第二章 光在湍流大气中传输的理论概述

2.1 大气折射率

在光学频率范围内，对流层（高度<17km）中的地球大气的空气折射率表示如下：

n=1+77.6（1+7.52×10-3λ-2）（p/T）×10-6 （2.1）式中，p是以mbar为单位的大气气压，T是热力学温度，λ是以μm为单位的光波波长，由于地面上温度对n

1

（r）的贡献＜1%，故（2.1）式中忽略了与水汽压相关的项，当然这一项对水上传播光路是不可忽略的。

2. 2 大气湍流描述

自然界中的流体运动存在着二种不同的形式：一种是层流，看上去平顺、清晰，没有掺混现象；另一种是湍流，看上去毫无规则，显得杂乱无章。例如，如果流体以一定的速度流过一个管子，我们可以用带颜色的染料对它进行观察，在流体速度低的时候，流线光滑面清晰，流体处于层流状态；不断增加流体速度，当流速达到一定值时，流线就不再是光滑的了，整个流体开始作不规则的随机运动，流体处于湍流状态。自从1883 年Reynolds 做了著名的湍流实验以来，以Monin-Obukhov 提出的相似理论、Deardorff 提出的大涡模拟、美国Kansas 州观测实验等为代表，大气湍流的研究已经取得了很大的进展和丰硕的成果，并在天气、气候研究和工程实际中获得成功地应用。湍流对大气中声、光和其它电磁波的传播具有极为重要的影响，例如湍流风速、温度和湿度的脉动都会引起声音散射和减弱，大气小尺度光折射率的起伏(称为光学湍流)，会严重影响光的传播和光学成像的质量等等。长期以来，以Tatarskii 的工作为代表，声光电传播的湍流效应大都是按照Kolmogorov 的均匀、平稳和各向同性假设处理的，而实际的湍流经常不满足这些假设，要建立更加完善的波动传播模型就必须考虑湍流的各向异性、以及间歇性的影响。

2. 3 折射率湍流模型

在湍流大气中，折射率在不同地点、不同时刻都是变化的。一方面，我们还不可能对这些变化作出预测；另一方面，即使已知这些变化，要对所有时刻、所有地点的值作出描述实际上也是不可能的。因此，有必要用统计方法来描述这种介质。考虑到湍流大气的折射率是随空间、时间和波长而变化的，因此可用空间、时间和波长的随机函数来描述湍流大气折射率

n(r,t,λ ) = n

0(r,t,λ ) + n

1

(r,t,λ ) (2. 3.1)

在(2.3.1)式中，n

0是n的确定性部分，对湍流大气而言，可近似地取n

≈1 ,n

1

（r,t,λ）表示n(r,t,λ )围绕平均值E[n] = n

≈1的随机涨落。

大气湍流可以用Kolmogorov 理论描述。大气中大的漩涡的能量被重新分配，

随着能量损失，大的湍流的尺寸减小, 直到消散。n

1

的结构函数定义为

D nn (r

1

,r

2

)=E[｜n

1

(r

1

)-n

2

(r

2

) |2] (2. 3.2)

按照 Kolmogorov 理论，n

1

的结构函数就是著名的三分之二定律

D

nn

(r)=C n2r23⁄ (2.

3.3)

这里C n2依赖湍流能量耗散率，称为折射率结构常数。

应该指出，折射率结构常数C n2的值与局部的大气条件和离地面的高度有关。根据大量闪烁实验数据，Hufnagel 提出，在夜晚可视与红外波段平均海拔３km 以上的折射率结构常数满足下列关系:

C n2(h)=2.72×10-16[3E[v2](h

10

)10exp(-h)+exp(-h/1.5)](m-2/3)

(2.3.4)

这里E[v2]是单位为(m/s)2的速度平方平均值，离开地面高度h的单位为km，h 的范围5-20km 。近期实验证实了这个模型的近似合理性，并指出在几百米以下的近地面范围内，在白天C n2(h) ≈C n2 (1)h-4/3 ，在夜晚C n2(h) ≈C n2 (1)h-2/3n ，另外Hall 发现在草地覆盖面上空，C n2(h) ≈C n2 (1)h-4/3 ,Davidson 发现海面上空C n2(h) ≈C n2 (1)h-2/3，1m ≤ h ≤10m。一般而言，在近地面处C n2的典型值从

10-12m-2/3（对于强湍流）到10-18m-2/3（对于弱湍流）的范围内。

2. 4 折射率起伏功率谱密度

折射率的随机起伏n

1

（r）主要是由温度空间分布中的随机微观结构引起的，这种微观结构的起源在于地球表面不同区域被太阳不同加热而引起的极大尺度的温度非均匀性。这种大尺度的温度非均匀性进而又引起大尺度的折射率非均匀性，他们最后被流风和对流冲碎，使得非均匀性的尺度变的越来越小。

通常把大气折射率的非均匀性称为湍流“漩涡”，可以把他们想象成一些空

气包，每一个空气包都有一个特征的折射率，均匀湍流的功率谱密度Φ

n

（k）可

以看成是尺度为L

x =2π/k

x

，L

y

=2π/k

y

和L

z

=2π/k

z

的漩涡的相对丰度的一种量度，

在各向同性湍流的情况下，Φ

n

（k）仅是波数k的函数，k通过L=2π/k与漩涡大

小L联系。

在Kolmogorov关于湍流理论的经典工作的基础上，普遍认为功率谱密度Φ

n

（k）包括三个不同的区，对于很小的k＜2π/L

（很大规模的尺寸）的区域叫输入区，在这个区域内谱的形状取决于特定的湍流是如何发生的，而且它通常是各

向异性的，在这个区域内理论不能预言Φ

n

（k）的数学形式。

当k大于某一临界波数k

0时，Φ

n

（k）的形状由制约着大气湍流漩涡破碎为小