2020年山东省滨州中考数学试卷-答案

2020年山东省滨州市初中学业水平考试
数学答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.
解：A .55--=-∵，
∴选项A 不符合题意；
B .()55--=∵，
∴选项B 不符合题意；
C .55-=∵，
∴选项C 不符合题意；
D .()55--=∵，
∴选项D 符合题意.
故选：D .
2.【答案】B
【解析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.
解：AB CD ∵∥，
°155CPF ∠=∠=∴，
PF ∵是EPC ∠的平分线，
°2110CPE CPF ∠=∠=∴，
°°°18011070EPD ∠=-=∴，
故选：B .
3.【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解：110纳米911010-=⨯米71.110-=⨯米.
故选：C .
4.【答案】D
【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.
解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，
∴点M 的纵坐标为：4-，横坐标为：5，
即点M 的坐标为：()54-，
. 故选：D .
5.【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故选：B .
6.【答案】C
【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断.
解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，
∵点A 在双曲线4y x
=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，
∵点B 在双曲线线12y x
=上，且AB x ∥轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，
∴矩形ABCD 的面积为1248-=.
故选：C .
7.【答案】D
【解析】利用正方形的判定依次判断，可求解.
解：A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A 不合题意；
B .对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B 不合题意；
C .对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C 不合题意；
D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D 符合题意；
故选：D .
8.【答案】D
【解析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断. 解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3445955
++++=， 数据的中位数为4，众数为4， 数据的方差()()()()()2222213545455595 4.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦
. 所以A .B .C .D 都正确.
故选：D .
9.【答案】C
【解析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.
解：如下图所示：∵直径15AB =，
7.5BO =∴，
:3:5OC OB =∵，
4.5CO =∴，
6DC ==∴，
212DE DC ==∴.
故选：C .
10.【答案】B
【解析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可. 解：()221522502
x k x k k -++++=，
()()()22221542256253162
k k k k k k =-+-⨯⨯++=-+-=---⎡⎤⎣⎦△， 不论k 为何值，()2
30k --≤，
即()23160k =---△＜，
所以方程没有实数根，
故选：B .
11.【答案】A
【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
解：①由图象可知：00a c ＞，＜， 12b a
-=∵， 20b a =-∴＜，
0abc ∴＜，故①错误；
②∵抛物线与x 轴有两个交点，
240b ac -∴＞，
24b ac ∴＞，故②正确；
③当2x =时，420y a b c =++＜，故③错误；
④当1x =-时，0y a b c =-+＞，
30a c +∴＞，故④正确；
⑤当1x =时，y 的值最小，此时，y a b c =++，
而当x m =时，2y am bm c =++，
所以2a b c am bm c ++++≤，
故2a b am bm ++≤，即()a b m am b ++≤，故⑤正确，
⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，
故选：A .
12.【答案】B
【解析】根据中位线定理可得2AM =，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得2A M A N ''==，过M 点作MG EF ⊥于G ，可求A G '，根据勾股定理可求MG ，进一步得到BE ，再根据平行线分线段成比例可求OF ，从而得到OD .
解：1EN =∵，
∴由中位线定理得2AM =，
由折叠的性质可得2A M '=，
AD EF ∵∥，
AMB A NM '∠=∠∴，
AMB AMB
'∠=∠∵， A NM A MB ''∠=∠∴，
2A N '=∴，
32A E A F ''==∴，
过M 点作MG EF ⊥于G ，
1NG EN ==∴，
1A G '=∴，
由勾股定理得MG ==
BE OF MG ===∴
:2:3OF BE =∴，
解得OF =
33OD ==∴. 故选：B .
二、
13.【答案】5x ≥
【解析】根据二次根式有意义的条件得出50x -≥，求出即可.
50x -≥，
解得：5x ≥，
故答案为：5x ≥.
14.【答案】80°
【解析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解. 解：°50AB AC B =∠=∵，，
°50C B ∠=∠=∴，
°°°18025080A ∠=-⨯=∴.
故答案为：80°.
15.【答案】2y x
= 【解析】当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，
，将()12，代入反比例函数表达式k y x
=，即可求解. 解：当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，
故该点的坐标为()12，
， 将()12，代入反比例函数表达式k y x
=并解得：2k =， 故答案为：2y x
=.
16. 【解析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题. 解：O ∵⊙是正方形ABCD 的内切圆，
12
AE AB EG BC ==∴，； 根据圆周角的性质可得：MFG MEG ∠=∠.
sin sin DG MFG MEG DE ∠=∠==∵，
sin MFG ∠=∴
.
17.【答案】25
【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算.
解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率42105==. 故答案为25
. 18.【答案】1a ≥
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案. 解：解不等式102
x a -＞，得：2x a ＞， 解不等式420x -≥，得：2x ≤，
∵不等式组无解，
22a ∴≥，
解得1a ≥，
故答案为：1a ≥.
19.【答案】()()22121121
n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数 【解析】观察分母的变化为3、5、7，…，21n +次幂；分子的变化为：奇数项为21n +；偶数项为21n -；依此即可求解. 解：由分析可得()()22121121n n n n a n n n ⎧+⎪⎪+=⎨-⎪⎪+⎩
为奇数为偶数. 故答案为：()()22121121
n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 20.
【答案】14+
【解析】如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .首先证明°90PMC ∠=，推出°135CMB APB ∠=∠=，推出A P M ，，共线，利用勾股定理求出2AB 即可. 解：如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .
°90BP BM PBM ==∠=∵，
2PM ==∴，
4PC PA CM ===∵，，
222PC CM PM =+∴，
°90PMC ∠=∴，
°45BPM BMP ∠=∠=∵，
°135CMB APB ∠=∠=∴，
°180APB BPM ∠+∠=∴，
A P M ∴，，共线，
BH PM ⊥∵，
PH HM =∴，
1BH PH HM ===∴，
1AH =∴，
()2
22221114AB AH BH =+=+=+∴，
∴正方形ABCD 的面积为14+.
故答案为14+.
三、
21.【答案】解：原式()()()
2122x y x y y x x y x y +--=-÷++ ()()()2
212x y x y x y
x y x y +-=+++- 21x y x y +=++
2x y x y x y
+++=+ 23x y x y
+=+，
()1
0°1cos 3031323x y π-⎛⎫==--=-=- ⎪⎝⎭
∵，， ∴原式()2332==032
⨯+⨯--. 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x y ，的值，进而代入得出答案.
具体解体过程可参考答案.
22.【答案】解：（1）由11222
y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ()22P -∴，；
（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令0y =，则1102
x --=与220x -+=，
解得2x =-与1x =， ()()2010A B -∴，，，，
3AB =∴，
1132322
PAB P S AB y ==⨯⨯=△∴； （3）如图所示：
自变量x 的取值范围是2x ＜.
【解析】（1
）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；
（2）求得A B 、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可.
具体解题过程可参考答案.
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
EB ED AB CD =∴，∥，
EBP EDQ ∠=∠∴，
在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
()PBE QDE ASA ∴△≌△；
（2）证明：如图所示：
PBE QDE ∵△≌△，
EP EQ =∴，
同理：()BME DNE ASA △≌△，
EM EN =∴，
∴四边形PMQN 是平行四边形，
PQ MN ⊥∵，
∴四边形PMQN 是菱形.
【解析】（1）由ASA 证PBE QDE △≌△即可；
（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理()BME DNE ASA △≌△，得出EM EN =，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ MN ⊥，即可得出结论.
具体解题过程可参考答案.
24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果()500105550450=-⨯-=千克；
（2）设每千克水果售价为x 元，
由题意可得：()()8750405001050x x =---⎡⎤⎣⎦，
解得：126575x x ==，，
答：每千克水果售价为65元或75元；
（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，
由题意可得：()()()2
40500105010709000y m m m =---=--+⎡⎤⎣⎦， ∴当70m =时，y 有最大值为9 000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9 000元.
【解析】（1）由月销售量500=-（销售单价50-）10⨯，可求解；
（2）设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润⨯销售的数量，可列方程，即可求解；
（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解.
具体解题过程可参考答案.
25.【答案】解：（1）连接OD OE ，，如图1，
在OAD △和OED △中，
OA OE AD ED OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()OAD OED SSS ∴△≌△，
OAD OED ∠=∠∴，
AM ∵是O ⊙的切线，
°90OAD ∠=∴，
°90OED ∠=∴，
∴直线CD 是O ⊙的切线；
（2）过D 作DF BC ⊥于点F ，如图2，则°90DFB RFC ∠=∠=，
AM BN ∵、都是O ⊙的切线，
°90ABF BAD ∠=∠=∴，
∴四边形ABFD 是矩形，
2DF AB OA AD BF ===∴，，
CD ∵是O ⊙的切线，
DE DA CE CB ==∴，，
CF CB BF CE DE =-==∴，
222DE CD CF =-∵，
()()22
24OA CE DE CE DE =+--∴，
即244OA DE CE =，
2OA DE CE =∴.
【解析】（1）连接OD OE ，，证明OAD OED △≌△，得°90OAD OED ∠=∠=，进而得CD 是切线；
（2）过D 作DF BC ⊥于点F ，得四边形ABFD 为矩形，得20DF A =，再证明CF CE DE =-，进而根据勾股定理得结论.
具体解题过程可参考答案.
26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()2
21y a x =--， ∵抛物线经过102B ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，， 1412
a -=-∴， 18
a =∴， ∴抛物线的解析式为()21218
y x =--. （2）证明：()P m n ∵，，
()221111218822
n m m m =--=--∴， 21118
22P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴，， ()221111153=822822
d m m m m =-----+∴， ()21F ∵，，
PF ==∴
24322432117525117525648824648824
d m m m m PF m m m m =-+-+=-+-+∵，， 22d PF =∴，
PF d =∴.
（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .
DFQ ∵△的周长DF DQ FQ DF =++，是定值==
DQ QF +∴的值最小时，DFQ △的周长最小，
QF QH =∵，
DQ DF DQ QH +=+∴，
根据垂线段最短可知，当D Q H ，，共线时，DQ QH +的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，
DQ QH +∴的最小值为3，
DFQ ∴△的周长的最小值为3，此时142Q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，
【解析】（1）由题意抛物线的顶点()21A -，
，可以假设抛物线的解析式为()2
21y a x =--，把点B 坐标代入求出a 即可. （2）由题意21118
22P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，求出22d PF ，（用m 表示）即可解决问题. （3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .因为DFQ △的周长DF DQ FQ =++，
DF 是定值==DQ QF +的值最小时，DFQ △的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可.
具体解题过程可参考答案.。