广州市中考数学压轴题练习及答案

广州市中考数学压轴题练习

23.（本小题满分12分）

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 交于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，BD =BF ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BC =12,AD =8，求»DE

的长.

24．（本小题满分14分）

已知四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，O 为原点，B 点坐标为（4,2）.

（1）如图①，若四边形OABC 的顶点C （1，4），A （5，0），直线CD 平分该四边形的面积且交x 轴于点D ，试求出△OAC 的面积和D 点坐标；

（2）如图②，四边形OABC 是平行四边形，顶点C 在第一象限，直线平分该四边形的面积，若关于x 的函数

25（1）如图25-①，若直线AB ∥OC ，AB 上有一动点P ，当（2）如图25-②,若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使 ∠OPC =90°，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；

（3）若点P 在直线4y kx =+上移动时，只存在一个点P 使∠OPC =90°，试求出此时4y kx =+中的k 值.

1-=kx y k m x k m mx y +++-=2)3(2

第23题

F

23. (本小题满分12分)如图所示，直线与反比例函数

交于点A 、B ，与轴交于点C 。 （1）若A （－3，）、B （1，）。直接写出不等式的解。 （2）求sin ∠OCB 的值。

（3）若CB — CA =5，求直线AB 的解析式。

24．（本小题满分14分）已知抛物线C 1的顶点为P （1，0），且过点（0，）．将抛物线C 1向下平移h 个单位（h ＞0）得到抛物线C 2．一条平行于x 轴的直线与两条抛物线交于A 、B 、C 、D 四点（如图），且点A 、C 关于y 轴对称，直线AB 与x 轴的距离是m 2

（m ＞0）．

（1）求抛物线C 1的解析式的一般形式； （2）当m =2时，求h 的值；

（3）若抛物线C 1的对称轴与直线AB 交于点E ，与抛物线C 2交于点F ．求证：tan ∠EDF —tan ∠ECP =．

22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3），点C 为劣弧AO 的中点，连接AC 并延长到D ，使DC=4CA ，连接BD ． （1）求⊙M 的半径；

（2）证明：BD 为⊙M 的切线；

（3）在直线MC 上找一点P ，使|DP ﹣AP|最大．

y x

O

C

B

A

A

B C

O

x

y A

C

O

x

y b x y +-=2x

k

y =

x m n x

k

b x >

+-225-①

25-

② 第25题 备用图

23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，

①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；

②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若

有请直接写出F点的坐标．

23.（本题满分12分）

（1）证法1：连接OE- ---------1分证法2：连接OE----------1分

∵BD=BF∵BD=BF

∴∠BDF=∠F∴∠BDF=∠F

∵OD=OE∵OD=OE

∴∠ODE=∠0ED∴∠ODE=∠0ED

∴∠OED=∠F----------3分∴∠OED=∠F----------3分

∴OE∥BF∵∠BCA=90°

∴∠OEA=∠BCA=90°∴∠F+∠FEC=90°

∴AC是⊙O的切线----------5分∵∠FEC=∠AED, ∠OED=∠F

∴∠OED+∠AED=90°

∴AC是⊙O的切线--------5分此题证明思路很多，学生可能会绕弯，按照踩分点相应给分。

（2）设⊙O的半径为r,

∵OE∥BF

∴△AOE ∽△ABC ----------6分

∴

BC

OE

AB AO =

∵AB =12,AD =8

∴

12

288r

r r =++

解得：r =8 r =-6(舍去) -------9分 ∴AD =OD =8 ∵△AOE 是Rt △ ∴DE =OD =8 ∴DE =OD =OE ∴∠DOE =60°

∴60881803

l ππ

⨯⨯=

=

---------12分 24．解：（1）11

4541022

OAC

S OC =⨯⨯=⨯⨯=△--------------------2分 D 点坐标给出三种解法：

解法1：

如图1，分别过C 、B 作CE ⊥OA ，BF ⊥OA ,垂足分别为E ,F ，设点D （a ,0）则有---3分 ∴21912OABC S =++=四边形

----------6分

∵1

2

OCD OABC S S =

△四边形, ∴

142a ⨯⨯1

1262

=⨯= ∴a =3,即点D 坐标为（3,0）----------8分

图1