山东省济南市2021届高三上学期期中考试数学试题

济南市高三期中考试

数学试题 2020．11

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知全集为R ,集合112x

A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

,{}2

|680B x x x =-+≤,则R A C B =

A.{}|0x x ≤

B.{}|24x x ≤≤

C. {}|024x x x ≤<>或

D.{}|024x x x <≤≥或 2.已知a 是实数，

i

1i

a -+是纯虚数，则a =

A.1

B. 1-

C.2

D. 3. “18a =

”是“对任意的正数x ，21a

x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A. 540

B. 300

C. 180

D. 150 5.设1

13244

342,,433a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

===

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b << B.c b a << C. a c b << D. b c a <<

6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据己知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为 A ．6斤

B ．9斤

C ．10斤

D ．12斤

7.已知函数(),0,1

ln ,x

x x f x x x x

⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>0.⎪⎩若关于x 的方程，()f x x a =+无实根，则实数a 的取值

范围为 A. ()

1,0,1e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B.(－1，0)

C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(0，1)

8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB =a ,=AD b ，E 为BF 的中点，则AE =

A. 45a ＋25b B ．25a ＋45b C.43a ＋23

b D ．23a ＋4

3

b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知函数()()22cos 3sin 210f x x x ωωω=+->的最小正周期为π，则下列说法正确的有 A.

2ω=

B ．函数()f x 在0,

6π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上为增函数 C. 直线3

x π

=

是函数()y f x =图象的一条对称轴

D. 点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图象的一个对称中心 10．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是 A ．()()()P A P B P C == B ．()()()P BC P AC P AB == C. ()1

8

P ABC =

D ．()()()18

P A P B P C ⋅⋅=

11.设

为正实数,下列命题正确的有

A.若2

2

1a b -=,则1a b -<; B ．若

11

1b a

-=,则1a b -<; C.若1a b =,则||1a b -<;

D.若33

||1a b -=,则||1a b -<.

12.设函数{}

2()min 2

,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者.下列说法正确的有

( )

A.函数()f x 为偶函数

B.当[1,)x ∈+∞时,有(2)()f x f x -≤

C.当R x ∈时,

(())()f f x f x ≤

D.当[4,4]x ∈-时, ()2()f x f x -≥

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.()6

2

12x x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项是__________.

14．若函数()()()()2

0202012,0

x

x f x f f x f x x -⎧≤⎪==⎨

--->⎪⎩，则__________. 15.如图，在△ABC 中，3

BAC π

∠＝

，2AD

DB ＝，P 为CD 上一点，且满足 1

2

AP mAC AB ＝＋，若3,=4AC AB =则AP CD ⋅的值为_________.

16．在三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥底面ABC ，120,1BAC AB AC ∠===，且

2PA BC =，则该三棱锥的外接球的体积为_________.