北师大版八年级实数复习培优教案

个性化教学辅导教案

知识点：

一、无理数的概念

1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

2、无限不循环小数叫做无理数。

3、有理数和无理数统称实数。 二、平方根和算术平方根

1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2

=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也

叫二次方根。只有非负数才有平方根。

2、算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2

=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。记为“a ”读作“根号a ”。算术平方根都是非负数。 三、立方根

立方根：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3

x a =，

那么x 叫做a 的立方根。任何数都有立方根。 四、二次根式

形如a 的式子，叫做二次根式。（0≥a ） 1． 二次根式的主要性质： ①⎩⎨

⎧<-≥==0

2a a a a a a ； ②

()

a a =2

(),0≥a ；

③()0,0≥≥⋅=

b a b a ab ； ④

()0,0>≥=

=b a b ab

b

a b a ； ⑤

(

)(

)

b a b a b a --=

-=

1； ⑥b a b a -+=1．

五、最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。

最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。

被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。 七、二次根式的运算

A 、乘法公式：)0,0______(≥≥=⋅b a b a ；反之：)0,0_______(≥≥=b a ab

B 、除法公式：

)0,0______(>≥=b a b

a

；反之：)0,0______(>≥=b a b a C 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m

例题解析

例1 在下列各数中：－2

3，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐

次加1)，无理数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 例216的算术平方根是( )

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4 例3下列计算错误的是( )

A ．±0.04＝±0.2 B.25＝5 C ．－100＝－10 D.81＝±9 例4已知(x －2y ＋3)2

＋2－y ＝0，则x ＋y ＝_______． 例5某数有两个平方根，分别是3a ＋3与a －15，求这个数.

例6（1）3

12

)22(28++- （2）32)2145051183(÷-+

随堂训练

一．填空题

1、()2

6-的算术平方根是__________；2的平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2

＝________________。 4、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

5、若2

)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。

6、若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .

7、 38-＝________，38-＝_________。

8、绝对值小于π的整数有__________________________。

9、如果102

=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 10、64的平方根是 ，立方根是 . 11、51-的相反数是 ，绝对值是 . 12、若==

x x 则6 .

13、当_______x 时，32-x 有意义；当_______x 时，

x

-11有意义；

14、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 15、当10≤≤x 时，化简__________12

=-+x x ; 二．选择题 16、代数式12

+x ，

x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 17、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞37-

B 、x ≥ 3

7- C 、x ＞37 D 、x ≥37

18、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ） A 、0 B 、

2

1

C 、2

D 、不能确定 19、下列说法中，错误的是（ ）

A 、4的算术平方根是2

B 、81的平方根是±3

C 、8的立方根是±2

D 、-1的立方根是-1 20、64的立方根是（ ）

21、已知04)3(2

=-+-b a ，则

b

a

3

的值是（ ） A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4

3

22、计算

33

841627-+-+的值是（ ）

A 、1

B 、±1

C 、2

D 、7 23. 下列实数

31

7

，π-，14159.3，8，327-，中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

24. 下列运算正确的是（ ）

A.39±=

B.33-=-

C.39-=-

D.932

=-

25. 下列各组数中互为相反数的是（ ）

A.－2 2(2)-－2 38-－2 与12

- D.2与2- 26. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 0a b +>

B. 0a b ->

C. 0>ab D ．0>b

a

27. 如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 28. 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）

A ．2a -

B ．2

)1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a 29. 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧

30. 观察下列计算过程： 因为112

=121，所以

121=11 ； 因为1112=12321，所以

11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )

A ．111111

B ．1111111

C ．11111111

D ．111111111 31.（1)252826-+ （2）)5

15(5-

1- a 0 1 b