附录E：任意截面、圆形及环形构件正截面承载力计算

附录E 任意截面、圆形及环形构件正截面承载力计算
E.0.1 任意截面钢筋混凝土和预应力混凝土构件，其正截面承载力可按下列方法计算：
1，将截面划分为有限多个混凝土单元、纵向钢筋单元和预应力筋单元(图)，并近似取单元内应变和应力为均匀分布，其合力点在单元重心处；
图E.0.1 任意截面构件正截面承载力计算
2，各单元的应变按本规范第6.2.1条的截面应变保持平面的假定由下列公式确定（图E.0.1b ）：
])cos sin [(r y x ci ci u ci -+=θθφε (E.0.1-1)
])cos sin [(r y x sj sj u sj -+-=θθφε (E.0.1-2) k
p pk pk u pk
r y x 0])cos sin [(ε
θθφε
+-+-= (E.0.1-3)
3，截面达到承载能力极限状态时的极限曲率φu 应按下列两种情况确定：
1)当截面受压区外边缘的混凝土压应变εc 达到混凝土极限压应变εcu 且受拉区最外排钢筋的应变εs1小于0.01时，应按下列公式计算：
x cu
u ε
φ=
(E.0.1-4)
2)当截面受拉区最外排钢筋的应变εs1达到0.01且受压区外边缘的混凝土压应变εc 小于混凝土极限压应变εcu 时，应按下列公式计算：
0101
.0x h u -=
φ (E.0.1-5)
4，泥凝土单元的压应力和普通钢筋单元、预应力筋单元的应力应按本规范第6.2.1条的基本假定确定；
5，构件正截面承载力应按下列公式计算（图E.0.1）：
∑∑∑===--≤n
k pk pk m
j sj sj l
i ci ci A A A N 1
1
1
σσσ (E.0.1-6)
∑∑∑===--≤n
k pk pk pk m j sj sj sj l i ci ci ci x x A x A x A M 111σσσ (E.0.1-7)
∑∑∑===--≤n
k pk pk pk m
j sj sj sj l
i ci ci ci y y A y A y A M 1
1
1
σσσ (E.0.1-8)
式中：N ——轴向力设计值，当为压力时取正值，当为拉力时取负值；
M x 、M y ——偏心受力构件截面x 轴、y 轴方向的弯矩设计值：当为偏心受
压时，应考虑附加偏心距引起的附加弯矩；轴向压力作用在x 轴的上侧时M y 取正值，轴向压力作用在y 轴的右侧时M x 取正值；当为偏心受拉时，不考虑附加偏心的影响；
εci 、σci ——分别为第i 个混凝土单元的应变、应力，受压时取正值，受
拉时取应力σci =0；序号i 为1，2，…，l ，此处，l 为混凝土单元数；
A ci ——第i 个混凝土单元面积；
x ci 、y ci ——分别为第i 个混凝土单元重心到y 轴、x 轴的距离，x ci 在y 轴
右侧及y ci 在x 轴上侧时取正值；
εsj 、σsj ——分别为第j 个普通钢筋单元的应变、应力，受拉时取正值，
应力σsj 应满足本规范公式(6.2.1-6)的条件；序号歹为1．2，…，m ，此处，m 为钢筋单元数；
A sj ——第j 个普通钢筋单元面积；
x sj 、y sj ——分别为第j 个普通钢筋单元重心到y 轴、x 轴的距离，x sj 在y
轴右侧及y sj 在x 轴上侧时取正值；
εpk 、σpk ——分别为第k 个预应力筋单元的应变、应力，受拉时取正值，
应力σpk 应满足本规范公式(6.2.1-7)的条件，序号k 为1，2，…，k ，此处，k 为预应力筋单元数；
εp0k ——第k 个预应力筋单元在该单元重心处混凝土法向应力等于零时的
应变，其值取σp0k 除以预应力筋的弹性模量，当受拉时取正值；σp0k 按本规范公式(10.1.6-3)或公式(10.1.6-6)计算； A 跑——第k 个预应力筋单元面积；
x pk 、y pk ——分别为第k 个预应力筋单元重心到y 轴、x 轴的距离，x pk 在y
轴右侧及y pk 在x 轴上侧时取正值；
x 、y ——分别为以截面重心为原点的直角坐标系的两个坐标轴； r ——截面重心至中和轴的距离；
h 01——截面受压区外边缘至受拉区最外排普通钢筋之间垂直于中和轴的距离；
θ——x 轴与中和轴的夹角，顺时针方向取正值； x 0——中和轴至受压区最外侧边缘的距离。

E.0.2 环形和圆形截面受弯构件的正截面受弯承载力，应按本规范第E.0.3条和第E.0.4条的规定计算。

但在计算时，应在公式（E.0.3-1）、公式(E.0.3-3)和公式（E.0.4-1）中取等号，并取轴向力设计值N=0；同时，应将公式(E ．0.3-2)、公式(E.0.3-4)和公式(E.0.4-2)中Ne i 以弯矩设计值M 代替。

E.0.3 沿周边均匀配置纵向钢筋的环形截面偏心受压构件(图 E.0.3)，其正截面受压承载力宜符合下列规定：
1，钢筋混凝土构件
s y c A f A f N )(11αααα-+≤ (E.0.3-1)
π
παπαππα
α)sin (sin 2sin )
(211t s
s y c i r A f r r A f Ne +++≤ (E.0.3-2) 2，预应力混凝土构件
p p py t p py p p c A f A f A A f N )(0'
01σαασαα--+-≤ (E.0.3-3)
π
πασππαππααsin )(sin 2sin )(0'
211p p p py p p py c i r A f r A f r r A f Ne -+++≤ (E.0.3-4)
在上述各公式中的系数和偏心距，应按下列公式计算：
αt =1-1.5α (E.0.3-5) e i =e 0+e a (E.0.3-6)
式中：A ——环形截面面积；
A s ——全部纵向普通钢筋的截面面积； A p ——全部纵向预应力筋的截面面积； r 1、r 2——环形截面的内、外半径；
r s ——纵向普通钢筋重心所在圆周的半径； r p ——纵向预应力筋重心所在圆周的半径； e 0——轴向压力对截面重心的偏心距；
e a ——附加偏心距，按本规范第6.2.5条确定；
α——受压区混凝土截面面积与全截面面积的比值；
αt ——纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α大于2/3时，取αt 为0。

3，当α小于π/r 2r arccos 2
11
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+r
时，环形截面偏心受压构件可按本规范第E.0.4条规定的圆形截面偏心受压构件正截面受压承载力公式计算。

注：本条适用于截面内纵向钢筋数量不少于6根且r 1/r 2不小于0.5的情况。

图E.0.3 沿周边均匀配筋的环形截面
E.0.4 沿周边均匀配置纵向普通钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件（图E.0.4），其正截面受压承载力宜符合下列规定：
s y c A f A f N )(
22
sin 111ααπαπααα-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-≤ (E.0.4-1)
π
παπαππα
α)sin (sin sin 3231t s
s y c i r A f Ar f Ne ++≤ (E.0.4-2) αt =1.25-2α (E.0.4-3)
e i =e 0+e a (E.0.4-4)
式中：A ——圆形截面面积；
A s ——全部纵向普通钢筋的截面面积； r ——圆形截面的半径；
r s ——纵向普通钢筋重心所在圆周的半径； e 0——轴向压力对截面重心的偏心距；
e a ——附加偏心距，按本规范第6.2.5条确定，
α——对应于受压区混凝土截面面积的圆心角(rad)与2π的比值； αt ——纵向受拉普通钢筋截面面积与全部纵向普通钢筋截面面积的比值，当α大于0.625时，取αt 为O 。

注：本条适用于截面内纵向普通钢筋数量不少于6根的情况。

图E.0.4 沿周边均匀配筋的圆形截面
E.0.5 沿周边均匀配置纵向钢筋的环形和圆形截面偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合本规范公式(6.2.25-1)的规定，式中的正截面受弯承载力设计值M u 可按本规范第E.0.2条的规定进行计算，但应取等号，并以M u 代替Ne i 。