24立方根导学案
中学八年级上册数学24《立方根》学案
学习目标:1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.掌握用立方运算求一些数的立方根；重点、难点：理解立方和开立方、平方根与立方根的异同点.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.棱长为1时，正方体的体积是 ；设棱长为x 的正方体体积为2.依题意列方程得： .2. 直接说出一些数的立方根.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.下列判断正确的是（ ）A.64的立方根是±4B.（－1）1-的立方根是1C.64的立方根是2，D.如果3a ＝a ，则a ＝02. 求下列各数的立方根：（1）64 （2）－1258 （3）9 解：（1）因为（ ）3＝64，所以64的立方根是 ，即364＝ .（2）因为（ ）3＝－1258，所以－1258的立方根是 ，即31258-＝ . （3）9的立方根是 .3.填空： 364-= ； 3064.0- = .三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.求下列各数的立方根（1）-125 （2） -0.008 （3）6427-四. 【解疑助学】生生互动、突出重点问题2.求下列各式中的x ：（1）(2x －1)3=125 (2)x 3-3=12717 (3)(x+1)3=5 .问题3. 计算下列各式的值()338-= , 33)2(= . ()338- = , 332 = .五.【变式拓展】能力提升、突破难点1. 已知x 2+y 2+4x-6y+13=0（1）请你用配方的数学方法求出x 、y 的值；（2）计算323y x +的值.2.已知－3387=a ，求a 的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 立方和开立方的区别：立方运算中，已知底数和指数，求幂；而开立方运算中，已知和，求 .2. 立方和开立方的联系：立方与开立方是一对运算.3.立方根与平方根的意义的区别，填下表：欢迎下载，资料仅供参考!!!。
人教版初一数学下册立方根导学案
6.2 立方根(一)【学习目标】1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根。
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根。
【自主先学】自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a (也叫做 )。
求一个数的 的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
立方根等于它本身的数是 。
一个数a 的立方根可用符号 表示，读作 ，其中a 是 ，3是 。
81-的立方根是 ，64的立方根的相反数是 。
3a -= 【当堂检测】学生独立完成1、 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)2、 求下列各式的值： (1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105--3、下列等式成立的是( ) A.31=±1 B.3225=15 C.3125-=－5 D.39-=－34、求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)－635、立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有 ，但只有非负数才有 ；立方根有 个，正数的平方根有 个，0的平方根只有 个是 。
6、下列各式是否有意义?为什么？ (1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)331017、（1）64的平方根是 ，立方根是 ；（2）的立方根是 ；（3）是 的立方根；（4）若()29x -=，则x = ，若()39x -=，则x = ；（5x =-，则x 的取值范围是 ，若有意义，则x 的取值范围是 。
8、计算：（1）（2） （3）-9380,y +-=10、已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求()x+y x y +的值。
11、若1+2x y 的值。
七年级数学《立方根》导学案(2021年整理)
七年级数学《立方根》导学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学《立方根》导学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2013年上学期宁乡县金海中学七年级数学科导学案（第二版）一、明确目标：1、学习目标：（1)使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算。
(2）能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
2、学习重点:用有理数估计一个无理的大致范围3、学习难点：用有理数估计一个无理的大致范围 二、自主学习:问题1、求下列各式的值327102-；()331.0--；3(5)-问题2：350有多大呢?因为2733=，6443=所以3______50_______<< 因为656.466.33=,653.507.33= 所以3______50_______<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以3______50_______<< ……如此循环下去,可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．掌握平方根与立方根中符号的区别三、合作探究：探究1利用计算器来求一个数的立方根：例：求－5的立方根（精确到0.001)练习用计算器求下列各式的值（1)31728 (2）315625（3）32197±探究2 1利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗？ (000216).033216.0［来源:Z.xx。
《立方根》导学案
平方根与立方根——立方根学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求一个数的立方根.重点、难点：理解立方根的意义.学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1.⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是.⑷任何数的立方根个.2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例4见课本.变式1 求下式中的x.343x 3+27=0;变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.练习：课本练习任务3见课本例5当堂达标1.下列计算中，正确的是（ ）0.5= B.34= C. 34= D.25=- 2.下列说法正确的是（ ）A.－（－8）的立方根是－2B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）A.1B.-1C.0D.以上都是4.0.2==0.02，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110005.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +6.125的立方根是 ， 的立方根是－5.1.若1x-的立方根是（）x-是125的立方根，则72.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3.已知()2y-=-.15169x-=，()310.125作业习题1,2,3,4.。
七年级数学下册《立方根》导学案及课后练习
(1) 3 x 3 y ,则 x y ______ .
(2) 若 3 3x 7 和 3 3x 4 互为相反数，则 x ______ 5. 已知 5x 19 的立方根是 4，求 2x 7 的平方根.
【答案】
1. (1) 1; (2)6; (3)0.5; (4) 5 ; (5)2; (6) 2 ; (7) 5 ; (8) a .
(B) 125 的立方根为 5 ；
(D) 64 的立方根为 2
3. 求下列等式中 a 的值：
(1) 如果 a3 =27 ，那么 a _____ ；
(2) 如果 a3 +125=0，那么 a _____ ；
(3) 如果 a3 3 213，那么 a _____ ；
(4) 如果 (a 1)3 8 ，那么 a _____ .
(3) 3 0.125= ____
(4) 3 1 61 = ____ 64
(1) 3 23 = ____
(6) 3 (2)3 = ____
2. 下列结论中正确的是（ ）
(7) 3 (1 1 )3 = ____ (8) 3 a3 = ____ 6
(A) (1)10 的立方根是 1；
(B) 8 没有立方根；
3.学习准备： 观看视频的同时认真思考，做好记录。
4.学习方式和环节： 观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有： 新课导入 学习立方根的概念 类比归纳立方根性质和结论 知识运用 小结
1.求下列各数的值
立方根作业
பைடு நூலகம்
(1) 3 1= ____ (2) 3 216 = ____
4
6
2. 选(D)
3. (1) a 3;(2) a 5;(3) a 6 ;(4) a 3 4. (1)0; (2) x 1
立方根自主学习导学案.doc
立方根科目集体研讨主持人教案序号集体研课题课型新课时形式个人备课导学活动学习目标知识与能力1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3.让学生体会一个数的立方根的惟一性。
4.分清一个数的立方根与平方根的区别。
过程与方法通过类比平方根的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
情感、态度和价值观通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。
教学重难点重点：1、立方根的概念。
2、会用计算器求一个数的立方根。
难点：1、正确理解立方根的概念。
2、会求一个数的立方根。
3、区分立方根与平方根的不同之处。
教学设计：一、复习知识，引入新课过程教师提问：平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？通过复习，增强学生的记忆，同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。
二、探究立方根的概念和性质1.多媒体展示立方体并提问，让学生思考。
问题：要制作一种容积为27 n?的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm,则* =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为3—27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m形式个人备课集体研讨与个案补充导 2.教师提问：立方根的概念是什么？学生讨论交流后回答，教师归纳。
如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 =a,那么x叫做a的立方根3.探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23=8,所以8的立方根是（2 ）因为（0.5）3=0.125,所以0. 125的立方根是（0.5）因为（0）3=0，所以8的立方根是（0 ）因为（-2）3=-8，所以8的立方根是（-2 ）学总结归纳：一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根一个数Q的立方根，记作扬，读作：“三次根号a”，活动过其中Q叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
《立方根》导学案 人教七下数学
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
2022年初中数学精品导学案《立方根》导学案
2.立方根学习目标：1.掌握立方根的概念及运算〔重点〕；2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算〔难点〕；3.理解开立方与立方互为逆运算.自主学习一、知识链接填一填：23=，〔-2〕3=.二、新知预习〔1〕如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为立方厘米；〔2〕如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是厘米〔结合“填一填〞中的式子〕.合作探究一、探究过程探究点1：立方根的概念及性质【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作“〞，读作“〞，其中a是，3是.问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？【要点归纳】正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.:〔1〕-64；〔2〕；〔3〕3 38.341..问题3：根据“填一填〞中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为.312-a与36a-互为相反数，求a的值.探究点2：用计算器求立方根问题1：假设计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：，…，.【要点归纳】被开立方数的小数点向左〔或向右〕移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左〔或向右〕移动n位〔n为正整数〕.【针对训练】1.用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.2.用计算器求的近似值〔精确到〕.二、课堂小结当堂检测1.以下说法中错误的选项是〔 〕 A.负数没有立方根的立方根是0 的立方根是的立方根是-12.体积是2的立方体的边长是〔 〕 A ．2的平方根B ．2的立方根 C ．2的算术平方根D ．2开平方的结果3.的立方根是〔 〕 A ．2 B ．4C ．±2D ．±84.计算：〔1〕327-=;〔2〕312564-=;〔3〕31--=;〔4〕3310= . 5.分别求出以下各数的立方根：0.064,0，18，-125911. 6.比拟以下各组数的大小.〔1与2.5;〔2与32.7.x +3的立方根为2，3x +y ﹣1的算术平方根是4，求3x +6y 的立方根． 8.和互为相反数，求x +2y 的立方根．参考答案自主学习一、知识链接填一填：8 -8 二、新知预习〔1〕a3〔2〕2合作探究 一、探究过程 探究点1：【概念提出】立方根三次根号a 被开方数 根指数问题1解：2是8的立方根.问题2 解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【要点归纳】正 负 0〔1〕-4.〔2〕0.6.〔3〕23.=3+2-〔-1〕=6.x=8，y=-4或4或4. 问题3 解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数. 【要点归纳】相反数2a-1+6-a=0，解得a=-5. 探究点2：问题1 =〞即可. 问题 2 解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位.【针对训练】1.2. .二、课堂小结立方根当堂检测1.A2.B3.A4.〔1〕-354-2）（〔3〕1 〔4〕10 5.解：它们的立方根分别为，0，-21，-56. 6.解：〔1〕39＜. 〔2〕35＞32.7.解：由题可得38,3116.x x y +=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩∴3x +6y ＝27.∴3x +6y 的立方根是3.8.解：由题意得+＝0，∴2x ﹣11+4y ﹣5＝0，即2〔x +2y 〕＝16.解得x +2y＝8.∴x +2y 的立方根为2．第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
《立方根》学习任务单导学案
《立方根》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解立方根的定义及其性质.2.会求一个数的立方根.【课前学习任务】预习新课：立方根【课上学习任务】【学习任务一】立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，也叫做．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“”，其中a叫做，3叫做．【学习任务二】立方根的性质正数的立方根是一个；负数的立方根是一个；0的立方根是．【学习任务三】求立方根求一个数的的运算叫做开立方，a叫做被开方数．立方与开立方是．开立方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．当堂检测：1．－5的立方根表示正确的是()A．35 B．－5C．－35 D．3－52．下列说法正确的是()A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1C．－1的立方根是－1 D．－25没有立方根3．下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是()A．1 B．0或1 C．0或±1D．任意非负数5．下列各式中，正确的是( ) A ．√83=±2 B ．√1253=5C ． √(−2)33=2 D ．√−233=−2【课后学习任务】1．若√52b+1=5是5的立方根，则b ＝ ; 若√a 3=−2，则a ＝ ．2．求下列各数的立方根：(1) 0.001； (2) －2764； (3) 338； (4) 106. 3．如果√a −3b b+4为a －3b 的算术平方根，√1−a 2a+2为1−a 2的立方根，求2a －3b 的立方根．参考答案【课上学习任务】【学习任务一】立方根；三次方根；三次根号a；被开方数；根指数【学习任务二】正数；负数；0．【学习任务三】立方根；互逆运算1．D2．C3．B4．B5．B【课后学习任务】1．1；−82．(1) 因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1，即30.001＝0.1.(2)因为(－34)3＝－2764，所以－2764的立方根是－34，即3－2764＝－34.(3)因为338＝278，(32)3＝278，所以338的立方根是32，即3338＝32.(4)因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100，即3106＝102＝100.3．由题意得，b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8，所以32a－3b＝38＝2.。
《立方根》导学案
6.2 立 方 根1.能说出立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根.3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.4.重点:会说出立方根的概念,会求立方根.阅读教材“探究1”,前面的内容,解决下列问题.1.一般的,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .即如果 x 3=a ,那么x 叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .2.求一个数的立方根的运算,叫作 开立方 .开立方与 立方 互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过 立方运算 来求.【预习自测】求下列各数的立方根.(1)-8;(2)8;(3)-12527;(4)0.216. 解:(1)-2;(2)2;(3)-53;(4)0.6.阅读教材“探究” 至“例”之间的内容,解决下列问题.1.完成教材“探究1”部分的填空.依次填写: 2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,-23,-23. 2.(1)完成教材P 50“探究2”部分的填空.-2,-2,=;-3,-3,=.(2)当两个数互为相反数时,它们的立方根有什么样的关系?当两个数互为相反数时,它们的立方根也互为相反数.【归纳总结】一个数a 的立方根,用符号 a 3 表示,读作 三次根号a ,其中a 是 被开方数 ,3是 根指数 ,且 -a 3= - a 3 . 【预习自测】求下列各式的值:(1) 643;(2) -273;(3) 210273;(4) -110003; (5)± 64; (6) 64.解:(1)4;(2)-3;(3)43;(4)-110;(5)±8;(6)8.阅读教材“例”至“练习”之间的内容,回答下列问题.1.思考用计算器求一个数的立方根的一般步骤.(1)先键入 “ 3” ;(2)再键入 这个数 ;(3)最后键入 = .有些计算器要用到第二功能键,依次按 2ndF 、 3 、 这个数 、 = . 2.完成教材P 51“探究”.求一个数的立方根,当被开方数扩大(或缩小)1000倍,立方根就扩大(或缩小)10倍.1003≈4.6, 0.13≈0.46, 0.00013≈0.046, 1000003≈46. 【归纳总结】被开方数的小数点向左或向右移动 三 位,立方根对应向左或向右移动一位. 【预习自测】完成教材“练习”第2题.解: 17283=12, 156253=25,± 21973=±13.动探究1:求下列各式中的x.(1)8x 3+27=0; (2)(x-1)3=8.解:(1)原方程可化为x 3=-278,解得:x=-1.5.(2)∵(x-1)3=8,∴x -1=2,∴x=3. 动探究2:判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)827的立方根是±23;(2) 25的平方根是5;(3)-64没有立方根;(4)-4的平方根是±2;(5)0的平方根和立方根都是0;(6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.解:(1)×,一个数的立方根只有1个;(2)×,一个正数的平方根有2个;(3)×,负数也有1个立方根;(4)×,负数没有平方根;(5)√;(6)√.动探究3:(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n 时,其体积为多少? (2)某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 23;体积为3时,棱长为 33……若体积扩大到原来的n 倍,则棱长扩大到原来的多少倍?解:(1)体积为8n 3.(2)当体积扩大到原来的n 倍时,棱长扩大到原来的 n 3倍.* 动探究4:求 233、 (-2)33、 533、 (-0.1)33、 033的值,你能总结出对于任意数a , a 33等于多少吗? 解: 33=2, (-2)33=-2, 33=5, (-0.1)33=-0.1, 33=0, a 33=a (a 取一切实数).见《导学测评》P 13。
江苏省连云港市八年级数学《2.4 立方根》教案
课题 2.4立方根复备栏教学目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学过程一、创设情境导入新课1、观察思考：棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2、做一个正方体的纸盒,①使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少? 根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?问题2: 请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。
二、合作交流互动探究一、概念探究：1、一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的，记为x＝3a，读作“a的立方根”或a的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x3=2，x是的立方根；x3=5，是的的立方根. 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。
三、应用迁移巩固提高问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1、例题：求下列各数的立方根(1)-64 （２）－1258（３）９说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
2、交流：下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.，2780.001, 9, －3, －64, ，125216问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。
立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数, 负数的立方根是_____数,0的立方根是______. 3、讨论：（！）讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？（2）33)8(-等于多少?332等于多少？归纳出一般形式：(3a )3=_____, 33a =______ . 练习1、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ） A 36- B -36 C -36- D ±36-2、下列判断正确的是（ ）Ａ６４的立方根是±４ Ｂ（－１）1-的立方根是１Ｃ64的立方根是２ D 、125的立方根是±5 3、立方根等于本身的数是 _______。
八年级上册2.4立方根导学案
2.4 立方根总课时： 备课时间：10月7日 上课时间：10月 日 主备人：蔡伟【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根.【学习重、难点】掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．【学习过程】一、自主学习1、7的平方根是 ，5的算术平方根是 ， 是9的平方根。
2、求下列各式的值： (1) 2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3、填空：2的立方是 ；43的立方是 ； 0的立方是 ；3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：观察上述结果，发现：正数的立方是 ，负数的立方是 ，0的立方是 。
二、合作探究4、棱长为1时,正方体的体积是 ；设棱长为x 的正方体体积为2.依题意列方程得： .一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，记为x ＝ ，读作“a 的立方根”或a 的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x 3=2，x 是 的立方根；x 3=5， 是的 的立方根.5、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.6、求下列各数的立方根：（1）64 （2）－1258 （3）9解：（1）因为（ ）3＝64，所以64的立方根是 ，即364＝ .（2）因为（ ）3＝－1258，所以－1258的立方根是 ， 即31258-＝ . （3）9的立方根是 .总结：（立方根的性质）任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数,负数的立方根是_____数,0的立方根是______.三、达标检测1、填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=3216125 ，2、立方根与平方根的意义的区别，填下表：3、5、求下列各数的立方根：⑴027.0-，⑵512，⑶—729，⑷27174四、课后学习1、 求下列各式的值：（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216-2、 若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=【学习反思】。
初中数学 导学案4：立方根
立方根学习目标：1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.通过探索发现立方根的性质.重点与难点：重点：立方根的概念与性质．难点：会求某些数的立方根．学习过程：一、 情景引入：现有一只容积为64cm 3的正方体纸盒，它的棱长是多少？ 如果要使正方体纸盒的容积为25cm ³，它的棱长应是多少？1、思考：这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？（与“平方根”类似，试作一些讨论和研究）2、概括：（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 . 若x 3=a ，则x 叫做a 的 ，或称x 叫做a 的 ．（2）立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数a 的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方．二、典例剖析：例1、求下列各数的立方根：（1）64 ； （2） ；（3）9 ；练习：求下列各数的立方根，你能归纳出立方根的性质吗？2127,0.008,,1,0,(10)125- - -例2、求下列各式的值：例3 求下列各式中的x（1）x 3= （2）8x 3 =27 （3）x 3+30=3 （4）（x-1）3=2三、讨论与交流：？）（、=-3381 ？）（=332 ？、=-33)8(2 ？=332 通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：（1）?33=a ； （2）（）= 练习 求下列各式的值：四、归纳与小结：立方根与平方根有什么区别与联系？()336-()335331513()337.2-33312527064.08---。
《立方根》人教版七年级数学下册导学案
6.2 立方根【总结解题方法 提升解题能力】【知识点梳理】 一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 二、立方根的性质（1）33a a -=- （2）33a a = （3）()33a a =【知识点练习】一、选择题1、下列结论正确的是（ ）。
A 、的立方根是34±B 、1125-没有立方根 C 、有理数一定有立方根 D 、()61-的立方根是－12、立方根等于6的数是（ ）。
A 、6B 、±6C 、216D 、±2163、下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4 4、x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，75、的立方根是（ ）A ．﹣1B ． 0C ． 1D ． ±16、 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题。
7、计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______.8、若264a =，则3a =______．9、－8的立方根与81的平方根的和是______．10、已知x 的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且423=-+y x ，则y 的值为_______.11、 如果344,a +=那么()367a -的值是______．12、若，则____________.三、解答题。
人教版八年级数学上册2.4立方根导学案
7、求下列各式中的 的值
⑴ ，⑵ ，⑶
8、将一个体积为216 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
【选做题】
若 互为相反数，求 的值
一般地，如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根，数 的立方根记作 ，读作“三次根号 ”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作 ，又如 ， 是2的立方根，记作 。
【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
⑵若 ，则 叫做 的_____， 叫做 的____
五．课后作业：
1．若 （ ）
A．－ B． C． D．－
2． 的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
3．如果 ，那么a是（ ）
A．±1B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4． 的立方根是
5、若 ，则x=
6、求下列个数的立方根
教 学 程 序
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一．前置性学习
一、课前预习与导学
（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________．
（2）．求下列各数的立方根：
（1）－ ； （2）－(－0．216)； （3） ．
二、新课讲解
（一）创设情境 导入新课
导入 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
初中数学试卷
课 题
§2.4立方根 导学案
课型
新授
备课时间
学习目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
立方根的导学案
立方根学案【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．理解开立方与立方运算是互为逆运算3. 能用开立方运算求某些数的立方根．【重 点】 立方根的概念和性质。
【难 点】 利用立方根性质进行开立方运算。
【教学过程】一、知识回顾：平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个数x 就叫做a 的平方根。
二、设问导学1.要做一个容积为100 cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少？你能找出一个表示棱长的数来吗? 它是一个怎样的数？ 三、探究新知任务一：类比学习、得出概念 1.立方根的定义：如果一个数x 的 等于a ，这个数就叫做a 的 （或 ___ ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： 读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能）。
2.依据定义、快速计算（ ）3= 8 ， （ ）3 = -8； （ ）3 =0.125，（ ）3 = -0.125（ ）3= ， （ ）3= （ ）3 = 08 3= −83 = 0.1253 = −0.1253= 8273= −8273= 03=并思考什么叫开立方？它与立方运算有何联系？3、求出下列各数的立方根：⑴ 8000 （2）512 （3） 0.216 （4）− （5）16 (6) 10-6任务二：想一想 、议一议1.一个数的立方根是唯一确定的吗？请跟同学交流讨论（参照课本30页“做一做”）。
2.一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是？ 立方根的性质：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______。
（2）立方根的符号与被开方数的符号_____（填一致或不一致）。
（3）一个数的立方根_____（填是或不是）唯一的。
3.平方根与立方根的区别四、拓展提升1.知识拓展∵____,____,==∴ -____,____==．你能用一个式子来表示其中的规律（ −与−的关系）？2.表示a 的立方根，那么（）等于什么 ？呢？完成下列计算−3.解关于x 的方程：⑴02163=-x ⑵216)5(3=+x （3）216)5(83=+x五、课后检测1. 判断正误: （1）、负数没有立方根；（ ）（2）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （3）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （4）、任何数的立方根只有一个；（ ） （5）、一个正数或负数的立方根与这个数同号；（ ） （6）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0；（ ） 2、请根据立方根的概念完成下表3.。
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2.1认识无理数编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽 学习目标：1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。
一、课前自主学习1、 和 统称有理数。
2、在直角三角形ABC 中，∠C=090（1）若a=3，b=4，则c= 。
（2）若a=5，c=13，则b= 。
（3）若a=2，b=3，则2c = 。
C 可能是整数吗？ 可能是分数吗？3、 叫无理数。
二、课堂合作探究1、数怎么不够用了。
（1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？（2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！2、有理数和无理数的区别。
有理数：1、所有的整数都是有理数。
如：3、2342、有限小数是有理数。
如：3.123、1.9083、无限循环小数是有理数。
如65.3 无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率π有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。
3、典例剖析例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.132，43-，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3） π，24.3-，2π，0 解：三、定时巩固检测一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12••32B.2π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)三、解答题10.已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,32, 0, 42, (－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.11.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.四、课堂小结：我的收获 。
2.2平方根（1）编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：1、会用根号表示一个数的算术平方根。
2、培养学习的主动性，提高数学表达和运算能力，发展数学能力。
学习重点：算术平方根的概念和意义学习难点：对算术平方根的意义的理解一、课前自主学习1、一般的，如果 ，即 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
2、0的算数平方根是 ，即 。
3、求下列各数的算术平方根49，6425，13，36.0，900，1，14二、课堂合作探究⑴知识点归纳a 只表示非负数a 的算术平方根。
在a 中，0≥a⑵例题精讲四、典型例题例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1 （4）0 （5）94 （6）7例2、计算（1）81 （2）41 （3）-169例3、计算（1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()22.7三、定时巩固检测(1)(－41)2的算术平方根是_________ (2)25的算术平方根是_________； (3)9－2的算术平方根是_________； （4） (－4)2算术平方根是_________.(5)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(6)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 （ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－7（10）已知a 、b 为实数，且455----=a a b 。
求b a -的算术平方根（11）已知02)4(32=++-+-z y x ，求z y x 32-+的值四、小结：我的收获 。
2.3平方根（2）编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：1.记住平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。
学习重点：平方根的定义，会求一个数的平方根。
学习难点：平方根与算术平方根的区别。
学习过程：一、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算 12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .（3）.①.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .二、新知探求：1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“”.其中正的平方根叫做；记作“”.2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a表示a的。
② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
三、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题）问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100；(2)；(3)0.25 ；（4）0 .解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即±√100= ±10；(2)(3)(4)注意：①.正数的平方根有个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；②. 0的平方根是；③.负数平方根. 即当a≥0+√a 有意义。
（你能说出为什么吗？）④.〔拓展问题〕—4有平方根吗？为什么？四、交流讨论并归纳：（各小组归纳发言）正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。
五、课堂检测：1.下列说法中不正确的是（ ）A.√2是2的平方根；B.-√2是2的平方根；C.2的平方根是√2；D.2的算术平方根是√2. ２．144的平方根是（ ）．３．A ．12± B ．12 C 12- D ．12± *3.一个正数n 的两个平方根为m+1和m －3，则m= ，n= 。
4.如果x 的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．6. =_______.*7.21++a 的最小值是______，此时a 的取值是______．8.若90,b b a -==则 。
9、求下列各式的值:(1)- = (2)+= (3) = 10.已知 X-2 + √3Y 2-27 = 0， 求 ()2x y - 的平方根。
六、（学习反思）谈谈你这节课有什么收获；并将存在的问题例举出来。
2.4.估算编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：会估计简单的无理数的大小.一、选择题1.0.00048的算术平方根在（ ）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 3.化简2)521(-的结果为（ ） A.21－5B.5－21C.－21－5D.不能确定 4.设a 1=61,b 1=221,下列关系中正确的是（ ） A.a >b B.a ≥b C.a <b D.a ≤b5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米二、填空题 6.|2－1|=______,|3－2|=______.7.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 8.不等式（2－5）x >0的解集为__________.9.大于－317且小于310的整数有______.10.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.三、解答题11.估算下列数的大小（误差小于1）（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－100212.通过估计，比较大小.（1）5117+与109 （2）24与5.1 （3）10与310 13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C =90°，AC =1米，BC =2米，请说明理由.2.3立方根编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽 学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求一个数的立方根。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.预习课本30页课前问题2.立方根的表示方法：类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,记为3a ,读作“三次根号a ” 因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二、典型例题：例1、（1）由于3)3(-的-27，则 是 的立方根。
（2）若=b 成立，则 是 的立方；例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?例3、求下列各数的立方根（1）512 （2）833- （3）0 （4）216.0-例4、若124-++b a =0，则a b -的立方根是多少？例5、已知 x=n m n m -++3是m+n+3的算术平方根，y=322+-+n m n m 是m+2n 的立方根，求y-x 的立方根.。