角的度量与计算
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作业：1、见导学案课后作业。
2、探究思索：这节课我们学习了角与角的 大小比较，知道比较角的大小有度量法、叠合法的方 法。那么角的基本度量单位又有哪些呢？请同学们课 后进行探讨。
下课了!
• 生活是数学的源泉. •探索是数学的生命线.
1. BA在∠ FED的内部， ∠ABC<∠ FED； 2. BA在∠ FED的外部， ∠ABC>∠ FED； 3. BA与EF重合， ∠ABC=∠ FED.
F A
B E
C D
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的大小与角两边张开的程度有关。
角的大小比较的两种方法：
┓
B
又∵BP平分∠ABD A ∴ ∠ABP=60°
总结反思
小结
1.一条 射线 绕它的 端点从 一个位置 旋转到 另一位置 时所成的图形 叫作角． 2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时 旋转量的大小 决定．
3.当射线绕端点旋转到与原来的位置在 同一直线上 但 方向相反 成的角叫作平角
所
4.当射线绕端点旋转 一周 ，又重新回到 原来的位置 时，所成的 角叫作周角． 5. 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分 成 两个相等的角 ，那么这条射线叫作该角的角平分线 。
角的始边和终边统称为角的（ 边 ）
从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作 （ 角的内部 ）． 角也可看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形．
【问题1】:下列哪些图形是角 ?
(√)
（×）
(√)
(√)
【问题1】:下列哪些图形是角 ?
B
O
A
(√)
(√)
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方 向相反所成的角叫作( 平角 )
小结 6.角的三种表示方法
表示方法 注意事项
1、用三个大写的字母或用 表示顶点的字母要写在中间 一个顶点的字母来表示 2、用一个阿拉伯数字表示 3、用一个希腊字母表示
在靠近顶点的位置画上 弧线，并写上数字 在靠近顶点的位置画上 弧线，并写上希腊字母
小结
7、两角的大小比较方法有哪些？
一. 度量法： 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心; 2、重合—角的一边与量角器的零线重合; 3、读数—读出角的另一边所对的度数. 二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合; 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧; 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
1.度量法:
2.叠合法:
【问题3】对于图中所表示的各个角，用 “＝”、“>”、“<”填空： < ∠AOB____∠AOC， A B < ∠DOB， ∠BOC____ C > ∠BOC， ∠AOD____ D O = ∠DOA， ∠AOD____
角的和差
C B 2 1 O O A B
顶 点 与 一 边 重 合
B
∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
1 ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB
C O A
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC
【问题5】 ： 如图∠ABC=90 ° ，∠CBD=30 ， ° BP平分∠ABD 。求∠ABP的度数。
C
D
30°
P
∵ ∠ABC=90 ° ，∠CBD=30 °
∴ ∠ABD=∠ABC+∠CBD=120°
O
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B 2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O （ AOC为 1和 2 的和 2 ）
顶 点 与 一 边 重 合
2 O
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
【问题4】 ： 下图中共有几个角？它们 A 有什么关系？
C
完成下列问题： 3 ∠AOB ，∠AOC， ∠BOC 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿ ∠AOC +＿＿＿＿＿ ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
义务教育教科书 (湖南教育出版社) SHUXUE 七年级上册
执教者 ：
湘潭县云龙实验中学 刘柯成
B
D
O
（顶点）
始边
A
O 始边
C
一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫作( 角 )．
角的始边） 这两条射线的公共端点叫作角的（顶点 ） 射线原来所在位置叫作（
旋转后的位置叫作（角的终边 ）
O
B
∠AOC ∠AOB 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
【探究2】 ：
定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 已知∠AOB ，能否以顶点O为端点，画出一条射线 OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的角？ 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 下图中,∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么样的 大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？ 请你写一写。
拓展探究：动手做一做
（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？ （2）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
利用一副三角尺的组合，我们能 画出哪些度数的角？
15 º
150 º
135 º
120 º
105 º
75 º
60 º
180 º
45 º
30 º
课后寄语
图示
┓
角的表示方法
A O B O
O
A C
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
【问题2】 图中有哪几个角？把图中 的每个角都用三个字母表示出来．
∠ABC ∠DCE
A C
∠BCE ∠BCD
D
E B
如何比较两条线段的长短？
A
B C
D
1、测量法 —— 分别量出两线段的长度，然后 再比较大小 2、叠合法 —— 把两条线段叠合在一起比较大小。
【探究1】如何比较两角的大小呢？
活动一：
请同学们任意画一个角,和同桌画的 角比一比,两个角的大小如何？
E A
C
D
O
B
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D 700 B C E 300 F
当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所 成的角叫作( 周角 )．
B
O
A (B)
O
wk.baidu.com
A(B)
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边 位置时旋转量的大小决定．
小组讨论
本书中所讲的角只限于不大于平角的角
角的分类
角 范围 ∠β 锐 角
0°<∠β<90°
直角
90°
钝
角
平角
180°
周角
360°
90 °<∠β<180 °
思考：
现在小明想比较这两个角的大小，但是又 没有量角器，你能帮他想一个办法吗？ E A
C
D
O
B
二. 叠合法
1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在始边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 的 大小 E A
C
D
O
B
∠ECD＞∠AOB
用叠合法比较的三种情况：
F A B E AF B E C D C D
2、探究思索：这节课我们学习了角与角的 大小比较，知道比较角的大小有度量法、叠合法的方 法。那么角的基本度量单位又有哪些呢？请同学们课 后进行探讨。
下课了!
• 生活是数学的源泉. •探索是数学的生命线.
1. BA在∠ FED的内部， ∠ABC<∠ FED； 2. BA在∠ FED的外部， ∠ABC>∠ FED； 3. BA与EF重合， ∠ABC=∠ FED.
F A
B E
C D
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的大小与角两边张开的程度有关。
角的大小比较的两种方法：
┓
B
又∵BP平分∠ABD A ∴ ∠ABP=60°
总结反思
小结
1.一条 射线 绕它的 端点从 一个位置 旋转到 另一位置 时所成的图形 叫作角． 2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时 旋转量的大小 决定．
3.当射线绕端点旋转到与原来的位置在 同一直线上 但 方向相反 成的角叫作平角
所
4.当射线绕端点旋转 一周 ，又重新回到 原来的位置 时，所成的 角叫作周角． 5. 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分 成 两个相等的角 ，那么这条射线叫作该角的角平分线 。
角的始边和终边统称为角的（ 边 ）
从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作 （ 角的内部 ）． 角也可看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形．
【问题1】:下列哪些图形是角 ?
(√)
（×）
(√)
(√)
【问题1】:下列哪些图形是角 ?
B
O
A
(√)
(√)
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方 向相反所成的角叫作( 平角 )
小结 6.角的三种表示方法
表示方法 注意事项
1、用三个大写的字母或用 表示顶点的字母要写在中间 一个顶点的字母来表示 2、用一个阿拉伯数字表示 3、用一个希腊字母表示
在靠近顶点的位置画上 弧线，并写上数字 在靠近顶点的位置画上 弧线，并写上希腊字母
小结
7、两角的大小比较方法有哪些？
一. 度量法： 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心; 2、重合—角的一边与量角器的零线重合; 3、读数—读出角的另一边所对的度数. 二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合; 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧; 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
1.度量法:
2.叠合法:
【问题3】对于图中所表示的各个角，用 “＝”、“>”、“<”填空： < ∠AOB____∠AOC， A B < ∠DOB， ∠BOC____ C > ∠BOC， ∠AOD____ D O = ∠DOA， ∠AOD____
角的和差
C B 2 1 O O A B
顶 点 与 一 边 重 合
B
∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
1 ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB
C O A
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC
【问题5】 ： 如图∠ABC=90 ° ，∠CBD=30 ， ° BP平分∠ABD 。求∠ABP的度数。
C
D
30°
P
∵ ∠ABC=90 ° ，∠CBD=30 °
∴ ∠ABD=∠ABC+∠CBD=120°
O
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B 2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O （ AOC为 1和 2 的和 2 ）
顶 点 与 一 边 重 合
2 O
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
【问题4】 ： 下图中共有几个角？它们 A 有什么关系？
C
完成下列问题： 3 ∠AOB ，∠AOC， ∠BOC 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿ ∠AOC +＿＿＿＿＿ ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
义务教育教科书 (湖南教育出版社) SHUXUE 七年级上册
执教者 ：
湘潭县云龙实验中学 刘柯成
B
D
O
（顶点）
始边
A
O 始边
C
一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫作( 角 )．
角的始边） 这两条射线的公共端点叫作角的（顶点 ） 射线原来所在位置叫作（
旋转后的位置叫作（角的终边 ）
O
B
∠AOC ∠AOB 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
【探究2】 ：
定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 已知∠AOB ，能否以顶点O为端点，画出一条射线 OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的角？ 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 下图中,∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么样的 大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？ 请你写一写。
拓展探究：动手做一做
（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？ （2）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
利用一副三角尺的组合，我们能 画出哪些度数的角？
15 º
150 º
135 º
120 º
105 º
75 º
60 º
180 º
45 º
30 º
课后寄语
图示
┓
角的表示方法
A O B O
O
A C
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
【问题2】 图中有哪几个角？把图中 的每个角都用三个字母表示出来．
∠ABC ∠DCE
A C
∠BCE ∠BCD
D
E B
如何比较两条线段的长短？
A
B C
D
1、测量法 —— 分别量出两线段的长度，然后 再比较大小 2、叠合法 —— 把两条线段叠合在一起比较大小。
【探究1】如何比较两角的大小呢？
活动一：
请同学们任意画一个角,和同桌画的 角比一比,两个角的大小如何？
E A
C
D
O
B
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D 700 B C E 300 F
当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所 成的角叫作( 周角 )．
B
O
A (B)
O
wk.baidu.com
A(B)
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边 位置时旋转量的大小决定．
小组讨论
本书中所讲的角只限于不大于平角的角
角的分类
角 范围 ∠β 锐 角
0°<∠β<90°
直角
90°
钝
角
平角
180°
周角
360°
90 °<∠β<180 °
思考：
现在小明想比较这两个角的大小，但是又 没有量角器，你能帮他想一个办法吗？ E A
C
D
O
B
二. 叠合法
1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在始边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 的 大小 E A
C
D
O
B
∠ECD＞∠AOB
用叠合法比较的三种情况：
F A B E AF B E C D C D