苏教版数学高二-必修5试题 等差数列的前n项和
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2.2.3 等差数列的前n 项和
一、填空题 1.已知{a n }是等差数列,a 1+a 2=4,a 7+a 8=28,则该数列前10项和S 10=________. 解析:设{a n }的公差为d ,由已知得
⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1+d =4,2a 1
+13d =28, 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1=1,d =2. ∴S 10=10a 1+10×92×d =10×1+10×92
×2=100. 答案:100
2.等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和.若a 1=1,a k +a 4=0,则k =____________. 解析:设{a n }的公差为d ,由S 9=S 4及a 1=1,
得9×1+9×82d =4×1+4×32
d , 所以d =-16
.又a k +a 4=0, 所以+=0.
即k =10.
答案:10
3.对于两个等差数列{a n }和{b n },有a 1+b 100=100,
b 1+a 100=100,则数列{a n +b n }的前100项之和S 100为________. 解析:∵{a n }和{b n }成等差数列,
∴{a n +b n }也是等差数列.
∴S 100=100[a 1+b 1+a 100+b 100]2
=100×100+1002 =10 000.
答案:10 000
4.设数列{a n }的通项公式为a n =2n -7(n ∈N *),则|a 1|+|a 2|+…+|a 15|=________. 解析:∵a n =2n -7,∴a 1=-5,a 2=-3,a 3=-1,a 4=1,a 5=3,…,a 15=23.∴|a 1|+|a 2|+…+|a 15|=(5+3+1)+(1+3+5+…+23)=9+12×1+232
=153.
答案:153 5.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,则其通项a n =________;若它的第k 项满足5 解析:由a n =⎩⎪⎨⎪⎧ a 1n =1S n -S n -1n≥2=⎩⎪⎨⎪⎧