交大数理逻辑数理逻辑和集合论复习提纲

p(qq) p0 0
（பைடு நூலகம்换律，结合律） （矛盾律） （零律）
由最后一步可知，该式为矛盾式.
2.计算集合A={ ，{}}的幂集
解：P(A)=P({, {}})
= {, {}, {{}}, { , {}}}
《数理逻辑》试题样卷
三.判断题（10%）
设S、T为任意集合， 若S－T= ，则S=T 。（ ）
2.4 联结词的完备集PQ = (PQ)， PQ = (PQ)
2.5 对偶式
2.6 范式
求命题公式的对偶式、(主)析取范式、(主)合取范式及用途
2.7 推理形式（重言蕴涵的几个结果：P31）
2.8 基本的推理公式（(1)-(11):P31）
2.9 推理演算 2.10 归结推理法
常用推理规则、直接证明法、附加前提 证明法、归结法
前提：x(F(x)G(x))，F(a)
结论：G(a)
证明： ① F(a)
前提引入
② x(F(x)G(x)) 前提引入
③ F(a)G(a)
②UI
④ G(a)
①③假言推理
考试和答疑安排
考试时间：
18周星期五(12月31日)，8:00-10:00AM 考试地点：340402
答疑安排：
18周星期三(12月29日)，3:00-5:00 答疑地点：31号楼3楼教师休息室
各章内容比例
第一、二章 命题逻辑 (20%)
第四、五章 谓词逻辑 (20%)
第九章 集合
(20%)
第十章 关系
(25%)
第十一章 函数
(10%)
第十二章 集合的基数 (5%)
《数理逻辑》试题样卷
一. 选择题（10%）
1．设S、T、M为任意集合，则下列命题中，命题
真值是真的是
。
A． 是的子集
B. 若S－T= ，则S=T
C．若~S∪T=E，则S∩T≠
D. 若S∪T=S∪M，则T=M
二. 填空题：（20%）
1、 公式 (pq) r 的成真赋值是______________
《数理逻辑》试题样卷
四. 运算题：（20%）
1.用等值演算法判断公式q(pq)的类型
解 q(pq)
q(pq) （蕴涵等值式） q(pq) （德摩根律）
A. A∩B B. A∪B
五. 证明题（20%）
证明 A=B C=D AC=BD 证： 任取<x,y>
<x,y>AC xA yC xB yD <x,y>BD
《数理逻辑》试题样卷
六.应用题：（20%）
证明苏格拉底三段论: “人都是要死的, 苏格拉底是人，所 以苏格拉底是要死的.”
令 F(x): x是人, G(x): x是要死的, a: 苏格拉底
第9章 集 合
9.1 集合的概念和表示方法
9.2 集合间的关系和特殊集合
9.3 集合的运算
9.4 集合的图形表示法
9.5 集合运算的性质和证明(9.5.3不包括)
9.6 有限集合的基数
包含排斥原理及应用（作业）
会运用集合运算的性质证明有关集 合运算的命题成立与否、进行化简， 定理证明主要在9.5.1，9.5.4，而 9.5.2只要记住结论
《数理逻辑》样卷
一、单选题（共10分）
1．下列命题公式中，是重言式的 是____________。
A． (p q) q B. (p q) (p q) C. p∧q D. p q
2．设A、B、C、D为任意集合， 下面命题为真的是 ____________。
A．A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) B. 若AB，则有~A ~B C. ~(A∪B)= ~A∪~B D. ~(A ∩B)= ~A ∩~B
第11章 函 数
11.1 函数 11.2 函数的合成和函数的逆
第12章 集合的基数
12.2 集合的等势 12.3 有限集合与无限集合 12.4 集合的基数
试题结构
卷面
一. 选择题（10%） 二. 填空题（20%） 三. 判断题（10%） 四. 运算题（20%） 五. 证明题（20%） 六. 应用题（20%）
第10章 关 系
10.1 二元关系重要关系(、E、I、L、D、) 10.2 关系矩阵和关系图 10.3 关系的逆、合成、限制和象 10.4 关系的性质(性质判断和证明) 10.5 关系的闭包 对称闭包、自反闭包和传递闭包的定义和构造方法 10.6 等价关系和划分( 会求商集、类、划分并会证明) 10.7 相容关系和覆盖( 会求类并会证明) 10.8 偏序关系(会画哈斯图，求特殊元素)
A. 4 B. 10 C. 5 D. 6 5．设A、B为任意集合，下面命题为
真的是__________。 A．P(A)∪P(B)=P(A∪B) B. P(A∩B)=P(A)∩P(B)
C. P(A-B)=P(A)-P(B) D. 若A-B= ，则B A
《数理逻辑》样卷
6．设A、B是集合，右图的文氏图的 阴影部分的区域可用________表 达式表示
第5章 谓词逻辑的等值和推理演算
5.1 否定型等值式（证明）
量词否定等值式、量词辖域收缩和扩张等值 式、量词分配等值式、消去量词等值式
5.2 量词分配等值式（证明）
5.4 基本的推理公式(证明方法，(1)-(10):P77-78)
5.5 推理演算(UI,EI,UG,EG和命题推理规则)
5.6 谓词逻辑的归结推理法
第4章 谓词逻辑的基本概念
4.1 谓词和个体词 谓词的定义，谓词逻辑与命题逻辑的关系 4.2 函数和谓词 自由变元、约束变元及量词的辖域 4.3 合式公式（合法性判断） 4.4 自然语句的形式化（与作业结合复习） 4.5 有限域下公式(x)P(x)、(x)P(x)的
表示法
在{1,2}上的量化公式、解释
《数理逻辑与集合论》
复习提纲
第1章 命题逻辑的基本概念
1.1 命题 1.2 命题联结词及真值表 1.3 合式公式 1.4 重言式（三类公式的关系：P8） 1.5 命题形式化 1.6 波兰表达式
第2章 命题逻辑的等值和推理演算
2.1 等值定理 会运用等值式证明两个公式是否相等、判断公式的类型
2.2 等值公式
3．在关于二元关系性质的叙述中，正 确的是__________。
A. 若关系R、S具有自反性，则R∩S一 定有自反性；
B. 存在既是对称的也是反对称的关系 C. 若R、S是传递的，则R∪S也是传
递的； D. 若R、S是自反的，则R－S也是自
反的。 4．含有3个元素的集合共有_______
种不同的划分.