111简谐运动教案
物理简谐运动运动教案
物理简谐运动运动教案物理简谐运动运动教案「篇一」9．1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课1、简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
）③、如果把滑块和小球受到的`阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
高中物理新人教版同步教案：第11章 11-1简谐运动
第十一章机械振动11.1 简谐运动三维教学目标1、知识与技能（1）了解什么是机械振动、简谐运动；（2）掌握简谐运动的位移图象。
2、过程与方法：正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线；3、情感、态度与价值观：通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化。
教学教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源。
教学过程：第一节简谐运动（一）教学引入我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）新课教学1、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
）请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺，图1（a）（2）单摆，图1（b）（3）弹簧振子，图1（c）（d）（4）穿在橡皮绳上的塑料球，图1（e）提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的，运动方向水平的、竖直的，物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2、简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动讨论：第一、滑块的运动是平动，可以看作质点。
第二、弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
第三、没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
简谐运动教案大学生
课程名称：大学物理授课对象：大学生授课学时：2学时教学目标：1. 理解简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征。
2. 熟悉简谐运动的数学描述，能够运用公式分析简谐运动。
3. 理解简谐运动在物理现象中的应用，如弹簧振子、单摆等。
教学重点：1. 简谐运动的概念和特征。
2. 简谐运动的数学描述。
3. 简谐运动的应用。
教学难点：1. 理解简谐运动中的能量转换。
2. 简谐运动与周期性现象的关系。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 弹簧振子实验装置。
3. 单摆实验装置。
教学过程：一、导入1. 回顾高中物理中的振动和波动知识。
2. 提出问题：什么是简谐运动？简谐运动有什么特点？二、讲授新课1. 简谐运动的概念：- 介绍简谐运动的定义，即物体在平衡位置附近做周期性往复运动。
- 分析简谐运动的特征：周期性、振幅、频率、相位等。
2. 简谐运动的数学描述：- 引入位移、速度、加速度的概念。
- 推导简谐运动的位移方程：x = A sin(ωt + φ)。
- 分析位移方程中的参数：振幅A、角频率ω、初相位φ。
3. 简谐运动的应用：- 以弹簧振子为例，说明简谐运动在实际物理现象中的应用。
- 介绍单摆的周期公式，并说明其与简谐运动的关系。
三、实验演示1. 弹簧振子实验：- 学生观察实验现象，了解弹簧振子的周期性运动。
- 通过实验数据，验证简谐运动的位移方程。
2. 单摆实验：- 学生观察单摆的周期性运动，了解单摆的周期公式。
- 通过实验数据，验证简谐运动与周期性现象的关系。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调简谐运动的概念、特征、数学描述和应用。
2. 引导学生思考简谐运动在生活中的应用，如钟摆、振动筛等。
五、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解简谐运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 通过实验演示，让学生直观地理解简谐运动的特点和数学描述。
2. 结合实际物理现象，提高学生对简谐运动的应用能力。
3. 引导学生思考，培养学生的创新意识和探究精神。
11.1 简谐运动教案
11.1 简谐运动【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2、知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动及其图象。
（二）过程与方法通过对简谐运动图象的绘制，认识简谐运动的特点。
（三）情感、态度与价值观1、通过对简谐运动图象的绘制，培养认真、严谨、实事求是的科学态度。
2、从图像中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力（逐步认识客观存在的简洁美、对称美等）。
【教学重点】理解简谐运动的位移－时间图象。
【教学难点】根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。
【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI课件【教学过程】（一）引入新课在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动……，这些物体的运动称之为机械振动，简称振动。
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式。
（演示振动实例，建立振动的概念，归纳振动的特点）演示：一端固定的钢尺、单摆、水平和竖直的弹簧振子、穿在橡皮绳上的塑料球、音叉的叉股等物体的振动。
问题：这些物体的运动各不相同，运动轨迹有的是直线，有的是曲线；运动方向有的在水平方向，有的在竖直方向；物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……，那么它们的运动有什么共同特征呢？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动。
物体振动时有一个中心位置，如琴弦振动的中心位置就是琴弦静止时或未开始振动时的位置。
这个位置称为平衡位置。
（1）平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。
（2）机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
（3）振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
11.1 简谐运动 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (6)
简谐运动
在同一个位置上小球的位
同？这个问题可以考查学生对物理量（特别是矢量）的理解程度，应让广泛的学生参与。
点特点
点作分析，从面体会简谐运动的
图示为放在光滑水平面上在
A、B间运动的弹簧振子。
(1)小球途经C时,其相对平衡
位置的位移是否一定相同？所受合
外力是否一定相同？
(2)若C点和D点关于位置O
对称,小球在C点和D点的位移有什
么关系?与小球的速度方向有关吗?
PPT
探究问题
注意引导学生如何准确简捷地表述小组讨论后的结论。
同时也形成认真倾听他人观点
如图所示的弹簧振子,小球在
水平方向做简谐运动,O点为小球的
平衡位置,A、B为其左右两端的最
大位移位置。
分析小球的速度如何
变化? 总结其变化特点。
PPT
正弦函数的方程式即是数学表达式，也是有物理意义的物理方程。
将两者统一起来需要一个过程，学生的认识不可能一步到位，教师一定要让学生有个体会过程，不可越俎代
图为某弹簧振子的位移图象,
若此图象为正弦曲线,则弹簧振子
的振动周期为多少?振子离开平衡
位置的最大位移为多少?根据数学
知识写出此正弦函数的方程式。
PPT
板书设计§11.1简谐运动。
高一物理§9—1简谐运动教案
高一物理§9—1简谐运动教案教学目标：1.理解简谐运动的概念和特征。
2.掌握周期、频率、振动数、角频率等简谐运动重要物理量的概念和计算方法。
3.了解简谐运动在物理学和生活中的应用。
教学重点：1.简谐运动的概念和特征。
2.周期、频率、振动数、角频率等物理量的计算方法。
教学难点：1.简谐运动与其他运动的区别。
2.角频率和频率之间的转换。
教学方法：1.概念讲解与举例说明相结合的方法。
2.板书讲解和示例分析相结合的方法。
教学过程：1、概念引入通过一张图片，让学生猜测“简谐运动”是什么运动，并引出简谐运动的概念。
2、简谐运动的特征结合图示，讲解简谐运动的定义和特征：周期性、单向性、可叠加性。
3、周期、频率、振动数、角频率的概念及计算①周期的概念：一个周期是完成一次完整的运动所需要的时间。
②频率的概念：单位时间内完成的周期数。
③振动数的概念：完成某个相位点到达该相位点的总次数。
④角频率的概念：弧长相对于半径的变化率。
4、简谐运动中角频率和频率的关系①角频率与频率之间的关系②计算例题5、应用实例分析通过应用实例，让学生了解简谐运动在物理学和生活中的应用。
6、板书总结在板书上总结重点内容，让学生掌握本节课的要点。
教学资源：1.简谐运动的图片。
2.板书及书写工具。
3.教学PPT。
教学评估：课堂小测：通过给出一张简谐运动的图示，让学生计算出该运动的周期和频率。
拓展练习：让学生在家自己找到一些简谐运动的实例，并计算出相关物理量。
数学高中简谐运动教案设计
数学高中简谐运动教案设计
教学内容：简谐运动的基本概念和特点
教学目标：
1. 了解简谐运动的基本概念和特点；
2. 掌握简谐运动的相关公式和计算方法；
3. 能够应用简谐运动理论解决简单问题。
教学重点和难点：
重点：简谐运动的基本概念和特点；
难点：简谐运动的相关公式和计算方法。
教学准备：
1. 教师准备教案、投影仪等教学用具；
2. 学生准备书本和笔记本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍简谐运动的概念和背景，引导学生思考简谐运动在生活中的应用。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解简谐运动的定义和特点；
2. 讲解简谐运动的相关公式和计算方法；
3. 举例说明简谐运动的实际应用。
三、练习（20分钟）
1. 学生根据所学知识回答相关问题；
2. 学生完成简谐运动的计算题目。
四、总结（5分钟）
教师带领学生总结本节课的重点内容，并概括简谐运动的特点和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：
本节课主要围绕简谐运动的基本概念和特点展开，通过讲解、练习和总结，加深学生对简
谐运动的理解，提高他们的计算能力和问题解决能力。
同时，引导学生思考简谐运动在现
实生活中的应用，增强他们学习的兴趣和动力。
在以后的教学中，可以结合更多实际例子，引导学生加深对简谐运动的理解和运用。
高中物理 11.1 简谐运动教案 新人教版选修34
高中物理 11.1 简谐运动教案新人教版选修34一、教材分析本节内容是机械振动的最简单的运动形式，是学习其它振动形式的基础，对学好整个振动部分起到非常重要的作用。
它从位移与时间关系的角度认识简谐运动的特点。
二、教学目标1.知识与技能（1）从运动形式了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2.过程与方法通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
三、教学重点难点简谐运动的位移时间图像既是重点也是难点。
四、学情分析在学生已学习物体运动规律的基础上认识振动并不困难，但要认识简谐振动的特点比较困单，所以应用实验的方法画出其图像以降低学生的困难。
五、教学方法实验、观察与总结六、课前准备弹簧振子、坐标纸、预习学案七、课时安排 1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1、机械振动学生回答机械振动与其他运动相比有什么特点？特点：往复的运动总结：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，对于弹簧振子，它是弹力。
2、弹簧振子的运动（1）弹簧振子要一直运动下去对弹簧和振子有什么要求？a．弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子b．阻力太大，振子不振动，阻力很小，振子振动。
我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
（2）平衡位置有什么特点？振动时怎样算完成一个全振动？对弹簧振子而言，弹簧为原长，振动方向的合力为零。
3、实验探究使弹簧振子振动，拉动下面的坐标纸，描出振子运动的运动图像。
用多媒体动画模拟振子的运动，画出振动图象。
4、讨论并回答：简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）总结：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
提问：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？总结：由开始计时的位置决定图像中这里的位移指的是什么？总结：指向对于平衡位置的位移，即位置坐标，与时刻对应。
简谐运动教案
简谐运动教案一、教学目标1.了解简谐运动的定义和特点；2.掌握简谐运动的基本方程与参数；3.能够用简谐运动的基本方程解决相关问题。
二、教学重点1.简谐运动的定义和特点；2.简谐运动的基本方程与参数。
三、教学难点1.理解简谐运动的定义和特点；2.掌握简谐运动的基本方程与参数。
四、教学方法1.知识讲授结合实例分析的方法；2.理论与实践相结合的方法。
五、教学过程1.引入新课（5分钟）教师通过引入简单的物理实验或运动现象，例如摆动的钟摆、弹簧的拉伸和压缩等，引发学生对简谐运动的疑问和兴趣。
2.概念讲解（10分钟）教师通过板书或PPT展示简谐运动的定义和特点，并解释说明其中的物理意义。
3.实例分析（20分钟）教师通过具体的实例分析，展示简谐运动的基本方程及其解法。
例如，弹簧振子、单摆等。
4.让学生动手实践（20分钟）学生分组进行实验或观察简谐运动的现象，例如悬挂物体的摆动、弹簧的振动等。
通过实践感受简谐运动的特点和规律。
5.讲解简谐运动的基本方程与参数（20分钟）教师通过板书或PPT讲解简谐运动的基本方程及其参数的含义。
并解答学生在实践中遇到的问题。
6.练习与巩固（20分钟）让学生进行简单的计算题和应用题练习，巩固所学的知识。
并进行课堂讲评。
7.总结与拓展（15分钟）教师对本次课的重点进行总结，并提供一些相关的拓展知识或应用领域，引导学生进行进一步的学习。
六、课后作业1.完成课堂练习的题目；2.拓展阅读简谐运动相关的知识，了解其在其它领域的应用。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够了解简谐运动的定义和特点，掌握简谐运动的基本方程与参数，并能够应用所学知识解决简谐运动相关问题。
在课堂教学中，结合实例进行讲解和实践操作，培养了学生的观察和动手实践能力。
但是，在设计课堂教学过程时，需要注意控制时间，以保证每个环节都能得到充分的展开和巩固。
另外，在课后作业的设计上，可以增加一些综合运用的题目，提高学生的应用能力。
教学设计11：11.1简谐运动
11.1简谐运动教学目标与任务1.弹簧振子2.知道简谐运动。
新课导入1.什么使机械运动？答：物体的位置随着时间发生变化的运动叫机械运动2.如果一个物体一直绕着一个平衡位置往复运动那么它是机械运动么？答：不是。
3.这种围绕着一个平衡位置的往复运动叫什么？答：叫机械振动新课教学知识点一、机械振动机械振动：定义：物体（或物体的一部分）在静止时的位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．要点诠释：振动的轨迹可以是直线（系在直线弹簧一段的小球的震动）也可以是曲线（摆动的小球）．弹簧振子（研究机械振动的实验装置）：弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．实际物体看做理想振子的条件：（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．回复力：使物体指向平衡位置的力叫做回复力。
平衡位置：平衡位置是指物体所受回复力为零的位置。
振动位移：以平衡为作为位移的初始位置，由初始位置指向末位置的有向线段表示振动的位移。
振动速度：表示振子运动的的瞬时速度。
机械运动的过程：O→的过程中：位移正向增大，回复力反向增大，速度正向减小在由AA→的过程中：位移正向减小，回复力反向减小，速度反向增大在由OO→的过程中：位移反向增大，回复力正向增大，速度反向减小在由BB→的过程中：位移反向减小，回复力正向减小，速度正向增大在由O振子的位移随时间的变化图像：图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x随时间t变化的规律．图像的斜率：反映了物体的速度的变化规律例题1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（）A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案：B解析：平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A项不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B正确．【总结升华】位移和平衡位置是机械振动问题中非常重要的概念．位移的正负方向应该作出规定，平衡位置则是物体所受回复力为零时所在的位置．课堂练习一：一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，则（）A．振幅是2cmB．振幅是4cmt=时，质点速度为正且最大C．3st=时，质点速度为正且最大D．4s答案：AC课堂练习二：一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内，质点的运动情况是（）A．沿负方向运动，且速度不断增大B．沿负方向运动的位移不断增大C．沿正方向运动，且速度不断增大D．沿正方向的加速度不断减小答案：CD知识点二、简谐运动简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．简谐运动的对称性：如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：（1）时间的对称：4OB BO OA AO T t t t t ====， OD DO OC CD t t t t ===，DB BD AC CA t t t t ===．（2）速度的对称关系：设D 点的速度为D v在O 点时，速度v 最大在由B O →的运动过程中：D 点速度的大小为D v ，方向向右在B 点时，速度为零在由O B →的运动过程中：D 点速度的大小为D v ，方向向左在由A O →的运动过程中：C 点速度的大小为D v ，方向向左在A 点时，速度为零在由O A →的运动过程中：C 点速度的大小为D v ，方向向右（4）位移的对称关系：在由B O →的运动过程中：位移方向为由O 点指向B 点，方向向右在由O B →的运动过程中：位移方向为由O 点指向B 点，方向向右在由A O →的运动过程中：位移方向为由O 点指向A 点，方向向左在由O A →的运动过程中：位移方向为由O 点指向A 点，方向向左（4）回复力的对称关系：在由B O →的运动过程中：回复力方向为由B 点指向O 点，方向向左在由O B →的运动过程中：回复力方向为由B 点指向O 点，方向向左在由A O →的运动过程中：回复力方向为由O 点指向A 点，方向向右在由O A →的运动过程中：回复力方向为由O 点指向A 点，方向向右例题2.如图甲所示，弹簧的一端与一个带孔小球连接，小球穿在光滑水平杆上，弹簧的另一端固定在竖直墙壁上。
高中物理《简谐运动》优质课教案、教学设计
选修3-4 11.1《简谐运动》教学设计一、本节教材分析简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动，通过学习，使学生既了解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂.在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量，应让学生认真领会这种理想化的方法.二、教学三维目标（一）知识与技能1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.（二）过程与方法1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.(三) 情感态度与价值观1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系三、教学重点1.什么是简谐运动.2.简谐运动中回复力的特点.3.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.四、教学难点物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.五、教学方法1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示、多媒体展示、阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导表对比等教学方法.六、教学过程设计首先用多媒体出示本节课的教学目标（一）同学们观察动画: 蝴蝶翅膀的振动，小提琴发声实验演示：弹簧的下面挂着一个小球，拉动小球时，小球的运动提出问题：（让学生思考并回答）1、蝴蝶翅膀的振动和小球的运动有什么共同特点？（都在平衡位置附近做往复运动）2、它们为什么会做这样的运动？（受到外力的作用）从而得出机械振动的概念：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称振动。
11.1 简谐运动导学案
课题 11.1 简谐运动教学内容教学设计或学习心得知识目标①．了解什么是机械振动、简谐运动；②．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
新课导入：重点理解简谐运动的位移－时间图象。
难点根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。
课本导读1．阅读教材“弹簧振子”回答：（1）做的物体能够的位置叫。
（2）物体(或物体的一部分)在位置附近所做的运动，叫做机械振动，简称。
（3）如果球与杆之间的可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为。
弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化的模型。
2．阅读教材“弹簧振子的位移—时间图象”回答：（1）图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的，建立坐标系。
（2）图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的随变化的规律。
（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移方向总背离平衡位置。
3．阅读教材“简谐运动及其图象”回答：如图所示，质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动。
合作探究●新知探究一：弹簧振子？探究1：什么机械振动及其特点？定义：特点：①②探究2：什么弹簧振子？弹簧振子的理想化条件是什么？定义：条件：①②③●新知探究二：弹簧振子的位移—时间图象(x-t图象)探究1：教材是用频闪照片获得弹簧振子的位移—时间图象的,在“做一做”中用数码相机和计算机绘制小球运动的x-t图象。
这种方法叫频闪照相法。
①频闪照相法：以小球的为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。
规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。
摄像底片从下向上运动，底片运动的距离与时间成正比。
因此，可用底片运动的距离代表时间轴。
②意义：振子的频闪照片反映了。
也就是。
③位移变化情况振子的运动A→O O→A′A′→O O→A对O点位移的方向怎样？大小如何变化？总结：振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于而言的，即初位置是，末位置是振子。
《§11简谐运动》公开课教学设计
《§ 1.1 简谐运动》公开课教学设计授课教师：杨清泉授课班级：平山中学k 二 3授课时间： 2010-4-8 星期四授课地点：物理实验室（一）【教学目标】知识与技能：1.通过观察与分析，了解什么是机械振动。
2.掌握简谐运动回复力的特征。
3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的定性规律过程和方法：1、通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力．2、指导学生建立物理模型的科学方法，培养学生从实际问题中抽象出物理模型的能力。
情感、态度与价值观：1、渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。
2、把物理知识延伸到生活的应用中去，让学生亲自体会到物理的实用性，激发他们学习物理的热情。
（二）【教学重点】1．掌握简谐运动的回复力特征．2．简谐运动的相关运动物理量的变化规律（三）【教学难点】1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆．2．在一次全振动中速度的变化．（四）【教学方法】多媒体辅助教学、实验法（相关视频）、启发式的讲授课、讨论总结法、（五）【教学教具】多媒体课件、气垫弹簧振子、乒乓球、橡皮筋、铁架台、（六）【新课过程】一、导入新课由一颗乒乓球说起物体运动状态：a：匀速直线运动；b：由静止释放——自由落体； c：水平抛出——平抛d：线拉住在水平面内转动——匀速圆周运动提问：若将系在铁架台上的乒乓球向下拉——运动特点？二、新课教学（一）机械振动1.定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。
（P3）2.特点： a：有一平衡位置（即做机械振动的物体静止时所处的位置）b：往复运动（平衡位置附近）1）：学生举例：2）：教师举例演示：[ 演示实验 ]图 1（ a）一端固定的钢板尺图1（b）单摆图 1（ c）（ d）弹簧振子图1（e）穿在橡皮绳上的塑料球提问：让乒乓球从距桌面某一高度自由下落，在桌面上反复跳动数次，：乒乓球在桌面上的运动是不是机械振动？（不是，只是在跳动）3）：视频播放：体会物理在现实生活中的应用，及其利弊。
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11 1简谐运动----6f6f863a-7152-11ec-9a63-7cb59b590d7d 111简谐运动第11期；简谐运动11．1简谐运动（1）了解什么是机械振动和简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点：偏离平衡位置的位移概念容易与位移概念混淆；一次全振动中的速度变化1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动.2.机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。
3.振动有两个必要条件：（1）每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。
（2）阻力足够小。
1、定义：指理想化处理后的弹簧与小球组成的系统。
2.弹簧振子的理想状态（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振动器（小球）。
（2）小球需体积很小，可当做质点处理。
（3）忽略所有摩擦和阻力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。
简谐运动是最简单、最基本的振动，1、定义：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动.2.振动图像：振动图像为正弦曲线或余弦曲线说明：（1）简谐运动是一种最简单、最基本的振动，（2）平衡位置：振动物体可以休息的位置。
（3）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。
简谐运动的理解例1关于简谐运动，下列说法正确的是()a、简谐运动必须是水平运动b．所有的振动都可以看作是简谐运动c、当物体作简谐运动时，可以得到正弦轨迹d．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动跟踪训练1如图所示，一个弹性小球水平投掷，在两个相互垂直平行的平面之间移动，小球落地前的运动（）a．是机械振动，但不是简谐运动b．是简谐运动，但不是机械振动c、它是简谐运动和机械振动，既不是简谐运动，也不是机械振动考点二简谐运动中物理量的变化规律例2：弹簧振动器进行简单的简谐运动。
大学物理111简谐振动课件
1. 平衡位置 2. 建立坐标 3.受力分析
弹性力 f kx
4.牛顿运动方程
kx
ma
m
d2 dt
x
2
令 k 2 整理得
m
d 2 x 2 x 0 简谐振动动力学方程
dt 2
解微分方程可得
x A cos(t 0 )
简谐振动运动学方程
二、简谐振动的三个特征量
1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A， 由初始条件决定，描述振动的空间范围。
2.周期 振动状态重复一次所需要的时间,描述振 动的快慢.
Acos[(t T ) 0] Acos(t 0)
T 2π T 2π
1
T
物体在单位时间内发生完全振动的次
数，称振动的频率.
2π 称圆频率（角频率）.
k T 2 m 1 k
m
k
2 m
反映了系统的固有特性，分别称为谐振子系统 的固有圆频率、固有周期和固有频率.
圆频率 k 由系统决定，与初始条件无关
m
振幅 反映振动的强弱，由初始条件决定.
由
x Acos t 0 v A sin t 0
x0 Acos0
t=0时 v0 A sin0 可得
A
x02
v02
2
初相位 0 已知初始振动状态，用旋转矢量确定
x0<0 v0<0
x0=0 v0<0
x0>0 v0<0
例6 某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。 x(cm)
O
t(s)
-1
1
-2
解： 设振动方程为 x A cos(t 0 )
则由振动曲线： A=2 cm
xA
简谐运动教案
简谐运动教案教案标题：简谐运动教案教案目标：1. 理解简谐运动的基本概念和特征。
2. 能够应用简谐运动的公式解决相关问题。
3. 分析和比较不同简谐运动的特征。
教材和资源：1. 教材：简谐运动相关章节、课本、参考书籍。
2. 资源：投影仪、幻灯片、实验装置。
教案步骤：引入活动：1. 利用投影仪展示简谐运动的相关图片和视频，引发学生对简谐运动的兴趣。
2. 提问学生对简谐运动有何了解，师生互动交流。
知识讲解：1. 讲解简谐运动的基本概念，包括定义、运动特征和数学表达式。
2. 分析简谐运动的周期、频率和振幅的关系，并给出相应的公式。
3. 介绍简谐运动的力学原理和简谐运动在日常生活和工程中的应用。
示例演练：1. 提供一些简谐运动的实例，让学生计算相应的周期、频率和振幅。
2. 引导学生利用简谐运动公式解决相关问题，并进行实际计算练习。
3. 鼓励学生自主思考和讨论简谐运动在不同情况下的变化规律。
实验探究：1. 组织学生进行简谐运动的实验，使用弹簧振子、单摆等实验装置。
2. 引导学生记录实验数据，整理实验结果，并分析实验现象与理论知识的对应关系。
3. 讨论实验中可能的误差来源和改进方法，提高学生实验设计和数据处理的能力。
拓展应用：1. 引导学生探究简谐运动的共振现象，并讨论其在工程和科学领域的应用。
2. 设计小组活动，要求学生应用简谐运动的知识解决真实问题，并展示解决方案。
3. 鼓励学生自主学习扩展内容，例如阻尼振动和受迫振动。
总结评价：1. 小结简谐运动的相关概念、公式和特征，确保学生对所学内容的理解。
2. 针对教学过程中的难点和问题，进行答疑和解释，帮助学生消化和巩固所学知识。
3. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励学生的积极参与和思考能力的提升。
教案扩展：1. 结合实例，引导学生了解更复杂的简谐运动问题，如谐振器的调频和共振。
2. 在学生掌握简谐运动的基础上，引导学生学习其他相关内容，如波动和波速的计算。
3. 学生可以选择一个感兴趣的简谐运动应用领域，进行深入研究和发表报告。
(完整版)11.1简谐运动教案
第一章：机械振动钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法，共振筛的运用提高了人们的劳动效率，车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳，声带的振动可使我们通过语言交流思想感情，地震则可能给人类带来巨大的灾难.振动是一把双刃剑，由此可见学习机械振动的重要性.振动是一种运动的形式，并不仅仅局限于力学，在电学中同样有它的身影，这在3－2教材中已经有过体现，通过本章的学习你将融会贯通.1.1 简谐运动1.※知道简谐运动的概念2.※理解简谐运动的位移时间图象，并能解决相关问题振动现象在自然界中广泛存在.钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物体行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆等都是振动，振动与我们的生活密切相关.那么我们应怎样研究振动呢？一.机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动.(2)特征：第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有往复性.二.弹簧振子1.弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内.2.弹簧振子的振动图象：如图所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线，此曲线有什么特征？为什么？(1)形状：正(余)弦曲线，如图所示.(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.(3)获取信息：①任意时刻质点的位移的大小和方向.如下图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如下图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动.c点，下一时刻离平衡位置更远，故c此刻向下振动.③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大.3.简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.(2)特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动.②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动.弹簧上端固定在O 点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是( )A.小球运动的最低点为平衡位置B.弹簧原长时的位置为平衡位置C.球速为零的位置为平衡位置D.小球原来静止时的位置为平衡位置解析：平衡位置是振动系统不振动，振子受力平衡时所处的位置，此时弹簧处于伸长状态，故D 正确，B 错误；球在平衡位置两侧做往复运动，运动到最低点和最高点时球速都为零，但这两点并不是平衡位置，故A 、C 错误. 答案：D如图所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当振子m 离开O 点，再从A 点运动到C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )A.大小为OC ，方向向左B.大小为OC ，方向向右C.大小为AC ，方向向左D.大小为AC ，方向向右 答案：B解析：振子离开平衡位置，以O 点为起点，C 点为终点，位移大小为OC ，方向向右.如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A.t ＝0.4s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.8s 时，振子在O 点和B 点之间C.t ＝0.6s 和t ＝1.2s 时刻，振子的速度完全相同D.t ＝1.5s 到t ＝1.8s 的时间内，振子的加速度逐渐减小 答案：D解析：t ＝0.4s 时，振子的速度向左，A 错误；t ＝0.8s 时，振子在OA 之间，B 错；t ＝0.6s 和t ＝1.2s 时刻振子的速度方向相反，C 错；t ＝1.5s 到t ＝1.8s 时间内振子从B 运动到O ，加速度逐渐减小，D 正确.一弹簧振子沿x 轴在[－4,4]区间振动，振子的平衡位置在x 轴上的O 点.图1中的a 、b 、c 、d 为即学即用。
高中物理简谐运动教案
高中物理简谐运动教案【教学内容】简谐运动【教学目标】1. 了解简谐运动的定义和特点；2. 掌握简谐运动的相关公式和计算方法；3. 能够应用简谐运动的知识解决相关问题。
【教学重点和难点】重点：简谐运动的定义和特点、简谐运动的相关公式和计算方法；难点：简谐运动的应用问题解决。
【教学准备】1. 教师准备：简谐运动的相关教学案例、简谐运动的实验仪器；2. 学生准备：课前预习简谐运动的相关知识。
【教学过程】一、导入1. 简述力的作用下的物体运动形式；2. 引入简谐运动的概念，并让学生思考简谐运动与其他运动形式的区别。
二、讲解1. 介绍简谐运动的定义和特点；2. 讲解简谐运动的基本公式，并进行相关的计算例题。
三、实验1. 设计一个简单的实验，观察弹簧振子的简谐运动；2. 让学生利用实验数据验证简谐运动的公式，并进行相关计算。
四、练习1. 布置练习题，让学生独立完成并讨论解答；2. 纠正学生答案并解释相关思路。
五、总结1. 总结简谐运动的特点和应用；2. 引导学生思考简谐运动在生活中的实际应用。
【教学方式】1. 讲授法；2. 实验演示法；3. 问题解答法。
【教学反馈】1. 随堂小测验；2. 学生提问答疑。
【拓展延伸】1. 了解简谐运动在机械振动、波动等领域的应用；2. 深入研究简谐运动与其他物理现象的关系。
【作业布置】1. 完成课后习题；2. 拓展阅读相关知识。
通过以上教案的设计和实施，相信学生们能够更好地理解和掌握简谐运动的知识，提升物理学习的兴趣和效果。
愿每位学生都能在本节课的学习中获益匪浅，为未来的学习和发展打下坚实基础。
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简谐运动
一、教学目的
1、知识与能力：
（1）认识弹簧振子
（2）通过观察和分析，理解简谐运动的位移——时间图像是一条正弦曲线，培养分析和概括能力；
2、过程与方法：经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法；
3、情感、态度、价值观：培养学习物理的兴趣，陶冶热爱生活的情操。
二、教学重点：简谐运动位移——时间图像的建立及图像的物理含义
三、教学难点：简谐运动位移——时间图像的建立
四、教具：水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、振铃、托盘天平、物体平衡仪、音叉、乒乓球等。
五、教学过程
[引入]今天我们开始学习第十一章机械振动，第一节简谐运动（板书）。
首先请大家欣赏一段古筝演奏。
问题1：古筝为什么能够发出声音？（琴弦的振动）
问题2：还有哪些乐器是靠琴弦的振动发出声音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等）振动在我们生活中十分常见
问题3：能不能再举例一些生活中类似这样的振动？（说话时声带振动等；剧烈而令人恐惧的振动——地震）
我们实验室也普遍存在这样的振动，请大家仔细观察，演示如：天平指针的振动、音叉的振动、单摆的振动、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。
在我们演示的振动中有水平方向的振动也有竖直方向的振动。
问题4：它们具有共同的特征是什么？（在某一中心位置来回运动，强化“往复”和“周期性”）我们把这个中心位置叫做平衡位置（原来静止的位置，标出竖直弹簧振子的平衡位置，把振动的物体叫做振子）
一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
简称为振动
特点：往复性、周期性
简图示意：
实际的振动是非常复杂的，大家已经观察到刚刚的振动在阻力的作用下，有些很快就停下来，有些振动的幅度正在减弱。
为了研究的方便，我们.
.
突出主要矛盾、忽略次要因素，不计一切阻力，简化为理想模型。
我们把像这样由弹簧和振子构成的振动系统称为弹簧振子。
弹簧振子将保持这个幅度永远运动下去。
二、弹簧振子：是理想模型
1、条件：振子看做质点；轻质弹簧；不计一切阻力
本章从最简单的开始研究，学习怎样描述振动，振动有什么性质。
我们以前学习过几种运动形式，如匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动。
问题5：要描述一种运动，应该从哪些物理量着手？（位移、速度、加速度等）
本节课我们主要研究弹簧振子的位移与时间的关系。
2、振动位移：指由平衡位置指向某一振动位置的有向线段。
（注意矢量方向的选取和表示方法，以竖直弹簧振子为例）
以简图为例：
研究直线运动的位移与时间关系时，我们采用过公式法，还有图像法。
对于振动这样一个复杂的运动，我们可以用位移——时间图像来研究。
x-t图像呢？如何得到振子振动的
问题6：首先要解决的问题就是怎样把振子振动的轨迹记录下来？
借助沙漏实验：
先让振子静止，记录振子的平衡位置；
问题7：先不拉动木板，振子的轨迹是什么形状？
漏下的沙子就记录了振子振动的轨迹。
困惑的是，后面的运动把前面的运动覆盖了。
问题8：怎样把振子在不同时间的运动分开呢？（匀速拖动底板）
我们试一试，演示实验：
“做一做”学生实验（教材第4页练习2，明确实验要求，匀速拉动纸带）板书曲线
问题8：留下的痕迹是振子运动的轨迹吗？（不是，轨迹是直线）
问题9：展示学生的记录纸带，图像间隔疏与密分别是什么原因？拉动纸带的快慢是否影响振子振动的快慢？（不影响，是独立的）
问题10：留下来的曲线是否能表示振子的位移随时间变化的规律呢？位移和时间在曲线是如何体现的？（能，建立坐标轴，纵轴表示位移、横轴表示时间）
问题11：在这里，我们看不见时间，只能看见振子的空间位移，纸带的.
.
空间位移，那么时间到底是怎么体现的？（通过纸带的空间位移体现时间）
问题12：为什么匀速拉动纸带上的位移就可以表示时间呢？（因为匀速直线运动中，发生相等的位移需要相等的时间，纸带上位移的均匀变化反映了时间均匀的流逝，所以可以用移动纸带的位移长短来表示时间的长短）
因此，这样得到的曲线实际上就是某一个振子振动的位移——时间图像。
板书图像
教材采用了频闪照片的方法获得振子的位移——时间图像，请大家阅读教材第2页。
这种方法我们以前研究自由落体运动和平抛运动时学习过。
演示：动画模拟
问题13：大家观察振子的位移——时间图像呈现什么形状？（正弦函数的图像）怎么证明？（证明的方法，数学已经学过，不详细讲）
三、如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
像（简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
动画演示：
观察1：某一段图像对应哪段振动？（下坡的图像对应振子向下运动，上坡的图像对应振子向上运动。
）
t轴上方的时间段里，振子的运动方向都向上吗？：位移在观察2
x-t图像获得哪些信息呢？（思考与讨论）：那么，我们能从振动的问题13四、图像信息：
1、某一质点做简谐运动时，位移随时间变化的图像
2、某一时刻该质点振动的位移大小和方向
3、某一时刻该质点振动的瞬时速度方向
4、某一段时间内质点运动的路程
强调：图像不是轨迹，振子始终在一条直线上做往复运动。
练习1：观察黑板上上竖直方向的弹簧振子运动，画出振动的位移——时间图像。
练习2：教材第5页3、4题。
请大家用两分钟的时间回顾这节课，对本堂课所学内容做个小结。
强调过程与方法的总结：突出主要矛盾，忽略次要因素的哲学思想；借助空.
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间位移表示时间来记录振动的方法；尤其是这堂课学到的记录振动的方法在在实际中有很多应用，如医院里心电图仪、绘制地震曲线的装置。
因此这些思考问题的方式和解决问题的方法对我们以后的人生来说或许比知识本身更有价值。
.。