信息光学习题集答案解析1
信息光学试卷习题一答案
1． 若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为aX a 11≤或 （(){},,x xx F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭≤=≤111222）2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。
在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222exp y x fjk4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是 与 的干涉过程，记录在全息记录介质上的是 。
再现过程是在再现光照明情况下光的 过程。
若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 。
（再现像的个数与特点）物光 参考光 干涉条纹 衍射 两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。
6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤=*+⎢⎥⎣⎦上式两边进行傅里叶变换得(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场()(){}1,,,x y U x y d F U f f -=7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。
信息光学试题及答案
信息光学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项不是信息光学的研究范畴？A. 光波传播B. 光纤通信C. 激光加工D. 量子计算答案：D2. 光纤通信中，光信号的传输介质是什么？A. 真空B. 空气C. 光纤D. 水答案：C3. 在信息光学中，光的相干性是指什么？A. 光的强度B. 光的颜色C. 光的传播方向D. 光波的相位关系答案：D4. 以下哪个设备不是用于光纤通信的？A. 光纤B. 光端机C. 路由器D. 光放大器答案：C5. 光波的频率与波长之间的关系是什么？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 相等答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 光纤通信中，光信号的传输介质是________。
答案：光纤2. 光的相干性是指光波的________。
答案：相位关系3. 光纤通信中，光信号的调制方式包括________和________。
答案：幅度调制、频率调制4. 光纤通信中，光信号的传输损耗主要由________和________造成。
答案：材料吸收、散射5. 光纤通信中，光信号的传输距离可以通过________来延长。
答案：光放大器三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信息光学在现代通信中的应用。
答案：信息光学在现代通信中的应用主要包括光纤通信、激光通信、无线光通信等。
光纤通信利用光纤作为传输介质，具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点。
激光通信则利用激光的高方向性和高相干性，实现远距离、高速度的通信。
无线光通信则通过大气或自由空间传输光信号，适用于移动通信和卫星通信。
2. 解释光波的相干性及其在信息光学中的重要性。
答案：光波的相干性是指不同光波之间能够相互干涉的能力，它与光波的相位关系密切相关。
在信息光学中，相干性是实现光信号调制、传输和检测的关键因素。
例如，在光纤通信中，相干光源可以提高信号的传输质量和距离。
在光学成像系统中，相干光源可以提高成像的分辨率和对比度。
信息光学习题答案1(word文档良心出品)
第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g c o mb= 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
信息光学教程全书习题及参考答案
L{} 来表示，当
2
L{ f ( x, y)} = g (ξ ,η ) ， L{ f
1 1
( x, y )} = g 2 (ξ ,η ) ，且 a1 、 a 2 为常数时，
L{a
1 1
f ( x, y ) + a 2 f 2 ( x, y )} = a1 g1 (ξ ,η ) + a 2 g 2 (ξ ,η )
1 ，y 方 2Bx
向的格点距为
1 。 2B y
由此可见，Whittaker-Shannon 二维抽样定理并不是唯一的抽样定理，只要改变这两个 条件中的任何一个，就可以导出别的二维抽样定理。例如，用一个传递函数为
H ( ρ ) = circ( ) 的滤波器来滤波，可导出新的二维抽样定理，其公式描述为： B
2
2
⎞ ⎡ jk 2 2 ⎟ exp ⎢− 2 f x + y ⎟ ⎣ ⎠
(
x
⎛ x +y 2 P0 exp⎜ 2 ⎜ − w2 πw ⎝
2
2
⎡ jk ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎤ ⎞ ⎛ jk 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − + exp x exp ⎢ ⎥ ⎜− 2 f y ⎟ ⎟ ⎟ ⎜f f ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎠ x ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
g ( x, y ) =
ρ
π
2 n = −∞ m = −∞
∑ ∑ g ( 2B , 2B ) ×
∞
∞
n
m
J 1 [2πB ( x −
n 2 m 2 ) + (y − ) ] 2B 2B n 2 m 2 2πB ( x − ) + (y − ) 2B 2B
式中 B 为空间函数 g ( x, y ) 的频谱以极半径的形式描述的频率带限宽。 公式推导中用到的博里叶变换关系为：
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
中科大信息光学习题解答
傅里叶变换透镜 率关系 h f 。
频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频
普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差
y ' ftgu f sin u 1 3 fu 称频谱畸变。 2
普通透镜只有在 u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。 要专门设 计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。
H (, )
P( x, y) P( x d , y d )dxdy
i i
P( x, y)dxdy
由自相关性质（p16） ，如果
r ( x, y )
R ff ( x, y ) R ff (0,0)
f
(α x,β γ ) f (α ,β )dα dβ
5. 在 4F 系统中,输入物面的透过率为
t t 0 t1 cos 2 f 0 x ,
以单色平行光垂直照明, =0.63m,
f’=200mm, f0 =400lp/mm, t0=0.6, t1 =0.3,
问频谱面上衍射图案的主要特征: 几个衍射斑? 衍射斑沿什么方向分 布? 各级衍射斑对应的衍射角 sin =? 各级衍射中心强度与零级衍 射斑之比. （1）在不加滤波器的情况下,求输出图象光强分布. （2）如用黑纸作空间滤波器挡住零级斑,求输出图象光强分布. （3）如用黑纸挡掉+1 级斑,求输出图象光强分布. 6. 在图示 4F 系统中, <1>被处理物面最大尺寸和最高空间频率为多大?(设频谱面与物面同 尺寸) <2>付里叶变换镜头的焦距和通光直径为多大? <3>欲将光栅常数 0.1mm 的二维光栅处理成一维光栅。给出空间滤波 器的形状和尺寸。 <4>说明针孔滤波器作用并计算其大小。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
中科大信息光学习题解答
H (, )
P( x, y) P( x d , y d )dxdy
i i
P( x, y)dxdy
由自相关性质（p16） ，如果
r ( x, y )
R ff ( x, y ) R ff (0,0)
f
(α x,β γ ) f (α ,β )dα dβ
2 exp j ( x0 x y0 y ) dx0 dy0 z
菲涅耳衍射图样随 z 改变。
2 2 2 2 2 ( x0 y 0 ) max x0 y0 2 可略去，即 2z 2z
z 增大到 exp jk
或
z 1 2 2 ( x0 y 0 ) max 2
H (, ) 答：由公式 H (, ) I H I (0,0)
H (0,0) 1 ；
h ( x , y ) exp j 2(x
I i i I i i
i
y i )dxi dyi
可知
i
h ( x , y )dx dy
i
（问题）不能证明在某个空间频率上有 H>1. 对于衍射受限系统
光栅的透射函数???????????????????????????????????????????????????ntnindxbbxrecteaaxrectxt2212ox0x??????????????xxxxnifaixnifaixntnitnidfcombtnafafcaddfcombdeeafcaeeafcaxtfndxeaaxrecteaaxrectxtdbaxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1cos2sin11sinsin22
信息光学试题及答案
信息光学试题及答案一、选择题1. 光学成像的基本条件是：A. 物距等于像距B. 物距大于像距C. 物距小于像距D. 物距等于两倍焦距2. 光的干涉现象说明光具有：A. 波动性B. 粒子性C. 直线传播性D. 反射性3. 在全息照相中，记录的是：A. 物体的实像B. 物体的虚像C. 物体的像差D. 物体的光强分布二、填空题4. 光的衍射现象表明，光波在遇到障碍物或通过狭缝时，会发生______现象。
5. 光纤通信利用的是光的______原理，可以实现长距离、大容量的信息传输。
三、简答题6. 简述迈克尔逊干涉仪的工作原理。
7. 光学信息处理技术在现代通信中的应用有哪些？四、计算题8. 已知一个凸透镜的焦距为10厘米，物体距离透镜15厘米，求像的性质和位置。
9. 一个光源发出波长为600纳米的光，通过一个双缝干涉装置，求在屏幕上距离中心亮纹1毫米处的条纹间距。
五、论述题10. 论述光学信息存储技术的发展及其对未来信息技术的影响。
参考答案：一、选择题1. D2. A3. D二、填空题4. 衍射5. 总反射三、简答题6. 迈克尔逊干涉仪通过将一束光分成两束，分别照射到两个反射镜上，再反射回来，通过观察两束光的干涉条纹，可以测量光波的波长或物体的微小位移。
7. 光学信息处理技术在现代通信中应用广泛，如光纤通信、光电子器件、光存储技术等，它们提高了信息传输的速度和容量，降低了传输损耗。
四、计算题8. 根据透镜成像公式，1/f = 1/u + 1/v，其中f为焦距，u为物距，v为像距。
代入数据得1/10 = 1/15 + 1/v，解得v = 30厘米，由于v > u，可知成像为倒立、放大的实像。
9. 根据双缝干涉条纹间距公式，Δx = λL/d，其中λ为波长，L为观察屏到双缝的距离，d为双缝间距。
由于题目中未给出L和d，无法直接计算条纹间距。
五、论述题10. 光学信息存储技术，如光盘存储、全息存储等，具有存储密度高、读取速度快、耐用性好等优点。
信息光学教程全书习题及参考答案
理想成像系统、光波在自由空间的传播都具有线性光学系统的性质。 输入函数在输入面上的平移仅对应输出函数在输出面上的相应平移，即系统传输特性满 足线性平移不变的光学系统称为线性不变光学系统。用公式可以表示为：
L{ } a1 f1 (x − x1, y − y1 ) + a2 f 2 (x − x2 , y − y2 ) = a1g1 (ξ − ξ1,η −η1 ) + a2 g 2 (ξ − ξ2 ,η −η2 )
(x,
y)
=
exp( jkd0
jλd0
)∞ ∞
−∞−∞
U0
(x0
,
y0
)exp⎨⎧
⎩
j
k 2d0
(x0 − x)2 + (y0 − y)2
⎫ ⎬dx0dy0 ⎭
∫ ∫ ( ) [ ] U2
(x,
y)
=
exp( jkd1
jλd1
)∞ ∞
−∞−∞
U1
(x1,
y1
)
exp⎢⎡− ⎣
jk 2 f1
x12 + y12
−∞
a
比较以上两式有δ (at) = 1 δ (t) 。 a
（2）
按二维 δ 函数的定义：
∞∞
∫ ∫ δ (x, y)dxdy = 1
−∞ −∞
∞
∞
= ∫ δ (x)dx ∫ δ (y)dy
−∞
−∞
∞
∞
= ab ∫ δ (ax)dx ∫ δ (by)dy
−∞
−∞
∞∞
= ab ∫ ∫ δ (ax,by)dxdy
第一章信息光学习题解答
g1 ( x) 和 g2 ( x)
线性平移不变系统的两种研究方法
g( x, y) f ( x, y) * h( x, y)
解：
G( ,) F ( ,)H( ,)
H1( ) rect( )
H 2 ( )
1 3
rect( )
3
F ( ) 1 ( 1) ( 1) 傅里叶变换的缩放性质
(x)( y) 傅里叶变换 sin c2( fx )sin c2( fy )
(2) sinc2( x)cos x ?
解：利用广义巴塞伐定理求解
f ( x, y)g (x,y)dx dy F ( , )G ( , )d d
(1)
f ( x)dx ?
解：F( )
0
exp( x)exp( j2 x)dx
exp( x)exp( j2 x)dx
0
2 2 (2 )2
傅里叶变换的零阶矩定理
f ( x , y ) dxdy F ( 0,0 )
2
2
2
2
函数与函数f(x)卷积的性质
f ( x, y) ( x x0 , y y0 )
f ( x x0 , y y0 )
1 rect ( x 2.5 )
2
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
rect( x 1)
2
rect( 1)
（3）位移 当 1 x 0 如图
h( x )
f ( )
相乘、积分得卷积
信息光学课后习题解答-苏显渝主编
comb( x)
n
comb( x) rect( x)
rect( x)
=
1.6 已知 exp( x2 ) 的傅里叶变换为 exp( 2 ) 试求
exp( x2 ) ?
x2
e xp(
2
2
)
?
解： 利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案
kx 2 k y 3 kz 4
k2 kx2 ky2 kz2 29
k 29 2
2 2 2 3 2 4
2 29
1
3 2
2
第二章习题解答
2.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上，试 求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。
2
2
2
2
1 rect( x
3 1 2)
1 rect ( x 2.5 )
2
2
2
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
rect( x 1)
2
rect( 1)
2
2 x
2 x0
0 x2
1 x2 2
2 x
g( x) 0 d x 2
1
2z 1
a2
exp( jkz)
jz
jk
2
e xp(
jk
2z
)
1
exp(
jkz)cos(k
a2 ) 2z
信息光学课后习题答案
信息光学课后习题答案信息光学是一门研究光在信息处理和传输中的应用的学科，课后习题是帮助学生巩固课堂知识的重要手段。
以下是一些信息光学课后习题的参考答案。
习题一：光的干涉现象1. 描述杨氏双缝干涉实验的基本原理。
答：杨氏双缝干涉实验是利用两个相干光源产生的光波在空间中相遇时，由于相位差不同而相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
当两束光波的相位差为整数倍的波长时，它们相互加强，形成亮条纹；当相位差为半整数倍波长时，它们相互抵消，形成暗条纹。
2. 计算双缝干涉的条纹间距。
答：设双缝间距为d，观察屏与双缝的距离为L，光波长为λ。
根据干涉条纹的间距公式：\[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \]，可以计算出条纹间距。
习题二：光的衍射现象1. 解释夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别。
答：夫琅禾费衍射适用于远场条件，即观察点距离衍射屏很远，可以忽略衍射波的弯曲。
而菲涅尔衍射适用于近场条件，考虑了衍射波的弯曲效应。
2. 描述单缝衍射的光强分布特点。
答：单缝衍射的光强分布呈现中央亮条纹最宽最亮，两侧条纹逐渐变窄变暗，且条纹间距随着角度的增大而增大。
习题三：光的偏振现象1. 什么是偏振光，它有哪些应用？答：偏振光是指光波振动方向被限制在特定平面内的光。
偏振光的应用包括偏振太阳镜减少眩光，液晶显示技术，以及光学测量和成像技术等。
2. 解释马吕斯定律。
答：马吕斯定律描述了偏振光通过偏振器时，透射光强与入射光强的关系。
根据马吕斯定律，透射光强I与入射光强I0的关系为：\[ I = I_0 \cos^2(\theta) \]，其中θ是偏振器的偏振方向与光波振动方向之间的夹角。
习题四：光纤通信1. 解释全内反射原理。
答：全内反射是指当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，如果入射角大于临界角，光将不会穿透界面，而是完全反射回高折射率介质内部。
这是光纤通信中光信号能够长距离传输的关键原理。
2. 描述单模光纤和多模光纤的区别。
中山大学信息光学习题课后答案--习题1
习 题 11.1 试用MATLAB 画出下列非初等函数的图形。
(1) 3rect 1.5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2) 2sinc x ；(3) 2tri 3x -⎛⎫ ⎪⎝⎭； (4) 2sgn 3x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭；(5) 2step 4x -⎛⎫ ⎪⎝⎭；(6) 3Gaus 5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭。
1.2 用MA TLAB 画图1.3.1两个序列的δ函数。
1.3 画出函数211()sgn(cos )circ 22r f r ar l ⎡⎤⎛⎫=+⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图形，并求出各环带的半径。
1.4 写出下列各图中所示图形的函数表达式。
1.5 已知函数()rect(1)rect(1)f x x x =++-，求函数(1) (1)f x -；(2) ()sgn()f x x ⋅，并画它们的图形。
1.6 一般形式的高斯脉冲可定义为：20()e at A t A -=。
光学中，脉冲的宽度习惯上有2种定义，一是半极在全宽度(FWHM)，一是光强峰值的1/e 处，求这二个宽度的关系。
1.7 已经连续函数()f x ，若00x a >>，利用δ函数可筛选出函数在0x x a =±的值，试写出运算式。
1.8 ()f x 为任意连续函数，0a >，求函数()()[()()]h x f x x a x a δδ=+--，并作出示意图。
1.9 ()f x 为任意连续函数，0a >，求下列函数：(1) 0()()()g x f x ax x δ=- (2) 0()()comb()x x g x f x a-=⋅ 1.10 证明下列各式。
(1) 11comb comb 22x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) sin(π)comb()lim sin(π)n n x x x →∞= (3) 1(,)(,)||ax by x y ab δδ=(4) comb()comb()1(/,/)||n m ax bx x n a y m b ab δ∞∞=-∞=-∞=--∑∑ (5) 1()cos()d 2πx x x δω∞-∞=⎰ (6) sin()()lim x x xωωδω→∞= 1.11 以高斯函数为序列定义δ函数。
信息光学第六章习题答案(1)
像面上复振幅表达式为U ( xi ) T f x
2
1 x rect xi *comb i 4 4
2
1 x 相应的强度表达式为I ( xi ) U ( xi ) rect xi *comb i 16 4 如果在频谱面上挡掉零频分量，则剩余光谱可表示为 1 T fx T fx - fx 4
1 x 1 像面上复振幅表达式为U ( xi ) T f x = rect xi *comb i 4 4 4 1 x 相应的强度表达式为I ( xi ) U ( xi ) rect xi *comb i -1 16 4
2. 解：先求谱面上光场分布： x y x y 1 T f x , f y t ( x , y ) rect , * comb , a1a 2 sin c a1 f x , a 2 f y comb b1 f x , b2 f y a1 a2 b1 b2 b1b2 a1a2 sin c a1 f x sin c a2 f y aa 1 2 b1b2
a1a2 x y 1 2 cos 2 b b 1 2 b1b2
2
2
3.解：无限大光栅的透过率函数可表示为：t ( x )
1 x x 1 x rect *comb = rect x *comb , d a d 4 4
谱面上相邻谱点的间距为x f d 。 如果要求x 2mm, 有 f d 2, f 2d 2, f 79mm. 欲使得 5级衍射光能通过透镜，则物面轴上点 5级衍射光不能被透镜完全挡住。当物面在透镜的 前焦面，谱面在透镜的后焦面上，有:f mx D 5 5 D 2 f =20mm 2 f d d
信息光学 课后习题答案
信息光学课后习题答案信息光学课后习题答案在信息时代，光学技术的应用越来越广泛。
信息光学是一门研究光的传播、控制和处理的学科，它涉及到光的物理性质、光学仪器和光学系统的设计等方面。
在信息光学的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高问题解决能力。
下面是一些信息光学课后习题的答案，希望能对你的学习有所帮助。
1. 什么是光的干涉？请简要描述干涉的条件和干涉的类型。
答：光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生干涉现象的现象。
干涉的条件包括：光源的相干性、光波的波长、光波的振幅和相位等。
根据光波的相位关系和干涉光波的振幅分布，干涉可以分为构成干涉的光波相位差为定值的相干干涉和相位差随空间位置而变化的非相干干涉。
2. 什么是光的衍射？请简要描述衍射的条件和衍射的类型。
答：光的衍射是指光波通过物体的边缘或孔径时发生偏折和扩散的现象。
衍射的条件包括：波长与物体尺寸的比值、入射光波的方向和物体的形状等。
根据物体的形状和光波的传播方式，衍射可以分为菲涅尔衍射和菲拉格衍射。
3. 什么是光的偏振？请简要描述光的偏振现象和偏振的方法。
答：光的偏振是指光波中的电矢量在特定方向上振动的现象。
偏振可以通过特定的方法将非偏振光转化为偏振光，常用的偏振方法包括：偏振片的使用、布儒斯特角的利用和波片的调整等。
4. 什么是光的散射？请简要描述散射的条件和散射的类型。
答：光的散射是指光波与物质相互作用后改变传播方向的现象。
散射的条件包括：光波与物质的相互作用力、物质的尺寸和光波的波长等。
根据散射物体的尺寸和光波的波长，散射可以分为瑞利散射、米氏散射和光学散射等。
5. 什么是光的吸收？请简要描述吸收的条件和吸收的影响因素。
答：光的吸收是指光波在物质中被吸收转化为其他形式的能量的现象。
吸收的条件包括：光波与物质的相互作用力、物质的性质和光波的波长等。
吸收的影响因素包括：物质的吸收系数、光波的强度和入射角度等。
以上是对一些信息光学课后习题的简要解答。
信息光学习题解答
解: h( x) exp( x)step( x) exp( x) g( x) step( x) h( x) f (x) h( x)
x0 x0
f (x)
1, x 0 0, 其它
h( x)
1
h( x )
ex , x 0 0, 其它
f (x)
1
x 01
x 0
（1）、将f (x)和h (x)变为f ( )和h ( ), 并画出相应的曲线
4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上, 以单位 振幅的单色平面波垂直照明, 试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射 图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
n
(1)n ( x n)
n
comb( x)exp( j x ) comb( x) (1)n ( x n) ( x n)
n
n
0 n为奇数
2 ( x 2n)
n
1.4 计算下面两个函数的一维卷积
h( x) 1 x
f (x) 1 x
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第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1） 如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2） 如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛2=f f H rect （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛2-⎪⎭⎫⎝⎛4=f f f H rect rect 答：图解方法是在频域里进行的，首先要计算输入函数的频谱，并绘成图形{}{}[]21()()()()()3350(3)50sin (50)sin i x x G f g x comb rect x comb f c f c f⎧⎫⎡⎤⎧⎫==*Λ⎨⎨⎬⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭=*F F F方括号函数频谱图形为：图1.4（1）f c 2sin 图形为：图 1.4（2）因为f c 2sin 的分辨力太低，上面两个图纵坐标的单位相差50倍。
两者相乘时忽略中心五个分量以外的其他分量，因为此时f c 2sin 的最大值小于0.04%。
故图解)(f G 频谱结果为：图 1.4（3）传递函数（1）形为：图 1.4（4）因为近似后的输入函数频谱与该传递函数相乘后，保持不变，得到输出函数频谱表达式为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++*⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++)32()32(171.0)50(sin 50)31()31(685.0)(f f f c f f f δδδδδ 其反变换，即输出函数为：)50(322cos 342.032cos 37.11x rect x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππ 该函数为限制在[]25,25-区间，平均值为1，周期为3，振幅为1.37的一个余弦函数与周期为1.5，振幅为0.342的另一个余弦函数的叠加。
传递函数（2）形为：f图 1.4（5）此时，输出函数仅剩下在[]1,2--及[]2,1两个区间分量，尽管在这两个区间输入函数的频谱很小，相对于传递函数（2）在[]1,1-的零值也是不能忽略的，由于027.0)35(sin 043.0)34(sin 22==c c可以解得，通过传递函数（2）得到的输出函数为：)50(352cos 027.0342cos 043.0x rect x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ππ 该函数依然限制在[]25,25-区间，但其平均值为零，是振幅为0.043，周期为0.75，的一个余弦函数与振幅为0.027，周期为0.6的另一个余弦函数的叠加。
1.5 若对二维函数()()ax a y x h 2=sinc ,抽样，求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。
答：(){}(){}()y x f δa f ax sinc a y x h ⎪⎭⎫⎝⎛==2ΛF ,F ≤∞21=21≤∴Y aB X x ;也就是说，在X 方向允许的最大抽样间隔小于1/2a ，在y 方向抽样间隔无限制。
1.6 若只能用b a ⨯表示的有限区域上的脉冲点阵对函数进行抽样，即 ()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=b y a x Y y X x y x g y x g s rect rect comb comb ,, 试说明，即使采用奈魁斯特间隔抽样，也不能用一个理想低通滤波器精确恢复()y x g ,。
答：因为b a ⨯表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复()y x g ,也有贡献，不可省略。
1.7 若二维不变线性系统的输入是“线脉冲”()()x y x f δ=,，系统对线脉冲的输出响应称为线响应()x L 。
如果系统的传递函数为()y x f f H ,，证明：线响应的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿x f 轴的截面分布()0,x f H 。
证明：(){}()(){}()()()0,,,y δx y x y f H f f H f y x h x L ==*=δF F1.8 如果一个空间不变线性系统的传递函数在频率域的区间x x B f ≤，y y B f ≤之外恒为零，系统输入为非限带函数()y x g ,0，输出为()y x g ,'。
证明，存在一个由脉冲的方形阵列构成的抽样函数()y x g ,'0，它作为等效输入，可产生相同的输出()y x g ,'，并请确定()y x g ,'0。
答：为了便于从频率域分析，分别设：物的空间频谱 00(,){(,)}x y A f f g x y =F ； 像的空间频谱 (,){(,)}i x y i A f f g x y =F ； 等效物体的空间频谱 00'(,){'(,)}x y A f f g x y =F ； 等效物体的像的空间频谱 00'(,){'(,)}.x y A f f g x y =F由于成像系统是一个线性的空间不变低通滤波器，传递函数在,x x y y f B f B ≤≤之外恒为零，故可将其记为：(,)22y xx y xy f fH f f rect rect B B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 利用系统的传递函数，表示物像之间在频域中的关系为0(,)(,)22(,)y x x y x y x y i x y f f A f f H f f rect rect B B A f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 在频域中我们构造一个连续的、二维周期性分布的频域函数，预期作为等效物的谱，办法是把0(,)22y x x y x y f f A f f rect rect B B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭安置在x y f f 平面上成矩形格点分布的每一个(2,2)x y B n B m 点周围，选择矩形格点在x f 、y f 方向上的间隔分别为2x B 和2y B ,以免频谱混叠，于是()00'(,)(,)2,222y xx y x y x x y y n m xy f fA f f A f f rect rect fB n f B n B B δ∞∞=-∞=-∞⎛⎫⎛⎫=*-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ 01(,)22422y y x x x y x y x y x yf f f f A f f rect rect comb comb B B B BB B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=* ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1） 对于同一个成像系统，由于传递函数的通频带有限，只能允许0'(,)x y A f f 的中央一个周期成份（0n m ==）通过，所以成像的谱并不发生变化，即0'(,)(,)22y xx y x y x y f f A f f H f f rect rect B B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'(,)i x y A f f = (,)i x y A f f =图1.8用一维形式表示出系统在频域分别对0A 和0'A 的作用，为简单计，系统传递函数在图中表示为2x x f rect B ⎛⎫⎪⎝⎭。