时间序列分析

自相关图检验
自相关图是一个平面二维坐标图，通常横轴表示延迟时期数， 纵轴表示自相关系数，以悬垂线表示自相关系数的大小。平 稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就 是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰 减向零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通 常比较慢。
模型 识别
参数 估计
N
模型 检验
Y
模 型 优 化
序 列 预 测
模型识别
基本原则
ˆk
拖尾
ˆ kk
P阶截尾
选择模型 AR(P)
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
MA(q)
ARMA(p,q)
平稳序列的检验（图检验方法）
时序图检验
时序图是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表 示序列取值。平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一 个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势 及周期特征。如果观察值序列的时序图显示该序列有明显的 趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。
例2.1:中国纱年产量时序图
例2.1自相关图
例2.2:奶牛月产奶量时序图
例2.2 自相关图
例2.3：北京市每年最高气温时序图
例2.3自相关图
时间序列分析
对于平稳时间序列 xt ，通常是建立一个线性模型来拟合 该序列的发展，并借此来提取该序列中的有用信息。 ARMA (auto regression moving average 即自回归移动平 均)模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。
例5.1
某地区连续74年的谷物产量(单位：千吨)见建模 数据《谷物产量》。 (1) 判断该序列的平稳性与纯随机性； (2) 选择适当模型来拟合该序列的发展； (3) 利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产 量。
时间序列分析
时间序列就是指按照时间的先后顺序记录的一列有序数据, 常记为xt . 从经济到工程技术，从医学到生物，从天文、地理到气象， 几乎在所有领域中都会遇到时间序列。例如 :上海证券市 场日收盘指数；某市月交通事故死亡人数；某地年降雨量； 某地连续n年的粮食产量等。 对时间序列进行观察、研究、寻找其发展变化的规律，预 测它将来的走势就是时间序列分析。在日常生活中，时间 序列比比皆是，时间序列分析有着非常广泛的应用领域。 根据时间序列的特征，可以将时间序列分为两大类： 一类是平稳时间序列，另一类是非平稳时间序列。 时间序列是否平稳，可根据时序图和自相关图来判断。
对于非平稳时间序列，常采用ARIMA (求和自回归移动平 均)模型来拟合。
ARMA模型的定义
具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记 为 ARMA( p, q)，此时称xt 为ARMA序列
xt 0 1 xt 1 p xt p t 1 t 1 q t q p 0， q 0 2 E ( ) 0 ， Var ( ) t t , E ( t s ) 0, s t E ( x ) 0, s t s t
白噪声检验
原假设：序列为白噪声序列
H0：1 2
m 0, m 1
备择假设：序列为非白噪声序列
H1：至少存在某个k 0, k m , m 1
纱产量
300
200
100 1964 1970 1976 1982 年 1988 1994
例2.1自相关图
纱产量 的自相关函数
（包含自相关的 5% 显著限） 1.0 0.8 0.6 0.4
自相关
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1 2 3 4 5 滞后 6 7 8 9
例题
例2.1
检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性
例2.2
检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列 的平稳性
例2.3
检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性
例2.1:中国纱年产量时序图
纱产量 的时间序列图
600
500
400
特别当0 0 时，称为中心化 ARMA( p, q)模型。
ARMA模型的定义
特别地，当q=0时的结构模型称为p阶自回归模 型:AR(p)
xt 0 1xt 1
p xt p t
当p=0时的结构模型称为q阶移动平均模 型:MA(q)
xt 0 t 1 t 1
时序图
x t 的时间序列图
1.8 1.6 1.4 1.Baidu Nhomakorabea 1.0
xt
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1 7 14 21 28 35 42 指数 49 56 63 70
自相关图
x t 的自相关函数
（包含自相关的 5% 显著限） 1.0 0.8 0.6 0.4
自相关
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1 5 10 15 20 滞后 25 30 35
自相关图检验
自相关图是一个平面二维坐标图，通常横轴表示延迟时期数， 纵轴表示自相关系数，以悬垂线表示自相关系数的大小。平 稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就 是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰 减向零。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通 常比较慢。
q t q
ARMA模型相关性特征
模型 AR(P) MA(q) 自相关系数 拖尾 q阶截尾 偏自相关系数 P阶截尾 拖尾
ARMA(p,q)
拖尾
拖尾
平稳序列建模
建模步骤 模型识别 参数估计 模型检验 模型优化 序列预测
建模步骤
平 稳 非 白 噪 声 序 列 计 算 样 本 相 关 系 数
平稳序列的检验（图检验方法）
时序图检验
时序图是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表 示序列取值。平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一 个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势 及周期特征。如果观察值序列的时序图显示该序列有明显的 趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。