16.3二次根式的加减ppt课件
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二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
11
1、下列计算是否正确，为什么？
1 8- 3= 8-3 2 4+ 9= 4+9 33 2- 2=2 2
解：（1）不正确，∵ 8- 3=2 2- 3
（2）不正确 ∵ 4+ 9=2+3=5
mn
8
动手做一做
5 8+ 18=2 2+3 （2 先化为最简二次根式） = 2+3 （2 合并同类项）
=5 2
二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先 把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。
9
动手做一做
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
2
2
2
2
6ab+3ab=(6+3)ab比=较二次根式的加 减与整式的加减，
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
2、计算
12 7-6 7
22 12+ 27
3
18 -
9 2
4
2 3
9x +6
x 4
5a2 8a +3a 50a3
14
解12 7-6 7=2-6 7 =-4 7
22 12+ 27= 4 3+3 3 =4+3 3 =7 3
3
18 -
9 2=3
2- 3 2
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律） 5dm 5 2 由 2 1.5可知5 2 7.5
7.5dm
8dm 18dm
8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
3
（1）
1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并 17
我们学会了简单的二次根式加减运算，加 减混合运算该怎么计算呢？
例2
12 12-6 1 +3 48 2 12+ 20 + 3- 5 3
3
2b
7
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与
是同类二次根式,求m、n 的值.
9ab 1、把二次根式化成最简二次根式。 你能得出什么结论？
2.二次根式相同的各项进行合并。
这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则
在二次根式中都是适用的。
10
例1计算：
（1）12 75 2 3 5 3 7 3
（2） 80 45 解：1原式=4 5-3 5= 5
（3） 9a 25a 2原式=3 a +5 a =8 a
第十六章 二次根式
16.3二次根式的加减第一课时 16.3二次根式的加减第二课时 16.3合什么要求？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.
2
问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
2
=
3-
3 2
2=3 2
2
4
2 3
9x +6
x 4
=
2 g3 3
x +6 1 2
x
=2 x +3 x =2+3 x =5 x 5a2 8a +3a 50a3 = 2a2 2a +15a2 2a
= 2a2 +15a2 2a =17a2 2a
15
1．在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有_________．
2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A． 2
B． 98
C． 48
D． 50
3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A． 12 与 72
B． 63 与 78
C． 8x3 与 2 2x
4．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．2 3 - 3 -=2
B．a c +b c =a+b c
C．5 a + 1 a =a+ 1 a
2 ， 3 2， 2
5
2
，1 3
2
……
（2）
2
3 ，17 3 ， 5 3， 13
3
……
4
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0.5 ，
9 2
……
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
5
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
（3）正确∵3 2- 2=3-1 2=2 2
12
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
13
练习1： (1) 18 8 2
2
2
D． 1 3a - 1 3a = 1 3a
3
4
12
5．若 5 3 + y =6 3 ，则 y 值为（ ）
D．18 与 6
A． 3
B．1
C．2 3
D．3
6．一个等腰三角形的两边分别为 2 3 ，3 2 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．3 2 +4 3
B．6 2 +2 3
C．6 2 +4 3
7．计算：
(1)化成最简二次根式; (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
6
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
（1）2 12 +3 48
D．3 2 +4 3 或 6 2 +2 3 （2）5 2 + 8 -7 18
（3）
8
+
1
+
0.125 -
6+
32
32
（4） 1 32a +6a a -3a2 2
4
18
a
16
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤:
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
11
1、下列计算是否正确，为什么？
1 8- 3= 8-3 2 4+ 9= 4+9 33 2- 2=2 2
解：（1）不正确，∵ 8- 3=2 2- 3
（2）不正确 ∵ 4+ 9=2+3=5
mn
8
动手做一做
5 8+ 18=2 2+3 （2 先化为最简二次根式） = 2+3 （2 合并同类项）
=5 2
二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先 把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。
9
动手做一做
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
2
2
2
2
6ab+3ab=(6+3)ab比=较二次根式的加 减与整式的加减，
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
2、计算
12 7-6 7
22 12+ 27
3
18 -
9 2
4
2 3
9x +6
x 4
5a2 8a +3a 50a3
14
解12 7-6 7=2-6 7 =-4 7
22 12+ 27= 4 3+3 3 =4+3 3 =7 3
3
18 -
9 2=3
2- 3 2
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律） 5dm 5 2 由 2 1.5可知5 2 7.5
7.5dm
8dm 18dm
8 18 5 2 7.5
8 18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
3
（1）
1、观察下列二次根式有什 么共同特征：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并 17
我们学会了简单的二次根式加减运算，加 减混合运算该怎么计算呢？
例2
12 12-6 1 +3 48 2 12+ 20 + 3- 5 3
3
2b
7
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与
是同类二次根式,求m、n 的值.
9ab 1、把二次根式化成最简二次根式。 你能得出什么结论？
2.二次根式相同的各项进行合并。
这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则
在二次根式中都是适用的。
10
例1计算：
（1）12 75 2 3 5 3 7 3
（2） 80 45 解：1原式=4 5-3 5= 5
（3） 9a 25a 2原式=3 a +5 a =8 a
第十六章 二次根式
16.3二次根式的加减第一课时 16.3二次根式的加减第二课时 16.3合什么要求？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.
2
问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
2
=
3-
3 2
2=3 2
2
4
2 3
9x +6
x 4
=
2 g3 3
x +6 1 2
x
=2 x +3 x =2+3 x =5 x 5a2 8a +3a 50a3 = 2a2 2a +15a2 2a
= 2a2 +15a2 2a =17a2 2a
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1．在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有_________．
2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A． 2
B． 98
C． 48
D． 50
3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A． 12 与 72
B． 63 与 78
C． 8x3 与 2 2x
4．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．2 3 - 3 -=2
B．a c +b c =a+b c
C．5 a + 1 a =a+ 1 a
2 ， 3 2， 2
5
2
，1 3
2
……
（2）
2
3 ，17 3 ， 5 3， 13
3
……
4
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0.5 ，
9 2
……
2
82 2
18 3 2
32 4 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
5
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
（3）正确∵3 2- 2=3-1 2=2 2
12
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
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练习1： (1) 18 8 2
2
2
D． 1 3a - 1 3a = 1 3a
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12
5．若 5 3 + y =6 3 ，则 y 值为（ ）
D．18 与 6
A． 3
B．1
C．2 3
D．3
6．一个等腰三角形的两边分别为 2 3 ，3 2 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．3 2 +4 3
B．6 2 +2 3
C．6 2 +4 3
7．计算：
(1)化成最简二次根式; (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
6
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
（1）2 12 +3 48
D．3 2 +4 3 或 6 2 +2 3 （2）5 2 + 8 -7 18
（3）
8
+
1
+
0.125 -
6+
32
32
（4） 1 32a +6a a -3a2 2
4
18
a
16
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: