初三数学一轮复习数与式.docx

数与式 (-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地， 0 的相反数是 0.相反数的性质： ⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数 a 的相反数是 a ；这里以 a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a 不一定是负数．当 a 0 时， a 0 ；当 a 0 时， a 0 ；当 a 0 时， a 0.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则 a b 0 ，反之，若 a b 0 ，则 a 与 b 互为相反数．绝对值的几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 . 数 a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.a (a 0) 求字母 a 的绝对值：a0( a 0)a (a 0)【例 1】 有理数－ 2 的相反数是（）B. －2C.1D.122【例 2】1的倒数是（）3A. 3B.3C.1D.123【例 3】2的倒数的绝对值为（）3A.2B.3C. 3D. 232考点二：科学计数法及有效数字科学记数法： 把一个大于10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 1 a 10， n 是整数），此种记 法叫做科学记数法．例如： 2000002 105 就是科学记数法表示数的形式．10200000 1.02 10 7 也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起， 到末位数字止， 所有数字都是这个数的有 效数字．如： 0.00027有两个有效数字： 2， 7 ； 1.2027有 5 个有效数字： 1， 2， 0， 2， 7．注意：万10 4，亿 10 8【例 4】 2009 年初甲型 H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1流感球形病毒细胞的直径约为m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ）A ．× 105mB ．× 5m10 C ．× 106m D ．× 610 m【例 5】 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票664 万张，664 万用科学计数法表示为( )【例 6】 ×104在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5 105 cm ，2 103 个这样的细胞排成的细胞链的长是 ()A ． 10 2 cmB ． 10 1 cmC ． 10 3 cmD ． 10 4 cm考点三：有理数的大小比较① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法： a b 0a b ， ab 0a b ， a b 0 ab ．④作商法：若 a0 ， b 0 ，a1 ab ，a1a b ，a1 a b ．bbb⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．【例 7】 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示，那么 a ， b ， a ， b 的大小顺序为【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来 .4， 0，4.5 ， 1 1， 2， 3.5，1，2 122【例 8】 已知 0 x1，则 x 2， x ， 1的大小顺序为x考点四：绝对值的化简【例 9】 若 a ＜ 1，化简(a 1)2 1（）A ． a 2B ． 2 aC ． aD ． a 【例 10】 若化简绝对值2a 6 的结果为 62a ，则 a 的取值范围是（）A. a3B. a 3C. a3 D. a3【例 11】 若 x2 x 2 0 ，则 x 的取值范围是【例 12】 如果有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，则 a b b 1 a c1 c 的值为 ______.考点五：整式的运算代数式的定 ： 用基本的运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方等 ) 把数或表示数的字母 而成的式子叫做代数式 .独的一个数或字母也是代数式.1 x2式：像 2a ， r 2 ，2 y ，abc ，3x yz，⋯⋯ 些代数式中，都是数字与 3 7字母的 ， 的代数式称 式. 也就是 式中不存在数字与字母 或字母与字母的加、减、除关系，特 的 式的分母中不含未知数 . 独的一个字母或数也叫做 式，例： a 、 3.式的次数：是指 式中所有字母的指数和. 例如： 式1ab 2c ，它的指数21 2 1 4 ，是四次 式 . 独的一个数 ( 零除外 ) ，它 的次数 定 零，叫做零次 式 .式的系数： 式中的数字因数叫做 数的系数 . 例如：我 把4叫做 式4 x 2y 的系数 . 77同 ： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分 相同的 叫做同 .多 式：几个 式的和叫做多 式.例如： 7x 2 3x 1 是多 式 .9. 多 式中的各 包括它前面的符号.多 式的 ：其中每个 式都是 多 式的一个多 式中不含字母的 叫做常数 .多 数的次数： 多 式里，次数最高 的次数就是 个多 式的次数 .整式：式和多 式 称 整式 .合并同 ：把多 式中同 合并成一 ，叫做合并同 .合并同 ，只需把系数相加，所含字母和字母指数不 .整式乘除： ⑴ 同底数 相乘．同底数的 相乘，底数不 ，指数相加．用式子表示 ：a m a n a m n （ m, n 都是正整数） ．⑵ 的乘方．的乘方的运算性 ： 的乘方，底数不 ，指数相乘．用式子表示 ：m nmna a （ m ,n 都是正整数） ． ⑶ 的乘方．的乘方的运算性 ： 的乘方，等于把 的每一个因式分 乘方， 再把所得的 相乘． 用式子表示 ： ab na nb n （ n 是正整数）．⑷ 同底数 相除．同底数的 相除，底数不 ，指数相减．用式子表示 ：mnm n（ a ≠ 0 ， m ， n 都是正整数）a aa⑸ 定 a1 a ≠ 0 ； ap1p （ a ≠ 0 ， p 是正整数）．a【例 1】 下列各 式中不是同 的是（）A ．3 x4 y 2 与4x 2 y 2． 28x 4 y 3 与 15 y 3 x4B4C．15a2b与0.02ab2D． 34与 43【例 2】单项式1x a b y a 1与 3x2 y 是同类项，求a b 的值.3【例 3】填空：若单项式n 2 x2 y1 n是关于 x，y 的三次单项式，则n【例 4】当 m 取什么值时，m 21 23( m 2) x y 3 xy 是五次二项式【例 5】下列运算正确的是 ()A． 2x2 3 x26x4B． 2 x2 3 x21C. 2 x23x2 2 x2D． 2 x23x25x43【例 6】若实数a满足 a 22a40 ，则2a24a5。

【例 7】若x y21， xy 2 ，则代数式 ( x1)(y1) 的值等于（）．22 2．222． 2 2．2A B C D【例 8】已知x24x30，求 2(x 1) 2(x 1)( x 1)4的值．考点六：乘法公式【例 9】如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a 、b的恒等式为（）A. a2a22ab b 2B. a b2a2 2ab b2bC. a2b2(a b)( a b)D. a2ab a(a b)【例 10】若m2n2 6 ，且m n 3 ，则 m n_______．【例 11】若 4x2kx 9 是完全平方式，则k 的值为（）A. 6B.6C. 12D. 12【例 12】代数式x2 2 x1的最小值是（）A． 1B．1C．2D．2【例 13】用配方法把代数式25 变形，所得结果是（）x 4 xA． (x 2)21B． ( x 2) 29C．(x 2) 2 1D． (x2)25【例 14】已知 x y 2 ，则xy（）A. 有最大值 1B. 有最小值 1C.有最大值1D. 有最小值1 22考点七：因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m(a b c) ?ma mb mc因式分解式中 m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.【例 15】把代数式mx26mx9m 分解因式，下列结果中正确的是（）A．m( x 3)2B． m( x3)(x 3)C．m( x4)2D．m(x 3)2练习：分解因式： 1. 8x4 y3 z26x5 y2 2.2m3 6 m218m3. x2 y2x2 z2y2 z2z44.26xy3 z213xy2 z252x5 y2 z4【例 16】因式分解： 1 x2 4 xy4y2_______________【例 17】因式分解： 4 x216y2___________基础过关《数与式一》过关检测题一、选择题【例 13】1 的倒数是（）3A．3B．3C．1D．133【例 14】下列算正确的是（）A． 300B．33C．313D．93【例 15】下列各数：、0、&、22、⋯⋯、 12中无理数个数 ()9 、0.23 、cos6072A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【例 16】据道， 5月 28日参 2010 上海世博会的人数达到35.6 万，用科学数法表示数 35.6万是（）A. 3.56101B. 3.56 104C. 3.56105D. 35.6 104【例 17】下列式子运算正确的是（）A．3 2 1B．842C．13 3D．1132423【例 18】下列运算正确的是（）A. x2＋x2 =2x4B.C.x4· x2=x6D.( x2 )3 x5【例 19】下列说法错误的是（）A. 16 的平方根是±2 B ． 2 是无理数C．327是有理数D．2 是分2数【例 20】数轴上的点A到原点的距离是 6，则点A表示的数为（）A. 6或6B. 6C.6D. 3 或3【例 21】已知 a2b2 ，则4 2a4b 的值是()【例 22】下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞ 0，则a＞ 0，b＞ 0B．若 a· b＜0，则 a＜0， b＜0C．若a·b＝ 0，则a＝ 0，且b＝ 0D．若a·b＝ 0，则a＝ 0 或b＝0【例 23】如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于 a ， a ， 1的大小关系表示正确的是（）A0 1A. a 1 a B．a a 1C．1 a a D．a a 1【例 24】若2a m b2 m 3 n 与a2 n 3 b8的和仍是一个单项式，则m 、 n 的值分别是（）A. 1、2B. 2、1C.1、1D.1、3【例 25】x 2 +2 y 6 = 0，则 x y 的值为（）A．5B．1C．1D．5【例 26】一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的一道题是（）A. x3x x( x21)B. x22xy y2( x y) 2C. x2 y xy2xy(x y)D. x2y2(x y)( x y)【例 27】因式分解：ab2a3，结果正确的是（）A．a(b2a2 ) B ．a(b a)2C．a(b a)(b a)D．a(a b)( a b)【例 28】已知a b 5 ， ab 4 ，则a b的值是 ()a bA. 1B.1C.1D.3 3335【例 29】下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（）A. 8B.10C.12D.27二、填空题（每题 3 分，共 30 分）【例 30】比较大小：① 841 ____16 31；②333 ____ 244【例 31】已知 10m 5 ， 10n 6 ，则 102m3n的值为 ______________【例 32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________．三、计算题【例 33】已知2a2 a 1 0 ，求 (a 2) 23(a 1) (a 2)(a2) 的值.【例 34】已知，求代数式的值．能力检测1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为 1 cm ，若在数轴上任意画出一条长 2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有个2. 设 a, b, c 为非零实数，且 a a 0 ， ab ab ， c c 0 ．化简 b a b c b a c3. 已知 (a b)2 b 5 b 5 ，且 2a b 1 0 ，那么ab_______。