圆轴的扭转
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轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIr 单位长度的扭转角为：q =AB/L=T/GIr
扭转刚度条件则为： qmax[q ] ---许用扭转角 机械设计手册建议：[q ]=0.25~0.5/m，精度高的轴；
[q ]=0.5~1.0/m，一般传动轴。
31
3.扭转圆轴的设计
强度条件：
t max
MA
MD
B
C
A
D
+ 向 按右手法确定
T图
T /kN.m
C B
1.64
2.18 AD 3.28
简捷画法：
M A 5.46kN m M B M C 1.64kN m M D 2.18kN m
11
讨论：试作扭矩图
M A 40kN·m 10kN·m 10kN·m o
x
10kN·m 10kN·m 40kN·m 20kN·m A
C
1000
100
B
C
28
2) 计算各段应力:
MA f18 MB
MC
f2 4 f2 2
BC段： N-mm-Mpa单位制
A
1000 B 1000 C
t max 2
T2 WT 2
T2
pD23 [1- (
d
)4 ]
T /N.m
150
100
16
D2
100103 16
223p [1- (18 / 22)
T /WT
[t ]
刚度条件：
q max
T GI r
8
例 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功 率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为 PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。
解：由功率－转速关系 计算外力偶矩
MB MC
MA
MD
B
C
A
D
M
A
9.55
PA n
9.55 400 5.46kN m 700
20
所以，如果在不增大截面积的前提下，将
圆圆轴截如中面果心的在的极具材惯料有性向相矩外同和部强抗转度扭移和截，刚面做度模成的量空前心提圆下轴，，将
则轴重可做量空以成的大空目大心的提圆。高轴轴，的则强可度以和达实刚到度节。约材料、减轻
心
心
圆
o
圆
o
轴
d
轴
D
D
极惯 性矩
抗扭截 面模量
II
r r
ppDD44
解: 1) 画扭矩图。
MA f18 MB
MC
f2 4 f2 2
2) 计算各段应力:
AB段： N-mm-Mpa单位制
A 1000 B
t max 1
T1 WT 1
T1
pD13 [1 - (
d
)4 ]
16
D1
150103 16
243p
[1
-
(18
/
24)4
]
80.8MPa
T /N.m
150 A
4
]
86.7MPa
A
B
C
故 tmax=86.7Mpa
3) 计算扭转角AC
AC
TAB l AB + T BC lBC
GIr AB
GIr BC
0 .183 rad
29
8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件
1.强度条件 拉压 扭转强度条件
sys/n (延)
tys/n (延)
smax=[s]=
T
o
o
o
o
T
T
T
24
8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左 右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。
剪应力互等定理：
物体内任一点处 二相互垂直的截面上 ，剪应力总是同时存 在的，它们大小相等 ，方向是共同指向或 背离二截面的交线。
T
T
At
t dx
t′
t A t dy
负
6
画扭矩图：
10kN m 10kN m
AB段：10kN m
BC段：TBC
TAB TAB 10kN m
o
A
B
T / kNm
10
x C
20kN m
20
A
TBC 20kN m 20kN m
B
Cx
以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂 直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。
MB
MC
9.55 PB n
9.55 120 700
1.64kN m
MD
9.55 PD n
9.55 160 2.18kN m 700
9
MB MC
MA
MD
B
C
A
D
MB T1
B
T3 MD
MB MC T2
D
B
C
T /kN.m
C B
1.64
T图
2.18 AD 3.28
M A 5.46kN m M B M C 1.64kN m M D 2.18kN m
求各截面内力：
BC段 T1 -1.64kN m
CA段 T2 -3.28kN m
AD段 T3 2.18kN m
最大扭矩在AB段，且
T 3.28kN m
10
MB MC
dx A
tmax
A
最后得到：
tr r
tr
Gr
d
dx
Tr
Ir
--(4)
tor T
I只r 称与为截截面面几对何圆相心关的。极惯性矩，tmtaxm在ax 圆 T轴r /表I r面 处T /，WT且
求Ir，WT ?
WT =Ir /r，称为 抗扭截面模量。
19
8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量
tr=Tr/Ir
截面外圆周处（表面）
tmax=T/WT
实 心
tmax tr
圆
oT
轴
D
tmax
空
T
tr
心
圆
o
轴
d
D
23
讨论：
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否
相同？相同 变形是否相同？ 不同
2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?
Gr
d
dx
--(3)
应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各 微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。
t max
tr
dA
r
o
tr
T
取微面积如图，有：
rt rdA T
A
利用(3)式，得到：
G d r 2dA T
dx A
18
3. 力的平衡关系
令：
Ir r 2dA
G d r 2dA T
在线性弹性范围内，剪切虎克定律为：
t Gg --(2)
t
t ys
G是t-g曲线的斜率，如图，
称为剪切弹性模量。
半径为r处的剪应力则为：
tr
Gg r
Gr
d
dx
GG
11
O
g
圆轴扭转时 无正应力
16
讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布
t max
tr
T
r
rr
A
gr
o
tr
C
df
C
O
B gr
DT
应力状态。
t一dx些+(脆t45性dx材/co料s45(例)c如os4粉5笔+(s、45铸dx铁/co等s4)5承)s受in4扭5转=0 t作dx用-(t时45发dx/生co沿s45轴)s线in4455+方(s向45d的x/破cos坏45，)c就os4是5由=0 此解拉得：应力s45控=-制t；的t4。5=0。还有：s-45=t； t-45=0
8.3.1 圆轴扭转的应力公式
1. 变形几何条件
变形前 变形后
刚性平面假设：
变形前后，扭转圆轴各 个横截面仍然保持为平面， 二平面间距离不变，其半径 仍然保持为直线且半径大小 不变。
13
返回主目录
1. 变形几何条件
取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性
转动角df，原来的矩形ABCD变成为菱形ABCD。
T/GIr=const , 故有： AB T L / GIr
GI r 称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。
若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。 27
例2. 空心圆轴如图，已知MA=150N·m，MB=50N·m MC=100N·m，材料G=80Gpa， 试求（1）轴内的最大剪应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。
tma=x [t]=
sb/n (脆)
tb/n (脆)
s max FN / A [s ] t max T /WT [t ]
[t]=0.5~0.6[s] [t]与[s]之关系：
[t]=0.8~1.0[s]
(钢材，延性)
(铸铁，脆性) 30 返回主目录
2.刚度条件
扭另，单 （转一即位 弧圆方还统度轴 面 须一转必 ， 满为 换须 轴 足为/满 类 刚角m足零度，强件条）则度若件有条变。：件形q ，过max以大保，GT证则I r不不破能18p坏正0o；常工[q作]
极惯性矩: Ir r 2dA
dA
dr
A
抗扭截面模量 WT =Ir /r
r
o
讨论内径d，外径D的空心圆
截面，取微面积
d
dA=2prdr, 则有：
D
极惯 性矩
a=d/D
I r
2p
D/2
r 3dr
d/2
p
(D4 32
d
4)
pD 4
32
(1 - a
4)
抗扭截面模量： WT Ir /( D / 2) pD 3(1-a 4 ) / 16
T
r
A
C
g
df
C O
Bg
D df r
D
dx
g 是微元的直角改变量，
即半径r各处的剪应变。因
为CC= gdx=rdf , 故有：
g rd / dx
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为 r 的其它各
处，可作类似的分析。
14
1. 变形几何条件
T
A gr B gr
rr
C
df
C O D
D
B
CD
o
x
A BC D
+ 向 按右手法确定
求反力偶： M A 20kN m + 向 按右手法确定
T / kNm
20 10
T图
T / kNm
20
T图
A
B
C
D
20
A
B
C
D
10
20
12
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8.3 圆轴扭转时的应力与变形
变形体静力学的基本研究思路：
静力平衡条件 + 变形几何条件 + 材料物理关系
第八章 圆轴的扭转
8.1 扭转的概念与实例 8.2 扭矩、扭矩图 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 8.5 静不定问题和弹塑性问题
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工程构件分类:
杆
杆的基本变形:
板
块体
y x
z
轴向拉压
扭转
弯曲
2
8.1 扭转的概念与实例
研究对象： 圆截面直杆
受力特点： 作用在垂直于轴线
3322
(1(1--aa4
)4
)
a=d/D=0
Ir
p D4
32
WT
p D3 ( 1- a 4)
16
WT
pD3
16
t max Tr / I r T /WT
21
结论：
1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。
2） 截面任一处
dx
对半径为r 的其它
各处，作类似的分析。 同样有：
CC= g dx = r df
即得变形几何条件为：
g rd / dx --(1)
剪应变 g 的大小与
半径r 成正比。与单位 扭转角df /dx成正比。
15
2. 物理关系— 材料的应力-应变关系
材料的剪应力t与剪应变g之间有与拉压类似的关系。
的不同平面内的外力偶 ，且满足平衡方程:
SMx=0
y
M0
z
变形前
传f动A轴B x
M0 汽车转变形向后轴
变形特征：相对扭转角 fAB
圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。
3
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8.2 扭矩与扭矩图
扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力—由截面法求得。
M0
M0
假想切面
取左边部分
M0
外力偶
T 内力偶
由平衡方程： T M 0
D
最大剪应力在 圆轴表面d处x 。
tr
Gg r
Gr d
dx
--(3)
圆轴几何尺寸及MT 给定，
df/dx为常数；G是材料常数。
截面上任一点的剪应力与该
点到轴心的距离 r 成正比；
剪应力在ABCD面内，故 剪应力与半径垂直，指向由截 面扭矩方向确定。
17
3. 力的平衡关系
tr
Gg r
7wenku.baidu.com
简捷画法：
T 图 10kN m 10kN m
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN
o
x
A
C B 20kN m
5kN 2kN 8kN
5kN
+ 向 按右手法确定
+向
T / kNm
20
5kN
3kN
10
+
FN 图
- 5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。
平衡
4
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M0
M0
T
取左边部分
M0 假想切面
外力偶
扭矩
由平衡方程：
平衡
M0
T M0 T
取右边部分 T
T 和T 是同一截面上的内力， 应当有相同的大小和正负。
扭矩
外力偶
平衡
5
扭矩的符号规定：
按右手螺旋
M0
T
法则确定扭矩的
正
矢量方向，扭矩 矢量的指向与截
面的外法线方向
M0
T
一致者为正，反 之为负。
c
t′
dx
A的平衡？
SMC(F)=tdxdy-tdydx=0 t =t
25
8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
纯剪应力状态: 微元各面只有剪应力作用。
s
A
s
t′
t A t dy
c dx t′
45斜截面上的应力：
s45
纯剪应力
t
c
45 t45
t
dx
状态等价于转 过45后微元的 二向等值拉压
26
8.3.4 圆轴的扭转变形 单位扭转角为：
d / dx T / GI r
相对扭转角 ：B截面相对于 AB
A截面的扭转角。若AB=L，则
T
A Ag Bg
g
C
ABr
B
d
DLCd
O
T
AB
d DL T dx
dx 0 GIr
若AB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则
扭转刚度条件则为： qmax[q ] ---许用扭转角 机械设计手册建议：[q ]=0.25~0.5/m，精度高的轴；
[q ]=0.5~1.0/m，一般传动轴。
31
3.扭转圆轴的设计
强度条件：
t max
MA
MD
B
C
A
D
+ 向 按右手法确定
T图
T /kN.m
C B
1.64
2.18 AD 3.28
简捷画法：
M A 5.46kN m M B M C 1.64kN m M D 2.18kN m
11
讨论：试作扭矩图
M A 40kN·m 10kN·m 10kN·m o
x
10kN·m 10kN·m 40kN·m 20kN·m A
C
1000
100
B
C
28
2) 计算各段应力:
MA f18 MB
MC
f2 4 f2 2
BC段： N-mm-Mpa单位制
A
1000 B 1000 C
t max 2
T2 WT 2
T2
pD23 [1- (
d
)4 ]
T /N.m
150
100
16
D2
100103 16
223p [1- (18 / 22)
T /WT
[t ]
刚度条件：
q max
T GI r
8
例 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功 率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为 PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。
解：由功率－转速关系 计算外力偶矩
MB MC
MA
MD
B
C
A
D
M
A
9.55
PA n
9.55 400 5.46kN m 700
20
所以，如果在不增大截面积的前提下，将
圆圆轴截如中面果心的在的极具材惯料有性向相矩外同和部强抗转度扭移和截，刚面做度模成的量空前心提圆下轴，，将
则轴重可做量空以成的大空目大心的提圆。高轴轴，的则强可度以和达实刚到度节。约材料、减轻
心
心
圆
o
圆
o
轴
d
轴
D
D
极惯 性矩
抗扭截 面模量
II
r r
ppDD44
解: 1) 画扭矩图。
MA f18 MB
MC
f2 4 f2 2
2) 计算各段应力:
AB段： N-mm-Mpa单位制
A 1000 B
t max 1
T1 WT 1
T1
pD13 [1 - (
d
)4 ]
16
D1
150103 16
243p
[1
-
(18
/
24)4
]
80.8MPa
T /N.m
150 A
4
]
86.7MPa
A
B
C
故 tmax=86.7Mpa
3) 计算扭转角AC
AC
TAB l AB + T BC lBC
GIr AB
GIr BC
0 .183 rad
29
8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件
1.强度条件 拉压 扭转强度条件
sys/n (延)
tys/n (延)
smax=[s]=
T
o
o
o
o
T
T
T
24
8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左 右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。
剪应力互等定理：
物体内任一点处 二相互垂直的截面上 ，剪应力总是同时存 在的，它们大小相等 ，方向是共同指向或 背离二截面的交线。
T
T
At
t dx
t′
t A t dy
负
6
画扭矩图：
10kN m 10kN m
AB段：10kN m
BC段：TBC
TAB TAB 10kN m
o
A
B
T / kNm
10
x C
20kN m
20
A
TBC 20kN m 20kN m
B
Cx
以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂 直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。
MB
MC
9.55 PB n
9.55 120 700
1.64kN m
MD
9.55 PD n
9.55 160 2.18kN m 700
9
MB MC
MA
MD
B
C
A
D
MB T1
B
T3 MD
MB MC T2
D
B
C
T /kN.m
C B
1.64
T图
2.18 AD 3.28
M A 5.46kN m M B M C 1.64kN m M D 2.18kN m
求各截面内力：
BC段 T1 -1.64kN m
CA段 T2 -3.28kN m
AD段 T3 2.18kN m
最大扭矩在AB段，且
T 3.28kN m
10
MB MC
dx A
tmax
A
最后得到：
tr r
tr
Gr
d
dx
Tr
Ir
--(4)
tor T
I只r 称与为截截面面几对何圆相心关的。极惯性矩，tmtaxm在ax 圆 T轴r /表I r面 处T /，WT且
求Ir，WT ?
WT =Ir /r，称为 抗扭截面模量。
19
8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量
tr=Tr/Ir
截面外圆周处（表面）
tmax=T/WT
实 心
tmax tr
圆
oT
轴
D
tmax
空
T
tr
心
圆
o
轴
d
D
23
讨论：
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否
相同？相同 变形是否相同？ 不同
2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?
Gr
d
dx
--(3)
应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各 微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。
t max
tr
dA
r
o
tr
T
取微面积如图，有：
rt rdA T
A
利用(3)式，得到：
G d r 2dA T
dx A
18
3. 力的平衡关系
令：
Ir r 2dA
G d r 2dA T
在线性弹性范围内，剪切虎克定律为：
t Gg --(2)
t
t ys
G是t-g曲线的斜率，如图，
称为剪切弹性模量。
半径为r处的剪应力则为：
tr
Gg r
Gr
d
dx
GG
11
O
g
圆轴扭转时 无正应力
16
讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布
t max
tr
T
r
rr
A
gr
o
tr
C
df
C
O
B gr
DT
应力状态。
t一dx些+(脆t45性dx材/co料s45(例)c如os4粉5笔+(s、45铸dx铁/co等s4)5承)s受in4扭5转=0 t作dx用-(t时45发dx/生co沿s45轴)s线in4455+方(s向45d的x/破cos坏45，)c就os4是5由=0 此解拉得：应力s45控=-制t；的t4。5=0。还有：s-45=t； t-45=0
8.3.1 圆轴扭转的应力公式
1. 变形几何条件
变形前 变形后
刚性平面假设：
变形前后，扭转圆轴各 个横截面仍然保持为平面， 二平面间距离不变，其半径 仍然保持为直线且半径大小 不变。
13
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1. 变形几何条件
取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性
转动角df，原来的矩形ABCD变成为菱形ABCD。
T/GIr=const , 故有： AB T L / GIr
GI r 称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。
若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。 27
例2. 空心圆轴如图，已知MA=150N·m，MB=50N·m MC=100N·m，材料G=80Gpa， 试求（1）轴内的最大剪应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。
tma=x [t]=
sb/n (脆)
tb/n (脆)
s max FN / A [s ] t max T /WT [t ]
[t]=0.5~0.6[s] [t]与[s]之关系：
[t]=0.8~1.0[s]
(钢材，延性)
(铸铁，脆性) 30 返回主目录
2.刚度条件
扭另，单 （转一即位 弧圆方还统度轴 面 须一转必 ， 满为 换须 轴 足为/满 类 刚角m足零度，强件条）则度若件有条变。：件形q ，过max以大保，GT证则I r不不破能18p坏正0o；常工[q作]
极惯性矩: Ir r 2dA
dA
dr
A
抗扭截面模量 WT =Ir /r
r
o
讨论内径d，外径D的空心圆
截面，取微面积
d
dA=2prdr, 则有：
D
极惯 性矩
a=d/D
I r
2p
D/2
r 3dr
d/2
p
(D4 32
d
4)
pD 4
32
(1 - a
4)
抗扭截面模量： WT Ir /( D / 2) pD 3(1-a 4 ) / 16
T
r
A
C
g
df
C O
Bg
D df r
D
dx
g 是微元的直角改变量，
即半径r各处的剪应变。因
为CC= gdx=rdf , 故有：
g rd / dx
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为 r 的其它各
处，可作类似的分析。
14
1. 变形几何条件
T
A gr B gr
rr
C
df
C O D
D
B
CD
o
x
A BC D
+ 向 按右手法确定
求反力偶： M A 20kN m + 向 按右手法确定
T / kNm
20 10
T图
T / kNm
20
T图
A
B
C
D
20
A
B
C
D
10
20
12
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8.3 圆轴扭转时的应力与变形
变形体静力学的基本研究思路：
静力平衡条件 + 变形几何条件 + 材料物理关系
第八章 圆轴的扭转
8.1 扭转的概念与实例 8.2 扭矩、扭矩图 8.3 圆轴扭转时的应力与变形 8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件 8.5 静不定问题和弹塑性问题
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工程构件分类:
杆
杆的基本变形:
板
块体
y x
z
轴向拉压
扭转
弯曲
2
8.1 扭转的概念与实例
研究对象： 圆截面直杆
受力特点： 作用在垂直于轴线
3322
(1(1--aa4
)4
)
a=d/D=0
Ir
p D4
32
WT
p D3 ( 1- a 4)
16
WT
pD3
16
t max Tr / I r T /WT
21
结论：
1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。
2） 截面任一处
dx
对半径为r 的其它
各处，作类似的分析。 同样有：
CC= g dx = r df
即得变形几何条件为：
g rd / dx --(1)
剪应变 g 的大小与
半径r 成正比。与单位 扭转角df /dx成正比。
15
2. 物理关系— 材料的应力-应变关系
材料的剪应力t与剪应变g之间有与拉压类似的关系。
的不同平面内的外力偶 ，且满足平衡方程:
SMx=0
y
M0
z
变形前
传f动A轴B x
M0 汽车转变形向后轴
变形特征：相对扭转角 fAB
圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。
3
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8.2 扭矩与扭矩图
扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力—由截面法求得。
M0
M0
假想切面
取左边部分
M0
外力偶
T 内力偶
由平衡方程： T M 0
D
最大剪应力在 圆轴表面d处x 。
tr
Gg r
Gr d
dx
--(3)
圆轴几何尺寸及MT 给定，
df/dx为常数；G是材料常数。
截面上任一点的剪应力与该
点到轴心的距离 r 成正比；
剪应力在ABCD面内，故 剪应力与半径垂直，指向由截 面扭矩方向确定。
17
3. 力的平衡关系
tr
Gg r
7wenku.baidu.com
简捷画法：
T 图 10kN m 10kN m
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN
o
x
A
C B 20kN m
5kN 2kN 8kN
5kN
+ 向 按右手法确定
+向
T / kNm
20
5kN
3kN
10
+
FN 图
- 5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。
平衡
4
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M0
M0
T
取左边部分
M0 假想切面
外力偶
扭矩
由平衡方程：
平衡
M0
T M0 T
取右边部分 T
T 和T 是同一截面上的内力， 应当有相同的大小和正负。
扭矩
外力偶
平衡
5
扭矩的符号规定：
按右手螺旋
M0
T
法则确定扭矩的
正
矢量方向，扭矩 矢量的指向与截
面的外法线方向
M0
T
一致者为正，反 之为负。
c
t′
dx
A的平衡？
SMC(F)=tdxdy-tdydx=0 t =t
25
8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
纯剪应力状态: 微元各面只有剪应力作用。
s
A
s
t′
t A t dy
c dx t′
45斜截面上的应力：
s45
纯剪应力
t
c
45 t45
t
dx
状态等价于转 过45后微元的 二向等值拉压
26
8.3.4 圆轴的扭转变形 单位扭转角为：
d / dx T / GI r
相对扭转角 ：B截面相对于 AB
A截面的扭转角。若AB=L，则
T
A Ag Bg
g
C
ABr
B
d
DLCd
O
T
AB
d DL T dx
dx 0 GIr
若AB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则