95中位线江苏省泰兴市洋思中学苏科版数学八年级下册课件(共19张PPT)

C
E
B
②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
解:(1)∵ D、E是AC、BC的中点
∴ DE是△1 ABC的中位线 ∴ DE= 2 AB ∵ DE=36米
∴ AB=2DE=72米
(2)当DE间还有建筑物时,可以分别取CD、CE的中点F、G, 测得FG的长，就可以求得A、B两点间的距离.
练一练： 1. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、
F、G分别是AB、CD、AC的中点，连接EF、EG、FG， 则△EFG是什么三角形？为什么？ D F C
解：△EFG是等腰三角形 ∵E，F，G分别是AB， CD，AC的中点.
1
1
∴GF= 2 AD,GE= 2 BC.
G
A
B
E
图1
又∵AD=BC， ∴GF=GE， 即△EFG是等腰三角形
2.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分 别是BO、CO的中点。请你探索DG与EF的位置关系和 数量关系，并说明理由.
证明∵ E、F、M、H为中点 ∴ EF、MH为中位线 ∴ EF∥BD， MH∥BD ∴ EF∥MH 同理得 FM∥EH ∴ 四边形EFMH为平行四边形
变式三 如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD E、 F、 M、H分别是DA、AB、BC、CD边上的中点。 求证：四边形EFMH是正方形.
变式一 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD
E、 F、 M、H分别是DA、AB、BC、CD边上的中点。
求证：四边形EFMH是矩形.
证明∵ E、F、M、H为中点 ∴ EF、MH为中位线 ∴ EF∥BD， MH∥BD ∴ EF∥MH 同理得 FM∥EH ∴ 四边形EFMH为平行四边形
变式二 如图，已知四边形ABCD中，AC=BD， E、 F、 M、H分别是DA、AB、BC、CD边上的中点。 求证：四边形EFMH是菱形.
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
符号语言：
在 ABC中
∵AD=BD，AE=CE
1
∴DE∥BC，DE= BC
2
（BC=2DE）
试一试：
A
如图：三角形ABC中，点D、
D
E、F分别是AB、BC、AC的中点.
F
(1)若BC=10cm，则DF=____5_c_m_;
(2)若DE=4cm，则AC=___8_c_m___; B
E
C
∵AD=BD，AF=CF
∴DF=
1
BC=
1 ×10=5cm
22
∵AD=BD,BE=CE ∴AC=2DE=2×4=8cm
(3)△DEF的周长与△ABC的周长有怎样的数量关系？
△DEF的周长=△ABC的周长的一半
(4)△DEF的面积与△ABC的面积有怎样的数量关系？
△DEF的面积=△ABC的面积的四分之一
判断中点四边形的形状
(1)顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是
平__行__四___边__形;
(2)顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中
点所得的四边形是__矩______形_;
(3)顺次连接对角线相等的任意四边形的各边中点
所得的四边形是_菱______形__;
(4)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边
数量关系：DE= 1 BC
2
E D
F
B
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的
中位线.
如图：三角形ABC中，点D、
A
E、F分别是AB、BC、AC的中点.
F
D
C
B
E
（1）三角形的中位线有__D_E_、__D_F__、_E__F
（2）三角形的中线有__A_E__、_B__F_、__C_D__
中位线定理：
中点所得的四边形是__正___方__形__.
小结
回顾一下本节课的内容，你有何收获？ （1）学习了中位线的概念，通过探索发现了中 位线定理. （2）会运用中位线定理计算证明
（3）掌握了中点四边形的知识
简单运用：
A
(1)如图1：在△ABC中，DE是中 位线
（1）若∠AED=40°，
D
E
则∠C= 40 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
B
源自文库
F
C 则DE= 4 cm，为什么？
(2)取BC的中点F，如果EF=3那么可以得到哪条边
的长？ AD=BD=3; AB=6
(3)若D,E,F分别是三角形三边中点且AB=6cm，BC=8cm，
AC=10cm ，则中点三角形△DEF的周长是 12 cm , S△DEF=___6_____cm2.
实际应用：
如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、 A
B两地间的距离，在地面上选一点C，连 结AC和 BC，分别取AC和BC的中点D、E.
D
36
①如果DE=36m，那么A、B两点间的距离
是多少？为什么？
课前准备
动手操作：
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部 分能拼成一个平行四边形？
9.5三角形的中位线
学习任务
1.探索并掌握三角形中位线 定理； 2.会利用三角形中位线定理 解决有关问题.
思考：1.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
2.图中,DE与BC有着怎样的关系?
A
位置关系：DE∥BC
A
解：DG∥EF，且DG=EF
连接AO.
D E
O
∵CE是△ABC的中线，F是B0
F
G
C
的中点，
B
∴EF是△ABO的中位线，
图2
∴EF∥AO,EF= 1 AO，
2
1
同理：DG∥AO,DG= 2 AO， ∴DG∥EF，且DG=EF.
3.如图，已知四边形ABCD中，E、 F、 M、H分别 是DA、AB、BC、CD边上的中点.
求证：四边形EFMH是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AE=DE,CH=DH ∴EH∥AC,EH=1/2AC 同理：FM∥AC,FM= 1/2AC ∴EH∥FM，且EH=FM ∴ 四边形EFMH为平行四边形 证明：连接AC、DB ∵ E、F、M、H为中点 ∴ EF、MH为中位线 ∴ EF∥BD， MH∥BD ∴ EF∥MH 同理得 FM∥EH ∴ 四边形EFMH为平行四边形