24立方根导学案

2.1认识无理数

编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽 学习目标：

1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。

一、课前自主学习

1、 和 统称有理数。

2、在直角三角形ABC 中，∠C=090（1）若a=3，b=4，则c= 。

（2）若a=5，c=13，则b= 。（3）若a=2，b=3，则2c = 。

C 可能是整数吗？ 可能是分数吗？

3、 叫无理数。

二、课堂合作探究

1、数怎么不够用了。

（1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？

（2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？

既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！

2、有理数和无理数的区别。

有理数：1、所有的整数都是有理数。如：3、234

2、有限小数是有理数。如：3.12

3、1.908

3、无限循环小数是有理数。如6

5.3 无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率π

有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。

3、典例剖析

例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2.132，4

3-，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3） π，24.3-，2

π，0 解：

三、定时巩固检测

一、选择题

1.下列数中是无理数的是（ ）

A.0.12••32

B.2

π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

3.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2

3，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定

5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）

A.小数

B.分数

C.无理数

D.不能确定

二、填空题

6.在0.351，－3

2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.

7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.

8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填

“是”或“不是”)

三、解答题

10.已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,3

2, 0, 42, (－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

11.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：

（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；

（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

四、课堂小结：我的收获 。

2.2平方根（1）

编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：

1、会用根号表示一个数的算术平方根。

2、培养学习的主动性，提高数学表达和运算能力，发展数学能力。

学习重点：算术平方根的概念和意义

学习难点：对算术平方根的意义的理解

一、课前自主学习

1、一般的，如果 ，即 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

2、0的算数平方根是 ，即 。

3、求下列各数的算术平方根

49，64

25，13，36.0，900，1，14

二、课堂合作探究

⑴知识点归纳

a 只表示非负数a 的算术平方根。 在a 中，0≥a

⑵例题精讲

四、典型例题

例1、求下列各数的算术平方根与平方根

（1）25 （2）100 （3）1 （4）0 （5）

94 （6）7

例2、计算

（1）81 （2）

41 （3）-169

例3、计算

（1）

()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()22.7

三、定时巩固检测

(1)(－4

1)2的算术平方根是_________ (2)25的算术平方根是_________； (3)9－2的算术平方根是_________； （4） (－4)2算术平方根是_________.

(5)2)2(-的化简结果是（ ）

A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

(6)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=-

B.－6.3=－0.6

C.2)13(-=13

D.36=±6

(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 （ ）

A.a +2

B.a －2

C.a +2

D.a 2+2

(8)下列说法正确的是（ ）

A.－2是－4的平方根

B.2是(－2)2的算术平方根

C.(－2)2的平方根是2

D.8的平方根是4

(9)169+的值是（ ）

A.7

B.－1

C.1

D.－7

（10）已知a 、b 为实数，且455----=a a b 。求b a -的算术平方根

（11）已知02)4(32=++-+-z y x ，求z y x 32-+的值

四、小结：我的收获 。

2.3平方根（2）

编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽