第四章时间响应分析
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5％时，ts 3T；
调整时间反映系统响应的快速性， T越大系统的惯性越大，调整时间越长，响应越
慢。
图6一阶系统的性能指标
例1：已知
G1s10s11，G2s
1 s1
，将此两环节串联在
一起，求系统的单位阶跃响应。
极点分布
单位阶跃响应
当两极点到虚轴的垂直距离的 比值超过5倍时，远离虚轴的 极点在瞬态响应中的作用可近 似的忽略不及。并且靠虚轴最 近的一个或一对极点周围没有 零点时，我们可以把多个极点 的高阶系统，近似简化成一阶 或二阶系统来讨论.
三．一阶系统的单位脉冲响应
当系统的输入信号为理想的单位脉冲信号时，系
统的输出称为单位脉冲响应函数
wt
1
t
eT
T
t 0
图7 一阶系统单位脉冲响应 图8 不同时间常数下的响应情况
四．响应之间的关系
xi t
t
1
t
1 t2 2
xot
1
t
eT
T
t
1e T
t
t TT eT
1t2 TtT2eTt 2
如果输入函数等于某一函数 的积分，则该输入函数的响 应函数等于这一函数的响应 函数的积分，但是如果为不 定积分，则还需确定积分常 数。 如果输入函数等于某一函数 的微分，则该输入函数的响 应函数等于这一函数的响应 函数的微分。
1.单位阶跃信号 2.单位脉冲信号
5.正弦信号
3.单位斜坡信号（单位速度信号） 4.单位抛物线信号（单位加速度信号）
4.3一阶系统的时间响应
一．一阶系统的数学模型
由一阶微分方程 Tdd 0x ttx0txit描述的系统
称为一阶系统。
传递函数
Gs 1
Ts1
T
1 k
TRC
一旦 T确定，系统传递函数的分母 Ts1也就确定，所 以说 T是一阶系统的特征参数，它表达了一阶系统本 身的与外界作用无关的固有特性。因此不论一阶系统的
例1：已知系统的单位脉冲响应函数为
w t 1 e 0 .2 0 t 5 e 0 .5 t
求（1）系统的传递函数 （2）确定系统的单位阶跃响应达到稳态值 的 95％所需要的时间
4.3二阶系统的时间响应
一．典型二阶系统的数学模型
n ——无阻尼固有频率
——阻尼比
随着阻尼比 取值的不同，二阶系统的特征根也不同。
差分析与计算。
4.1时间响应及其组成
时间响应：系统在输入信号的作用下，其输出随时间 的变化过程。 输入引起的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组 成。
瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下，系统输出 从初始状态到稳定状态的响应过程。
稳态响应是指时间 t趋于无穷大时，系统的输出稳
定状态
分析系统瞬态响应方法： 1.直接求解法 2.间接求解法 3.计算机仿真法
输入引起的响应。
4.2典型输入信号
确定性信号是其变量和自变量之间的关系能够用 某一确定性函数描述的信号。
非确定性信号是其变量和自变量之间的关系不能 用某一确定性函数描述的信号，也就是说它的 变量与自变量之间的关系是随机的，不能用确 定的函数关系来表示。
研究系统的动态特性就是研究系统在输入信号作 用下，输出量怎样按输入量的作用而变化的， 也就是系统对输入如何产生响应。
第四章时间响应分析
第四章时间响应分析
本章主要内容 ☆ 典型时间信号 ☆ 一阶系统的时间响应 ☆ 二阶系统的时间响应 ☆ 系统的误差分析与计算 本章重点与难点 ☆ 一阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的性能指标 ☆ 稳态误差分析与计算
本章首先建立时域分析的基本概念，时域分 析问题的提法和描述，明确任务；其次，以一 阶系统和二阶系统为例对其进行基于时域的分 析，一方面学习时域分析的基本方法，另一方 面一阶、二阶系统也有其典型性，对它们的分 析有利于对一般线性系统性能分析的掌握；其 次介绍瞬态响应的性能指标，最后介绍稳态误
1. 0 ，零阻尼状态
2. 01，称为欠阻尼状态
系统的响应为持续的等幅振荡。系统的响应具有振荡特性。
3. 1，称为临界阻尼状态， 4. 1 ，称为过阻尼状态，
临界阻尼和过阻尼状态下，系统的响应均无振荡。
二阶系统的响应特性完全由 n和 这两个特征量来描述，
所以说 n 和 是二阶系统的重要结构参数。
输入如何，一阶系统传递函数的分母是不变的。
二．一阶系统的单位阶跃响应
X o us G sX is T1 1 s•1 s
取拉氏反变换，就可得到单位阶跃输入的时间响
应为
xoutL 1 T1 s1•1 s L 1 1 ss 1T 1 1eT t t 0
一个是A点，其对应的时间t T 系统的响应达到了稳态值的63.2％；
线中，以 1时的过渡时间最短，
在欠阻尼系统中，当 0.4～0.8时，
不仅其过渡时间比 1 时更短，
而且振荡不太严重。
图13不同 下二阶系统的单位阶跃响应曲线
由图可知二阶系统的单位阶跃函数的过渡过程随着阻尼比
的减小，其振荡特性表现的愈加强烈，
三．二阶系统的单位脉冲响应
二．二阶系统的单位阶跃响应
主要讨论二阶系统不同阻尼比时的单位阶跃响应
令arct1an2， 角是系统的极点向量与负实轴的夹角，
图9 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
图10零阻尼状态二阶系统单位阶跃响应曲线
当 0时是等幅振荡；在 1和 1 时，二阶系统的过渡过程具
有单调上升的特性。从过渡过程的持 续时间来看，在无振荡单调上升的曲
另外一个是零点，其对应的t 0 指数曲线在那一点的切线斜率等于
1
图4一阶系统单位阶跃响应 T
1.时间常数T T的大小反映一阶系统惯性的大小 T小惯性小，T大惯性大。
2.调整时间
一阶系统在阶跃输入作用下，达
到稳态值的 1所需要的时间
（ 为允许误差）
图5 不同时间常数下的响应情况 2％时，ts 4T；
Байду номын сангаас1
如图1所示是一简单的振动系统
系统的动力学方程： my• • tky tFco ts
•
y t y 0 n si n t n y 0 cn o t F k s • 1 1 2 cn o t F k s • 1 1 2 ct os
系统的时间响应可以从两方面分类 1.按振动性质可分为自由响应与强迫响应 2.按振动来源可分为 零输入响应：没有输入时系统的初始状态引起的响应。 零状态响应：没有输入时系统的初始状态为零，而由
调整时间反映系统响应的快速性， T越大系统的惯性越大，调整时间越长，响应越
慢。
图6一阶系统的性能指标
例1：已知
G1s10s11，G2s
1 s1
，将此两环节串联在
一起，求系统的单位阶跃响应。
极点分布
单位阶跃响应
当两极点到虚轴的垂直距离的 比值超过5倍时，远离虚轴的 极点在瞬态响应中的作用可近 似的忽略不及。并且靠虚轴最 近的一个或一对极点周围没有 零点时，我们可以把多个极点 的高阶系统，近似简化成一阶 或二阶系统来讨论.
三．一阶系统的单位脉冲响应
当系统的输入信号为理想的单位脉冲信号时，系
统的输出称为单位脉冲响应函数
wt
1
t
eT
T
t 0
图7 一阶系统单位脉冲响应 图8 不同时间常数下的响应情况
四．响应之间的关系
xi t
t
1
t
1 t2 2
xot
1
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eT
T
t
1e T
t
t TT eT
1t2 TtT2eTt 2
如果输入函数等于某一函数 的积分，则该输入函数的响 应函数等于这一函数的响应 函数的积分，但是如果为不 定积分，则还需确定积分常 数。 如果输入函数等于某一函数 的微分，则该输入函数的响 应函数等于这一函数的响应 函数的微分。
1.单位阶跃信号 2.单位脉冲信号
5.正弦信号
3.单位斜坡信号（单位速度信号） 4.单位抛物线信号（单位加速度信号）
4.3一阶系统的时间响应
一．一阶系统的数学模型
由一阶微分方程 Tdd 0x ttx0txit描述的系统
称为一阶系统。
传递函数
Gs 1
Ts1
T
1 k
TRC
一旦 T确定，系统传递函数的分母 Ts1也就确定，所 以说 T是一阶系统的特征参数，它表达了一阶系统本 身的与外界作用无关的固有特性。因此不论一阶系统的
例1：已知系统的单位脉冲响应函数为
w t 1 e 0 .2 0 t 5 e 0 .5 t
求（1）系统的传递函数 （2）确定系统的单位阶跃响应达到稳态值 的 95％所需要的时间
4.3二阶系统的时间响应
一．典型二阶系统的数学模型
n ——无阻尼固有频率
——阻尼比
随着阻尼比 取值的不同，二阶系统的特征根也不同。
差分析与计算。
4.1时间响应及其组成
时间响应：系统在输入信号的作用下，其输出随时间 的变化过程。 输入引起的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组 成。
瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下，系统输出 从初始状态到稳定状态的响应过程。
稳态响应是指时间 t趋于无穷大时，系统的输出稳
定状态
分析系统瞬态响应方法： 1.直接求解法 2.间接求解法 3.计算机仿真法
输入引起的响应。
4.2典型输入信号
确定性信号是其变量和自变量之间的关系能够用 某一确定性函数描述的信号。
非确定性信号是其变量和自变量之间的关系不能 用某一确定性函数描述的信号，也就是说它的 变量与自变量之间的关系是随机的，不能用确 定的函数关系来表示。
研究系统的动态特性就是研究系统在输入信号作 用下，输出量怎样按输入量的作用而变化的， 也就是系统对输入如何产生响应。
第四章时间响应分析
第四章时间响应分析
本章主要内容 ☆ 典型时间信号 ☆ 一阶系统的时间响应 ☆ 二阶系统的时间响应 ☆ 系统的误差分析与计算 本章重点与难点 ☆ 一阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的单位阶跃响应 ☆ 二阶系统的性能指标 ☆ 稳态误差分析与计算
本章首先建立时域分析的基本概念，时域分 析问题的提法和描述，明确任务；其次，以一 阶系统和二阶系统为例对其进行基于时域的分 析，一方面学习时域分析的基本方法，另一方 面一阶、二阶系统也有其典型性，对它们的分 析有利于对一般线性系统性能分析的掌握；其 次介绍瞬态响应的性能指标，最后介绍稳态误
1. 0 ，零阻尼状态
2. 01，称为欠阻尼状态
系统的响应为持续的等幅振荡。系统的响应具有振荡特性。
3. 1，称为临界阻尼状态， 4. 1 ，称为过阻尼状态，
临界阻尼和过阻尼状态下，系统的响应均无振荡。
二阶系统的响应特性完全由 n和 这两个特征量来描述，
所以说 n 和 是二阶系统的重要结构参数。
输入如何，一阶系统传递函数的分母是不变的。
二．一阶系统的单位阶跃响应
X o us G sX is T1 1 s•1 s
取拉氏反变换，就可得到单位阶跃输入的时间响
应为
xoutL 1 T1 s1•1 s L 1 1 ss 1T 1 1eT t t 0
一个是A点，其对应的时间t T 系统的响应达到了稳态值的63.2％；
线中，以 1时的过渡时间最短，
在欠阻尼系统中，当 0.4～0.8时，
不仅其过渡时间比 1 时更短，
而且振荡不太严重。
图13不同 下二阶系统的单位阶跃响应曲线
由图可知二阶系统的单位阶跃函数的过渡过程随着阻尼比
的减小，其振荡特性表现的愈加强烈，
三．二阶系统的单位脉冲响应
二．二阶系统的单位阶跃响应
主要讨论二阶系统不同阻尼比时的单位阶跃响应
令arct1an2， 角是系统的极点向量与负实轴的夹角，
图9 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
图10零阻尼状态二阶系统单位阶跃响应曲线
当 0时是等幅振荡；在 1和 1 时，二阶系统的过渡过程具
有单调上升的特性。从过渡过程的持 续时间来看，在无振荡单调上升的曲
另外一个是零点，其对应的t 0 指数曲线在那一点的切线斜率等于
1
图4一阶系统单位阶跃响应 T
1.时间常数T T的大小反映一阶系统惯性的大小 T小惯性小，T大惯性大。
2.调整时间
一阶系统在阶跃输入作用下，达
到稳态值的 1所需要的时间
（ 为允许误差）
图5 不同时间常数下的响应情况 2％时，ts 4T；
Байду номын сангаас1
如图1所示是一简单的振动系统
系统的动力学方程： my• • tky tFco ts
•
y t y 0 n si n t n y 0 cn o t F k s • 1 1 2 cn o t F k s • 1 1 2 ct os
系统的时间响应可以从两方面分类 1.按振动性质可分为自由响应与强迫响应 2.按振动来源可分为 零输入响应：没有输入时系统的初始状态引起的响应。 零状态响应：没有输入时系统的初始状态为零，而由