第七章统计热力学基础
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练习7.63个可别粒子分布于同一能级的两个不同量子态上时，分布方式有4种。总微观状态数为。
练习7.7一个U,N,V确定的系统，任何一种分布均不能随意的，而必须满足①与②两个条件。
练习7.8对于一定量的某气态、液态、固态物质,其微观状态数的排序是。
练习7.9最概然分布的微观状态数随粒子增加而①，该分布出现的概率随粒子数增加而②。
自测7.15转动特征温度定义为( )。
(A) (B) (C) (D)
自测7.16双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（）。
（A）0（B）1（C）＜0（D）＞0
自测7.17对于N个粒子构成的定位独立可辨粒子系统熵的表达式为( )。
(A) (B)
(C) (D)
自测7.18对理想气体分子的平动，下面的结果中正确的是( )。
自测7.23已知CO与N2的质量、转动特征温度基本相同，若电子运动与振动能级均未开放，则（）。
(A) (B) (C) 与 无法比较(D)
自测7.241mol双原子分子理想气体，当其温度由T1升到2T1时，若其转动惯量不变，则其转动熵变将是（）。
(A) 5.763J·mol1K1(B)RlnT1
(C)RlnT2(D) 11.526J·mol1K1
练习7.22一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为①。若平动能级的 ，该能级的统计权重 是②。
练习7.23NH3分子的对称数是3，BF3分子的对称数是。
练习7.24已知HI的转动惯量I为4.31×1045kg·m2,h=6.626×1034J·s,k=1.38×1023J·K1,则其转动特征温度是。
(C)它的定义是 (D)它不是状态函数
自测7.32用J代表分子具有的各独立运动项目，分子在能级i的统计权重gi为下式中的（）
(A) (B) (C) (D)
自测7.33在化学反应 中，分子B的基态能为 ，对于反应公共能标为 ，零点振动能为 ，则0 K时摩尔反应能 应为下式中的( )。
（A）0（B） （C） （D）
(A)H2(B)CH4(C)NO (D)CO2
自测7.30当两能级差 ，且简并度 ，两能级上最概然分布时分子数之比 为（）
(A)． (B). (C). (D). -
自测7.31关于理想气体的Gibbs函数的描述中，错误的是________
(A)它可以由光谱实验数据算得，并有表可查；(B)它用来计算理想气体的平衡常数
自测7.25独立子系统的子的全配分函数，可分解为彼此独立的各种运动形式的配分函数的积．而各种运动形式的配分函数中，与压力有关的是( )。
(A)平动配分函数(B)转动配分函数
(C)振动配分函数(D)电子配分函数
自测7.26当规定基态能级的能量值为零时，总配分函数与各种运动形式对应的配分函数分别为 ，则以下关系式中，正确的是：
练习7.25单维谐振子的最低能级与第三个能级的间隔是。
练习7.26水分子三种振动的特征波数为3656.7cm1；1594.8cm1和3755.8cm1。试计算298K下的振动配分函数。
练习7.27对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程,若欲通过配分函数来求过程中热力学函数的变化，则必须获得的配分函数值是。
第七章
动动笔！
练习7.1系统的微观性质和宏观性质是通过联系起来的。
练习7.2为了方便研究，常将统计热力学系统分为独立子系和相倚子系，理想气体属①子系，真实气体属②子系。因晶体中的粒子彼此结合在一起，所以只能作相依子系处理吗？③。按其组成的粒子能否被分辨来进行，则气体属④系而晶体属⑤系。
练习7.3热力学几率是①，宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的②。
(A) (B) (C) (D)
自测7.4某双原子分子AB取振动基态能量为零，在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在= 0的基态上的分布数N0/N应为( )。
(A) 1.02(B) 0(C) 1(D) 1/1.02
自测7.5分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是( )。
(A)振动能>转动能>平动能(B)振动能>平动能>转动能
(A) 1.15 (B) 1.4 (C) 1.7 (D) 1.33
自测7.37双原子分子的振动配分函数q= {1exp(hv/kT)}1是表示( )
(A)振动处于基态(B)选取基态能量为零
(C)振动处于基态且选基态能量为零(D)振动可以处于激发态，选取基态能量为零
自测7.38300 K时，分布在J=1转动能级上的分子数是J=0能级上分子数的3exp(0.1)倍，则分子转动特征温度是( )
练习7.29在相同的温度和压力下, NO、C3H6、CO2、N2、CH3CH3分子中，摩尔平动熵最大的气体是。
练习7.30CO2分子转动时,它对热力学能的贡献为。
练习7.31己知N2分了的振动特征温度 ，试求在298.15 K时N2的标准摩尔振动熵。
练习7.32试计算298K时，每摩尔二维单原子气体的热力学能。
练习7.33根据Einstein的晶体热容的公式，恒容热容与哪些因素有关。
练习7.34Debye晶体热容公式比Einstein晶体热容公式准确的原因是。
讨论7.5配分函数对热力学函数的贡献体现在哪几个方面？对于单原子和多原子的差异如何？气体和固体有何不同？
练习7.35经典粒子的零点能标度选择不同时，不受影响的热力学函数是。
(C)平动能>振动能>转动能(D)转动能>平动能>振动能
自测7.6不同运动状态的能级间隔是不同的，对于独立子，其能级间隔的大小顺序是：
(A) (B)
(C) (D)
自测7.7NH3分子的平动、转动、振动自由度分别为（）。
（A）3, 2, 7（B）3, 2, 6（C）3, 3, 7（D）3, 3, 6
自测7.8线型刚性转子的最低能级与相邻能级间隔是( )。
自测7.34双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于( )
(A)kT(B) (1/2)kT(C)h(D) (1/2)h
自测7.352 mol CO2的转动能Ur为( )
(A) (1/2)RT(B)RT(C) (3/2)RT(D) 2RT
自测7.36H2O分子气体在室温下振动运动时CV,m的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m/CV,m值为（H2O可当作理想气体）( )
练习7.4对完美晶体，其微观状态数为①。对于一个总微观状态数为的热力学平衡系统,它的某一个微观状态出现的概率为②。等概率原理只适用于③。
讨论7.1经典统计热力学的研究对象是什么？它是建立在什么样的条件下进行统计？分几个系统来统计？
练习7.54个可别粒子，可分布在同一能级的两个不同量子态上，其分布方式数为。
（B）对U，H，S，G,A, 的值都有影响；它们都改变。
（C）使U，H，G,A改变，对S和 的值都无影响。
（D）对U，H，G,A的值都无影响，对S和 的值改变。
自测7.22配分函数的单位，
（A）因运动形式不同，而不同；（B）不论何种运动形式，均为J·mol1
（C）对定域子与离域子是不同的；（D）并不存在，配分函数是无量纲量。
自测7.11Boltz，但不是平衡分布(B)是平衡分布，但不是最概然分布
(C)既是最概然分布，又是平衡分布(D)不是最概然分布，也不是平衡分布
自测7.12对于服从Boltzmann分布定律的系统，其分布规律为( )。
(A)能量最低的单个量子状态上的粒子数最多(B)第一激发能级上的粒子数最多
(A) (B) (C) (D)
自测7.19一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（）。
（A） （B）
（C） （D）
自测7.20Boltzmann熵定理一般不适用于()
(A)独立子系统(B)理想气体(C)量子气体(D)单个粒子
自测7.21能量零点的选择，
（A）对U，H，S，G,A, 的值都不影响；它们都不变。
自测7.2下列各系统中属于独立子系统的是（）。
（A）绝对零度的晶体（B）理想液体混合物
（C）纯气体（D）理想气体混合物
自测7.3有6个独立的定位粒子，分布在三个粒子能级0,1,2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的( )？
(C)视系统的具体条件而定(D)以上三答案都不对
自测7.13下列热力学函数的单粒子配分函数 统计表达式中，与系统的定域子或离域子无关的是( )。
(A)H(B)S(C)A(D)G
自测7.14与分子运动空间有关的分子运动的配分函数是( )。
(A)振动配分函数(B)平动配分函数
(C)转动配分函数(D)电子配分函数
(A) (B)
(C) (D)
自测7.27对独立子系统，下列各组量哪一组对离域子和定域子系有不同的值？( )
(A),S,A(B),S,CV(C),U,S(D),U,H
自测7.28对于粒子数N，体积V，能量U确定的独立子系，沟通热力学与统计学的关系式是：
(A) (B) (C) (D)
自测7.29在298 K和100kPa时，摩尔平动熵最大的气体是（）
分布1
分布2
分布3
分布4
分布5
分布6
分布7
5
4
3
2
1
0
练习7.12设某系统其所有各相邻的能级间能量差均相等为，，所有能级都是非简并的，且最低能级的能量为零，处在第 能级上的粒子分数为①，当温度T→时，此能级上的粒子分数将如何变化②。
练习7.13三种统计方法中数值结果大小排列顺序为①，在②条件下，它们的数据相同。
(A) (B) (C) (D)
自测7.9当平动量子数 可分别取1、2、3时，能级的简并度为( )。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
自测7.10设一粒子系统由三个线性谐振子组成，系统的能量力 ，三个谐振子分别在个固定点a、b、c上振动，系统总的微观状态数为( )。
(A) 12 (B) 15 (C) 9 (D) 6
练习7.36若规定粒子在0K的能值为零,则在0K时,系统的热力学函数U、H、A、S不一定等于零的是。
练习7.37计算在1000K下，离解反应 的平衡常数 。已知Na2(g)的离解能D为70.4kJmol1，核间距为0.3078 nm，振动频率（用波数表示）为159.2cm1，电子基态为单重态ge,0=1。Na原子电子基态为双重态ge,0=2，Na的摩尔质量为23gmol1。
练习7.18请求出定位系统中化学势与配分函数的关系式
练习7.19在物理变化中只有①配分函数起作用，化学变化只有②起作用，③配分函数基本不变化。
讨论7.3为什么说配分函数能体现宏观性质与微观性质的桥梁作用？
练习7.20原子核配分函数与核自旋量子数的关系为①，它对②热力学函数有贡献，对③没有贡献。
练习7.21某个粒子的电子第一激发态与基态的能量差为0.3×1020J,已知T=300 K，k=1.38×1023J·K1，两个能级都是非简并的,该粒子的电子配分函数是。
练习7.10设为某理想气体，其分子基态能级为非简并的，并定为能量的零点，第一激发态能级的能量为 =0.2kT，则第一激发态能级与基态能级的分子之比。
练习7.1150个可区别的分子，每个分子允许的能量为0、1、2、3、4、5，请描述总能量为 的可能的分布和各分布的微态数，哪一种是最概然分布？其出现的概率有多大？
练习7.28HCl分子的质量为60.54×1027kg， 为15.24K， 为4400K。对于温度为298.15K，体积为24dm3的HCl理想气体，请分别求算分子占据平动、转动、振动基态及第一激发态能级上的概率。
讨论7.4选择不同的分子能量零点,对Boltzmann因子、分子的配分函数、Boltzmann分布的影响如何？
练习7.14系综的分类依据是
讨论7.2经典统计的基本思想是什么？量子统计和经典统计的差异是多少，产生这种差异的原因是什么？
练习7.15配分函数的定义是①，其意义是②。
练习7.16一个粒子的能级 的有效状态数与该粒子有效状态数的和之比等于2×1016,则系统的Ni个粒子在能级 上出现的粒子的分数是。
练习7.17为什么U、H和CV在定位和非定位系统中具有相同统计热力学表达式？
讨论7.6配分函数与 和 是何关系？需要哪些基础数据才能做统计热力学计算？
一、自测题
自测7.1在统计热力学中，对系统的分类按其组成的粒子能否被分辨进行，按此原则( )。
(A)气体和晶体皆属定域子系统(B)气体和晶体皆属离域子系统
(C)气体属离域子系统而晶体属定域子系统(D)气体属定域子系统而晶体属离域子系统
练习7.7一个U,N,V确定的系统，任何一种分布均不能随意的，而必须满足①与②两个条件。
练习7.8对于一定量的某气态、液态、固态物质,其微观状态数的排序是。
练习7.9最概然分布的微观状态数随粒子增加而①，该分布出现的概率随粒子数增加而②。
自测7.15转动特征温度定义为( )。
(A) (B) (C) (D)
自测7.16双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（）。
（A）0（B）1（C）＜0（D）＞0
自测7.17对于N个粒子构成的定位独立可辨粒子系统熵的表达式为( )。
(A) (B)
(C) (D)
自测7.18对理想气体分子的平动，下面的结果中正确的是( )。
自测7.23已知CO与N2的质量、转动特征温度基本相同，若电子运动与振动能级均未开放，则（）。
(A) (B) (C) 与 无法比较(D)
自测7.241mol双原子分子理想气体，当其温度由T1升到2T1时，若其转动惯量不变，则其转动熵变将是（）。
(A) 5.763J·mol1K1(B)RlnT1
(C)RlnT2(D) 11.526J·mol1K1
练习7.22一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为①。若平动能级的 ，该能级的统计权重 是②。
练习7.23NH3分子的对称数是3，BF3分子的对称数是。
练习7.24已知HI的转动惯量I为4.31×1045kg·m2,h=6.626×1034J·s,k=1.38×1023J·K1,则其转动特征温度是。
(C)它的定义是 (D)它不是状态函数
自测7.32用J代表分子具有的各独立运动项目，分子在能级i的统计权重gi为下式中的（）
(A) (B) (C) (D)
自测7.33在化学反应 中，分子B的基态能为 ，对于反应公共能标为 ，零点振动能为 ，则0 K时摩尔反应能 应为下式中的( )。
（A）0（B） （C） （D）
(A)H2(B)CH4(C)NO (D)CO2
自测7.30当两能级差 ，且简并度 ，两能级上最概然分布时分子数之比 为（）
(A)． (B). (C). (D). -
自测7.31关于理想气体的Gibbs函数的描述中，错误的是________
(A)它可以由光谱实验数据算得，并有表可查；(B)它用来计算理想气体的平衡常数
自测7.25独立子系统的子的全配分函数，可分解为彼此独立的各种运动形式的配分函数的积．而各种运动形式的配分函数中，与压力有关的是( )。
(A)平动配分函数(B)转动配分函数
(C)振动配分函数(D)电子配分函数
自测7.26当规定基态能级的能量值为零时，总配分函数与各种运动形式对应的配分函数分别为 ，则以下关系式中，正确的是：
练习7.25单维谐振子的最低能级与第三个能级的间隔是。
练习7.26水分子三种振动的特征波数为3656.7cm1；1594.8cm1和3755.8cm1。试计算298K下的振动配分函数。
练习7.27对于单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程,若欲通过配分函数来求过程中热力学函数的变化，则必须获得的配分函数值是。
第七章
动动笔！
练习7.1系统的微观性质和宏观性质是通过联系起来的。
练习7.2为了方便研究，常将统计热力学系统分为独立子系和相倚子系，理想气体属①子系，真实气体属②子系。因晶体中的粒子彼此结合在一起，所以只能作相依子系处理吗？③。按其组成的粒子能否被分辨来进行，则气体属④系而晶体属⑤系。
练习7.3热力学几率是①，宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的②。
(A) (B) (C) (D)
自测7.4某双原子分子AB取振动基态能量为零，在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在= 0的基态上的分布数N0/N应为( )。
(A) 1.02(B) 0(C) 1(D) 1/1.02
自测7.5分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是( )。
(A)振动能>转动能>平动能(B)振动能>平动能>转动能
(A) 1.15 (B) 1.4 (C) 1.7 (D) 1.33
自测7.37双原子分子的振动配分函数q= {1exp(hv/kT)}1是表示( )
(A)振动处于基态(B)选取基态能量为零
(C)振动处于基态且选基态能量为零(D)振动可以处于激发态，选取基态能量为零
自测7.38300 K时，分布在J=1转动能级上的分子数是J=0能级上分子数的3exp(0.1)倍，则分子转动特征温度是( )
练习7.29在相同的温度和压力下, NO、C3H6、CO2、N2、CH3CH3分子中，摩尔平动熵最大的气体是。
练习7.30CO2分子转动时,它对热力学能的贡献为。
练习7.31己知N2分了的振动特征温度 ，试求在298.15 K时N2的标准摩尔振动熵。
练习7.32试计算298K时，每摩尔二维单原子气体的热力学能。
练习7.33根据Einstein的晶体热容的公式，恒容热容与哪些因素有关。
练习7.34Debye晶体热容公式比Einstein晶体热容公式准确的原因是。
讨论7.5配分函数对热力学函数的贡献体现在哪几个方面？对于单原子和多原子的差异如何？气体和固体有何不同？
练习7.35经典粒子的零点能标度选择不同时，不受影响的热力学函数是。
(C)平动能>振动能>转动能(D)转动能>平动能>振动能
自测7.6不同运动状态的能级间隔是不同的，对于独立子，其能级间隔的大小顺序是：
(A) (B)
(C) (D)
自测7.7NH3分子的平动、转动、振动自由度分别为（）。
（A）3, 2, 7（B）3, 2, 6（C）3, 3, 7（D）3, 3, 6
自测7.8线型刚性转子的最低能级与相邻能级间隔是( )。
自测7.34双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于( )
(A)kT(B) (1/2)kT(C)h(D) (1/2)h
自测7.352 mol CO2的转动能Ur为( )
(A) (1/2)RT(B)RT(C) (3/2)RT(D) 2RT
自测7.36H2O分子气体在室温下振动运动时CV,m的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m/CV,m值为（H2O可当作理想气体）( )
练习7.4对完美晶体，其微观状态数为①。对于一个总微观状态数为的热力学平衡系统,它的某一个微观状态出现的概率为②。等概率原理只适用于③。
讨论7.1经典统计热力学的研究对象是什么？它是建立在什么样的条件下进行统计？分几个系统来统计？
练习7.54个可别粒子，可分布在同一能级的两个不同量子态上，其分布方式数为。
（B）对U，H，S，G,A, 的值都有影响；它们都改变。
（C）使U，H，G,A改变，对S和 的值都无影响。
（D）对U，H，G,A的值都无影响，对S和 的值改变。
自测7.22配分函数的单位，
（A）因运动形式不同，而不同；（B）不论何种运动形式，均为J·mol1
（C）对定域子与离域子是不同的；（D）并不存在，配分函数是无量纲量。
自测7.11Boltz，但不是平衡分布(B)是平衡分布，但不是最概然分布
(C)既是最概然分布，又是平衡分布(D)不是最概然分布，也不是平衡分布
自测7.12对于服从Boltzmann分布定律的系统，其分布规律为( )。
(A)能量最低的单个量子状态上的粒子数最多(B)第一激发能级上的粒子数最多
(A) (B) (C) (D)
自测7.19一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为（）。
（A） （B）
（C） （D）
自测7.20Boltzmann熵定理一般不适用于()
(A)独立子系统(B)理想气体(C)量子气体(D)单个粒子
自测7.21能量零点的选择，
（A）对U，H，S，G,A, 的值都不影响；它们都不变。
自测7.2下列各系统中属于独立子系统的是（）。
（A）绝对零度的晶体（B）理想液体混合物
（C）纯气体（D）理想气体混合物
自测7.3有6个独立的定位粒子，分布在三个粒子能级0,1,2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的( )？
(C)视系统的具体条件而定(D)以上三答案都不对
自测7.13下列热力学函数的单粒子配分函数 统计表达式中，与系统的定域子或离域子无关的是( )。
(A)H(B)S(C)A(D)G
自测7.14与分子运动空间有关的分子运动的配分函数是( )。
(A)振动配分函数(B)平动配分函数
(C)转动配分函数(D)电子配分函数
(A) (B)
(C) (D)
自测7.27对独立子系统，下列各组量哪一组对离域子和定域子系有不同的值？( )
(A),S,A(B),S,CV(C),U,S(D),U,H
自测7.28对于粒子数N，体积V，能量U确定的独立子系，沟通热力学与统计学的关系式是：
(A) (B) (C) (D)
自测7.29在298 K和100kPa时，摩尔平动熵最大的气体是（）
分布1
分布2
分布3
分布4
分布5
分布6
分布7
5
4
3
2
1
0
练习7.12设某系统其所有各相邻的能级间能量差均相等为，，所有能级都是非简并的，且最低能级的能量为零，处在第 能级上的粒子分数为①，当温度T→时，此能级上的粒子分数将如何变化②。
练习7.13三种统计方法中数值结果大小排列顺序为①，在②条件下，它们的数据相同。
(A) (B) (C) (D)
自测7.9当平动量子数 可分别取1、2、3时，能级的简并度为( )。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
自测7.10设一粒子系统由三个线性谐振子组成，系统的能量力 ，三个谐振子分别在个固定点a、b、c上振动，系统总的微观状态数为( )。
(A) 12 (B) 15 (C) 9 (D) 6
练习7.36若规定粒子在0K的能值为零,则在0K时,系统的热力学函数U、H、A、S不一定等于零的是。
练习7.37计算在1000K下，离解反应 的平衡常数 。已知Na2(g)的离解能D为70.4kJmol1，核间距为0.3078 nm，振动频率（用波数表示）为159.2cm1，电子基态为单重态ge,0=1。Na原子电子基态为双重态ge,0=2，Na的摩尔质量为23gmol1。
练习7.18请求出定位系统中化学势与配分函数的关系式
练习7.19在物理变化中只有①配分函数起作用，化学变化只有②起作用，③配分函数基本不变化。
讨论7.3为什么说配分函数能体现宏观性质与微观性质的桥梁作用？
练习7.20原子核配分函数与核自旋量子数的关系为①，它对②热力学函数有贡献，对③没有贡献。
练习7.21某个粒子的电子第一激发态与基态的能量差为0.3×1020J,已知T=300 K，k=1.38×1023J·K1，两个能级都是非简并的,该粒子的电子配分函数是。
练习7.10设为某理想气体，其分子基态能级为非简并的，并定为能量的零点，第一激发态能级的能量为 =0.2kT，则第一激发态能级与基态能级的分子之比。
练习7.1150个可区别的分子，每个分子允许的能量为0、1、2、3、4、5，请描述总能量为 的可能的分布和各分布的微态数，哪一种是最概然分布？其出现的概率有多大？
练习7.28HCl分子的质量为60.54×1027kg， 为15.24K， 为4400K。对于温度为298.15K，体积为24dm3的HCl理想气体，请分别求算分子占据平动、转动、振动基态及第一激发态能级上的概率。
讨论7.4选择不同的分子能量零点,对Boltzmann因子、分子的配分函数、Boltzmann分布的影响如何？
练习7.14系综的分类依据是
讨论7.2经典统计的基本思想是什么？量子统计和经典统计的差异是多少，产生这种差异的原因是什么？
练习7.15配分函数的定义是①，其意义是②。
练习7.16一个粒子的能级 的有效状态数与该粒子有效状态数的和之比等于2×1016,则系统的Ni个粒子在能级 上出现的粒子的分数是。
练习7.17为什么U、H和CV在定位和非定位系统中具有相同统计热力学表达式？
讨论7.6配分函数与 和 是何关系？需要哪些基础数据才能做统计热力学计算？
一、自测题
自测7.1在统计热力学中，对系统的分类按其组成的粒子能否被分辨进行，按此原则( )。
(A)气体和晶体皆属定域子系统(B)气体和晶体皆属离域子系统
(C)气体属离域子系统而晶体属定域子系统(D)气体属定域子系统而晶体属离域子系统