材料力学_总结分析
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为
tan z0 M z I y M z I y I y tan
y0
My Iz My Iz Iz
是横截面上合成弯矩 M 矢量与 y 轴间的夹角。
一般,截面IyIz,即,因而中性轴与合成弯矩M所在的平面
并不相互垂直。所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内,即是 斜弯曲。
对圆形、正方形等Iy=Iz的截面,得 = ,即是平面弯曲。
材料力学 总结
1.应力状态和强度理论 2.组合变形及连接部分的计算 3.压杆稳定 4.弯曲问题的进一步研究 5.能量法 6.动荷载 ·交变应力
1
应力状态和强度理论 总结
• 平面应力状态的应力分析•主应力
1、斜截面上的应力
e
tx
sa
sx
ta
f b
sy ty
应力和斜截面夹角的正负规定
sa
sx
s y
2
sx
s t,max [s t ] s c,max [s c ]
21
3. 偏心拉伸(压缩)
F
z
(yF ,zF )
O1 A
y
Mey =FzF
F
z
O1
Mez = FyF y
D1
2a0
CF
B1 A1
s
sx s1
5
应力圆的画法:
已知sx、sy、tx、ty
• 在s、t 坐标系内按比例尺确定两点:
D1s x ,t x
D2 s y ,t y
t D1s x ,t x
s
D2 s y ,t y
6
• 连接D1、D2两点,线段D1D2与s 轴交于C点。
t
D1s x ,t x
4)形状改变能密度理论(第四强度理论)
1
2
s1
s 2 2
s 2
s 3 2
s1
s 3 2
ss
n
[s ]
15
• 各种强度理论的应用
应用范围:
a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料;
b) 不论塑性或脆性材料,在三向拉应力状态都 发生脆性断裂,宜采用第一强度理论;
c) 对于脆性材料,在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论;
C点的x 方向正应力为
s s 's " M y z M z y
Iy
Iz
m
My
z
Mz O
m y
17
F2单独作用时 ''
z
F1单独作用时 ' My
F 2和 F1 共同作用时
B
F
+
=
D
Mz
危险点:m-m 截面上
E
y
中性轴
角点 B 有最大拉应力,D 有最大压应力;
E、F点的正应力为零,EF线即是中性轴。
x
1 E
sx
s y
y
1 E
sy
s x
z
E
sx
s y
xy
1 G
t
xy
13
• 强度理论
1)最大拉应力理论(第一强度理论)
s1
su
n
[s ]
2)最大伸长线应变理论(第二强度理论)
s1 s 2
s
3
su
n
[s ]
14
3)最大切应力理论(第三强度理论)
s1 s3
ss
n
[s ]
19
2.拉伸(压缩)与弯曲
y z
Ft
l 2
F
l 2
Ft x
s t,max
Ft A
Fl 4W
当 b> t
当 b= t
当 b< t
20
危险点处为单轴应力状态,故可将最大拉应力 与材料的许用应力相比较,以进行强度计算。
s max [s ]
Note:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时, 杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆 件的拉、压强度条件。
强度条件:B、D角点处的切应力为零,按单向应力状态来建
立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同,则斜弯曲时的 强度条件为
s max [s ]
18
中性轴:正应力为零处,即求得中性轴方程
s My z Mz y 0
Iy
Iz
O
z
中性轴是一条通过横截面形心的直线, E、F点的
y
正应力为零,EF线即是中性轴。其与y轴的夹角
1 2
arctan
sx
2t x s
y
3
3、应力圆
t
s
x
s
2
y
2
t
2 x
O C
sx sy 2
(sa ,ta )
s
应力圆与单元体对应关系:
点面对应; 中心角与夹角对应:转向一致;2倍关系。
4
y
n
ty sy
a
d
e
tx sx
a
sx
x
tx
f
b
c
sy ty
t
E
ty
tx
s2
A2 B2 O
sy D2
d) 对塑性材料,除三向拉应力状态外都会发生 屈服,宜采用第三或第四强度理论;
e) 不论塑性或脆性材料,在三向压应力状态都发 生屈服失效,宜采用第四强度理论。
16
组合变形及连接部分的计算 总结
1.两相互垂直平面内的弯曲
斜弯曲时的应力与位移计算
F2 m
a
z C(y,z)
my x
F1 z
O
y
M y F1x, M z F2 (x a)
• 平面应力状态 (s 3 0)
1
2
3
1 E
s
1
s
2
1 E
s
2
s1
பைடு நூலகம்
E
s
1
s
2
11
• 一般空间应力状态下,在线弹性、小变形条件下 各向同性材料的广义胡克定律
x
1 E
sx
s
y
sz
y
1 E
sy
s x
sz
z
1 E
sz
sx
s
y
xy
t xy
G
yz
t yz
G
zx
t zx
G
12
• 平面应力状态( sz=0,txz=0,tyz=0 )
C
s
D2 s y ,t y
• 以C为圆心,线段CD1或CD2为半径作圆,即为应力圆。
t
D1s x ,t x
C
s
D2 s y ,t y
7
• 空间应力状态
y
sy
O
dy
sx txy
tdxzxsttzyztxyttsyzzzxtxyyttzzyyxstzxtdzxyzsx
x
z
• 应力的正负规定 • 独立的分量(6个):
s y
2
cos 2a
t x
sin
2a
ta
sx
s y
2
sin
2a
t x
cos 2a
2
2、主平面和主应力
主平面:剪应力t =0的平面。 s1 s 2 s 3 主应力:主平面上的正应力。 s1 s 2 s 3
s1
sx
s y
2
s
x
s
2
y
2
t
2 x
s2
sx
s y
2
s
x
s
2
y
2
t
2 x
s1主平面方位角: a 0
s min s 3
A
s
t max
s1
s3
2
tmax 作 用 面 为 与 s 2 平 行 , 与 s 1 或 s 3 成 45° 角 的 斜 截 面 。
10
• 应力与应变之间的关系
• 主应力和主应变来表示广义胡克定律
1 2
3
1
E 1
E 1
E
s1 s 2 s 2 s1 s 3 s1
s3 s3 s 2
s x , s y , s z , t xy , t yz , t zx
8
• 主单元体
s3
s1 s2
s1, s2, s3
空间应力状态:三个主应力都不等于零; 平面应力状态:两个主应力不等于零; 单向应力状态:只有一个主应力不等于零。
9
• 应力圆
t
smax
B
D
O
s3 s2
s1
(c)
t max
s max s 1