结构力学习题集及答案
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第十章结构弹性稳定计算
一、判断题：
1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。
2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。
3、在稳定分析中，有n个稳定自由度的结构具有n个临界荷载。
4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。
5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。
6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。
二、计算题：
P的稳定方程。
7、用静力法推导求临界荷载
cr
8、写出图示体系失稳时的特征方程。
l
9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。n 为常数。
10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。
P l
l
11、求图示刚架的临界荷载cr P 。已知弹簧刚度l EI k 33= 。
l
12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。
l
13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。
14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载cr P 。
l
15、用能量法求图示结构的临界荷载参数
cr
P。设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：y
x
h
=-
δ
π
(cos).
1
2
提示：cos d sin2
2u u
u
u
a
b
a
b
⎰=+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2
1
4
。
16、用能量法求中心受压杆的临界荷载
cr
P与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()
y x a x
x
l
=-
().
3
2
EI
EI
17、用能量法求图示体系的临界荷载
cr
P。
H
18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。提示：
Sin d Sin22u u u u a b a b
⎰=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥214
l
2
l 2
19、设y Ax l x =-22()，用能量法求临界荷载cr P 。
第十章 结构弹性稳定计算
1、( X )
2、( X )
3、( X )
4、( O )
5、( O )
6、( O )
7、()21-=⋅cos sin .αααl l l
8、1αϕP k k P -⎛⎝ ⎫⎭⎪sin αl + kl P -⎛⎝ ⎫⎭⎪1 cos αl = 0
9、n l l l n EI k p k l r r
6tg ,
6= = tg =⋅=αααααα 10、kl P kl P 414.3,586.02cr 1cr ==
11、 l EI l k P r 2cr 6==
12、()l EI P cr 22
2π=
13、32min 22 ,l EI K kl l EI ππ=
=。 14、cos sin 220nl nl +=，nl =π/2 P EI l cr =
π224。 15、 322cr h EI P π=
16、l l l 01581987==π
...
17、∏==
04 , P EI lH cr 18、P u EI l cr =⎛⎝ ⎫⎭⎪=λπmin .222
19、454210042572EIl l P P EI l -==,cr