2、下列数列中，是概率分布的是（ ）
(A) 4,3,2,1,0,15
)(==x x
x p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==
x x p ； (D) 5,4,3,2,1,25
1
)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）
(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=-
(C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D
4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定
5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．
的是（ ）。
（A ）μ=X E ； （B ）2
σ=X
D ；（C ）())1(~122
2
--n S n χσ
； （D ）
())(~22
12
n X n
i i χσμ∑=-。
三、（本题满分12分） 试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选１个答案。设考生会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率？
（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？
四、（本题满分12分）设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤<=1
1100
0)(2
x x Ax x x F ，试求常数A 及X 的概率密度函数)(x f 。
五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为x
e x
f -=2
1)(，)(+∞<<-∞x ，试求数学期望)(X E 和方差)(X D 。
六、（本题满分13分）设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪
⎨⎧<≥=-0
001)(22
x x xe
x f x
σσ ，其中0>σ 试求σ的矩估计量和极大似然估计量。
七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）
, , , ,
设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在01.0=α下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为。（已知6041.4)4(995.0=t ）
八、（本题满分8分）设)X ,,X ,(X 1021 为来自总体)3.0,0(2N 的一个样本，求
⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=101244.1i i X P 。（987.15)10(2
9.0=χ） 概率试统计模拟一解答
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、；
2、
2719； 3、34； 4、21
； 5、)10(2n χ；6、
)1(22
1--n t n S α 二、选择题（本题满分15分，每题3分）
1、Ｄ；
2、Ｃ；
3、Ｂ；
4、Ｃ；
5、Ｂ
三、（本题满分12分）解：设Ｂ－考生会解这道题，Ａ－考生解出正确答案
（１）由题意知：8.0)(=B P ，2.08.01)(=-=B P ，1)(=B A P ，25.04
1
)(==
B A P ， 所以85.0)()()()()(=+=B A P B P B A P B P A P , （２）941.0)
()()()(≈=
A P
B A P B P A B P
四、（本题满分12分）解：A A f F =⨯==+21)1()01(，而0
11)1lim()1()01(+→===+x f F ，
1=A
对)(x F 求导，得⎩⎨⎧≤≤=其它0
1
02)(x x x f
五、（本题满分10分）解：0)(=X E ；2=DX
六、（本题满分13分）矩估计：X dx e
x EX x ===-
∞
+⎰
σσσ
σ
,1
220
2
,
极大似然估计：似然函数()n x n
i x x x e x L n
i i 2121
21,∑
⎪⎭
⎫ ⎝⎛==-
σ
σσ,
()02,ln 12
2=∑+-=∂∂=n i i i x n x L σσσσ， ∑==n i i x n 1221σ
七、（本题满分12分）解：欲检验假设 0100:,25.3:μμμμ≠==H H
