2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一上学期期末考试数学试题
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所以 ，此时 ，符合要求；
当 时， 在 单调递增，在 单调递减
故 ，解得 舍去
当 时， 在 单调递增
所以 ，解得 ，符合要求；
综上可知 或 ，故选A.
考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.计算 ______．
【答案】11
【详解】根据条件： ；
．
故选：A．
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式 计算是关键，是基础题.
8.已知函数f(x)= 若f（f（0））=4a，则实数a等于【】
A. B. C. 2D. 9
【答案】C
【解析】
，选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末
数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3.设集合 2， ， 若 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．
若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，
可得1-4+m=0，解得m=3，
即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．
∴ ，即 ……………………………8分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a≥1，故1- ……………………………9分
∴M=f（-2）="9a-2 " …………………………10分
m= ……………………………11分
g（a）=M+m=9a- -1 ……………………………14分
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是( )
【答案】A
【解析】
试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加 越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．
考点：函数图像的特征．
6.函数 图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为
A. B. C.0D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换可得新函数解析式，利用其为偶函数即可求得答案．
【详解】令 ，
则 ，
为偶函数，
，
， ，
当 时， ．
故 的一个可能的值为 ．
故选：B．
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础题．
2.三个数 ， ， 的大小顺序是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．
【详解】 ， ， ；
．
故选：A．
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
= ………16分
22.已知函数 常数 ．
证明 在 上是减函数，在 上是增函数；
当 时，求 的单调区间；
对于 中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数a的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
利用定义证明即可； 把 看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性； 对于任意的 ，总存在 ，使得 可转化成 的值域为 的值域的子集，建立关系式，解之即可．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意 在 上单调递减，又 是偶函数，则不等式 可化为 ，则 ， ，解得 ．
【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
【答案】D
【解析】
是奇函数，故 ；又 是增函数， ，即 则有 ，解得 ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为 ，从而求得正解.
11.已知函数 ，则 的零点所在区间为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的零点判定定理可求．
试题解析：（1）因为 ，
所以 ；
（2）因为 ， ，则 。
所以 ， 。
考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦．
18.已知向量 ， 不共线， ， ．
若 ，求k的值，并判断 ， 是否同向；
若 ， 与 夹角为 ，当k为何值时， ．
【答案】（1）k=-1,反向；（2）k=1
【解析】
【分析】
由题得 由此能求出 ， ， 与 反向． 由 ，得 ，由数量积运算求出 ．
写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润 元 最大，并求出这个最大值．
【答案】（1）见解析；（2）32400
【解析】
分析】
当 时， ，当 时， ，由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式，并能求出此函数的定义域． 由 ，能求出当 时，小王获得的利润最大为 元．
【点睛】本题考查函数 的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则，准确计算是关键，属于中档题．
7.已知 ， ， ， 的夹角为 ，如图所示，若 ， ，且D为BC中点，则 的长度为
A. B. C.7D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
AD为 的中线，从而有 ，代入 ，根据长度 进行数量积的运算便可得出 的长度．
【详解】 由题每本书的成本为7元
设每本纪念册的销售价格为x元．
当 时，
当 时， ，
小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式为：
．
此函数的定义域为 ．
．
，
当 ，则当 时， 元
当 ，则当 时， 元
所以当 时，小王获得的利润最大为 元
【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数最值，考查函数性质、配方法、函数最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
由于 为减函数，故 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式 解法，是基础题．
4.在 中， ，则 的值为
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果．
【详解】在 中， ，
则 ，
，
，
,
故选：C．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
再由五点法作图可得 ， ．
故函数的解析式为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查函数 的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，属于中档题．
16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（− ，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（ ），则a的取值范围是______.
【详解】证明： ：设 ， ，且 ，
，
，
， ，
当 时，即 ，
当 时，即 ，
当 时， ，即 ，此时函数为减函数，
当 时， ，即 ，此时函数为增函数，
故 在 上是减函数，在 上是增函数；
当 时， ，
，
设 ，则 ，
，
由 可知 在 上是减函数，在 上是增函数；
， ，
即 ， ，
即 在 上是减函数，在 上是增函数；
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 的值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式把要求的式子化为 ，即 ，从而得到答案．
【详解】 ，
故选：B．
21.设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 ．
若 ，且 ，求M和m 值；
若 ，且 ，记 ，求 的最小值．
【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） .
【解析】
（1）由 ……………………………1分
又
…………………3分 …………4分
……………………………5分
……………………………6分
（2） x=1
【详解】 ， ， ，
，即
又向量 ， 不共线， ，
解得 ， ，即 ，
故 与 反向．
， 与 夹角为 ，
，
又 故 ，
即 解得 ．
故 时， ．
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题．
19.已知函数 ．
求函数 的单调递增区间；
若 ，求函数 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
进行分数指数幂和对数式的运算即可．
【详解】原式 ．
故答案为：11．
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.
14.设 ， ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量的坐标运算先求出 的坐标，再利用向量的数量积公式求出 的值．
【详解】因为 ， ， ，
（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数 ， ．
1 求 的值；
2 若 ， ，求
【答案】(Ⅰ) =1；(Ⅱ) =
【解析】
试题分析：（1）将 代入 可得： ，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为 ，根据两角和的余弦公式需求出 和 ， ， ，则 ，根据二倍角公式求出代入即可．
所以 ，
所以 ，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题．
15.函数 的一段图象如图所示 则 的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的最值求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数的解析式．
【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得 ，再由函数的周期性可得 ， ．
【解析】
试题分析：解：(1)
所以 的单调递增区间为
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。
20.小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．
9.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 分别是 上的奇函数、偶函数 ，由 得 ，解方程组得
，代入计算 比较大小可得
考点：函数奇偶性及函数求解析式
10.函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【详解】 连续函数 在 上单调递增，
， ，
的零点所在的区间为 ，
故选：B．Leabharlann Baidu
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题．
12.函数 在区间 上的最大值为2，则实数a的值为
A.1或 B. C. D.1或
【答案】A
【解析】
试题分析：因为 ，令 ，故 ，
当 时， 在 单调递减
当 时， 在 单调递增，在 单调递减
故 ，解得 舍去
当 时， 在 单调递增
所以 ，解得 ，符合要求；
综上可知 或 ，故选A.
考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.计算 ______．
【答案】11
【详解】根据条件： ；
．
故选：A．
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式 计算是关键，是基础题.
8.已知函数f(x)= 若f（f（0））=4a，则实数a等于【】
A. B. C. 2D. 9
【答案】C
【解析】
，选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末
数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3.设集合 2， ， 若 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．
若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，
可得1-4+m=0，解得m=3，
即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．
∴ ，即 ……………………………8分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a≥1，故1- ……………………………9分
∴M=f（-2）="9a-2 " …………………………10分
m= ……………………………11分
g（a）=M+m=9a- -1 ……………………………14分
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是( )
【答案】A
【解析】
试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加 越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．
考点：函数图像的特征．
6.函数 图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为
A. B. C.0D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换可得新函数解析式，利用其为偶函数即可求得答案．
【详解】令 ，
则 ，
为偶函数，
，
， ，
当 时， ．
故 的一个可能的值为 ．
故选：B．
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础题．
2.三个数 ， ， 的大小顺序是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．
【详解】 ， ， ；
．
故选：A．
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
= ………16分
22.已知函数 常数 ．
证明 在 上是减函数，在 上是增函数；
当 时，求 的单调区间；
对于 中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数a的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
利用定义证明即可； 把 看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性； 对于任意的 ，总存在 ，使得 可转化成 的值域为 的值域的子集，建立关系式，解之即可．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意 在 上单调递减，又 是偶函数，则不等式 可化为 ，则 ， ，解得 ．
【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
【答案】D
【解析】
是奇函数，故 ；又 是增函数， ，即 则有 ，解得 ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为
，再利用单调性继续转化为 ，从而求得正解.
11.已知函数 ，则 的零点所在区间为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的零点判定定理可求．
试题解析：（1）因为 ，
所以 ；
（2）因为 ， ，则 。
所以 ， 。
考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦．
18.已知向量 ， 不共线， ， ．
若 ，求k的值，并判断 ， 是否同向；
若 ， 与 夹角为 ，当k为何值时， ．
【答案】（1）k=-1,反向；（2）k=1
【解析】
【分析】
由题得 由此能求出 ， ， 与 反向． 由 ，得 ，由数量积运算求出 ．
写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润 元 最大，并求出这个最大值．
【答案】（1）见解析；（2）32400
【解析】
分析】
当 时， ，当 时， ，由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式，并能求出此函数的定义域． 由 ，能求出当 时，小王获得的利润最大为 元．
【点睛】本题考查函数 的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则，准确计算是关键，属于中档题．
7.已知 ， ， ， 的夹角为 ，如图所示，若 ， ，且D为BC中点，则 的长度为
A. B. C.7D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
AD为 的中线，从而有 ，代入 ，根据长度 进行数量积的运算便可得出 的长度．
【详解】 由题每本书的成本为7元
设每本纪念册的销售价格为x元．
当 时，
当 时， ，
小王一年内销售这种纪念册所获得的利润 元 与每本纪念册的销售价格 元 的函数关系式为：
．
此函数的定义域为 ．
．
，
当 ，则当 时， 元
当 ，则当 时， 元
所以当 时，小王获得的利润最大为 元
【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数最值，考查函数性质、配方法、函数最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
由于 为减函数，故 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式 解法，是基础题．
4.在 中， ，则 的值为
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果．
【详解】在 中， ，
则 ，
，
，
,
故选：C．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
再由五点法作图可得 ， ．
故函数的解析式为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查函数 的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，属于中档题．
16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（− ，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（ ），则a的取值范围是______.
【详解】证明： ：设 ， ，且 ，
，
，
， ，
当 时，即 ，
当 时，即 ，
当 时， ，即 ，此时函数为减函数，
当 时， ，即 ，此时函数为增函数，
故 在 上是减函数，在 上是增函数；
当 时， ，
，
设 ，则 ，
，
由 可知 在 上是减函数，在 上是增函数；
， ，
即 ， ，
即 在 上是减函数，在 上是增函数；
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 的值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式把要求的式子化为 ，即 ，从而得到答案．
【详解】 ，
故选：B．
21.设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 ．
若 ，且 ，求M和m 值；
若 ，且 ，记 ，求 的最小值．
【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） .
【解析】
（1）由 ……………………………1分
又
…………………3分 …………4分
……………………………5分
……………………………6分
（2） x=1
【详解】 ， ， ，
，即
又向量 ， 不共线， ，
解得 ， ，即 ，
故 与 反向．
， 与 夹角为 ，
，
又 故 ，
即 解得 ．
故 时， ．
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题．
19.已知函数 ．
求函数 的单调递增区间；
若 ，求函数 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
进行分数指数幂和对数式的运算即可．
【详解】原式 ．
故答案为：11．
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.
14.设 ， ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量的坐标运算先求出 的坐标，再利用向量的数量积公式求出 的值．
【详解】因为 ， ， ，
（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数 ， ．
1 求 的值；
2 若 ， ，求
【答案】(Ⅰ) =1；(Ⅱ) =
【解析】
试题分析：（1）将 代入 可得： ，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为 ，根据两角和的余弦公式需求出 和 ， ， ，则 ，根据二倍角公式求出代入即可．
所以 ，
所以 ，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题．
15.函数 的一段图象如图所示 则 的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的最值求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数的解析式．
【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得 ，再由函数的周期性可得 ， ．
【解析】
试题分析：解：(1)
所以 的单调递增区间为
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。
20.小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．
9.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 分别是 上的奇函数、偶函数 ，由 得 ，解方程组得
，代入计算 比较大小可得
考点：函数奇偶性及函数求解析式
10.函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【详解】 连续函数 在 上单调递增，
， ，
的零点所在的区间为 ，
故选：B．Leabharlann Baidu
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题．
12.函数 在区间 上的最大值为2，则实数a的值为
A.1或 B. C. D.1或
【答案】A
【解析】
试题分析：因为 ，令 ，故 ，
当 时， 在 单调递减