算法的概念_课件PPT

3．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在
了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将 其互换，请你设计算法解决这一问题．
[分析] 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故 可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换．
[答案] 解：算法步骤如下： 第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色． 第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中． 第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中． 第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中． 第五步，交换结束．
算法与程序框图 算法的概念
●课标展示 1．通过二元一次方程组的解法，了解算法的概念和
特点． 2．体会算法的思想，会用自然语言设计简单的算法，
并能解决有关的问题．
●温故知新
旧知再现
1．问题：判断直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)
与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．
第一步，使p＝1. 第二步，使i＝3. 第三步，使p＝________. 第四步，使i＝________. 第五步，若i≤11，则返回到第三步继续执行；否则
输出p.
[分析] 1.对数的运算法则是什么？ 2．算法的某些步骤可以循环使用吗？
[解析] (1)第一步，输入x的值为－2，第二步，计算 得y＝(－2)2＝4；第三步，计算得z＝24－log24＝
(2)计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值 该算法的运行过程 是：
n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i ＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3， i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6 成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立； S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S ＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成 立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6.
[答案] (1)4 (2)计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值
●误区警示
设计一个算法，将1573分解成奇因数的乘积．
[错解] 算法如下： 第一步，判断1573是否为素数：否． 第二步，寻找1573的最小奇因数：不是2，也不是3…… [错因分析] 第二步的结果是不确定的，“不是2，也不
是个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的
结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算， 它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决 [答案] D [解析] 算法是解决问题的精确的描述，但是并不是
所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的 刻画是最恰当的．
算法2：第一步 设i＝1，P＝1. 第二步 如果i≤6，执行第三步，否则执行第五步． 第三步 计算P×i并用结果代替P. 第四步 将i用i＋1代替，转去执行第二步． 第五步 输出P. [点评] i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，
并从1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环后得到
一个新的结果，并由新结果替代原值．
＋2＋…＋n＝
nn＋1 2
进行，也可以根据加法运算律简化运算
过程．
[解析] 算法1： 第一步，计算1＋2得到3； 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6； 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10； 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15； 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21； 第六步，输出运算结果．
的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的 目的．
②算法设计的要求
(1)写出的算法必须能解决_一__类__问__题___； (2)要使算法尽量__简__单____、步骤尽量__少____； (3)要保证算法___正_确____，且计算机能够_执__行_____．
③算法的描述 (1)展现形式：目前可使用文字语言表示． (2)展现方式：算法常用下列方式来表示： 第一步，…… 第二步，…… 第三步，……
算法2： 第一步，取n＝6； 第二步，计算nn2＋1； 第三步，输出运算结果． 算法3： 第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7； 第二步，计算3×7； 第三步，输出运算结果．
规律总结：(1)算法1是切合“算法”的含
义．算法2是运用已知的结果作为公式进行计算．算
法3据已知发现规律写出步骤．
●典例探究
算法含义的正确理解
(1)下列关于算法的说法正确的是( ) A．某个问题的解题过程就是算法 B．一个算法可以有无穷多个步骤 C．解决某一问题的算法可以有多个 D．算法执行完后可以有多个不同的结果
(2)已知下列语句 ①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课 下先复习再做作业，之后做适当的练习题； ②李华到餐厅吃饭，吃了两份菜，两个馒头； ③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题， 找出比较难的题目； ④已知菱形的对角线长度为a、b，根据S＝12ab求菱形的面 积． 其中可以看成算法的是________．
(2)算法设计的步骤
设计一个具体的算法，通常按以下步骤：
认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法 借助有关变量或参数对算法加以表述 将解决问题的过程划分为若干步骤 用简单的语言将这个步骤表示出来
将例题中的“加号”改为“乘号”求这六个数的积． [解析] 算法1：第一步 计算1×2得2. 第二步 将第一步中的运算结果2与3乘得6. 第三步 将第二步中的运算结果6与4乘得24. 第四步 将第三步中的运算结果24与5乘得120. 第五步 将第四步中的运算结果120与6乘得720. 还可以将此算法改造得更加简练、科学．
②不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多少东西， 故它不是算法；
③执行结果不确定，故它也不是算法； ④是求菱形面积的步骤，故它是算法． [答案] (1)C (2)①④
规律总结：判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义．
(2)明确算法的特点．
(3)明确算法与解法的区别．
(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根；加 减消元法求二元一次方程组的解；二分法求出函数的 零点等．对算法的描述有：①对一类问题都有效；② 算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一 步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法， 只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描 述正确的有( )
[分析] 1.算法有何特点？
2．如何判断一个语句是否可以看作算法？
[解析] (1)算法与求解一个问题的方法过程是有区别 的，故A不对；每一个算法的步骤是有限的，且执行 后结果是唯一确定的，故B、D不对；解决某一问题 的算法可以不同，故C正确．
(2)①是学习数学的一个有效的步骤，故它是算法；
(2)给出算法：
第一步，输入n＝6. 第二步，令i＝1，S＝0. 第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结
束算法；若成立，执行下一步．
第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1， 仍用i表示，返回第三步．
该算法的功能是________．
[解析] (1)输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计 算y＝2x2－1＝2×(－2)2－4＝4，则输出y＝4.
16－2＝14.
(2)根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个
数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2.
[答案] (1)D (2)p×i i＋2
(1)如下算法：
第一步，输入x的值． 第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步． 第三步，计算y＝2x2－4. 第四步，输出y的值． 若输入x＝－2，则输出y＝________.
[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系
又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关 系．算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解 方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一 般算法来解决．在解决某些问题时，需要设计出一系 列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问 题的算法．这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法 称为算法的思想．
用阿拉伯数字进行_算__术__运__算___的过程
数学中的 按照_一__定__规__则___解决某一类问题的__明__确___和
算法 _有__限___的步骤
现代算法
通常可以编成__计__算__机__程__序___，让计算机执行并 解决问题
说明
计算机解决任何问题都要依赖于_算__法__，只有将 解决问题的过程分解为若干个_明__确__的__步__骤__，即 _算__法____，并用计算机能够接受的__“__语__言__”__ 准 确地描述出来，计算机才能够解决问题
2．算法的特征
算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事 情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷 方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法 的特征：
特征 有限性
确定性
说明
一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不 能是无限地运行
算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能 模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路 径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果
特征
说明
可行性
算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表 达，并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 有序性 步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步
才能执行后一步
算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，
普遍性
而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一 个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类
[解析] (1)由算法的概念可知①②③④都正确，因而 选D.
(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项C 只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根 的问题，所以不能看成是算法．
[答案] (1)D (2)C
算法的设计
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．
[分析] 可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1
算法的应用
(1)一个算法的步骤如下：
第一步，输入x的值．
第二步，计算y＝x2.
第三步，计算z＝2y－log2y.
第四步，输出z的值．
若输入x的值为－2，则输出z的值为( )
A．2
B．4
C．12
D．14
(2)下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用p表 示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整．
是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只 提出问题没有给出解决的方法，不是算法．
[警误区] 算法特征中的有限性不等同于步骤的有限
步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说 算法执行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步 骤中的步数较少而要执行的步骤很多，但不可以无 限．
2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不
|aA＋bB＋C|
第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d＝____A_2＋__B_2__.
第二步，比较d与r的大小关系．
第三ห้องสมุดไป่ตู้，得到结果：
若d___>___r，则直线与圆相离；若d___＝___r，则直线与圆 相切；若d____<__r，则直线与圆相交．
新知导学 1．算法的概念
17世纪的 算法
……
●自我检测
1．下列叙述不．能．称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海
B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1
C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22
D．解方程x2－2x＋1＝0
[答案] D [解析] A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，
问题中的任意一个问题都应该是有效的
不唯 解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也 一性 就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
3.算法的设计
①算法设计的目的 设计算法的目的实际上是寻求_一__类__问__题___的算法，它
可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分 解成若干个___是_确__的__步__骤____，然后用计算机能够接受
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(2)下面四段话，其中不是解决问题的算法的是( ) A．从成都到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B．利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积 C．方程x2－1＝0有两个实根 D．求10－3－2－1的值，先计算10－3＝7，再计算7－2 ＝5,5－1＝4，最终结果为4