初三数学一轮复习数与式.docx

数与式 (-)

考点一：相反数、倒数、绝对值的概念

相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地， 0 的相反数是 0.

相反数的性质： ⑴代数意义

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．

这两点是关于原点对称的．

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．

一般地，数 a 的相反数是 a ；这里以 a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以

是任意一个代数式．注意

a 不一定是负数．

当 a 0 时， a 0 ；当 a 0 时， a 0 ；当 a 0 时， a 0.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即若

a 与

b 互为相反数，则 a b 0 ，

反之，若 a b 0 ，则 a 与 b 互为相反数．

绝对值的几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 . 数 a 的绝对

值记作 a .

绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝

对值是 0.

a (a 0) 求字母 a 的绝对值：

a

0( a 0)

a (a 0)

【例 1】 有理数－ 2 的相反数是（

）

B. －2

C.

1

D.

1

2

2

【例 2】

1

的倒数是（

）

3

A. 3

B.

3

C.

1

D.

1

2

3

【例 3】

2

的倒数的绝对值为（

）

3

A.

2

B.

3

C. 3

D. 2

3

2

考点二：科学计数法及有效数字

科学记数法： 把一个大于

10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 1 a 10， n 是整数），此种记 法叫做科学记数法．

例如： 200000

2 105 就是科学记数法表示数的形式．

10200000 1.02 10 7 也是科学记数法表示数的形式．

有效数字：

从一个数的左边第一个非

0 数字起， 到末位数字止， 所有数字都是这个数的有 效数字．

如： 0.00027有两个有效数字： 2， 7 ； 1.2027有 5 个有效数字： 1， 2， 0， 2， 7．

注意：万

10 4

，亿 10 8

【例 4】 2009 年初甲型 H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1流感

球形病毒细胞的直径约为

m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是

（ ）

A ．× 105

m

B ．× 5

m

10 C ．× 106

m D ．× 6

10 m

【例 5】 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票

664 万张，664 万用科学计数法表示为

( )

【例 6】 ×104

在电子显微

镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5 105 cm ，2 103 个这样的细胞排成的细胞链的

长是 (

)

A ． 10 2 cm

B ． 10 1 cm

C ． 10 3 cm

D ． 10 4 cm

考点三：有理数的大小比较

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法： a b 0

a b ， a

b 0

a b ， a b 0 a

b ．

④

作商法：若 a

0 ， b 0 ，

a

1 a

b ，

a

1

a b ，

a

1 a b ．

b

b

b

⑤

取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．

【例 7】 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示，那么 a ， b ， a ， b 的大小顺序为

【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来 .

4， 0，

4.5 ， 1 1

， 2， 3.5，1，2 1

2

2

【例 8】 已知 0 x

1，则 x 2

， x ， 1

的大小顺序为

x

考点四：绝对值的化简

【例 9】 若 a ＜ 1，化简

(a 1)2 1（

）

A ． a 2

B ． 2 a

C ． a

D ． a 【例 10】 若化简绝对值

2a 6 的结果为 6

2a ，则 a 的取值范围是（

）

A. a

3

B. a 3

C. a

3 D. a

3

【例 11】 若 x

2 x 2 0 ，则 x 的取值范围是

【例 12】 如果有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，

则 a b b 1 a c

1 c 的

值为 ______.