第六讲 生存分析
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《医学生存分析》课件
生存函数是描述对象在给定时间点之前生存的概率的函数。
定义
通常采用生存概率函数、累积生存函数和条件生存函数三种方式。
计算方法
定义
风险函数是指在给定时间点之前生存的概率相对于时间变化的函数。
计算方法
通常采用函数表达式或估计参数的方法进行计算。
风险函数
Cox比例风险模型是一种半参数模型，用于研究多个因素对生存时间的影响。
数据探索性分析
数据描述
对数据进行描述性统计分析，包括均值、中位数、众数、方差等指标，以了解数据的基本特征。
生存模型
01
选择合适的生存模型，如Cox比例风险模型、Weibull模型等进行拟合。
基于生存模型的数据分析
模型评估
02
通过交叉验证、ROC曲线、Hosmer-Lemeshow检验等方法评估模型的性能。
研究背景及目的
数据来源
本课件所使用的数据来源于某三甲医院的一项关于某疾病患者生存时间的研究。
数据预处理
数据预处理包括数据清理、缺失值处理、异常值处理、数据转换等方面，以确保数据质量和分析结果的可靠性。
数据来源及预处理
生存模型
本课件将介绍常用的生存模型，如Cox比例风险模型、Weibull模型和Log-rank检验等。
生存分析可以帮助医生更好地了解患者的病情和预后，从而制定更加个性化的治疗方案。
医学研究中生存分析的优势
生存分析在医学研究中的挑战
生存分析中的数据往往存在缺失和异质性，需要进行特殊处理和调整，否则可能影响分析结果的准确性。
生存分析中的一些参数和模型的选择需要基于经验和专业知识，对于医学研究者的专业知识和经验要求较高。
指导制定治疗方案
通过对患者的生存分析，医生可以了解不同治疗方案下患者的生存情况，从而指导制定更合适的治疗方案。
生存分析 PPT
12
起始事件
疾病确诊
终点事件
死亡
疾病确诊
治疗开始 治疗开始
生存时间
随访时间
痊愈
死亡 痊愈
症状缓解
接触毒物 接触危险因素
疾病恶化
出现毒次吸烟(毒)
13
基本概念
（二）生存时间
特点：
1. 分布类型不易确定。 一般不服从正态分布，有时近似服从指数分布、Weibull分 布、Gompertz分布等，多数情况下往往不服从任何规则的 分布类型。
人开始职业性铅接触等。
终点事件(endpoint event)：又称失效事件(failure event)，
指研究者所关心的研究对象的特定结局。如患者死于癌
症、工人出现重症铅中毒症状等。
11
基本概念
（二）生存时间
定义：
广义的 生存时间(survival time)：也称失效时间(failure time)，指从某个起始事件开始到某个终点事件的发生 (出现反应)所经历的时间。
4
生存分析的历史与应用
17、18世纪：寿命表的提出及其应用。
1926年：Greenwood提出评价生存函数的误差的方法— Greenwood公式。
1958年：生存函数的计算方法—Kaplan-Meier法(乘积极限 法product-limit)的提出。 1960年代中叶：生存时间的组间比较方法的开发—广义 Wilcoxon秩和检验(Gehan,1965年)；对数秩检验(log-rank test， 又称时序检验) [Mantel,1966年]。 1970年：将协变量的影响模型化—参数模型(假设生存时间 服从Weibull分布、对数正态分布等)；半参数模型(比例风险 5 模型，又称Cox回归模型) [Cox,1972年]。
第六讲 生存分析要点
第六讲 生存分析
——以员工离职管理为例
一、生存分析与生存数据
生存分析应用于生物医学、工业、社会科学等领 域，比如肿瘤患者治疗后生存时间、电子设备的 寿命、婚姻持续时间、员工工作时间等等；
生存数据特点：在研究期间结束时在某些个体身 上还没有发生，如果所观测的数据含有事件称为 删失数据。比如，员工在企业的工作时间就是生 存数据，把员工加入企业看作“出生”，离职看 作“死亡”，工作时间就是看作“生存时间”；
其中h0 t 是一个同X无关的基准风险函数。
它是等比例风险模型，这是因为
ht,
ht,
X1 X2
h0 t exp h0 t exp
X 1'
X
' 2
exp X1 X 2 '
极大似然估计
参数估计
Cox模型允许基准风险h0t 的函数形式任意，不需
要为基准风险设定函数形式，可以照常估计回归系 数
六、Cox Regression 风险比例模型分析
因变量：生存时间，时间变量是数值型，状态变 量可以是分类或连续型变量；
自变量：与生存时间有关的一组变量； 比例风险假设：从一个事件到另一个事件的风险
比例不随时间而变化 一般来说，使用向后消去法可以减少漏掉潜在的
有价值的预测因子
实例
根据一组137位肺癌患者生存时间的数据，辨认预测因素
数据说明 数据来源：国内某大型商业银行人力资源部门，1300个
样本
因变量：
Y：员工在职时间 C：是否已经离职
解释变量
X1：户籍 X2：性别 X3：年龄
描述分析 1.整体的描述分析
员工的平均在职时间有多长？
均值？中位数？
2.对比分析 分户籍生存函数 分性别生存函数 分年龄生存函数
——以员工离职管理为例
一、生存分析与生存数据
生存分析应用于生物医学、工业、社会科学等领 域，比如肿瘤患者治疗后生存时间、电子设备的 寿命、婚姻持续时间、员工工作时间等等；
生存数据特点：在研究期间结束时在某些个体身 上还没有发生，如果所观测的数据含有事件称为 删失数据。比如，员工在企业的工作时间就是生 存数据，把员工加入企业看作“出生”，离职看 作“死亡”，工作时间就是看作“生存时间”；
其中h0 t 是一个同X无关的基准风险函数。
它是等比例风险模型，这是因为
ht,
ht,
X1 X2
h0 t exp h0 t exp
X 1'
X
' 2
exp X1 X 2 '
极大似然估计
参数估计
Cox模型允许基准风险h0t 的函数形式任意，不需
要为基准风险设定函数形式，可以照常估计回归系 数
六、Cox Regression 风险比例模型分析
因变量：生存时间，时间变量是数值型，状态变 量可以是分类或连续型变量；
自变量：与生存时间有关的一组变量； 比例风险假设：从一个事件到另一个事件的风险
比例不随时间而变化 一般来说，使用向后消去法可以减少漏掉潜在的
有价值的预测因子
实例
根据一组137位肺癌患者生存时间的数据，辨认预测因素
数据说明 数据来源：国内某大型商业银行人力资源部门，1300个
样本
因变量：
Y：员工在职时间 C：是否已经离职
解释变量
X1：户籍 X2：性别 X3：年龄
描述分析 1.整体的描述分析
员工的平均在职时间有多长？
均值？中位数？
2.对比分析 分户籍生存函数 分性别生存函数 分年龄生存函数
生存分析的概念 ppt课件
生存分析的概念
ppt课件
1
一、基本概念：
慢性病的发生是一个长期积累演变的过 程，逐渐由量变的积累发展到质变，组 织器官出现功能异常。其转归也都是一 个漫长的过程，病程长达数月甚至几十 年。慢性病治疗效果的观察有时也需一 个较长的时期，短期内不易得到可靠的 观察结果。
ppt课件 2
一些疾病近期治疗痊愈后是否还会 复发，或病人是否最终死于所研究 的疾病等，对于这类资料，用一般 的统计方法分析往往会损失部分信 息 ， 需 用 生 存 分 析 （ survival analysis）。
ppt课件 7
生存资料的获得需长期追踪随访观察， 如观察乳腺癌病人术后的生存情况，需 随访观察几年、十几年乃至几十年，一 般通过家访、复诊访问和信访的方法追 踪观察。
ppt课件
8
由于种种原因，对每个个体不可能
都自始至终地观察到其死于所研究 的疾病，部分个体在这一最终结局 出现以前就不得不结束随访，原因 （见图29-1）如下： ①观察期内病人死于其他疾病； ②由于迁移或其他原因与病人失去 联系; ③观察结束时病人仍健在。
（一）计算步骤
像：某研究者对肺癌病人嗜酸粒细胞（ EC ） 阳性与阴性病人的生存情况进行了分析， 26 名嗜酸粒细胞阴性病人与 35 名嗜酸粒细 胞阳性病人的生存时间资料如下，试计算 两组病人的生存率。
ppt课件
24
26 名嗜酸粒细胞阴性患者观察期内 全部死亡， 其生存月数分别为： 0.3 ， 1 ， 2 ， 2 ，3，3 ，4，4 ，4，4 ，6，6 ，6， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ， 11 ， 12 ， 12 ， 14，18，21，24。
ppt课件 3
生存分析不仅适用于研究个体 在各时段内是否发病或病人治愈 后是否复发，也适用于其他情况， 如器官移植后的效果分析，宫内 节育器的效果分析，女孩初潮年 龄的分析，工业产品的使用寿命 分析等。
ppt课件
1
一、基本概念：
慢性病的发生是一个长期积累演变的过 程，逐渐由量变的积累发展到质变，组 织器官出现功能异常。其转归也都是一 个漫长的过程，病程长达数月甚至几十 年。慢性病治疗效果的观察有时也需一 个较长的时期，短期内不易得到可靠的 观察结果。
ppt课件 2
一些疾病近期治疗痊愈后是否还会 复发，或病人是否最终死于所研究 的疾病等，对于这类资料，用一般 的统计方法分析往往会损失部分信 息 ， 需 用 生 存 分 析 （ survival analysis）。
ppt课件 7
生存资料的获得需长期追踪随访观察， 如观察乳腺癌病人术后的生存情况，需 随访观察几年、十几年乃至几十年，一 般通过家访、复诊访问和信访的方法追 踪观察。
ppt课件
8
由于种种原因，对每个个体不可能
都自始至终地观察到其死于所研究 的疾病，部分个体在这一最终结局 出现以前就不得不结束随访，原因 （见图29-1）如下： ①观察期内病人死于其他疾病； ②由于迁移或其他原因与病人失去 联系; ③观察结束时病人仍健在。
（一）计算步骤
像：某研究者对肺癌病人嗜酸粒细胞（ EC ） 阳性与阴性病人的生存情况进行了分析， 26 名嗜酸粒细胞阴性病人与 35 名嗜酸粒细 胞阳性病人的生存时间资料如下，试计算 两组病人的生存率。
ppt课件
24
26 名嗜酸粒细胞阴性患者观察期内 全部死亡， 其生存月数分别为： 0.3 ， 1 ， 2 ， 2 ，3，3 ，4，4 ，4，4 ，6，6 ，6， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ， 11 ， 12 ， 12 ， 14，18，21，24。
ppt课件 3
生存分析不仅适用于研究个体 在各时段内是否发病或病人治愈 后是否复发，也适用于其他情况， 如器官移植后的效果分析，宫内 节育器的效果分析，女孩初潮年 龄的分析，工业产品的使用寿命 分析等。
《生存分析》PPT幻灯片PPT
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种原 因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以 不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存时 间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳性 等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以控 制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
各种生存数据的表示
×
X
×
X
o
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X × X ×
X
o
X 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记为q， 是指死于某时段内的可能性的大小。
因此，生存时间资料不宜简单地计算死亡率，也不能简单地计算生存时 间的平均数，必须将两者结合起来分析才能准确地反映疗效和预后的好 坏程度，即必须用生存分析方法作统计分析。
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率
生存分析
在某些领域的分析中，常常用追踪的方式来研究事物的发展规律，比如研究某种药物的疗效，手术后的存活时间，某件机器的使用寿命等。
这种分析的特点是追踪研究的对象都要经过一段时间，而且经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况。
生存分析就是用来研究这段追踪时间的分布规律以及相关因素的一种统计分析方法。
一、生存分析的一些概念1.观察起点是指由研究者确定的研究开始时的时间2.终点事件是指由研究者确定的某种发生的事件，这种事件必须明确定义，而且并不一定是消极事件3.生存时间是指从观察起点到终点事件发生时所经历的时间跨度，这个时间也未必是通常意义上的时间，也可以是和时间相关的变量。
比如距离等，具体要根据研究目的而定义。
4.删失数据由于经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况，导致终点事件分为两种：一种是完整数据，用t表示，它准确的度量了从观察起点到终点事件发生的完整时间，提供的生存时间的信息是全面准确的。
另一种是删失数据，用t+表示，由于某种原因没有追踪到终点事件的发生，它提供的生存时间信息是不完整的。
造成删失数据的原因主要有失访、终点事件的发生并不是由于预定义的原因造成、研究结束时终点事件并未发生等。
5.死亡概率表示某时段开始存货的个体，在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率q=某年内死亡人数/某年年初人口数，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/26.生存概率某时段开始时存活的个体，到该时段结束时让然存活的可能性p=某年存活满一年的人数/某年年初人口数=1-q，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/27.生存函数也称为生存率或累积生存概率，是随着时间的变化而变化的，是关于时间的函数，是指0时刻存活的个体经历t个时段之后仍然存活的可能性，或者说个体的生存时间T大于某时刻t的概率，t=0时，生存函数取值为1，随着t增大，生存函数值逐渐减小如果存在删失数据，则需要分段计算生存概率，在应用概率的乘法定理将分段概率相乘，注意：生存概率是针对单位时段而言的，生存函数是生存概率的累积结果。
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计学方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某事件的概率。
在医学、生物学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存曲线、危险函数等概念，帮助读者更好地理解和应用生存分析方法。
### 1. 生存函数生存函数（Survival Function）是生存分析中的重要概念，通常用S(t)表示。
生存函数描述了一个个体在时间t内存活下来的概率，即在时间t内不发生事件（比如死亡、故障等）的概率。
生存函数的取值范围是0到1，随着时间的增加逐渐减小。
### 2. 生存曲线生存曲线（Survival Curve）是生存函数的图形表示，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的增加，生存概率逐渐降低。
生存曲线的形状可以反映出不同群体或不同因素对生存时间的影响。
### 3. 生存率生存率（Survival Rate）是生存函数的导数，表示在某一时刻存活下来的概率。
生存率可以用来比较不同群体或不同处理方式对生存时间的影响。
生存率的计算通常使用生存函数来推导得到。
### 4. 危险函数危险函数（Hazard Function）是生存分析中另一个重要的概念，通常用λ(t)表示。
危险函数描述了在给定时间t内发生事件的概率密度，即在时间t到t+Δt内发生事件的概率与Δt的比值。
危险函数的倒数称为平均寿命函数。
### 5. 生存分析方法生存分析常用的方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数，适用于右偏分布的生存数据。
Cox比例风险模型用于探讨影响生存时间的因素，可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响。
### 6. 应用领域生存分析在临床医学中常用于评估治疗效果、预测患者生存时间等。
在生物学领域，生存分析可用于研究生物体的寿命、疾病发生率等。
在工程学中，生存分析可用于评估设备的可靠性、寿命分布等。
生存分析讲PPT课件
(1) 死亡率 (mortality rate，death rate) 表示某单位时间内的死亡强度。
年死亡 m率 年 年平 内均 死人 亡 1口 人 000数 数 000
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
19
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
n0 n=no-d/2
(4) (5)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
死亡 死亡 生存
率 概率 概率
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
48
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
49
三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
36
37
K-M法和Life table法比较
K-M 法
Life Table 法
基本思想 计算每一“结局事件”发生时点 将生存时间分为许多小的时间段，
的生存率，研究总体规律，寻找 计算段内生存率的变化，研究总体
年死亡 m率 年 年平 内均 死人 亡 1口 人 000数 数 000
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
19
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
n0 n=no-d/2
(4) (5)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
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死亡 死亡 生存
率 概率 概率
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
48
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
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三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
36
37
K-M法和Life table法比较
K-M 法
Life Table 法
基本思想 计算每一“结局事件”发生时点 将生存时间分为许多小的时间段，
的生存率，研究总体规律，寻找 计算段内生存率的变化，研究总体
生存分析.ppt
即:生存函数图象下的面积是平均寿命.
2020/2/5
18
§(7)中位生存时间m
半数生存期，表示恰好有50％的个体 尚存活的时间
即,生存分布的50%分位点
P(T m) 50%
注意:中位生存时间与平均生存时间(期 望)的区别;
估计出阶梯型的生存函数后,可通过线性
插值法估计中位生存时间;
2020/2/5
生存分析(Survival Analysis) 主讲人: 赵 永 红
2020/2/5
1
§前言
(1)生存分析是将事件的结果(终点事件) 和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一种统计分析方法。
(2)生存分析不同于其它多因素分析的 主要区别点就是生存分析考虑了每个观 测出现某一结局的时间长短。
生存分析是对非负随机变量进行统计分析
2020/2/5
4
右删失(截尾)数据(right censoring)
(1)定时截尾试验----Type I Censoring. 每个个体有自己潜在的删失时间Ci,此时 我们观察到的是:
ti min(Ti , Ci ), i I (Ti Ci )
ti , i 都是随机变量,joint p.d.f is f (ti )i P(Ti Ci )1i
2020/2/5
5
右删失(截尾)数据(right censoring)
(2)定数截尾试验----Type Ⅱ Censoring.
n 个个体进入研究,直到有r 个个体发生失 败事件时候终止试验.
我们观察到的是:
t(1) ... t(r )
joint p.d.f is
r
Cnr { f (t(i) )}{P(Tj t(r ) )}nr
生存分析课件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳 性等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以 控制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
生存分析的基本方法
非参数法 乘积极限法
参数法 指数分布法 Weibull分布法 对数正态回归分析分布法 对数logistic回归分析法
半参数法 Cox模型分析法
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
tk时刻仍存活的例数 观察总例数
若有截尾数据，则分母必须用分时段的校正例 数。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
生存率与生存概率的关系
S ( t k ) P ( T t k ) p 1 p 2 p k
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期 ③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳 性等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以 控制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
生存分析的基本方法
非参数法 乘积极限法
参数法 指数分布法 Weibull分布法 对数正态回归分析分布法 对数logistic回归分析法
半参数法 Cox模型分析法
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
tk时刻仍存活的例数 观察总例数
若有截尾数据，则分母必须用分时段的校正例 数。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
生存率与生存概率的关系
S ( t k ) P ( T t k ) p 1 p 2 p k
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期 ③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
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ht h0 t e
1x1 2 x2 k xk
极大似然估计
参数估计
Cox模型允许基准风险 h0 t 的函数形式任意，不需 要为基准风险设定函数形式，可以照常估计回归系 数
估计方法
极大似然估计
统计学推断
四、人口的死亡 情况，是一种非参数分析方法 实验研究饮食与肿瘤之间的关系，对 90 只老鼠分 成3组，在相同环境下，分别给予低脂饮食、饱和 饮食和不饱和饮食，注射等量的肿瘤细胞，观测 200天，做出不同喂养方式下的生存时间表，比较 不同喂养方式下生存的时间是否有显著性差异。
二、生存时间函数
生存函数（累积生存率） S t PZ t
概率密度函数
f t lim Pt Z t t t 0 t
危险率函数（风险函数）
ht lim
Pt Z t t | Z t f t t 0 t S t
第六讲 生存分析
——以员工离职管理为例
一、生存分析与生存数据
生存分析应用于生物医学、工业、社会科学等领 域，比如肿瘤患者治疗后生存时间、电子设备的 寿命、婚姻持续时间、员工工作时间等等； 生存数据特点：在研究期间结束时在某些个体身 上还没有发生，如果所观测的数据含有事件称为 删失数据。比如，员工在企业的工作时间就是生 存数据，把员工加入企业看作“出生”，离职看 作“死亡”，工作时间就是看作“生存时间”；
id diagtime time prior therapy status cell
患者编号 诊断到治 疗时间 生存时间
治疗前处 0 理
治疗方案 病人状态 1 0 1
经过处理 1 标准方法 2 死亡 鳞癌 1 2
未经处理 实验方法 删失数据 小细胞肺癌 3 腺癌 4大细胞肺癌
七、以员工离职管理为例
五、KM分析（Kaplan-Meier分析）
时间变量是数值型
状态变量是二分变量或分类变量 发生的事件可以用一个正数值或用某个范围的连 续数值表示 假设：事件发生的概率仅依赖于时间
案例：根据某医院对 58 例肾上腺样瘤病人在不同 治疗中的数据，分析在切除或不切除肾脏条件下 两种治疗方案的结果是否有显著差异。
背景介绍
企业如何留住自己的员工
数据说明 数据来源： 国内某大型商业银行人力资源部门，1300个
样本
因变量：
Y：员工在职时间
C：是否已经离职
解释变量
X1：户籍 X2：性别 X3：年龄
描述分析 员工的平均在职时间有多长？
均值？中位数？
1.整体的描述分析
2.对比分析
分户籍生存函数 分性别生存函数 分年龄生存函数
模型分析
KM分析
实际操作
生存函数
对比分析
Cox等比例风险模型分析
参数估计结果
Cox模型的优劣
缺点：
不好懂 优点：
对模型设定要求较弱 应用广泛
课后习题
癌症临床试验数据研究
1.研究目的：对比评估某新治疗方案的疗效； 2.数据介绍：
因变量是病人的生存时间和生存状态，
自变量是不同治疗方案、癌细胞类型、临床打分、 病人年龄； 3. 作业要求：做完整的生存数据回归分析，包括参 数估计、假设检验，以及预测评估。
六、Cox Regression 风险比例模型分析
因变量：生存时间，时间变量是数值型，状态变 量可以是分类或连续型变量；
自变量：与生存时间有关的一组变量；
比例风险假设：从一个事件到另一个事件的风险 比例不随时间而变化
一般来说，使用向后消去法可以减少漏掉潜在的 有价值的预测因子
实例
根据一组137位肺癌患者生存时间的数据，辨认预测因素
S t exp hs ds
t 0
三、Cox回归模型
比例风险模型（Cox模型）
其中h0 t 是一个同X无关的基准风险函数。 它是等比例风险模型，这是因为
ht , X1 h0 t exp X1' ' exp X1 X 2 ' ht , X 2 h0 t exp X 2