第三章 汽车发动机的振动分析与控制

0 ⎡m 0 0 ⎢0 m 0 0 ⎢ ⎢0 0 m 0 M =⎢ Jx ⎢0 0 0 ⎢ 0 0 0 − J xy ⎢ ⎢ 0 0 0 − J zx ⎣ 0 0 0 − J xy Jy − J yz 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ − J zx ⎥ − J yz ⎥ ⎥ Jz ⎥ ⎦
若x、y、z轴是发动机总成的惯性主轴, 则 Jxy = Jxz = Jyz = 0 ,质量矩阵M的非对角元素都为零。 设发动机悬置系统有n个支承元件，各支承元件位 置坐标分别为（ xi、yi、z），安装角度由三个欧拉角 i θui、θvi、θsi 确定。 经过一系列推导可得系统在广义坐标系中的刚度矩阵
∑F
（3.1-12）
y
=0
N y − Pt sin β − Pr sin α = 0
可得支承的反作用力
N x = Pg + Pj − Pr cos α N y = Pg tan β + Pj tan β + Pr sin α
（3.1-13） （3.1-14）
曲轴作用在轴承上的铅垂力 N x′ = N x ，该力由三部分 组成：气体压力 Pg 与作用在发动机气缸顶部的气体 压力 Pg ′ （ P ′ = P ）互相平衡，不会引起汽车振 g g 动；往复惯性力 Pj 和惯性离心力 Pr 的铅垂分量会 传到车架上，引起整车的铅锤振动。 ′ 曲轴作用在轴承上的水平力为 N y( N y′ = N y)也由三部 分组成：其中，气体压力和往复惯性力与活塞对缸 壁的压力（ Pg tan β + Pj tan β = P′ ）构成反转力偶，即为式 n （3.1-11）。该反转力矩将通过发动机支承点传到 车架上，使整车产生横向摆动；旋转质量的惯性离 心力的水平分量传到车架上，引起整车水平振动。
隔振后稳态响应的振幅为
1 + (2ζλ ) 2 X =Y (1 − λ 2 ) 2 + (2ζλ ) 2
位移传递率TD是评价被动隔振效果的指标 (3.2-3) X 1+ (2ζλ)2
TD = Y = (1− λ 2 )2 + (2ζλ)2
令TF= TD= TR,TR称作传递率。TR随ζ和λ变化曲线如 图3.2-3，由图可见： （1）λ=0，λ= 2 时，TR=1，与阻尼无关，传递的 力或位移与施加给系统的力或位移相等； （2）0＜λ＜ 2 时，传递的力或位移都比施加的力 或位移大 （3）λ＞ 2 时，TR随激励频率的增大而减小。
发动机悬置系统可简化为如 图所示的力学模型。 发动机总成简化为空间刚体, 具有6个自由度，广义坐标矢 T 量为 Q = x y z θ xθ y θ z } 坐标系原点在平衡位置的中 心上，x轴平行于曲轴轴向指 向前方，y轴垂直于各气缸中 心线所在的平面指向发动机 右侧，z轴铅垂向上。 发动机的弹性支承一般有液力 支承和橡胶支承，橡胶支承 因成本低、可靠性好而得到 广泛应用。
i =1
往复惯性力的合力
∑P
j
= m 2 rω
2
∑ cos(ωt + ϕ ) + m rω λ ∑ cos(ωt + ϕ )
2 i =1 i 2 i =1 i
n
n
总铅锤干扰力为
Px =
（3.1-15） 水平干扰力仅与惯性离心力Pr的水平分量有关 Py = ∑ Pry = m1rω 2 ∑ sin(ω t + ϕ i ) （3.1-16）
质量m1由曲柄销、曲柄和连 杆大端组成，m1产生回转离 心力；质量m2由活塞组和连 杆小端组成，m2产生往复惯 性力。 集中在曲柄销上的质量m1作 等速圆周运动，惯性离心 力为
Pr = m1rω 2 （3.1-1） 式中，ω为曲轴角速度。
式（3.1-1）为单缸发动机回转部分的离心力，其 大小不变，方向随着曲柄回转且总是沿着曲柄半径 方向向外作用。 集中在活塞销上的质量m2作上下往复运动，由图 3.1-1所示的几何关系，m2沿x轴的位移 x = O C + C A = O B cos α + A B cos β = r cos α + l cos β 1 = r (cos α + cos β ) （3.1-2） λ 式中， =r/l 为曲柄半径与连杆长度之比。 λ 由图中△ABC和△OAB的几何关系，可得 λ2 λ （3.1-3） x = l (1 − ) + r (cos ω t + cos 2ω t )
经弹簧传给地基的力： Fs = kx = kX sin(ω t − ϕ ) 经阻尼器传给地基的力： Fd = cx = cω X cos(ωt − ϕ ) 传给地基的力最大值FT为：T = (kX )2 + (cω X )2 = kX 1 + (2ζλ )2 F 式中，λ = ω / ω ；ω为激振力频率；ωn = k / m 为隔振装 置的固有频率。 Fo X= 系统稳态响应的振幅为 k (1 − λ 2 )2 + (2ζλ ) 2 则 Fo 1 + (2ζλ ) 2
φ kj ,φlj 分别为第j阶主振型 φ j 的第k个元素和第l个元 素; M kl 为系统M质量矩阵的第k行、第l列元素。
E
rx j
∑P
+
∑P
M y = (m1 − m2 )rω 2 ∑ li cos(ωt + ϕi ) − m2 rω 2λ ∑ li cos(ωt + ϕi )
i =1 i =1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绕水平y轴转动的干扰力矩My等于各缸铅锤干扰力 对y轴的力矩，即 n n （3.1-17）
li 为第i个曲柄到简化中心的距离。
3.1.2多缸发动机的激励源
作用在整个缸体上的干扰力是各缸体受到的干扰力 组成的一组空间力系。如图3.1-3所示，可简化为图 3.1-4。
设 ϕi 是第i个曲柄相对于第1个曲柄的夹角，设有n 个缸，由式（3.1-1）可得回转离心力在垂直方向 的合力为 n
Prx = m1 rω 2 ∑ cos(ω t + ϕ i ) ∑
第三章
汽车发动机的振动分 析与控制
本章内容
发动机的振动激励源分析
单缸发动机的振动激励源 多缸发动机的振动激励源
发动机隔振技术
隔振原理 发动机悬置系统动力学模型及优化设计
发动机气门振动
发动机气门振动模型 发动机气门振动控制措施
3.1 发动机的振动源分析
3.1.1单缸发动机的激励源 发动机工作中产生的不平衡惯性力和力矩是引起汽 车振动的主要激励源之一，因此动力总成以及其与 车架相连的支承元件所组成的发动机悬置系统是汽 车振动系统中重要的子系统。 1.惯性力激励源 讨论发动机振动时,在保持重心位置和总质量不变的 条件下，把整套曲柄连杆机构的质量用集中在曲柄 销与活塞销上的两质量代替。曲柄连杆机构可简化 为图3.1-1所示的系统。
可见，气体压力和往复惯性力对曲轴产生周期 性转矩，变动幅值较大，激起曲轴系统的扭转振动。 根据作用力与反作用力，活塞作用在缸体上的侧向 压力为 ，它所产生的反力矩使发动机缸体 绕曲轴轴线作反向转动。 Pn′ = Pn （3.1-11）
M 反 = Pn′OA = M 主
由图3.1-2b可写出曲轴的受力平衡方程 ∑ Fx = 0 N x − Pt cos β + Pr cos α = 0
K = Ti T C iT D i C i Ti ∑
i =1 n
(3.2-14)
3.发动机悬置系统的固有频率和振型 系统的无阻尼自由振动微分方程为
MQ + KQ = 0
(3.2-15)
Q = X sin (ω t + ϕ ) 设方程的解为 代入方程（3.2-15）最终得 AX = ω 2 X (3.2-16) 上式即为实对称广义特征值问题，可以用计算机求 得固有频率ωi和固有模态φi 根据多自由度系统振动理论知，当系统的激振力频 率与某一固有频率相等时，会产生共振现象，故应 合理选择支承垫的刚性，使固有频率不在经常使用 的转速范围内。 4.动能广义坐标的分布及分布矩阵 发动机动力总成受迫振动时，系统产生沿多个广 义坐标的振动，沿x、y、z三轴的位移，绕三轴的 转动 θx、θy、θz 。激振力（矩）作的功转化为系统沿 多个广义坐标的动能和势能，沿某一广义坐标振动 的动能和势能之和为常数。
2.单缸发动机的总激励源 发动机工作时，曲柄连杆机构上的主动力是 π D2 (3.1-7) Pg = ( pg −1) 4 pg 为 式中， 活塞顶面上 气体的爆发 压力；D为 活塞直径。
由图3.1-2可写出活塞受力平衡方程
∑F
∑F
x
=0
=0
P cos β −(P + Pj ) = 0 t g
Pt sin β − Pn = 0
4 4
式（3.1-3）是活塞位移的近似公式。 于是可求速度和加速度，为 λ dx x= = − rω (sin ω t + sin 2ω t )
dt 2 d2x x = 2 = −rω2 (cosωt + λ cos2ωt) dt
（3.1-4） （3.1-5）
集中质量m2的往复惯性力为
（3.1-6） Pj = m2 x = −m2 rω 2 cos ωt − m2λ rω 2 cos 2ωt 由上式可见，单缸发动机中往复运动部分的惯性力 由两部分组成：（1）幅值为m2rω2，变化频率为 ω；（2）幅值为m2rλω2，变化频率为2ω。
{
2.发动机悬置系统的质量矩阵和刚度矩阵 发动机总成作刚体运动时的动能为 1 2 T = (mx + my2 + mz2 + Jxθx2 + Jyθy2 + Jzθz2) − Jxyθxθy − Jyzθyθz − Jxzθxθz 2 1 T 矩阵形式 T = Q MQ (3.2-5) 2 质量矩阵M是对称矩阵
结论： （1）不论ζ是多少，λ＞ 2 时才有隔振效果； （2）对于给定的λ＞ 2 值，ζ减小时,TR也减小。
但λ不宜过大。 3.2.2发动机悬置系统动力学模型及优化设计 1.发动机悬置系统的物理 模型 发动机用弹性支承 安装在车架上，一般有三 点支承和四点支承， 如图3.2-4所示。
λ＞ 2 时，随着λ的增大，TR值减小，即隔振效果越好。
系统以第j阶模态振动时，可设有
Q = φi sin(ω j t + ϕi )
Q = ω jφ j cos(ω j t + ϕ j )
（j=1,2,…,6）
第j阶模态振动的最大总动能
6 1 T 1 2 T 1 2 6 6 Etol = Qmax MQmax = ω jφ j Mφ j = ω j ∑∑ (M klφkjφlj ) = ∑ Eki （a） 2 2 2 k =1 l =1 k =1 j
（3.1-8）
y
可得连杆的轴向力 P 和活塞的侧向压力 Pn ： t
Pt = Pg + P j cos β
（3.1-9）
P = (P + Pj )tan β n g
使曲轴旋转的主动力矩为
M主 = Ph = Pr sin(α + β ) = Pg t t sin(α + β ) sin(α + β ) r + Pj r = M p + M j （3.1-10） cos β cos β
n
FT =
(1 − λ ) + (2ζλ )
2 2
2
(3.2-1)
隔振系数TF是评价主动隔振效果的指标
1+ (2ζλ)2 FT TF = = F0 (1− λ 2 )2 + (2ζλ)2 (3.2-2)
2.被动隔振 振源来自支座（或基础）运动，为减少支座位移对 机器、仪表等产生的振动而采取的隔振措施，称为 被动隔振。图3.2-2是被动隔振的模型。
绕铅锤轴的干扰力矩等于各缸水平干扰力对x轴之矩 n 2 M x = m1rω ∑ li sin(ω t + ϕ i ) （3.1-18） i =1 绕曲轴轴线的扭转干扰力矩是与惯性力及气体压力 有关的周期函数，有 n n sin(α i + β i ) M z = ∑ M 反 = ∑ ( Pg +Pj ) r （3.1-19）
i =1 i =i
cos β i
3.2发动机隔振设计
3.2.1隔振原理 隔振分为两种：主动隔振、被动隔振 1.主动隔振 振源是机器本身，使它与地基隔离， 减少对周围的影响，称为主动隔振。 设机器的铅垂不平衡力 F (t ) = F0 sin ωt 振源未隔离前如图a)，激振力 F0 sin ω t 它传到地基上的力就是原激力 F0 sin ωt 隔 振后如图b)，经隔振装置传递到地基 上的力分两部分：