信息光学习题集答案解析1

第一章 习题解答

1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数⎪

⎭

⎫

⎝⎛b f Λ。若b 取（1）

50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，

（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23

2+1=⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧

1+3

1+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1） 如果L a 1<

，W

b 1<，试证明

()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：

(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W

f L f rect y x f y x,f y x y x y

x *⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-

（2） 如果L a 1>

， W

b 1

>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。因为这时(){}(){}()y x y

x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,

试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,

答：

()(){}(){}{}{}()(){}{}

{}{}{}x

cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1

-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,

（2）()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,

答：

()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪

⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭

⎫

⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,

答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪

⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪

⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝

⎛4+81+4-81+=⎭⎬

⎫⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,

（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：

()()()()(){}()(){}{}

()()()()()()()()()()()()(){}

()()

x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬

⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+4

1=⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1

-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ

1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=