发生、发展的来龙去脉，注重帮助学生学会运用数学语言去描述数学现象，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生视野，使他们体会数学的应用价值。
第五点：注重学生在数学学习中不断反思与改进的过程。
何柯柯老师不断组织展示思维过程的数学问题研讨，使学生获得提升。
第六点：注重信息技术与数学课程的整合。
信息技术对数学教育的功能主要体现在信息收集和资源获取、改善学习手段等方面，有利于认识数学的本质。
何柯柯老师应用多媒体使学生在视觉与知识的掌握上对学生有很大的帮助。
最后，我得说这是一节成功的课，值得大家学习。
寓教于乐——“简单的线性规划问题”课例点评
中图分类号 ：Ｇ ６ ３ ２ ． ４
文献标志码 ：Ａ
文章编号 ：２ ０ ９ ５ — ７ ４ ０ ８（ ２ ０ １ ７ ）Ｓ １ — ０ ２ ０ ４ — ０ ２
“ 简单的线性规划 问题”授课教师 于立阳 “ 简单的线性规划 问题”评课教师 胡洪菊 孑 Ｌ 子很 早就 提 了 “ 知之 者不如好 之者 ，好 之者 不如 乐知者 ” 的理 念 ，这 与西方 的的 “ 寓 教
当听完这节 “ 简单的线性规划 问题”的时候 ， 我知 道了何 为 “ 寓教 于乐 ” ，如何在 课堂 教学 中
在第 一阶段 的教学 中 ，学生 已初 步学 会 了建
立线性 规划模 型 的三个过 程 ：列 表 ，建立 数学关 系式 画平 面区域 。授课教师放手让学生去做 ，让
寓教于乐 。我认为这是这节课最成 功的地方 ：
“ 知之 者不如好 之者 。”作 为教 者 ，首先 应该 想 办法 激发 学生 的兴趣 ，引起 他们 的好奇 ，而让学
生 自觉 自愿的学习。 第二阶段 ：探究新课 在探究 过程 中 ，授课 教师从 多方 面体现 “ 寓 教于乐”的思想 。
促使人接受文明 ，为人神划界 ，为夫妇立定礼 法。
第３ ９卷
第ｓ １ 期
昭 通 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｚ ｈ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ７年 ｌ Ｏ月
Ｏ ｃ ｔ ． ２ Ｏｌ ７
Ｖ ｏ１ ． ３ ９ Ｎ ｏ ． Ｓ １
●教 学改革 与实践 研 究
有相 当部分 的学生认 为他们 用不 到那 么 多的 数学知识 ，那么高深的数学知识 ，学 了也没有用。
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点评稿
李春老师做的这节课,课题是《简单线性规划》第二课时，是基于第一课时的基础上进行的，并增加了非线性的问题，总的来说效果比较好。
1、本节课亮点是利用几何画板把抽象内容形象化，每位学生都认真听讲，动画效果吸引了学生的眼球，让学生轻而易举的理解知识点，锻炼提高了学生的思维能力。
2、以问题为驱动，逐步深入学生的探究和认识。
积极主动地关注到了学生的学习动态，使学生在活动中对知识点认识逐渐清晰，明朗。
虽然本节课表面上看内容最小，但学生的思维容量并不小。
3、在上课时让学生上讲台展示自己的成果，了解学生学习本节课后的认识水平，对本节课的教学效果有很大的帮助作用。
4、组织学生进行自主探究，在此过程中学生积极进行讨论，说明学生对本节课的学习欲望非常强且觉得学习起来非常有趣，在快乐中学习。
5、通过本节课的课件可以发现该教师教学技能非常娴熟，不管是驾驭课堂还是信息技术的应用做得都比较好，尤其是对知识点的理解很是到位，把常考的非线性问题基本上总结给了学生，使学生省了很大的力气，且用动画演示给学生，学生学习起来很有劲，效果非常好。
总之，通过教学，使学生在“双基”、数学能力、理性精神，数学核心素养等方面所能得到的发展，激发了学生的学习兴趣，引导学生开展积极主动的数学思维活动；安排了变式训练和知识应用，巩固了知识，加深了对数学本质的理解；说明如何安排了反思活动，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关知识的联系。