(第二课时)几何初步(角的度量)

角的表示、度量与比较

【知识点一】

1、角的概念：

静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。

运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

【知识点二】

角的表示方法有以下四种：

①角可以用三个大写的字母表示，如图1,记作/ AOB。

能用一个大写字母来表示角。

③角可以用一个小写的希腊字母表示，如图

④角可以用一个阿拉伯数字来表示，如图

【知识点三】角的比较：

(1)度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数来比较两个角的大小。

(2)叠合法：如图6所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使另一边都放在这一边的同侧，就可明显看出角的大小。

记作/ AOB= 7 C E D ;记作/ AOB i'2 CED ;记作/ AOB >Z CEb。

【知识点四】角的度量单位：

把周角分成360份，每一份为1度，记作1°因此一个周角的度数就是360°，但一个角的度数未必都是整数，把1度平均分成60份，每一份为1',读作1分；把1'平均分成60份，则每一份为T,读作1秒。

度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是60 (与时间的单位：时、分、秒的换算一样)，即1°= 60', 1'

=60"

【知识点五】特殊角与角的分类：

大于0°而小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°而小于180°的角叫做钝角;180°的角叫做平角；360°的角叫做周角。

1周角=2平角=4直角即:锐角v直角=90 °v钝角v平角=180 °v周角=360 ° .

【知识点六】角平分线：

(1 )定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

(2)几何语言表示：OC是/ AOB的平分线，思考：角平分线的其他表示方法。

【知识点七】、互余与互补的定义及性质

互余互补

定义和为90°的两个角互为余角

②角可以用一个大写字母表示，如图2,记作/ O。如图3,顶点处有三个角，以O为端点的射线有三条，就不

图

4可以表示为/ ;常用的希腊字母有：•「，等。

5，可以表示为/ 1。

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般 指锐角），通常表达成北（南）偏东（西） .

方位角定义：从标准方向的北端起，顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为

0°〜360°。 【知识点九】时钟上的夹角问题

分针每分钟走过的角度为（ 360

） °= 6°时针每分钟进过的角度是（ 30 ） °= 0。5

60 60

例如：钟表上12点15分时，时针和分针的夹角为（

） 【典型例题】

例1、下列关于角的说法正确的个数是（

） ①、角是由两条射线组成的图形；

②、角的边越长，角越大； ③、在角一边延长线上取一点 D :④、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

A.1个

B.2个

C.3个 例2、图中有多少个角，分别把它们表示出来。

试说明：

/

[MON 』/ AOB 2

做一做：1、已知，O 是直线 AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线，OE 是

/

COB 的平分线。 求/ DOE 的度数。

2、如图，已知：/ AOE = 100° , / BOF = 80° OE 平分/ BOC , OF 平分/ AOC ，求/ EOF 的度数。

A

、90° B 、82.5 C 、67.5

D 、60° D.4个 做一做: 2、下列 （1题图）

1、如图，AOB 为一直线，OC 、

4个图形中，能用/ 1，/ AOB , OD 、OE 是射线，则图中大于 / O 三种方法表示同一角的图形是（ D

例 3.如图，/ AOC= / COD= / BOD ，贝U OD 平分 ,OC 平分 / AOB=

例4、如图，已知 OM 平分/ AOC,ON 平分/ BOC,

C )

(3) 22° 16' X 5 (4) 182° 36'- 4.

3、如图，已知/ ABC=30。，/ CBD=80 ° , ?BE?是/ ABD?的平分线, 那么/

DBE= ______________ °，/ CBE= ________ ° .

例5、把下列角化成以度表示的角。

(1)15° 24' 36〃 (2) 36° 59' 96〃 例6、列角化成度分秒的形式

(1) 56.25° (2) 68.56 (3) 19.60°

例7、计算: 1) 49° 38' +66 22'( 2) 180°— 79° 19'

2、计算：(1)32 ° 16 ' 25〃X 4 — 78° 25' (2)180 ° — 37° 5' X 4 + 93.1 °- 5

例8.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为 ___________ ，由2点到7点半，时针转过的角度为 ________ . 例9、小明晚上6点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是

110°，接近7点回家时，发现时针和分针的夹角

又是110°,你知道小明外出了多长时间吗？ 例10、如图所示，射线 OA 表示的方向是 _____________ ，射线 OB 表示的方向是 ____________

例11、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西

15°方向走到 C 点，那么 N ABC= _________________ .

例12.有两个角，它们的比为 7 : 3，它们的差为72°则这两个角的关系是() A.互为余角 B.互

为补角

C.相等

D.以上答案都不对

【综合练习】 2

1、四个角的和是180 °其中有三个角相等，且都是第四个角的 -，求这四个角.

2、一个角的余角比它的补角的一半还少 40 ° ,求这个角的度数

A

E