EVIEWS序列相关检验2

如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：
μt = ρ1μt −1 + ρ 2 μt − 2 L + ρ p μt − p + ε t
假设：H0: ρ1=ρ2=…=ρp =0即不存在自相关性。 检验过程如下： （1）利用OLS法估计原模型，得到残差序列et （2）将et关于残差的滞后值et-1、 et-2，……， et-p进行回归：
如何得到矩阵Ω？ 对Ω的形式进行特殊设定后，可得到其估计值。 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 μi=ρμi‐1+εi 则
⎛ 1 ⎜ 2 σε ⎜ ρ Cov (μ, ′) = μ 2 ⎜ 1− ρ ⎜ L ⎜ ρ n −1 ⎝
ρ
1 L
ρ
n−2
L ρ n −1 ⎞ ⎟ n−2 L ρ ⎟ 2 ⎟ =σ Ω L L ⎟ L 1 ⎟ ⎠
n ˆ 1 − n ⋅ var(b2 ) 2
改进 h = (1 − DW ) Durbin-h 统计量
h统计量近似服从标准正态分布，可利用 正态分布直接对一阶自相关性进行检验： EVIEWS 的实现： ①建模：y c x y(-1) ˆ ) 计算h统 ②根据输出的DW统计值和 s (b2 计量 ③查正态分布表 zα /2 ，
% et = ρ1et −1 + ρ 2 et − 2 + L + ρ p et − p + vt
（3）布罗斯和戈弗雷证明在大洋本下，渐近有：
LM = (n − p ) R ~ χ ( p)
2 2
n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：
% et = β 0 + β1 X 1t + L + β k X kt
⎧ Y ⎪ * X 1t ⎪ ⎪ * ⎨ X 2t ⎪ ⎪ * ⎪ X kt ⎩
⎛ 1− ρ 2 ⎜ ⎜ −ρ ⎜ 0 −1 ⎜ D = ⎜ M ⎜ ⎜ 0 ⎜ 0 ⎝
0 1 −ρ M 0 0
0 L 0 L 1 L M O
0 0
0 0 0 M 1 −ρ
0 M 0 L −ρ 0 L 0
0⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ 0⎟ MBaidu Nhomakorabea ⎟ 0⎟ 1⎟ ⎠
2、广义差分法 广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的 差分模型，再进行OLS估计。
序列相关检验、处理及案例
内蒙古科技大学经济与管理学院 边璐 2011.11.10
内容安排
• 自相关性的检验 • 自相关性的解决方法 • 案例分析
自相关性的检验
• • • • 1、图示法（上节课已说过） 2、DW检验 3、回归检验法 4、高阶自相关性检验
2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 D‐W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关 的方法。该方法的假定条件是： （1）解释变量X非随机； （2）随机误差项μi为一阶自回归形式：
+ ρ1et −1 + ρ 2 et − 2 + L + ρ p et − p + ε t
给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比 较，做出判断，
LM > χ ( p )
2
拒绝，认为至少一个不 为0，即存在自相关
实际检验中，可从1阶、2阶、…逐 次向更高阶检验。 EVIEWS软件可直接进行拉格朗日乘数 检验 方程窗口：VIEW—Residual TestSerial Correlation LM Test
−1 −1 −1
′
′
−1
′
=σ I
2
(*)式的OLS估计：
ˆ * = ( X′ X * ) −1 X′ Y* β * *
−1
= ( X ′D D X) X′D D Y
−1 −1 −1 −1
′
′
= ( X′Ω X) X′Ω Y
−1 −1 −1
这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。
自相关性的解决方法
• 广义差分法 • 自相关系数 的估计方法 • 广义差分法的EVIEWS软件实现过程 • 广义最小二乘法与广义差分法的关系
ρ
如果模型被检验证明存在序列相关性，则需 要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和广义差分法 (Generalized Difference)。
μ i = ρμ i −1 + ε i
（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释 变量，即不应出现下列形式：
Yi = β 0 + β1 X 1i + L + β k X ki + γ Yi −1 + μi
（4）回归含有截距项（5）统计数据比较完整
D.W. 检验基本原理及步骤 （1）提出假设，H0: ρ=0 ，即不存在（一阶）自相 关性； H1: ρ≠0 ，即存在（一阶）自相关性 （2）构造统计量：
偏相关系数:Partial correlation-----PAC
AC
PAC
• Correlograms and Q‐statistics • If you select View/Residual Tests/Correlogram‐Q‐ statistics on the equation toolbar, EViews will display the autocorrelation and partial autocorrelation functions of the residuals, together with the Ljung‐Box Q‐statistics for high‐ order serial correlation. If there is no serial correlation in the residuals, the autocorrelations and partial autocorrelations at all lags should be nearly zero, and all Q‐statistics should be insignificant with large p‐values. 有时间自己查HELP
Ω是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 设 Ω=DD’
变换原模型：用D-1左乘（1）式 −1 −1 −1
D Y = D Xβ +D μ
X* = D X ,
−1
(*)
令
Y* = D Y
−1
Y* = X * β + μ*
该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：
E (μμ ) = E (D μ ′ D ) = D E (μ ′)D μ μ * * −1 2 −1′ = D σ ΩD = D −1σ 2 DD′D′ −1
完全一阶正相关，即ρ=1，则 D.W.≈ 0 完全一阶负相关，即ρ= -1, 则 D.W.≈ 4 完全不相关， 即ρ=0，则 D.W.≈2
• 只要知道DW统计量的概率分布，在给定 的显著性水平下，根据临界值的位置就 可以对原假设H0检验。 • 但DW统计量的分布很难确定，但德宾和 沃森在5%和1%的显著性水平下，导出了 临界值的下限dL和上限dU ， • 编制了D—W检验的上、下限表 • 且这些上下限只与样本的容量n和解释变 量的个数k有关，而与解释变量X的取值 无关。
et = ρ et −1 + vt et = ρ e + vt
2 t −1
常用的函数 形式主要有
et = ρ1et −1 + ρ 2 et − 2 + vt et = ρ et −1 + vt et = ρ / et −1 + vt
4、高阶自相关性检验
• （1）偏相关系数检验 • （2）拉格朗日乘数
拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合 于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变 量的情形。 它是由布罗斯（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 对于模型
Yi = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + L + β k X ki + μ i
⎧ Y = Yt − ρYt −1 ⎨ * X = X t − ρ X t −1 ⎩
*
广义差分变换
Y = A + b1 X
*
*
A = b0 (1 − ρ )
ˆ A ˆ b0
ˆ b1
满足古典假 + vt 设，可用OLS 估计 广义差分模型， 不存在序列相 关。可用OLS。
• 多元的广义差分 • 自相关为高阶的广义差分
广义差分法 设线性回归模型 Yt = b0 + b1 X t + μt 存在一阶
μ 自相关性， t
= ρμt −1 + vt 其中 vt 为满足
古典回归模型基本假定的随机误差项。 将模型滞后一期，得
Yt −1 = b0 + b1 X t −1 + μt −1
乘ρ
Yt − ρYt −1 = b0 (1 − ρ ) +b1 ( X t − ρ X t −1 ) + ( μt − ρμt −1 )
• 判断 • ①当 0≤D.W. ≤ dL，拒绝H0，即存在正 自相关（1阶），向0相关程度增强 • ②当 4－dL ≤ D.W. ≤ 4 ，拒绝H0，即存 在负自相关 ，向4相关程度增强 • ③当dU ≤ D.W. ≤ 4－dU，不能拒绝 H0 ， 无自相关 • ④当dL ＜ D.W. ＜ dU 、 不能确定 • ④ 当4－dU ＜D.W. ＜ 4－ dL
标准差 方差链接
h> z0.05/2 = 1.96
拒绝ρ=0 的假设，即认为存 zα /2 在一阶自相关
3、回归检验法
• 适用于任一随机变量序列相关的检验，并能提 供序列相关的具体形式及相关系数的估计值 • 三步： • （1）用OLS求模型样本估计式，用被解释变量 ˆ 的观测值Yt，减去回归值 yt ，求出随机误 差项的估计值et (t=1,2…,n) • （2）建立et 与 ，et‐1、 et‐2的相互关系模型 （多种函数形式进行试验） • （3）对不同形式模型进行OLS参数估计，如果 检验的结果都不显著，则表明不相关 • 工作量大、繁琐
1、广义最小二乘法 对于模型 Y=Xβ+ μ （1） 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有
⎡ σ 12 ⎢ ⎢σ 21 Cov(μ, ′) = E (μ, ′) = μ μ ⎢L ⎢ ⎢σ n1 ⎣
σ 12 2 σ2 σ n2
L
L σ 1n ⎤ ⎥ L σ 2n ⎥ = σ 2Ω L L⎥ 2 ⎥ L σn ⎥ ⎦
一阶自回归模型μi=ρμi‐1+εi 的参数估计。
D.W . =
% ∑ (e
t =2
n
t
% − et −1 )
2 t
2
% e ∑
t =1
n
展开D.W.统计量：
D.W . =
~2 + e 2 − 2 e e ~ ~~ ∑ et ∑ t −1 ∑ t t −1
t =2 t =2 t =2
n
n
n
偏相关系数检验 在多个变量 Y , X 1 , X 2 , L , X k 之间，如果只考虑
Y 与 X i , i = 1, 2,L, k 之间的相关关系，其他变量
固定不变，这种相关称为偏相关。 EVIEWS的实现： Equation 窗口，View—Residual Test— Correlogram—Q-statistics
注意：是否取到等号
正 相 关
不 能 确 定
无 自 相 关
不 能 确 定
负 相 关
0 dL
dU
2 4‐dU 4‐dL 4
•DW的局限： •1阶；有两个无法判断的区域；不适用于联立 方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关 的检验；不适用于含有滞后被解释变量的情况 例如： t
y = b0 + b1 xt + b2 yt −1 + μt
2 t
∑
≈
∑ ∑
n t =2 n
n t =1
n
t=2
% % et et −1
t =1
% e
2 t
∑
n
= ρ % e
2 t −1
t =1
D.W . ≈ 2(1 −
~~ ∑ et et −1 ~2 ∑ et
t =1
) ≈ 2(1 − ρ )
（3）检验自相关性：
Q −1 ≤ ρ ≤ 1
∴ 0 ≤ DW ≈ 2(1 − ρ ) ≤ 4
~2 ∑ et
n
n
（*）
%t2 ∑ 当n较大时， e
t =2
%t2−1 ∑e
t =2
t =1 n
%t2 大致相等， ∑e
t =1
n
则（*） 可简化 D.W . ≈ 2(1 − 为：
~e ~ ∑ et t −1
t =2 n
n
~2 ∑ et
t =1
) ≈ 2(1 − ρ )
∑
n
t=2 n
% % et et −1 % e