差分进化算法综述概况

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差分进化算法

差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。

它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。

差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。

差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。

2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。

3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。

差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。

2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。

3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。

差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。

1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。

2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。

3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。

结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。

其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。

未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。

参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。

差分进化算法综述-智能系统学报-哈尔滨工程大学

第１２卷第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀智㊀能㊀系㊀统㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ．１２ɴ．４２０１７年８月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａｕｇ．２０１７ＤＯＩ：１０．１１９９２／ｔｉｓ．２０１６０５０１５网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０６０６．１１１４．００６．ｈｔｍｌ差分进化算法综述丁青锋１，尹晓宇２（１．华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌３３００１３；２．上海大学特种光纤与光接入重点实验室，上海２０００７２）摘㊀要：差分进化算法由于算法结构简单易于执行，并且具有优化效率高㊁参数设置简单㊁鲁棒性好等优点，因此差分进化算法吸引了越来越多研究者的关注㊂本文概述了差分进化算法的基本概念以及存在的问题，综述了差分进化算法的控制参数㊁差分策略㊁种群结构以及与其他最优化算法混合等４个方面改进策略并讨论它们各自的优缺点，为差分进化算法下一步的改进提出了参考方向㊂关键词：差分进化；启发式并行搜索；差分策略；控制参数；种群结构；混合优化；收敛速度；优化效率中图分类号：ＴＰ３０１㊀文献标志码：Ａ㊀文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０４－０４３１－１２中文引用格式：丁青锋，尹晓宇．差分进化算法综述［Ｊ］．智能系统学报，２０１７，１２（４）：４３１－４４２．英文引用格式：ＤＩＮＧＱｉｎｇｆｅｎｇ，ＹＩＮＸｉａｏｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｓｕｒｖｅｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＣＡＡＩｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，１２（４）：４３１－４４２．ＲｅｓｅａｒｃｈｓｕｒｖｅｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＤＩＮＧＱｉｎｇｆｅｎｇ１，ＹＩＮＸｉａｏｙｕ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００１３，Ｃｈｉｎａ；２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｐｅｃｉａｌｔｙＦｉｂｅｒＯｐｔｉｃｓａｎｄＯｐｔｉｃａｌＡｃｃｅｓｓＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅｔｏｉｔｓｓｉｍｐｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｅａｓｅｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｈｉｇｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｓｉｍｐｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇ，ａｎｄｅｘｃｅｌｌｅｎｔｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｔｔｅｎｔｉｏｎｆｒｏｍｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｏｕｔｌｉｎｅｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｔｈｅＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍａｓｗｅｌｌａｓｉｔｓｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｒｅｖｉｅｗｆｏｕｒｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇａｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｔｒａｔｅｇｙ，ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄｍｉｘｉｎｇｉｔｗｉｔｈｏｔｈｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＷｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｓｕｇｇｅｓｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒｆｕｔｕｒｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｏｔｈｅＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｐａｒａｌｌｅｌｓｅａｒｃｈ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ；ｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｍｉｘｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ收稿日期：２０１６－０５－１７．㊀网络出版日期：２０１７－０６－０６．基金项目：国家自然科学基金项目（６１５０１１８６）；江西省普通本科高校中青年教师发展计划访问学者专项资金项目；江西省自然科学基金项目（２０１７１ＢＡＢ２０２００１）；江西省教育厅科学基金项目（ＧＪＪ１５０４９１）．通信作者：丁青锋．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｂｒａｎｄｙ７２４＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．㊀㊀随着科技的进步和生产技术的发展，优化问题几乎遍布科学研究及工程实践的各个领域，成为现代科技不可或缺的理论基础和研究方法㊂而具有启发式和随机特性的进化算法，如遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）［１］㊁进化规划（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＥＰ）［２］以及进化策略（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ，ＥＳ）［３］具有算法效率高㊁易操作以及简单通用等特点，也成为解决现实世界中优化问题的有效工具，取得了一些有效的成果㊂但随着信息时代的快速发展以及大数据的涌现，现在的科学研究以及工程实践中优化问题通常具有规模大㊁复杂程度高以及包含大量局部最优解等特点，很多优化问题并没有明确的数学解析式，或者其本身就是非确定性多项式难题（ｎｏｎ⁃ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ＮＰ），现有研究成果及方法远远不能满足㊂差分进化算法（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）作为一种新型㊁高效的启发式并行搜索技术，通过对现有优化方法进行大胆的扬弃，具有收敛快㊁控制参数少且设置简单㊁优化结果稳健等优点［４］，对进化算法的理论和应用研究具有重要的学术意义㊂但是，标准的ＤＥ算法也具有控制参数选择的压力大以及搜索能力与开发能力相矛盾的现象，往往容易造成种群个体早熟收敛㊁搜索停滞等诸多问题㊂尤其是对于某些理论计算复杂度较高的工程难题，用标准的ＤＥ算法难以有效解决，亟待提出稳健㊁快速收敛以及精确寻优的改进型ＤＥ算法㊂目前，针对某些特定问题，不少文献提出了很多改进型的ＤＥ算法㊂但是近几年国内很少有文献系统地阐述ＤＥ算法优化过程中存在的问题以及研究这些问题所产生的机理，给后续的研究者造成了很大的困扰，同时也使如何选择改进算法变得困难㊂１㊀国内外研究概况１．１㊀发展历史ＤＥ算法［５］是由Ｓｔｏｒｅ和Ｐｒｉｃｅ于１９９７年提出的一种基于群体差异的启发式并行搜索方法，提出的初衷是为了求解切比雪夫多项式问题㊂作为一种基于群体导向的随机搜索技术，ＤＥ算法包括初始化㊁变异㊁交叉以及选择等操作；与其他优化算法不同在于，ＤＥ算法的进化个体扰动是通过多个个体的差分信息来体现的，如图１所示㊂图１㊀二维差分进化算法的进化步骤Ｆｉｇ．１㊀Ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｓｔｅｐｏｆ２⁃Ｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ由于ＤＥ算法在不同进化阶段个体间的差异性会随之变化，因此不同阶段会出现不同的搜索能力和开发能力：进化初期的个体差异性较大，ＤＥ算法将在较大范围内进行搜索最优解，因此这个阶段的搜索能力较强；进化末期种群趋于逐渐收敛的状态，个体间差异性较小，因此这个阶段的开发能力较强㊂正是这种种群自我调节能力，从而使ＤＥ算法具有广泛的适用能力㊂ＤＥ算法作为一种启发式并行搜索方法，因其突出的优化性能受到越来越多研究者的广泛关注㊂１．２㊀研究概况目前，ＤＥ算法已成为进化计算领域的研究热点之一，每年都有大量的研究文献出版㊂从近几年ＳＣＩ收录的ＤＥ算法论文分布情况可以看出，对差分进化的研究呈逐年上升的趋势，但在数量上还远不及遗传算法及其他优化方法㊂ＤＥ算法具有非常优秀的寻优能力，大量应用于理论研究与工程实际中，如在信号处理［６］㊁生物［７］㊁计算机网络［８］㊁协同中继［９］㊁卫星通信［１０］㊁机械设计与机器人［１１］㊁电力电子［１２－１３］㊁电力系统［１４］㊁电磁兼容［１５］㊁图像处理［１６］㊁工业控制［１７］㊁天线设计［１８］㊁电子设计［１９］等领域都取得了非常显著的效果㊂ＤＥ算法的研究最多的领域为工程㊁数学㊁计算机科学和物理，占了研究论文总数的近７０％，其他所有学科占了总数的３０％左右㊂可以看出，对ＤＥ算法的研究主要集中在工程㊁数学应用领域㊂ＤＥ算法性能分析与改进研究，主要针对ＤＥ算法两个方面的缺陷进行：１）当种群个体无法继续寻找最优解，停止向全局最优方向进化的现象，即收缩停滞问题；２）种群个体失去多样性，陷入局部最优解的现象，即早熟收敛问题㊂而国内外学者对其改进策略主要集中在以下４个方面：控制参数设置㊁进化策略选择㊁种群结构以及与其他优化算法混合㊂目前，ＤＥ算法已拓展到多目标优化领域㊂文献［２０］提出基于差分进化算法的多目标优化算法，该算法在变异阶段利用多导向器代替传统的基向量选择解决约束优化问题，另外采用非支配排序法和二级种群求解非支配解；ＭＯ⁃ＡＢＣ／ＤＥ算法［２１］则通过结合人工蜂群算法（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙ，ＡＢＣ）与ＤＥ算法的集体智慧解决非约束多目标优化问题；Ｃｏｅｌｈｏ等［２２］提出一种基于截断伽马概率分布的多目标ＤＥ算法用以解决变压器设计问题；Ｗｕ等［２３］提出ＭＯＳＡＤＥ算法解决混合动力车中部件尺寸与控制策略并行优化问题；Ｃｈｅｎｇ等［２４］提出两阶段多目标ＤＥ算法解决资源有限项目中的时间－成本权衡问题；为了获得目标表面噪声的非劣最优解，Ｒａｋｓｈｉｔ等提出３种新的选择策略用以提高多目标ＤＥ算法性能；文献［２５］提出基于特征提取与集成学习技术的多目标ＤＥ算法用于生物实体提取；Ｃａｒａｖｇｇｉ等［２６］结合ＤＥ算法和ＳＰＥＡ算法用于解决电磁问题㊂在国内，孟红云等［２７］提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的ＤＥ算法；毕晓君等［２８］通过云模型对ＤＥ算法的参数进行自适应处理，增强算法对解的探索能力；郭俊等［２９］利用改进的多目标ＤＥ算法解决铝电解多目标优化问题；严细辉等［３０］利用模拟退火思想改进多目标ＤＥ算法解决以能耗㊁实际区间运行时间㊁精确停车及不舒适度为指标建立高速列车运行操纵多目标优化问题㊂２㊀差分进化算法存在的问题ＤＥ算法从生物进化得到启发，利用群体的优㊃２３４㊃智㊀能㊀系㊀统㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１２卷势以及并行分布的特点，为解决实际复杂优化问题提供了一种可行途径㊂但算法中涉及的各种控制参数的设置以及进化策略的选择通常都是依据经验确定的，缺乏理论的分析和指导，因此在进行各种实际复杂问题优化时易陷入局部最优，出现早熟收敛或者搜索停滞等现象［３１］㊂２．１㊀差分进化算法的早熟收敛问题ＤＥ算法通常是一种在搜索空间内有效的搜索算法㊂其中控制参数的设置与进化策略的选择是决定算法性能好坏的关键，一旦选择不当，往往容易造成进化种群过早地失去多样性，使种群个体集中到某一局部最优点，导致种群整体早熟收敛，无法实现向全局最优进化［３２］，从图２中可以清楚地看出其全局最优解及局部最优解的分布㊂一旦进化个体收敛到局部最优解，新生个体很难获得更优解，进而出现早熟收敛的情况㊂（ａ）多峰函数（ｂ）最优解分布图２㊀多峰函数的早熟收敛Ｆｉｇ．２㊀Ｔｈｅｐｒｅｍａｔｕｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｍｕｌｔｉ⁃ｐｅａｋｓｆｕｎｃｔｉｏｎ影响ＤＥ算法早熟收敛的主要因素可以归纳为以下几点：１）种群初始化及种群规模㊂若种群初始化分布在解空间的局部区域，则易造成算法收缩空间受限㊂如果进化种群过小，容易造成有效等位基因的缺失，从而降低生成具有竞争力的个体可能性进而增加种群早熟收敛的可能性［３１］㊂为了保持足够的种群多样性，避免早熟收敛，种群规模ＮＰ应该足够大［３３］；但种群规模ＮＰ过大则会降低找到正确搜索方向的可能性［３１］㊂２）控制参数㊂文献［３４］指出，种群个体多样性的丧失是引发种群早熟的直接诱因㊂为保持种群多样性，控制参数设置是否合适就显得尤为重要㊂其中收缩因子Ｆ需要保持一定的变化范围；交叉因子ＣＲ的大小决定种群个体中元素被替代的程度：较小的ＣＲ值将造成种群的多样性变化不显著，搜索速度也将变慢；较大的ＣＲ值意味着种群多样性更好，但不利于算法的开发能力，因此算法的收敛性能将会受到影响［３５］㊂３）进化策略：搜索能力与开发能力是差分进化算法性能重要的标准㊂其中搜索能力推动在更大范围搜索，从而使候选解具有多样性，因此可提高找到全局最优解的可能性，但搜索能力过强则易导致搜索停滞；开发能力推动在局部最优解附近的搜索，因此有利于收敛，但开发能力过强则易导致早熟收敛［３６］㊂进化策略的选择是决定差分进化算法搜索能力与开发能力平衡的关键，不同的进化策略表现出不同的搜索与开发能力的倾向㊂不同的变异和交叉策略对算法的收敛性能有不同的影响㊂针对上述进化种群早熟收敛的问题，很多学者提出了多种改进的方法，通过设置合适参数和选择恰当的进化策略，以希望在算法有效性（候选解的质量）和效率（收敛速度）之间达到平衡，主要手段包括：控制参数调节［３７－３９］㊁局部优化［４０］和混合其他优化算法［４１－４２］㊂其中，局部优化通过在搜索到的最优解附近进行精细搜索，最终实现优化结果精确度的提高㊂然而，自适应变异策略一方面可以赋予进化算法快速精确地定位局部最优解，另一方面也是易陷入早熟收敛从而导致寻优失败［４３］㊂提高种群的多样性可以增强算法搜索大空间的能力，避免早熟收敛问题的发生；然而，增强种群多元性虽然能搜索到更大的空间，但容易降低种群进化的收敛速度，甚至陷入局部最优从而导致优化失败㊂算法整体收敛速度也是ＤＥ算法的一个重要指标㊂虽然已有不少文献提出了许多改进算法，但是针对某些特定问题，其优化结果往往很难令人满意㊂对于一种优化算法来说，在保证一定收敛速度的同时，避免算法陷入早熟收敛是一个需要平衡的难题㊂因此，差分进化算法仍需要改进，以适应更多的优化环境㊂２．２㊀差分进化算法的搜索停滞问题假如进化算法变异㊁交叉后所产生的进化种群个体比原种群个体的适应度差，则进化个体的更新机制就陷入停顿，即算法的进一步迭代很难产生适应度更好的个体，最终导致搜索停滞现象的发生㊂㊃３３４㊃第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀丁青锋，等：差分进化算法综述如图３所示，若６个候选个体的适应度函数值皆劣于个体Ａ，则个体Ａ将保留到下一代㊂若个体Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ也重复个体Ａ的情况，意味着下一代种群与现有种群相同，即出现搜索停滞的情况㊂因此虽然种群仍然保持多样性，但无法再进一步收敛㊂（ａ）现有种群（ｂ）个体Ａ的候选个体图３㊀差分进化算法搜索停滞Ｆｉｇ．３㊀ＳｅａｒｃｈｓｔａｇｎａｔｉｏｎｏｆＤＥＤＥ算法出现搜索停滞具有以下两个特征［４４］：１）种群个体不收敛；２）个体进化更新机制失效㊂当ＤＥ算法搜索停滞发生时，停滞特征１）可以用第Ｇ代的目标个体与其重心之间的平均距离来描述：ｄＧ＝（１／ＮＰ）ðＮＰ１ｘｉ，Ｇ－ｘ－Ｇ（１）式中：ｘ－Ｇ＝（１／ＮＰ）ðＮＰ１ｘｉ，Ｇ为目标个体的重心㊂若平均距离没有下降到一个很小值，则意味着种群未收敛到一个极值点㊂ＤＥ算法发生搜索停滞时的特征２）可以用第Ｇ代目标个体最近连续未更新次数来描述：ｎｕｉ，Ｇ＋１＝０，㊀㊀ｆ（ｕｉ，Ｇ）ɤｆ（ｘｉ，Ｇ）ｎｉ，Ｇ＋１，㊀㊀其他{（２）式中：ｎｕｉ，Ｇ为第Ｇ代目标个体ｉ未最近连续更新次数，初值为０，ｉ＝１，２，，ＮＰ㊂若ｎｕｉ，Ｇ{}持续增加，则说明ＤＥ算法无法为目标个体ｉ产生极值解㊂克服进化算法搜索停滞的一般方法是在算法中引入能够在整个解空间中进行广泛搜索的策略，另外通过ｊｉｔｔｅｒ／ｄｉｔｈｅｒ扰动技术，也可以降低搜索停滞出现的概率［４５］㊂在不改变种群规模的情况下，文献［４６］指出，通过收缩因子Ｆ和增大交叉因子ＣＲ可以增加种群个体的多样性；文献［３３］指出，通过设置收缩因子Ｆ在进化过程中为随机数，可以有效增加候选个体的数量，实现算法稳定性的提高㊂也有学者［４７］为平衡算法集中搜索与多样化搜索策略之间的矛盾，提出外在的种群多样化测度方法，根据群体多样化测度值在算法的不同搜索阶段使用不同搜索策略，从而克服搜索停滞的缺陷㊂但群体多样化测度方法通常是针对某一算法构造的，缺乏对搜索停滞的起因㊁表现特征深入系统的研究，因此具有较大的局限性㊂在研究ＤＥ算法大量文献中，很少提及搜索停滞问题产生机理㊂文献［４８］进一步对群体优化算法的搜索机理进行探讨，针对集中化搜索与多样化搜索对进化停滞的影响进行了研究，从而证明了集中化搜索策略具有将候选解趋于单一化的特点，是导致算法搜索停滞的主要原因；而多样化搜索策略则具有将候选解泛化的特点，即从任何一个候选解可以搜索到整个解空间的任意一点，但其缺点是使算法不收敛㊂文献［４４］指出，无法确切地发现搜素停滞的原理，但是通过增加种群个体的多样性及规模可以在一定程度上降低该问题出现的概率㊂３㊀差分进化算法的改进策略针对ＤＥ算法的理论研究主要集中在如何提高算法的寻优能力㊁收敛速度以及克服启发式算法常见的早熟收敛以及搜索停滞等缺陷方面㊂近年来，研究人员从多个角度不断改进算法以适应更为复杂的优化问题和满足更高的求解质量，改进算法大致分为控制参数设置㊁差分策略选择㊁种群结构以及与其他最优化算法混合等四大类㊂１）控制参数ＤＥ算法的控制参数主要有种群规模ＮＰ㊁缩放因子Ｆ以及交叉概率ＣＲ㊂如果参数选择不恰当，可能会由于过度强调搜索能力导致算法搜索停滞或者过度强调开发能力导致算法早熟收敛㊂其中种群规模主要影响种群的多样性以及收敛速度：增大ＮＰ可以提高种群的多样性，但同时降低种群的收敛速度；减小ＮＰ可以提高收敛速度，但易导致早熟收敛㊂缩放因子Ｆ主要影响搜索步长：增大Ｆ可以增加算法的搜索范围，提高种群多样性但同时消㊃４３４㊃智㊀能㊀系㊀统㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１２卷弱算法的开发能力；减小Ｆ可以增加算法的开发能力，提高算法的收敛速度，但同时陷入早熟收敛的风险㊂交叉概率ＣＲ影响进化信息的调整权重：增大ＣＲ可以提高种群多样性；减小ＣＲ有利于分析个体各维可分离问题［３３］㊂图４展示了ｈｙｂｒｉｄ＿ｆｕｎｃ２函数在不同ＣＲ情况下的候选个体分布情况，可以看出随着ＣＲ的增加种群的多样性得到提高㊂（ａ）ＣＲ＝０．０（ｂ）ＣＲ＝０．５（ｃ）ＣＲ＝１．０图４㊀不同交叉因子的候选个体分布Ｆｉｇ．４㊀ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｎｄｉａｔｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌＣＲ关于控制参数设置的研究主要集中在以下３种方式：固定㊁随机以及自适应㊂在经典ＤＥ算法中采用的是参数固定设置的方式，即参数在搜索之前预先设置好并且在整个迭代过程中保持不变，Ｓｔｏｒｎ和Ｐｒｉｃｅ在文献［５］中参数的设置如下：种群个数ＮＰ为５Ｄ到１０Ｄ（Ｄ为个体的维度）；缩放因子Ｆ为０．５；交叉概率ＣＲ初值一般情况下设置为０．１，快速收敛需求时设为０．９㊂然而，Ｇäｍｐｅｒｌｅ等在文献［４９］中总结测试结果时得出ＤＥ算法的表现严重依赖于控制参数的设置，控制参数设置为：种群个数ＮＰ理想区间为３Ｄ８Ｄ；缩放因子Ｆ有效初值为０．６；交叉概率ＣＲ初值理想区间为０．３０．９㊂Ｒöｎｋｋöｎｅｎ等［５０］认为：种群个数ＮＰ理想区间为２Ｄ４０Ｄ；缩放因子Ｆ应在０．４０．９５（其中Ｆ为０．９时可实现搜索与开发能力的妥协）；对于可分离问题，交叉概率ＣＲ理想区间为０．００．２，对于不可分离问题或者多峰问题，则设置为０．９１㊂ＣｏＤＥ［５１］则采用每个实验向量从３个预先设置的参数池中随机选取的方式㊂ＯＤＥ［５２］采用正交交叉算子提高算法的搜索能力，其参数设置为Ｆ＝０．９，ＣＲ＝０．９，ＮＰ＝Ｄ；ＤＥ⁃ＡＰＣ［５３］采取自动参数配置的方法，即每个个体的进化控制参数Ｆ和ＣＲ分别从两个预先设置好的参数集合中随机选取㊂因此从上述结论表明，固定参数设置不可能适合所有问题，参数应基于待优化问题而设㊂为了避免人工调节控制参数，其中一种方法就是随机设置，线性变化㊁概率分布以及特定启发式规则是３种常见的随机参数设置方法㊂Ｄａｓ等［４５］提出参数Ｆ两种设置的方法：随机设置和时变设置，其中随机方式中参数Ｆ被设置为０．５１的随机数，而时变方式中参数Ｆ在给定的时间间隔呈线性降低；ＳａＤＥ［３７］算法中参数Ｆ选取满足正态分布Ｎ（０．５，０．３）㊂控制参数的随机设置通过增加搜索的多样性提高算法的搜索能力㊂另一种参数设置的方法为自适应调节方式，即依据搜索过程的反馈［３８，５４］或者经过进化操作［５５－５６］实现控制参数调节㊂结合历代个体和相对目标函数值作为输入，Ｌｉｕ等［５４］提出利用模糊逻辑控制器自适应调节算法控制参数的ＦＡＤＥ算法；Ｂｒｅｓｔ等［３８］提出ｊＤＥ算法，其控制参数Ｆ和ＣＲ分别以概率为τ１和τ２自适应在［０．１，１．０］和［０．０，１．０］范围中指定；在ＪＡＤＥ算法［３９］中，依据历史成功参数信息，参数Ｆ产生满足柯西分布而参数ＣＲ满足正态㊃５３４㊃第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀丁青锋，等：差分进化算法综述分布；文献［５７］提出的ＳＨＡＤＥ算法是基于不同成功历史机制更新参数Ｆ和ＣＲ的改进型ＪＡＤＥ；ＳａＤＥ［３７］中参数ＣＲ设置满足基于以前成功ＣＲ值为均值的正态分布；文献［５８］依据相关成功率以一定概率从一个参数集合中自适应选择；ＰＶＡＤＥ算法［５９］提出通过各维差分度量计算缩放因子向量代替单个缩放因子㊂２）差分策略ＤＥ算法主要特性就是差分策略，可以描述为ＤＥ／ｘ／ｙ／ｚ，其中参数ｘ表示参与变异的向量，可以是随机向量（ｒａｎｄ）㊁当前种群的最优向量（ｂｅｓｔ）或者是当前向量本身（ｃｕｒｒｅｎｔ）；参数ｙ表示参与变异的差分向量数目；参数ｚ表示交叉的模式，如二项式交叉㊁指数交叉以及正交交叉㊂其中ＤＥ／ｒａｎｄ／１／ｂｉｎ和ＤＥ／ｂｅｓｔ／２／ｂｉｎ是目前应用最为广泛的差分策略，其中第１种策略有利于保持种群多样性，第２种策略有利于提高算法的收敛速度㊂此外Ｆａｎ等还提出一种三角形差分策略㊂近几年来，研究者发展了大量不同的变异策略［３５，６０］㊂其中一部分具有良好的搜索能力的策略，适合于全局搜索；另一部分具有良好的开发能力的策略适合于局部搜索［５］㊂例如，相对于单个差分向量的策略（如，ＤＥ／ｒａｎｄ／１），具有两个差分向量（如，ＤＥ／ｒａｎｄ／２）的变异策略可以提高种群的多样性；如采用最佳向量作为当前基向量的变异策略（如，ＤＥ／ｂｅｓｔ／１ａｎｄＤＥ／ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ｔｏ⁃ｂｅｓｔ／１）则可以增强算法的开发能力从而加快收敛的速度㊂然而，为了提高算法的稳健性㊁搜索能力和开发能力必须同时考虑进化策略㊂因此，一类采用单一操作变异策略结合搜索特性的改进ＤＥ算法被提出，Ｅｐｉｔｒｏｐａｋｉｓ等［６１］提出将搜索与开发变异操作算子线性混合的方法平衡两者冲突的ＢＤＥ算法，Ｄａｓ等［６２］提出将全局与局部变异个体结合组成进化代数相关比重变异个体的ＤＥＧＬ，由Ｚｈａｎｇ等［３９］提出利用一个外部的备份结合利用历史信息的ＤＥ／ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ｔｏ⁃ｐｂｅｓｔ／１差分策略指导个体搜索ＪＡＤＥ，Ｔａｎｇ等［６３］结合３个不同的差分向量和ＤＥ／ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ｔｏ⁃ｐｂｅｓｔ／１差分策略以提高种群的多样性而提出ＰＩＤＥ，Ｅｐｉｔｒｏｐａｋｉｓ等［６４］提出选择试验个体的邻居参与变异操作的ＰｒｏＤＥ，最佳随机变异策略的ＢｏＲＤＥ［６５］，三角变异策略的ＴＤＥ［６６］㊂另一类采用多变异算子集合不同搜索特性的改进ＤＥ算法，如：差分策略自适应的ＳａＤＥ［６７］，教－学自适应的ＴＬＢＳａＤＥ［６８］，结合试验向量代数策略和控制参数的ＣｏＤＥ［６９］，采用一组候选变异策略和控制参数的ＥＰＳＤＥ［７０］㊁超适合多标准自适应的ＳＭＡＤＥ［７１］㊁ｊＤＥｓｏｏ［７２］㊁小种群多变异策略的ＳＰＳＲＤＥＭＭＳ［７３］㊁基于等级变异策略的Ｒａｎｋ⁃ＤＥ［７４］㊂ＤＥ算法的操作除了上述变异和交叉两种操作算子之外还包括初始化以及选择操作㊂其中初始化方式有随机初始化以及反学习初始化［７５］；选择操作是依据评价标准解决个体丢弃，从而维持种群多样性信息的问题㊂文献［４６］为了平衡搜索能力与开发能力，提出以进化代数为函数的选择策略，但该选择策略易收到最大进化代数以及待优化问题的复杂性影响；文献［７６］提出与当前个体进化时间以及其更新次数相关的选择策略，保证在进化初期适应度较差的个体也有一定的生存概率，从而有利于保持种群的多样性，而在进化后期个体的生存则依赖于其自身的适应度，从而加速种群的收敛㊂３）种群结构具有启发式和随机特性的进化算法已被证明是解决实际应用中复杂优化问题的有效工具㊂但是随着问题规模以及复杂性的日益增大，搜索的空间㊁数量庞大的局部最优以及适应性评估计算的成本将变得非常高，因此传统的进化算法无法在合理的时间里得出满意的结果㊂分布式进化算法（ｄＥＡ）通过将机制种群分配到分布式结构中，利用分而治之机制的分布式协同进化解决高维问题㊂此外，其分布式结构非常有利于保持种群多样性，从而有效避免陷入局部最优，同时有利于实现多目标搜索㊂当分布式种群结构中多个种群独立进行进化搜索时，即使单个种群出现多样性丧失，由于种群间存在的差异性，通过种群间的信息交换与共享，依然可以保证整个算法的进化㊂分布式种群结构分为主从模型［７７］㊁岛屿模型（又称粗颗粒模型）［７８］㊁元胞模型（又称细颗粒模型）［７９］㊁等级模型［８０］以及水池模型［８１］等，如图５所示，进化任务可在种群级㊁个体级甚至操作级并行执行㊂（ａ）主从模型㊃６３４㊃智㊀能㊀系㊀统㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１２卷（ｂ）岛屿模型（ｃ）元胞模型（ｄ）等级模型（岛屿－元胞）（ｅ）水池模型图５㊀典型分布式种群结构Ｆｉｇ．５㊀Ｔｙｐｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ文献［８２］提出基于异步主从模型的多目标优化算法ＡＭＳ⁃ＤＥＭＯ，用以解决同质／异质并行计算机体系结构的时间密度问题；为了解决生物信息学中超复杂度的蛋白质结构预测问题（ｐｒｏｔｅｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ＰＳＰ），Ｋａｌｅｇａｒｉ等［８３］提出基于集群信息传输接口的并行主从结构差分进化算法，利用Ｔｏｙ模型重新表述二维／三维的蛋白质结构㊂Ｋｕｓｈｉｄａ等［８４］通过将进化算法种群分割成大小不等的子种群（岛屿）且分配不同的控制参数，从而实现子种群的并行进化，同时通过岛屿间的个体迁徙保持种群的多样性；文献［８５］提出基于随机交配迁徙交换岛屿间信息和往返行程更新相应岛屿两种技术的ＩｂＤＥ算法㊂Ａｌｂａ等［８６］为了平衡算法搜索能力与开发能力之间的冲突，以种群邻居比例作为参数建立一种自适应动态元胞模型，同时为不同的优化问题设计相应的元胞网络；Ｄｏｒｒｏｎｓｏｒｏ等［８７］提出基于元胞个体质量自我管理的邻居结构以及按照收敛速度设置最佳的种群结构；文献［８８］利用元胞进化特性与蚁群优化解决几何约束优化问题；Ｌｕ等［８９］提出基于元胞进化规则的元胞遗传算法，并且给出了元胞进化规则选择标准从而保持种群的多样性；Ｎｏｍａｎ［９０］和Ｄｏｒｒｏｎｓｏｒｏ［９１］提出线型和紧密型元胞邻居结构的差分进化算法；Ｎｏｒｏｏｚｉ等［９２］提出ＣｅｌｌｕｌａｒＤＥ算法解决动态优化问题，该算法将搜索空间分布到元胞网格中但是没有考虑元胞自身的进化㊂文献［９３］中，等级模型算法中的种群被分成若干个子种群，它们由各自进化并在特定时刻进行相互通信，所提出的岛屿－主从式等级算法的速度是线性的；Ｆｏｌｉｎｏ等［９４］提出一种分布遗传规划算法，其种群由多个独立岛屿组成，每个岛屿种群采用独立的元胞遗传规划算法；Ｈｅｒｒｅｒａ等［９５］指出等级模型的关键问题是发展了全局和局部两种种群迁徙方式，这是基本分布式进化算法与等级分布进化算法的区别；另外，这种等级模型的优点还包括提高每个节点的效率㊁更多样化合作以及同质／异质的良好结合等㊂文献［９６］提出一种分布式存储池结构进化算法，处理器将个体从存储池中提取执行进化操作后再放回到池中，从而克服传统分布进化算法松散耦合㊁不可靠的缺陷㊂４）与其他最优化算法混合与其他最优化算法混合主要有以下３种方式：将其他最优化算法的优化算子嵌入ＤＥ算法的差分策略以改进ＤＥ算法；将ＤＥ算法的差分策略嵌入其他最优化算法的优化算子以改进其他最优化算法；迭代过程分别由差分进化算法与其他最优化算法完成，所获得种群多样性的优化算法㊂其中，文献［４１－４２］分别提出利用粒子群算子㊃７３４㊃第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀丁青锋，等：差分进化算法综述。

差分进化算法DE-DifferentialEvolution

差分进化算法DE-DifferentialEvolution差分进化算法 (Differential Evolution)Differential Evolution（DE）是由Storn等⼈于1995年提出的，和其它⼀样，DE是⼀种模拟⽣物进化的，通过反复，使得那些适应环境的个体被保存了下来。

但相⽐于进化算法，DE保留了基于种群的全局搜索策略，采⽤实数编码、基于差分的简单变异操作和⼀对⼀的竞争⽣存策略，降低了遗传操作的复杂性。

同时，DE特有的记忆能⼒使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能⼒和，且不需要借助问题的特征信息，适于求解⼀些利⽤常规的数学规划⽅法所⽆法求解的复杂环境中的优化问题。

⽬前，DE已经在许多领域得到了应⽤，譬如⼈⼯⽹络、化⼯、电⼒、机械设计、机器⼈、信号处理、⽣物信息、经济学、现代农业、⾷品安全、环境保护和运筹学等。

DE算法-作者⽹站:维基百科资料库 :DE 算法主要⽤于求解的全局优化问题，其主要⼯作步骤与其他基本⼀致，主要包括变异(Mutation)、交叉(Crossover)、选择(Selection)三种操作。

算法的基本思想是从某⼀随机产⽣的初始群体开始，利⽤从种群中随机选取的两个个体的差向量作为第三个个体的随机变化源，将差向量加权后按照⼀定的规则与第三个个体求和⽽产⽣变异个体，该操作称为变异。

然后，变异个体与某个预先决定的⽬标个体进⾏参数混合，⽣成试验个体，这⼀过程称之为交叉。

如果试验个体的适应度值优于⽬标个体的适应度值，则在下⼀代中试验个体取代⽬标个体，否则⽬标个体仍保存下来，该操作称为选择。

在每⼀代的进化过程中，每⼀个体⽮量作为⽬标个体⼀次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局逼近。

算法图解:算法伪代码:算法C代码:1//********************************************************/2// DE/rand/1/bin --差分进化算法-(基本类型)3//********************************************************/456 #include <stdlib.h>7 #include <stdio.h>8 #include <time.h>9 #include <float.h>1011/* Function definitions */1213double func(double *);14int usage(char *);1516/* Random number generator defined by URAND should return17double-precision floating-point values uniformly distributed18over the interval [0.0, 1.0) */1920#define URAND ((double)rand()/((double)RAND_MAX + 1.0))2122/* Definition for random number generator initialization */2324#define INITRAND srand(time(0))2526/* Usage for the program */2728int usage(char *str)29 {30 fprintf(stderr, "Usage: %s [-h] [-u] [-s] [-N NP (20*D)] ", str);31 fprintf(stderr, "[-G Gmax (1000)]\n");32 fprintf(stderr, "\t[-C crossover constant, CR (0.9)]\n");33 fprintf(stderr, "\t[-F mutation scaling factor, F (0.9)]\n");34 fprintf(stderr, "\t[-o <outputfile>]\n\n");35 fprintf(stderr, "\t-s does not initialize random number generator\n");36 exit(-1);37 }383940int main(int argc, char **argv)41 {42 register int i, j, k, r1, r2, r3, jrand, numofFE = 0;43extern int D;44extern double Xl[], Xu[];4546int NP = 20 * D, Gmax = 1000, c, index = -1, s = 1;4748double **popul, **next, **ptr, *iptr, *U, CR = 0.9, F = 0.9,4950 min_value = DBL_MAX, totaltime = 0.0;5152char *ofile = NULL;5354 FILE *fid;55 clock_t starttime, endtime;565758/* Parse command line arguments given by user */5960for (i = 1; i < argc; i++)61 {62if (argv[i][0] != '-')63 usage(argv[0]);6465 c = argv[i][1];6667switch (c)68 {69case'N':70if (++i >= argc)71 usage(argv[0]);7273 NP = atoi(argv[i]);74break;75case'G':76if (++i >= argc)77 usage(argv[0]);7879 Gmax = atoi(argv[i]);80break;81case'C':82if (++i >= argc)83 usage(argv[0]);8485 CR = atof(argv[i]);86break;87case'F':88if (++i >= argc)89 usage(argv[0]);9091 F = atof(argv[i]);92break;93case'o':94if (++i >= argc)95 usage(argv[0]);9697 ofile = argv[i];98break;99case's': /* Flag for using same seeds for */100 s = 0; /* different runs */101break;102case'h':103case'u':104default:105 usage(argv[0]);106 }107 }108109if (s) INITRAND;110111/* Printing out information about optimization process for the user */ 112113 printf("Program parameters: ");114 printf("NP = %d, Gmax = %d, CR = %.2f, F = %.2f\n",115 NP, Gmax, CR, F);116117 printf("Dimension of the problem: %d\n", D);118119120/* Starting timer */121122 starttime = clock();123124125/* Allocating memory for current and next populations, intializing126 current population with uniformly distributed random values and127 calculating value for the objective function */128129130// NP:种群⼤⼩, Gmax:迭代次数, CR:交叉概率, F:扰动向量的缩放因⼦131132//当前种群133 popul = (double **)malloc(NP*sizeof(double *));134if (popul == NULL) perror("malloc");135136//下代种群137 next = (double **)malloc(NP*sizeof(double *));138if (next == NULL) perror("malloc");139140//当前种群popul[NP][D+1]141for (i = 0; i < NP; i++)142 {143//个体维度空间分配144 popul[i] = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));145if (popul[i] == NULL) perror("malloc");146147//初始化维度值148for (j = 0; j < D; j++)149 popul[i][j] = Xl[j] + (Xu[j] - Xl[j])*URAND;150151//最后的元素内存放该个体的适应度值152 popul[i][D] = func(popul[i]);153154 numofFE++;//统计评估次数155156//下⼀代个体空间分配157 next[i] = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));158if (next[i] == NULL) perror("malloc");159 }160161/* 为实验向量分配空间--Allocating memory for a trial vector U */ 162163 U = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));164if (U == NULL) perror("malloc");165166167/* The main loop of the algorithm */168169for (k = 0; k < Gmax; k++)170 {171172for (i = 0; i < NP; i++) /* Going through whole population */173 {174175/* Selecting random indeces r1, r2, and r3 to individuls of176 the population such that i != r1 != r2 != r3 */177178//1.选择三个互不相同的随机个体r1,r2,r3179do180 {181 r1 = (int)(NP*URAND);182 } while (r1 == i);183184do185 {186 r2 = (int)(NP*URAND);187 } while (r2 == i || r2 == r1);188do189 {190 r3 = (int)(NP*URAND);191 } while (r3 == i || r3 == r1 || r3 == r2);192193 jrand = (int)(D*URAND);194195/* Mutation and crossover */196//2. 执⾏变异和交叉操作197for (j = 0; j < D; j++)198 {199//执⾏⼆项式交叉200if (URAND < CR || j == jrand)201 {202//试验向量部分来⾃变异后的向量203 U[j] = popul[r3][j] + F*(popul[r1][j] - popul[r2][j]);204 }205else206//试验向量部分来⾃个体i207 U[j] = popul[i][j];208 }209//3. 计算新⽣成向量的适应度值210 U[D] = func(U);211212 numofFE++;213214/* Comparing the trial vector 'U' and the old individual215 'next[i]' and selecting better one to continue in the216 next population.注意:空间的交替变换和使⽤ */217218//贪婪策略从试验向量U和当前个体i中选择⼀个好的放⼊到下⼀代个体中219if (U[D] <= popul[i][D])//新向量好220 {221222//试验向量U⽜逼, next指向当前的试验向量U,u指向next, ⽅法:指针交换223 iptr = U;224 U = next[i];225 next[i] = iptr;226 }227else//原始向量⽜逼, next指向个体i, ⽅法: 直接拷贝228 {229for (j = 0; j <= D; j++)230 next[i][j] = popul[i][j];231 }232233 } /* End of the going through whole population */234235236/* Pointers of old and new populations are swapped */237//指针交换,各指针指向的空间发⽣变化238 ptr = popul;239 popul = next;240 next = ptr;241242 } /* End of the main loop */243244245/* Stopping timer */246247 endtime = clock();248 totaltime = (double)(endtime - starttime);249250251/* If user has defined output file, the whole final population is252 saved to the file */253254if (ofile != NULL)255 {256if ((fid = (FILE *)fopen(ofile, "a")) == NULL)257 {258 fprintf(stderr, "Error in opening file %s\n\n", ofile);259 usage(argv[0]);260 }261262for (i = 0; i < NP; i++)263 {264for (j = 0; j <= D; j++)265 fprintf(fid, "%.15e ", popul[i][j]);266 fprintf(fid, "\n");267 }268 fclose(fid);269 }270271/* Finding best individual */272273for (i = 0; i < NP; i++)274 {275if (popul[i][D] < min_value)276 {277 min_value = popul[i][D];278 index = i;279 }280 }281282/* Printing out information about optimization process for the user */283284 printf("Execution time: %.3f s\n", totaltime / (double)CLOCKS_PER_SEC);285 printf("Number of objective function evaluations: %d\n", numofFE);286287 printf("Solution:\nValues of variables: ");288for (i = 0; i < D; i++)289 printf("%.15f ", popul[index][i]);290291 printf("\nObjective function value: ");292 printf("%.15f\n", popul[index][D]);293294295/* Freeing dynamically allocated memory */296297for (i = 0; i < NP; i++)298 {299free(popul[i]);300free(next[i]);301 }302free(popul);303free(next);304free(U);305306return(0);307 }经典⽂献:[1] Storn, R., "Designing Nonstandard Filters with Differential Evolution, IEEE Signal Processing Magazine, january 2005, pp. 103 - 106.[2] Storn, R., "Sytem Design by Constraint Adaptation and Differential Evolution", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, 1999, Vol. 3, No. 1, pp. 22 - 34.[3] Storn, R. and Price, K., "Differential Evolution - a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces", Journal of Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, 1997, Vol. 11, pp. 341 - 359.[4] Gitsels, M. and Storn, R., Internet-Videotelephonie nach dem H.323-Standard, ITG-Fachbericht 144, 7. 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Anyone who is interested in trying Differential Evolution (DE) might access the .[14] Storn, R., "A Debug/Trace Tool for C SW Projects", Dr. Dobb's Journal, February 1997, pp. 22 - 26.[15] Storn, R., "Constrained Optimization", Dr. Dobb's Journal, May 1995, pp. 119 - 123.[16] Christ, J., Storn, R. and Lueder, E., " New Shortlength DFTs for the Prime Factor Implementation on DSP Architectures", Frequenz, 1995, Band 49, Issue 1-2, pp. 8 - 10.[17] Ballay, H. and Storn, R., "A Tool for Checking C Coding Conventions", C User's Journal, july 94, pp. 41 - 50..[18] Storn, R., "A Hashing Function Based on Algebraic Coding", submitted for publication in the I.E.E. Proceedings~E, Computers and Digital Techniques.[19] Storn, R., "A Radix-2 FFT-Pipeline Architecture With Reduced Noise to Signal Ratio", I.E.E. 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差分进化算法介绍

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。

差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。

近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。

差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。

它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。

2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。

DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。

与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。

3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。

它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。

目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。

4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。

scipy库差分进化算法

scipy库差分进化算法
Scipy库是一个开源的Python科学计算库，它包含了许多模块
和函数，用于解决科学计算中的各种问题。

而差分进化算法是一种
基于群体搜索的优化算法，用于寻找复杂函数的最优解。

在Scipy
库中，差分进化算法可以通过
scipy.optimize.differential_evolution函数来实现。

差分进化算法是一种全局优化算法，它通过模拟生物进化的过
程来搜索最优解。

在每一代中，差分进化算法都会生成一组候选解，并根据预定义的目标函数对这些候选解进行评估。

然后利用差分操
作来更新候选解，以期望获得更优的解。

这个过程会一直持续到达
到预定的停止条件为止。

在Scipy库中，使用差分进化算法可以通过以下步骤来实现：
1. 定义目标函数，首先需要定义一个目标函数，这个函数的输
入是待优化的变量，输出是待优化函数的取值。

2. 调用scipy.optimize.differential_evolution函数，通过调用这个函数，传入目标函数和待优化变量的取值范围等参数，可
以得到最优解及最优值。

在调用scipy.optimize.differential_evolution函数时，可以通过设置不同的参数来调节算法的行为，例如种群大小、交叉概率、变异因子等。

这些参数的选择会影响算法的收敛速度和最终结果。

总的来说，差分进化算法是Scipy库中用于全局优化的一种强大工具，它可以帮助用户在复杂的优化问题中寻找到较好的解。

通过合理设置参数和目标函数的设计，可以充分发挥差分进化算法在Scipy库中的优势，从而解决各种实际的优化问题。

差分演化算法

差分演化算法
差分演化算法是一种全局优化算法，也是一种基于群体智能的优化算法之一。

它最早由Storn和Price于1995年提出，主要应用于连续优化问题中。

在差分演化算法中，个体的选择、交叉和变异都是通过向量运算来实现的，因此它可以处理高维、非线性、非凸、约束等各种复杂优化问题。

差分演化算法的基本思想是通过不断地对候选解进行差分变异、交叉操作，生成新的候选解并进行选择，最终找到全局最优解。

其中，差分变异操作是指通过对三个不同个体的向量差异进行加权和来产
生新的向量，交叉操作则是将两个向量中的部分基因进行交换，从而产生新的个体。

选择操作则是根据适应度函数的值，从当前种群中选择出一定数量的个体作为下一代种群。

差分演化算法具有较好的全局搜索性能和收敛性能，在实际应用中已被广泛应用于函数优化、工程设计、神经网络等领域。

但是，差分演化算法也存在一些问题，如收敛速度较慢、易陷入局部最优等缺点，在实际应用中需要根据具体问题和数据进行调整和改进。

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《2024年差分进化算法的优化及其应用研究》范文

《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一一、引言差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，简称DEA）是一种全局优化算法，其通过模拟自然进化过程，以种群为基础进行迭代搜索，具有强大的全局寻优能力和较快的收敛速度。

该算法被广泛应用于各类复杂的优化问题中，包括但不限于工程优化、函数优化以及智能控制等。

本文将首先简要介绍差分进化算法的原理及特性，随后对其优化方法和应用进行深入的研究探讨。

二、差分进化算法的基本原理与特性差分进化算法基于差分算子和突变、交叉、选择等进化思想，是一种典型的自适应搜索算法。

它利用群体搜索的策略来搜索多维空间，可以灵活地处理离散或连续的问题。

在寻优过程中，通过引入多种不同的进化操作和随机策略，使算法具有较强的全局搜索能力和局部寻优能力。

三、差分进化算法的优化方法（一）参数优化差分进化算法的参数设置对算法性能具有重要影响。

为了获得更好的优化效果，通常需要根据问题的特性进行参数优化。

比如根据问题的规模、搜索空间的性质和复杂性来选择适当的变异系数（F）和交叉概率（Cr）等。

这些参数的设置决定了种群中的个体变异和遗传的概率大小，直接影响着算法的寻优效率和性能。

（二）策略改进在策略上，我们可以通过多种改进方法提升差分进化算法的搜索能力。

如采用自适应参数策略，使得参数可以根据算法的执行情况进行动态调整；或者在搜索过程中引入新的策略和思路，如并行计算策略等。

这些策略改进可以提高算法在处理复杂问题时的效率，使算法在解决不同问题上更具通用性和适应性。

四、差分进化算法的应用研究（一）工程优化在工程领域，差分进化算法广泛应用于机械设计、电力系统的调度优化等问题中。

通过引入差分进化算法的优化策略，可以在设计过程中实现最优化的设计方案，从而提高工程的性能和效率。

（二）函数优化在函数优化问题中，差分进化算法具有较好的全局搜索能力和收敛速度。

通过引入不同的变异策略和交叉策略，可以有效地解决多模态函数和复杂函数的优化问题。

SaDE

（2）变异操作变异操作是差分进化算法的关键步骤，是从种群中随机选择3个个体： X , X , X , 且p1 p2 p3 i 则 hij ( g) x p1 F ( x p2 j x p3 j ) F为缩放因子
p1 p2 p3
变异操作过程如图所示
（3）交叉操作交叉操作可以增加种群的多样性，操作如下：
, (k 1,2,...,K ; G LP)
计算每个策略的成功率pkG,该成功率将直接影响下一代选择相应策略的概率。
成功记忆更新过程当记忆代数达到LP时，每当有新的记忆产生，变删除最Biblioteka 的一代记忆。关于LP设置的讨论
参数的设置：缩放因子F，根据正态分布N（0.5,0.3）随机生成。交叉率CR，根据正态分布N（CRk，memory,0.1）随机生成。LP代后每代都会记录每个策略成功个体的交叉率CRk值。其中，CRk,memory在代数小于LP时为0.5，LP 代以后根据上一代每个策略的成功个体CRk的平均值作为CRk,memory。
反复执行2）到4），直到达到最大进化代数，或达到所要求的收敛精度。
全局数值优化适应策略差分进化算法（SaDE）
（1）适应的试验向量生成策略解决不同的问题时，不同的试验向量生成策略效果不同。例如： DE/rand-to-best/1/bin、DE/best/1/bin和 DE/best/2/bin对于单峰问题有较快的收敛速度 DE/rand/1/bin收敛速度慢，但有很好的探索能力 DE/current-to-rand/1对于多目标问题效果明显
差分进化算法的基本原理
• 差分进化算法是基于实数编码的进化算法，最初的群体是随机均匀产生的，每个个体为搜索空间中的一个实向量。令 X i ( g )是 X ( g) X ( g) X ( g) ，则第g代的第i个个体，

差分进化算法综述

差分进化算法综述差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群演化的全局优化方法，通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择操作，逐步寻找问题的最优解。

本文将对差分进化算法进行详细综述。

差分进化算法最早由R. Storn和K. Price于1996年提出，其设计初衷是为了解决连续优化问题。

与其他进化算法相比，差分进化算法具有简单易实现、少数参数、收敛性较好等优势，因此被广泛应用于各种实际问题的解决。

1.初始化种群：随机生成大小为N的初始种群，其中N为种群大小，每个个体包含D个维度的参数。

2.变异操作：对种群中的每个个体进行变异操作，通过选择随机的三个个体，计算他们的差分向量，并将其与当前个体进行相加，得到变异个体。

3.交叉操作：对变异个体和当前个体进行交叉操作，生成试验个体。

可以采用二项式交叉或指数交叉等方式。

4.选择操作：对比试验个体和当前个体的适应度，选择适应度更好的个体作为下一代个体。

5.终止条件判断：判断算法是否满足停止条件，如达到最大迭代次数，或适应度达到一定阈值等。

6.更新种群：将选择出的个体替代原来的个体，得到更新后的种群。

7.返回步骤2进行迭代，直到满足终止条件。

差分进化算法的性能与其参数设置密切相关，其中最重要的参数包括种群大小N、个体变异率F和交叉率CR。

种群大小决定了空间的覆盖程度，通常较大的种群大小可以提高算法的全局能力，但同时会增加计算复杂度。

个体变异率F控制了变异操作的程度，较大的F值可以增加种群的多样性，但在取值过大时可能会导致局部最优解的产生。

交叉率CR决定了交叉操作的概率，较高的CR值有助于全局，但过高的交叉率可能会导致个体解的退化。

近年来，差分进化算法得到了广泛的研究和应用，并出现了许多改进和变体算法。

例如，改进的差分进化算法（Improved Differential Evolution，IDE）采用自适应方法来调整算法的参数，在保证能力的同时降低了参数的设置难度。

差分进化算法介绍

差分进化算法介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，适用于求解各种类型的优化问题。

该算法于1995年由Rainer Storn和Kenneth Price提出，并在之后的几十年中得到了广泛应用和研究。

算法流程：（1）初始化种群：首先随机生成初始的种群，个体的数目与问题的维度相关，每个个体由问题的解空间中的一个点表示。

（2）变异操作：对于每个个体，通过随机选择种群中的三个不同个体a、b和c，生成一个变异个体m。

具体的变异操作可以有多种实现方式，其中较为常见的是"rand/1"变异策略和"best/1"变异策略。

（3）交叉操作：对于每个个体，通过将变异个体m的一些基因与当前个体的对应基因进行交叉，进而得到一个试验个体u。

（4）选择操作：根据试验个体u的适应度值，决定是否将其纳入下一代种群。

如果u的适应度值优于当前个体，则将u替换当前个体；否则保留当前个体。

上述的（2）至（4）步骤迭代进行，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数，或者找到满意的解）为止。

（1）全局优化能力强：差分进化算法基于种群的演化过程，能够较好地保持种群的多样性，从而有较高的全局能力。

（2）参数设置简单：相比于其他优化算法（如遗传算法、粒子群优化算法等），差分进化算法的参数设置较为简单，只需调整几个关键参数即可。

（3）对问题没有假设和限制：差分进化算法对问题没有特定的假设和限制，适用范围广，能够求解各种类型的优化问题。

（4）易于并行化：差分进化算法的计算过程中，各个个体之间是相互独立进行演化的，因此易于实现并行计算，提高求解效率。

总结来说，差分进化算法是一种全局优化算法，通过模拟自然界的演化过程来寻找最优解。

算法具有全局优化能力强、参数设置简单、适用范围广、易于并行化等特点和优势。

它在实际应用中取得了广泛成功，并且不断有新的改进和变种被提出。

差分进化算法综述概况

差分进化算法（DE）[1]是Storn 和Price 在1995 年提出的一种基于种群差异的进化算法，DE是一种随机的并行搜索算法。

差分进化计算和其他进化计算算法一样，都是基于群体智能理论的优化算法，利用群体内个体之间的合作与竞争产生的群体智能模式来指导优化搜索的进行。

与其他进化计算不同的是，差分进化计算保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了进化操作的复杂性。

差分进化计算特有的进化操作使得其具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，非常适合求解一些复杂环境中的优化问题。

最初试图使用向量差进行向量种群的混洗，以此来解决切比雪夫多项式适应性问题。

DE 通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质上是一种基于实数编码的具有保优思想的进化算法。

该算法实现技术简单，在对各种测试问题的实验中表现优异，已经成为近年来进化算法研究中的热点之一。

差分进化算法基本原理基本的差分进化算法是基于候选方案种群的算法，在整个搜索空间内进行方案的搜索，通过使用简单的数学公式对种群中的现有方案进行组合实现的。

如果新的方案有所改进，则被接受，否则被丢弃，重复这一过程直到找到满意的方案。

设 f 是最小化适应度函数，适应度函数以实数向量的形式取一个候选方案作为参数，给出一个实数数值作为候选方案的输出适应值。

其目的是在搜索空间的所有方案p 中找到m 使得f(m) ≤f(p)。

最大化是找到一个m 使得f(m) ≥f(p)。

设X=(x1, x2,…, xn)∈ℝn是种群中一个个体，基本的差分进化算法如下所述：•在搜索空间中随机地初始化所有的个体。

•重复如下操作直到满足终止条件（最大迭代数或者找到满足适应值的个体）o对于种群中的每个个体：●随机地从种群中选择三个彼此不同的个体a，b 和c。

●选择一个随机索引R ∈{1, ..., n}，n 是被优化问题的维数。

●通过对每个i ∈{1, ..., n}进行如下的迭代计算可能的新个体Y = [y1, ..., yn] 生成一个随机数ri~U(0,1)；●如果(i=R)或者(ri<CR)，y i = ai + F(bi − ci)，否则yi = xi；●如果(f(yi) < f(xi))，则在种群中使用改进的新生成的yi替换原来的xi，否则不变。

差分进化算法

差分进化算法
差分进化算法(DifferentialEvolutionAlgorithm，DE)是一种高效的全局优化算法。

是一种模拟生物进化的随机模型，通过反复迭代，使得那些适应环境的个体被保存了下来。

它的进化流程则与遗传算法非常类似，都包括变异、杂交和选择操作，但这些操作的具体定义与遗传算法有所不同。

DE的基本原理：
基本思想是从某一组随机产生的初始种群开始，随机选择两个不同的个体向量相减产生差分向量，将差分向量赋予权值后与第三个随机选择的个体向量相加，产生变异向量。

然后将变异向量与预先确定的父代个体向量按一定的规则交叉产生试验向量。

若试验向量的适应度值优于父代个体的向量的适应度值，则选用试验的向量进入下一代，否则保留父代个体向量。

通过不断的进化，保留优胜的个体，引导搜索过程向最优解逼近。

DE的算法流程：
1、基本参数的设置，包括种群规模（NP），缩放因子（F），交叉概率（CR）。

2、初始化种群。

3、计算种群适应度值。

4、终止条件不满足时，依次执行变异、交叉、选择运算进行循环，直到终止运算。

DE的特点：
进化计算是一种具有鲁棒性的方法，能适应不同的环境不同的问题，而且在大多数情况下都能得到比较满意的有效解。

他对问题的整个参数空间给出一种编码方案，而不是直接对问题的具体参数进行处理，不是从某个单一的初始点开始搜索，而是从一组初始点搜索。

因而进化算法具有广泛的应用性，高度的非线性，易修改性和可并行性。

基于自适应集成的差分进化算法

基于自适应集成的差分进化算法自适应集成的差分进化算法（Adaptive Ensemble Differential Evolution, AEDE）是一种进化计算算法，用于解决优化问题。

它结合了差分进化算法和集成学习的思想，并引入自适应机制来提高算法的性能。

本文将详细介绍AEDE算法的原理、流程和应用。

一、差分进化算法简介差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用的优化算法，以其简单的原理和强大的搜索能力而受到广泛关注。

它通过模拟生物进化中的变异、交叉和选择等过程，逐代地搜索最优解。

DE算法主要包括以下几个步骤：1.初始化种群：随机生成一组初始个体作为种群。

2.变异操作：对每个个体进行变异操作，生成新的个体。

3.交叉操作：将变异个体与原个体进行交叉操作，生成试验个体。

4.选择操作：通过比较试验个体和原个体的适应度，选择适应度较好的个体作为下一代种群。

二、集成学习简介集成学习（Ensemble Learning）是一种将多个学习器集成起来，共同完成学习任务的方法。

它通过将多个学习器的预测结果进行加权或投票等方式进行综合，从而得到更准确的预测结果。

集成学习一般包括以下几种主要方法：1.投票法：通过对多个学习器的预测结果进行多数投票或加权投票，从而得到最终的预测结果。

2.平均法：通过对多个学习器的预测结果进行平均操作，从而得到最终的预测结果。

3.堆叠法：通过将多个学习器的预测结果作为输入，训练一个元学习器来得到最终的预测结果。

三、自适应集成的差分进化算法原理AEDE算法是将差分进化算法和集成学习相结合的一种进化计算算法。

它通过引入自适应机制，来动态调整算法的参数，从而提高算法的性能。

具体而言，AEDE算法的自适应机制包括以下几个方面：1.自适应变异策略：在差分进化算法中，变异操作的策略对算法的性能有重要影响。

AEDE算法通过自适应地选择变异策略，来提高算法的搜索能力。

差分进化优化算法

差分进化优化算法
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种高效的全局优化算法，主要应用于实数编码的连续问题。

该算法基于群体搜索策略，通过种群中个体的协作和竞争来实现对解空间的搜索和优化。

在差分进化算法中，每个解向量代表一个潜在的解，通过比较解向量之间的差异，算法可以逐渐接近最优解。

差分进化算法的基本流程如下：
1.初始化种群：在解空间内随机生成一定数量的解向量作
为初始种群。

2.变异操作：根据一定的变异策略，对种群中的每个解向
量进行变异操作，生成新的解向量。

3.交叉操作：根据一定的交叉策略，将种群中的解向量进
行交叉操作，生成新的解向量。

4.选择操作：比较新生成的解向量和原种群中的解向量，
选择较优的解向量进入下一代种群。

5.终止条件：重复上述步骤，直到满足终止条件（如达到
预设的最大迭代次数或找到满足精度要求的最优解）。

差分进化算法的优点包括简单易实现、全局搜索能力强、对初始种群和参数设置要求较低等。

然而，该算法也存在一些局限性，如对于多峰函数优化问题可能陷入局部最优解、对于大规模问题计算量大等。

针对这些问题，研究者们已经提出了一些改进的差分进化算法，如自适应差分进化算法、混合差分进化算法等。

matlab 差分进化算法

Matlab差分进化算法引言差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群的全局优化算法。

由于其简单易用和高效性，差分进化算法在许多领域被广泛应用。

本文介绍了Matlab中的差分进化算法的原理、实现方法和应用案例。

原理差分进化算法的基本原理是通过模拟进化的方式，通过逐代迭代来优化问题。

算法中的每个个体可以看作是对问题的某个解的一个候选。

通过个体间的交叉和变异操作，产生新的个体，经过选择筛选会逐渐进化出更好的个体。

Matlab中的差分进化算法Matlab是一种强大的数学计算软件，它为使用差分进化算法提供了丰富的工具和函数。

Matlab中的差分进化算法主要基于deoptim函数进行实现。

下面是使用Matlab进行差分进化算法的步骤：1.定义目标函数：首先需要定义目标函数，即待优化的函数。

这个函数应接受一个向量作为输入，并返回一个标量作为输出。

2.设置参数：设置算法的参数，包括种群大小、终止条件、交叉概率、变异概率等。

这些参数的设置会影响算法的性能和收敛速度。

3.初始化种群：生成初始的种群，种群中的每个个体都代表了一个解的候选。

4.迭代优化：通过交叉和变异操作生成新的个体，并通过选择策略选择出优秀的个体。

重复进行交叉、变异和选择操作，直到满足终止条件。

5.输出结果：最后得到最优的个体，并输出其对应的解和目标函数的值。

差分进化算法的应用案例差分进化算法可以应用于各种类型的优化问题，包括数学优化、工程优化和机器学习等领域。

下面介绍一个简单的应用案例来说明差分进化算法的使用。

问题描述假设有一个球体，我们希望找到球体的最小表面积。

球体的表面积可以通过以下公式计算：S=4πR2其中，S为表面积，R为球体的半径。

解决方案使用差分进化算法来解决这个问题：1.定义目标函数：目标函数为表面积S=4πR2。

该函数接受一个向量X作为输入，其中X的第一个元素为球体的半径R。

2.设置参数：设置种群大小为50，终止条件为达到最大迭代次数100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2。

差分进化算法详细介绍

差分进化算法详细介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，它通过模拟生物进化过程来解决优化问题。

差分进化算法在解决连续优化问题中具有很好的性能，并且在其他领域也得到了广泛的应用。

差分进化算法最初由Storn和Price于1995年提出，它的基本思想是通过不断迭代的方式，从初始的一组候选解中寻找最优解。

在每一次迭代中，差分进化算法通过引入变异、交叉和选择操作来更新候选解的集合，从而逐步靠近最优解。

差分进化算法的核心是三个操作：变异、交叉和选择。

首先，通过变异操作，差分进化算法从当前的候选解集合中随机选择三个不同的个体，然后利用它们之间的差异生成一个新的个体。

这一步骤可以通过以下公式表示：$$v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} - x_{r3})$$其中，$v_i$是新生成的个体，$x_{r1}$、$x_{r2}$、$x_{r3}$分别是随机选择的三个个体，$F$是变异因子。

接下来，通过交叉操作，差分进化算法将新生成的个体与原来的个体进行交叉，生成一个中间个体。

交叉操作可以通过以下公式表示：$$u_i = \begin{cases} v_i, & \text{if } rand_j \leq CR \text{ or } j= rand_k \\ x_{ij}, & \text{otherwise} \end{cases}$$其中，$u_i$是交叉后生成的个体，$rand_j$是一个随机数，$CR$是交叉概率，$rand_k$是一个随机整数。

通过选择操作，差分进化算法从新生成的个体和原来的个体中选择出最优的个体。

选择操作通常采用贪婪策略，即选择具有更好适应度的个体作为下一代的候选解。

差分进化算法的优点是简单易于实现，并且不需要太多的参数调整。

它能够在较短的时间内找到较好的解，并且对问题的搜索空间没有特定的要求。

差分进化算法 de

差分进化算法 de
差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种用于全
局优化的启发式优化算法。

它是基于群体搜索的算法，通常用于解
决连续型优化问题。

DE算法最初由Storn和Price在1997年提出，它模拟了自然界中的进化过程，通过不断迭代寻找最优解。

DE算法的基本原理是通过维护一个种群，利用差分操作来产生
新的个体，然后通过比较新个体和原有个体的适应度来更新种群。

在每次迭代中，DE算法通过交叉和变异操作来生成新的个体，并根
据适应度函数来决定是否接受新个体。

这样不断迭代，直到达到停
止条件为止，从而找到最优解或者近似最优解。

DE算法相对于其他优化算法的优势在于其简单性和高效性。

它
不需要对目标函数进行求导，也不需要事先对问题的特性有深入的
了解，因此适用于各种优化问题。

同时，DE算法具有较好的全局搜
索能力，能够有效避免陷入局部最优解。

然而，DE算法也存在一些缺点，比如对参数的选择比较敏感，
需要进行一定的调参才能达到较好的性能。

此外，对于高维优化问题，DE算法的收敛速度可能会受到影响。

总的来说，差分进化算法作为一种全局优化算法，在实际应用中具有一定的优势和局限性，需要根据具体问题的特点来选择合适的优化算法。

差分进化算法的研究和应用

差分进化算法的研究和应用差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，主要用于求解连续优化问题。

它具有简单、易于实现和高效的特点，在多个领域得到了广泛的应用。

差分进化算法最早由Storn和Price于1995年提出，其基本思想是通过不断的迭代，利用种群中个体之间的差异来搜索最优解。

与传统的进化算法不同，差分进化算法不涉及交叉和变异操作，而是通过差分向量的生成和选择操作来实现搜索。

差分进化算法的基本步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一定数量的候选解作为初始种群。

2. 差分向量生成：根据当前种群中的个体，生成一组差分向量，用于产生新的候选解。

3. 新解生成：根据差分向量和当前种群中的个体，生成一组新的候选解。

4. 选择操作：根据一定的选择策略，从新生成的候选解和当前种群中选择出下一代种群。

5. 终止条件判断：根据预设的终止条件，判断是否满足停止迭代的条件，如果满足则终止算法，否则返回步骤2。

差分进化算法的研究主要围绕以下几个方面展开：1. 算法改进：研究者通过改进差分向量生成策略、选择操作策略、参数设置等方面，提出了多种改进的差分进化算法，以提高算法的收敛性和搜索能力。

2. 算法分析：研究者通过理论分析和实验验证，对差分进化算法的收敛性、全局收敛性和收敛速度等进行了深入研究，为算法的应用提供了理论依据。

3. 多目标优化：差分进化算法不仅可以用于单目标优化问题，还可以通过引入多目标优化的技术，应用于多目标优化问题，如多目标函数优化、多目标约束优化等。

4. 算法应用：差分进化算法在多个领域得到了广泛的应用，如工程设计优化、模式识别、机器学习、神经网络训练等。

差分进化算法的应用案例包括：1. 工程设计优化：差分进化算法可以应用于工程设计中的参数优化问题，如机械结构优化、电路设计优化等，以提高设计方案的性能。

2. 模式识别：差分进化算法可以用于模式识别中的特征选择、模型参数优化等问题，以提高模式识别的准确性和效率。

differential_evolution算法

differential_evolution算法差分进化算法（Differential Evolution，DE）是由Storn和Price在1995年提出的一种全局优化算法。

DE算法是一种基于种群演化的优化算法，它将一组函数参数看作一个种群，并通过不断变异和交叉来更新种群，以找到最优解。

在全局优化问题中，它通常有较好表现。

DE算法的核心思想是利用差分操作构成一个新的个体，对当前个体和其他随机个体的差分的向量进行变异，得到一个新的个体。

新的个体再与当前个体进行交叉，给出下一代个体。

DE算法的过程中涉及到三个重要操作：变异、交叉和选择。

变异操作是指利用差分方式对当前种群的某个个体进行随机变异，生成新的个体。

变异算子是随机选择一些个体，然后利用它们的偏差来引入随机扰动。

偏差是指一个个体和另一个个体之间的差异向量，它可以用来产生新个体。

交叉操作是将变异个体与原有个体进行交叉，用来产生下一代种群中的新个体。

交叉操作作用于某两个个体并根据一定的概率选择其中的一个分量，用另一个个体相应的分量替换。

这个过程中需要区分变异个体和参考个体。

选择操作是从当前种群和下一代种群中选择出适应度最好的个体。

通过选择操作，可以使适应度高的个体在下一代正在进行的演化进程中得到更多的机会产生后代，保证种群的进化方向。

DE算法有以下几个优点：首先，DE算法容易实现，功能简单，易于并行计算，可以在大规模问题中使用，且不需要问题的导数。

其次，DE算法具有全局搜索能力，即使面临复杂多峰函数也能表现良好。

此外，DE算法收敛速度较快，通常只需要少量迭代次数就能达到合适的精度。

DE算法还有一些缺点：首先，DE算法对于数值不连续的问题效果不佳。

此外，DE算法可能进入局部最优解，如果出现这种情况，就需要采取一些策略来避免或纠正这种现象，例如引入随机机制或其他策略。

总之，DE算法是一种功能强大的全局优化算法，其核心思想是通过变异操作构建新的种群，并利用交叉操作产生下一代个体。