《力学》漆安慎第七章例题
漆安慎《力学》考研核心题库
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一、计算题1． 一粗细均匀、长为L 、质量为m 的细棒，其一端接一个大小可以丌计，质量为也为m 的小球，其水平轴O 在棒的一端，棒在水平位置由静止释放，求：（1）整个系统的转动惯量；（2）棒摆到竖直位置时，小球的速度。
【答案】（1）I=1/3mL 2+mL 2 （2）mgL/2+mgL=1/2I ω2lg23=ω gl l v 23==ω2． 质量为2.97kg ，长为1.0m 的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O 转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg ，以水平速度200m/s 射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角θ.【答案】取子弹和杆为物体系。
分两个过程。
过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。
此过程时间极短，可视为在原地完成。
此时受力为mg ，Mg,N 为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。
有角动量守恒。
规定逆时针为转轴正方向。
得:20020m m I 1I M3νωω⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2022m 2.0(rad /s)1Mm3νω==+ 过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。
此过程中一切耗散力做功为零。
故物体系机械能守恒。
取杆的最低点为重力势能零点。
有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg 222322ωωθθ++=-+-+ 解得2211(M m)23cos 10.864M (m)g 230.3ωθθ+=-=+∴=3． 质量为2kg 的质点，所受外力为i t F6=(SI)，该质点从t=0时刻由静止开始运动，试求前2s 内，外力所作的功．【答案】ma F =,)s m (3/2-⋅==t m F a t a t 3d /d ==v ,t t d 3d =v由⎰⎰=tt t 0d 3d v v ，得25.1t =v (m/s)故t=2s 时，v 2=6m/s根据动能定理,外力的功36210212222==-=v v m m W J4． 质量为5kg 的滑块在F=15N 的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F 在作用了6m 后撤去，若滑块不水平地面间的动摩擦因素为0.2，求：（1）滑块运动过程中的最大动能；（2）在撤去F 后滑块还能滑行多进？【答案】（1）)(10N mg f ==μk E S f F =-)( J E k 30= （2）-30=-fS S=3m5． （1）一简谐振动的运动规律为)48cos(5π+=t x ，若计时起点提前0.5s ，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或推迟若干？（2）一简谐振动的运动学方程为)3sin(8π-=t x .若计时起点推迟1s ，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？（3）画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后t 0=时旋转矢量的位置.【答案】（1）)48cos(5π+=t x （1）计时起点提前0.5，则0.5t t '=+，代入（1）式，运动方程为：5cos[8(0.5))5cos[84)44x t t ππ''=-+=-+设计时起点提前0t 秒，可使初相为零，即0t t t ''=+，代入（1）式得： 05cos(88)5cos(8)4x t t t π''''=-+=有0080,432t t ππ-+==即即提前32π秒时计时可使其初相为零。
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
(带答案)初中物理第七章力学知识点归纳总结(精华版)
(带答案)初中物理第七章力学知识点归纳总结(精华版)单选题1、同材质的甲、乙两木块，其质量之比为3∶2，则（）A．甲、乙的重力之比为2∶3B．甲、乙的重力之比为1∶1C．甲、乙的密度之比为1∶1D．甲、乙的密度之比为3∶22、如图所示，如图所示，甲、乙两种拧紧螺母的方式，主要体现力的作用效果与下列什么因素有关（）A．力的方向B．力的大小C．力的作用点D．力的大小、方向、作用点都有关3、下列几个事例中，主要能体现力改变了物体运动状态的是（）A．运动员拉开弓B．熊猫拉弯竹子C．用力拉长拉力器D．运动员把球踢出4、下列过程，力的作用效果与其他三个不同的是（）A．篮球受重力从篮筐内竖直下落B．滚动的足球受阻力缓缓停下C．用力将实心球掷出D．把橡皮泥捏成不同造型5、如图所示是教材中运动员踢足球的情景插图，下列说法正确的是（）A．踢球时，脚会痛是因为力的作用是相互的B．踢球时，脚对球的作用力大于球对脚的作用力C．运动员用头顶足球运动方向的改变，不属于改变物体的运动状态D．守门员抱住飞来的足球，不属于改变物体的运动状态6、下列说法正确的是（）A．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变B．氧气罐中压缩气态氧气用去一半，密度减小一半C．用手抓住绳子将水桶提起，水桶受到绳子的拉力，这个力的施力物体是手D．物体发生形变，一定会产生弹力7、使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（）A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦C．使用前必须检查指针是否指在零刻度上D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围8、如图所示实例中，与另外三个力所产生的作用效果不同的是（）A．压弯的跳板B．人推动箱子C．磁铁改变小钢球运动轨迹D．守门员抓住球9、下列物体间的作用力属于弹力的是（）①手握瓶子的压力；②绳子对溜溜球的拉力；③磁铁对大头针的吸引力；④压缩的弹簧对手的推力；⑤地面对课桌的支持力。
力学答案——漆安慎,07章
总质量： m = dm =
xdm 质心： x c = ∫ = ∫ dm 4 L4
∫
ρ0 π a
L3 L
2
∫
L
0
x dx = ρ 0π a L
3 1 4 4 5
I=
l/2 m l
−l / 2
∫x
2
dx =
m 3l
x 3 |l−/l 2 /2=
m 3l
1 ( l8 + l8 ) = 12 ml 2
3 3
×22 .5 v = vc − ωR = 1.2 − 2π60 × 12 = −0.53m / s
负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为 150cm，发 动机转速 2000rev/min. ⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若 飞机以 250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定 性说明桨尖的轨迹。 解：⑴桨尖相对飞机的速度：
β=
dω dt
= 6bt − 12ct 2
∑ τ = Iβ
E p = mgy c
⒌刚体的转动动能和重力势能
2 Ek = 1 2 Iω
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：
∑ F = ma ∑τ
c
G
7.1.4 半径为 0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建 立 o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和 y 轴沿水平和铅直向上的方向。 边缘上一点 A 当 t=0 时恰好在 x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0 时，⑵自 t=0 开始转 45º时，⑶转过 90º时，A 点 的速度和加速度在 x 和 y 轴上的投影。 y 解： ω =
漆安慎力学第二版课后习题解答.
第二章基本知识小结⒈基本概念 22)(dt r d dt v d a dt rd v t r r====)()()(t a t v t r⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t===）⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y ix r ++=++= r与x,y,z轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/.a a a a a k a j a i a a zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dtz d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z yy x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔⒋极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+==dtd r v dt dr v r θθ==, ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系',0't t r r r =+=（时空变换）0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v tt z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y'Vo x o' x' z z'2.1.1质点运动学方程为：j i t r ˆ5ˆ)23(++=⑴ j t i t r ˆ)14(ˆ)32(-+-= ⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线.⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x2.1.2 质点运动学方程为kj e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=-.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
力学习题解答(漆安慎)
1
力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案大全集
HY 编写
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目录
第 01 章 第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章
物理学、力学、数学…………………01 质点运动学……………………………05 动量定理及其守恒定律………………15 动能和势能……………………………28 角动量及其规律………………………38 万有引力定律…………………………42 刚体力学………………………………45 弹性体的应力和应变…………………56 振动……………………………………60 波动……………………………………68 流体力学………………………………75
t t1 t2
第 1 章物理学力学数学 矢量习题解答
3
1．2．3．4．5．6．7．略
8．二矢量如图所示 A=4,B=5,α=25º,β=36.87º,直接根据矢量标积
GG
定义和正交分解法求 A ⋅ B 。
y
解：直接用矢量标积定义：
GG A ⋅ B = AB cos(90° − α + β ) = −4
−π / 2
f (x) = sin x的函数图形上用面积表示这些定积分。
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
π /2
π
∫ 解：
sin
xdx
=
−
cos
x
|2
0
=
1
0
0
π /2
∫ sin xdx = −1 ∫ sin xdx = 0
−π / 2
−π / 2
y
-π/2
《力学》漆安慎 第七章例题
f1 N2 (m1 m2 ) g 0
对O轴
l m2 gl cos m1 g cos 2 f1l cos N1l sin 0
m1 g
N2
O
f2
f1 1 N1
联立求解得：
1
f 2 2 N 2
m1 (1 12 ) 2m2 min tan 22 (m1 m2 )
第七章 刚体力学
由上面方程可解出
FN1 mg( L l h) / L FN2 mg(l h) / L
根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为 FN1、FN2 ，但方向向下.
第七章 刚体力学
[例3] 在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心
下落高度 h 时，圆柱体质心的速率.
第七章 刚体力学
[例4]水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量 m=0.5 kg。将纸向右拉时会有f=0.1 N的摩擦力作用在球上。 求从静止开始的2s内，球相对桌面移动的距离。 [解] 对球运用质心运动定理 y C f x
f mac
由此得球心的加速度为
f 0.1 ac 0.2 m/s 2 m 0.5 O
§7.6 刚体的平衡
[例1]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下,已 知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分别 为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时, 梯子 尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
l
O
第七章 刚体力学
[解]平衡条件
f1
N1
m2 g l
N1 f 2 0
y
FN1
y´
FN 2
漆安慎 杜禅英 力学习题及答案07章
第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I rm I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c ccI a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221c c c k I mvE ω+= ⒎刚体的平衡方程∑=0F， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？ 答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即i c F ma ==∑时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
漆安慎《力学》教案第07章 刚体力学
Δt0 Δt dt
在定轴转动中, 只有两个转向
第七章 刚体力学
P(t+t )
+ P(t)
O
x
逆时针转动时 >0； 顺时针转动时 < 0.
角速度用每分 n 转表示时： 2πn πn rad/s
60 30
类似地可得： 角加速度
lim Δ d
d (t)dt
t
0
(t)dt
0
d (t) dt
t
0
(t)dt
0
匀速转动时 =常量
匀变速转动时 =常量
0 t 0 t
0
t
1 t2
2
2 02 2（ 0）
与质点作匀速或匀变速直线运动的公式完全对应!!!
特点
(1) 刚体可以看成由许多质点组成的质点 系，每一个质点叫做刚体的一个质元
(2) 刚体内任意两点间的距离保持不变. 所以将刚体称为“不变质点系”.
研究刚体的基本方法 将刚体看作质点系，并运用已知的质
点系的运动规律去研究.
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第七章 刚体力学
§7.1 刚体运动的描述
刚体最基本的运动形式有： ⑴平动；⑵绕固定轴的转动；⑶平面运动
r j
z
r k
其中
x
dx
dt
y
dy
dt
z
dz
dt
当刚体作定轴转动时，可令转轴与 z 轴重合，
则有
x y 0 x y
r
z
r k
力学答案(漆慎-杜婵英)-详解-1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++=ρρ求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=-ρ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=--ρ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ρ,j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆ρρρ2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++=ρ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+==ρρρρρ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ρ代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆ρ)s /m (8.46575.0385.349t R v ==∆∆≈ρ利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
力学(漆安慎)习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++--+dxxdxdx xe xdx x dxe dxb ax dx dx x x dx e xx x b ax dx x x x xx x x ln 222113)12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx cx x dx x xdx ce x d e dx xec x x xd xdx x cb ax b ax d b axc ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x x x x x x aabax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx xx x 221ln 4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分πππππππππ412832/02/0212/021011143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 132/12/12/12/111551105514143532421213221212/1212/021114/6/2111ln 12/12/111421)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)1)sin 3(2cos )()1()1222322+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=︒===-=-=--=--=-=-=-++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++---++--dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x dxx x dx xdx dx e dx dx e e dx x x x xx eeexxxdx x x x xxx xxex xxdx xx πππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。
漆安慎07.刚体力学 习题
[解 答] 7.5.2 用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其 一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且 AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的 线速度以及框架作用于支点的压力N.
[解 答] 建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为
（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。 由 （质心运动定理） 质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质
心无水平方向移动。 由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
即杆上端运动轨迹方程为：
..1 （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂 直的轴线的转动惯量等于.
[解 答] 取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射
过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动 量守恒。
有 动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总 机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式： 7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴 线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度
[解 答] （1） （2）时，由 （3）当时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相 同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随 收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器， 另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方 时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求
最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //ρρρρ求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p ρρρρ ⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτρρ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F ρ， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑r r 时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
力学习题解答(漆安慎)
x1 x2
x
力学习题解答
处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
v v v Δr ， 解：由于Δt 很小，所以， v ≈ v = Δt v ˆ + Δyˆ j , Δx = x 2 − x1 = 234 − 249 = −15 其中， Δt = 2ms, Δr = Δxi Δy = y 2 − y1 = ( x 2 − x1 ) / 200 = (234 2 − 249 2 ) / 200 = −36.2 v ˆ + ( Δy / Δt ) ˆ ˆ − 18.1 ˆ ∴ v ≈ (Δx / Δt )i j = −7.5i j 。其大小 v | v |= (−7.5) 2 + (18.1) 2 = 19.6mm / ms ；与 x 轴夹角
v Δv Δv 12.69 = = 0.07m / s 2 ，由正弦定理： 2 = sin α sin 30° Δt 3 × 60
α = arccos
vx − 7.5 = arccos = arccos(−0.38265) = −112.5° v 19.6
sin α = v 2 sin 30° / Δv = 70 × 0.5 / 45.69 ≈ 0.766, α ≈ 50°
（速度变换） （加速度变换）
轴夹角的余弦分别为 x / r ,
v v ˆ, v = v 2 + v 2 + v 2 , v ˆ + vy ˆ v = vxi j + vz k 与 x,y,z 轴夹 x y z
角的余弦分别为 v x / v,
v y / v, v z / v .
若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示 情况下，则有： y V o z x z' o' x' y'
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析《质点运动学》单元中的习题分析序号题型思维方法题目数对应习题题号1 已知运动学方程，求轨迹方程或位移比较法、等效法3 [2.1.1][2.1.2] [2.1.3] 2 已知初末位置和时间，求瞬时速度或瞬时速率的近似值比较法2 [2.2.1][2.2.2] 3 已知初末速度和时间，求平均加速度比较法1 [2.2.5] 4 已知质点直线运动的位移时间图像t x -图，求质点的速度图像法1 [2.3.1] 5 已知运动学方程，求速度和加速度比较法、微元法、极限法2 [2.2.6][2.3.2] 6 已知速度)(t v 或)(x v ，求加速度比较法、微元法、极限法2 [2.3.3][2.3.4] 7 已知两质点的位置关系，求两质点的加速度关系比较法、微元法、极限法1 [2.3.5] 8 坐标原点或计时起点的改变对运动学方程的影响比较法、等效法1 [2.3.6] 9 已知速度，求运动学方程或位移叠加法2 [2.4.2][2.5.3] 10 由加速度，求速度、运动学方程、位移叠加法、比较法4 [2.4.1][2.4.3][2.4.4] [2.5.1] 11 分运动与合运动问题：已知某一分运动，求另一分运动或合运动分析法、叠加法、演绎法2 [2.5.4][2.5.5] 12 相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇叠加法、比较法3 [2.4.5][2.4.7] [2.5.2] 13 已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)类比法、微元法、极限法、3 [2.6.1][2.6.2] [2.6.3] 叠加法14 相对运动问题等效法、叠加法6 [2.4.8][2.8.1][2.8.2] [2.8.3] [2.8.4][2.8.5] 《动量×牛顿运动定律×动量守恒定律》单元中的习题分析序号 题型思维方法 题目数 对应习题题号 1 已知运动学方程，求质点的受力情况(大小和方向)微元法、比较法、极限法 2 [3.4.1][3.4.2] 2 惯性系中牛顿运动定律的运用：已知运动情况(位置、速度或加速度间的关系)，求力(或加速度)或相关物理量建模法、隔离法、演绎法、微元法、极限法、图示法 13 [3.4.3][3.4.4][3.4.5] [3.4.6] [3.4.7][3.4.8] [3.4.11][3.4.14] [3.4.15][3.4.16] [3.4.20][3.4.21] [3.4.22] 3 惯性系中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括连续的变力)及初始条件(初速度或初位置(可根据坐标系的选择而定))，求运动情况(位置、位移、速度或角速度等)建模法、隔离法、微元法、演绎法、叠加法、极限法、图示法 5 [3.4.9][3.4.10] [3.4.12][3.4.13] [3.4.18] 4 非惯性系(直线加速系)中牛顿运动定律的运用：已知运动情况，求力或加速度建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法 3 [3.4.5][3.5.1] [3.5.2] 5 非惯性系(直线加速系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括惯性力)及初始条件，求运动情况(相对于非惯性系)建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法 1 [3.5.3] 6 非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法 3 [3.5.4][3.5.5] [3.5.6] 7 已知受力情况(包括变力)(t F)及时间，求冲微元法、极限1 [3.6.1] 量 法、建模法、演绎法、叠加法8 已知质点的运动学方程)(t r r=，求质点动量 微元法、比较法、极限法、演绎法1 [3.6.2] 9 质点动量定理的应用等效法、演绎法3 [3.6.3][3.6.4] [3.6.5] 10 质点系动量定理的应用：已知各质点动量(或速度)变化及时间，求质点系所受合外力 建模法、演绎法、叠加法、等效法 2 [3.7.1][3.7.4] 11 质点系动量定理的应用：已知合外力(合加速度)及某些质点的速度(或加速度、位移)情况，求另外质点的速度(或加速度、位移)情况 建模法、演绎法、叠加法、等效法 4 [3.7.2][3.7.3][3.7.5] [3.7.6] 12 质心运动定理的应用：已知各质点动量(或速度)变化及时间，求质点系所受合外力 建模法、演绎法1 [3.7.1] 13 质心运动定理的应用：已知合外力(合加速度)及某些质点的速度(或加速度、位移)情况，求另外质点的速度(或加速度、位移)情况建模法、演绎法3 [3.7.2][3.7.3] [3.7.6] 14 在质心参考系中，求质点系质心的动量建模法、演绎法1 [3.7.7] 15 质点系动量守恒定律的应用建模法、演绎法、图示法3 [3.8.1][3.8.2] [3.8.3] 《动能和势能》单元中的习题分析序号 题型思维方法 习题数对应习题题号1 功的定义的应用：已知力或力的变化规律，求力(变力)的功微元法、极限法、建模法、演绎法、叠加3 [4.2.2][4.2.3] [4.2.4] 法2 质点动能定理与功的定义的应用：已知过程初末位置及过程中各个(变)力的(变化)情况及初速度(或末速度)，求质点的末速度(或初速度)微元法、极限法、建模法、叠加法、演绎法3 [4.3.1][4.3.2] [4.3.4] 3 质点动能定理与功的定义的应用：已知过程的初末速度及过程中各个(变)力的(变化)情况及初位置，求质点的末位置微元法、极限法、建模法、叠加法、演绎法1 [4.3.3] 4 质点系动能定理的应用建模法、隔离法、演绎法、叠加法1 [4.3.7] 5 已知保守力做功，求对应势能的变化微元法、极限法、建模法、演绎法1 [4.4.1] 6 质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能) 建模法、隔离法、演绎法3 [4.5.1][4.5.2] [4.5.3] 7 动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法9 [4.6.2][4.6.3][4.6.4] [4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9] [4.6.10] 8 动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在非对心碰撞问题中的应用建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法2 [4.7.1][4.7.2] 《角动量×关于对称性》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 质点对参考点的角动量守恒定律的应用：已知受力情况(主要是质点合力方向通过参考点)及建模法、演绎4 [5.1.1][5.1.7][5.1.9] 质点分别经过两点时相对于质点的位置矢量的大小及与速度的夹角，由质点经过其中一点的速度(速率)求经过另一点时的速度(速率)法、图示法[5.2.3] 2 已知质点的运动学方程，求质点所受的对某点(如原点)的力矩微元法、极限法、演绎法1 [5.1.2] 3 已知质点的受力情况(或给出)(tF)及初始条件(初位置、初速度)，求某时刻质点所受的对某点(如原点)的力矩建模法、微元法、极限法、叠加法、演绎法2 [5.1.3][5.2.1] 4 已知质点对某点的运动情况(或给运动学方程)，求质点对某点的角动量(或证明角动量守恒) 微元法、极限法、演绎法4 [5.1.4][5.1.5][5.1.8] [5.2.1] 5 已知质点的受力情况)(t F 及初始条件，求某时刻质点对某点的角动量微元法、极限法、叠加法、演绎法1 [5.1.6] 6 质点对轴的角动量守恒定律的应用建模法、演绎法、图示法1 [5.1.10] 7 质点系对参考点的角动量守恒定律的应用建模法、演绎法、分析法、综合法1 [5.2.2] 《万有引力定律》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 万有引力定律和牛顿第二定律的应用建模法、演绎法4 [6.2.1][6.2.2][6.2.4] [6.2.5] 2 万有引力定律在连续物体内部的应用假设法、建模法、微元法、演绎法1 [6.2.3] 3 万有引力定律在两物体(或之一)不能看成质点微元法、极限法、演绎法、2 [6.2.6][6.2.7] 情况下的应用叠加法4 万有引力定律、牛顿第二定律与机械能守恒定律的应用建模法、演绎法、综合法2 [6.3.1][6.3.2] 《刚体力学》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 已知刚体转动的运动学方程(角位移、角坐标))(tq,求角速度(或线速度)或角加速度(或线加速度)微元法、比较法、极限法2 [7.1.3][7.1.4] 2 已知刚体的定轴转动情况(转速或角速度)及整体平动情况，求刚体上某点相对于基本参考系(如地面)的线速度比较法、叠加法2 [7.1.6][7.1.7] 3 已知刚体的质量分布(密度分布)，求刚体的质心位置微元法、极限法、建模法、演绎法、叠加法、对称法2 [7.2.1][7.2.2] 4 质心运动定理在刚体运动中的应用演绎法、图示法1 [7.2.3] 5 利用转动惯量定义或平行轴定理求刚体对轴的转动惯量微元法、极限法、演绎法、叠加法、对称法4 [7.3.1][7.3.2][7.3.3] [7.3.4] 6 刚体定轴转动定理与牛顿第二定律(或质心运动定理)在刚体运动中的应用建模法、隔离法、综合法、图示法5 [7.3.5][7.3.6][7.3.7] [7.3.8] [7.3.9] 7 质点系角动量守恒定律与机械能守恒定律在刚体运动中的应用建模法、演绎法、综合法4 [7.4.1][7.4.2][7.4.3] [7.5.1] 8 质心运动定理、转动定理、机械能守恒定律在建模法、隔离法、假设法、6 [7.5.2][7.5.3][7.5.4] 刚体平面运动中的应用演绎法、综合法[7.5.5] [7.5.6][7.5.7] 9 力的平衡方程、力矩平衡方程在刚体平衡问题中的应用建模法、演绎法、综合法3 [7.6.1][7.6.2] [7.6.3] 《弹性体的应力和应变》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 已知弹性体轴向所受外力及横截面积，求弹性体两截面间的应力隔离法、整体法、演绎法、假设法1 [8.1.1] 2 已知弹性体内的应力最大值，求弹性体所能承受的最大外力建模法、隔离法、演绎法2 [8.1.2][8.1.3] 3 线应变的胡克定律及牛顿运动定律的应用建模法、隔离法、假设法、演绎法、综合法3 [8.1.4][8.1.5] [8.1.6] 4 剪切形变的胡克定律的应用演绎法2 [8.2.1][8.3.1] 5 由压缩拉伸弹性势能密度公式求弯曲形变势能微元法、极限法、建模法、演绎法、叠加法1 [8.3.3] 《振动》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 通过建立系统动力学方程，由动力学特征判断假设法、演绎1 [9.2.1] 系统是否做简谐运动法2 通过建立简谐运动的动力学方程求系统(如弹簧振子)的固有频率(周期)建模法、隔离法、演绎法5 [9.2.1][9.2.2][9.2.3] [9.2.5] [9.3.1] 3 非惯性系中，通过建立简谐运动的动力学方程求系统(如单摆)的固有周期(频率)建模法、隔离法、等效法、演绎法、极限法1 [9.2.4] 4 已知系统做简谐运动及其初始条件，求运动学方程或相关物理量演绎法、微元法、比较法、极限法、综合法2 [9.2.6][9.2.7] 5 计时起点改变对简谐振动运动学方程的影响比较法、等效法1 [9.2.8] 6 求对称物体绕某点做微小摆动的周期建模法、演绎法、对称法2 [9.2.10][9.2.11] 7 已知物体与振动系统(如单摆或弹簧振子)发生碰撞，求碰撞后振动系统的运动学方程建模法、隔离法、分析法、演绎法、极限法、综合法4 [9.2.12][9.2.13] [9.2.14][9.2.15] 8 已知振动系统的参数(或运动学方程)，求系统的总能量(或动能)建模法、演绎法2 [9.3.1][9.3.2] 《波动和声》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 由已知条件，求波方程比较法、演绎法4 [10.2.2][10.2.3] [10.2.4][10.2.10] 2 已知波方程，求波的频率、振幅、速度、波长比较法、演绎法1 [10.2.5] 3 计时起点改变对波方程形式的影响比较法、等效法1 [10.2.6] 4 由已知条件求固体中传播横波和纵波的波速建模法、演绎法1 [10.3.1] 5 已知纵波在流体中的波速，求流体的体积模量演绎法、比较法1 [10.3.2] 6 已知两列波，求波叠加最强(或弱)的位置或叠加后的波行为演绎法、比较法、叠加法2 [10.5.2][10.5.3] 7 已知入射波方程，求反射波方程比较法、演绎法3 [10.5.4][10.5.5] [10.5.6] 8 波的干涉的应用演绎法、比较法1 [10.5.9] 9 驻波在弦振动中的应用演绎法、比较法2 [10.5.10][10.5.11] 10 开普勒效应的应用比较法、演绎法4 [10.6.1][10.6.2] [10.6.3][10.6.4] 《流体力学》单元中的习题分析序号题型思维方法习题数对应习题题号1 求静止流体内某点(处)的压强演绎法、叠加法4 [11.2.1][11.2.2] [11.2.4][11.2.5] 2 求静止流体内压强(或压力)分布微元法、极限法、建模法、演绎法、叠加法4 [11.2.3][11.2.7] [11.2.8][11.2.10] 3 求相对于非惯性系静止的流体的压强分布微元法、极限法、建模法、等效法、演绎1 [11.2.6] 法、叠加法4 伯努利方程与连续性原理的应用建模法、演绎法、综合法3 [11.4.3][11.4.4] [11.4.5] 5 动量定理在运动流体对挡壁的压力求解中的应用微元法、演绎法1 [11.5.1] 。
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（2）此时棒末端A的速度和加速度。
l
[解]（1）细棒受重力矩作用，根据
定轴转动定理， C
mg 1l cos 1 ml2
2
3
3g cos
2l
mg A
d 3g cos d
2l
第七章 刚体力学
d
3g cos d
0
0 2l
3g sin
l
（2）根据线量和角量之间的关系，可得A点的速度和加速度
根据牛顿第三定律，飞轮作用于轴承的压力 为8.8N，方向由转轴指向质心。
第七章 刚体力学
[例4]水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量
m=0.5 kg。将纸向右拉时会有f=0.1 N的摩擦力作用在球上。
求从静止开始的2s内，球相对桌面移动的距离。
[解] 对球运用质心运动定理 y
f mac
第七章 刚体力学
第七章 刚体力学
§7.1 刚体运动的描述
[例1]一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r， 如果升降机从静止开始以加速度a匀加速上升，求开始上
升后滑轮的角加速度 ，任意t时刻的角速度 和滑轮转
过的角度，以及滑轮边缘上一点的加速度a'.（假设绳索与 滑轮之间不打滑）。
a't a'
第七章 刚体力学
§7.2 刚体的动量和质心运动定理
[例1]求质量均匀，半径为R的半球的质心位置.
[解] 设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆
片，任取其一
dV πr 2dx π(R2 x2 )dx
y
y
V 1 4 πR3 2 πR3
23
3
xdV R xπ(R2 x2 )dx
2
3
C
3g cos d 3g cos d
2l
2l
mg
d
3g cos d
0
0 2l 3g sin
A
l
第七章 刚体力学
方法2. 利用刚体定轴转动的动
能定理求解.
设刚体运动到角位置θ处的角速
度为ω，根据转动动能定理，有
mg l cos d 1 I2 1 1 ml2 2
将
I
1 ml2 和 hC 3
l sin
2
代入上式，有
A
0 1 ml22 1 mgl sin
a'n
第七章 刚体力学
[解] 滑轮边缘上一点的切向加速度
at a r
任意t时刻的角速度
a
t
r
a
t
r
转过的角度 1 t 2 a t 2
2
2r
滑轮边缘上一点的法向加速度
an
2r
a2 r
t2
加速度 a
at2 an 2
a2
a4t 4 r2
xc
V
V
0 πR3 2 / 3
R
rx O x dx
z
3R 8 由对称性得
yc zc 0
第七章 刚体力学
[例2] 在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2
的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心.
[解] 由对称性，yc= 0
y
设平板面密度为,
大圆板 m πR2 xc 0
d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不
考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受
到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）.
[解] nπ 4003.1416 rad/s 41.9 rad/s
30
30
根据质心运动定理，飞轮受到的压力为
F m2d 5.0 41.92 0.001N 8.8 N 方向由质心指向转轴
02
2 23
mg l sin 1 1 ml2 2
2
23
l
C mg
A
解得， 3g sin
l
第七章 刚体力学
方法3. 利用机械能守恒定律求解.
取杆和地球为一个系统。杆在
l
转动过程中只有保守力重力做
功，系统机械能守恒。取初始
状态为重力势能I 2
mghC
mg
dr
dm 2r h dr
r
y
I r2dm r2 2πr hdr
x
2πh R r3dr 0
1 πhR4 1 mR2
2
2
第七章 刚体力学
[例2]如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水
平位置以零角速度自由下摆。
（1）求细棒运动到与水平夹角为θ时的角加速度和角速度；
O
x
小圆板
m1
1 πR2
4
x1c R / 2
余下部分
m2
3 πR2
4
0
1 πR2
4
R 2
3 4
πR
2
x2c
R
πR 2
x2c 6
第七章 刚体力学
[例3]一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,
转 速 为 n=400r/min. 飞 轮 作 匀 速 转 动 . 飞 轮 质 心 距 转 轴
2
θ
cos 1
3m2v02
(3m M )(2m M )gl
l
m v0
第七章 刚体力学
[例3]如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水
平位置以零角速度自由下摆。
求细棒运动到与水平夹角为θ时的角速度。
[解] 方法1. 利用刚体定轴转动 的转动定理求解.
l
mg l cos 1 ml2
质量及伸长.
[解] 方法1. 利用质点和刚体转
R
动的动能定理求解.
m1
由质点动能定理
m2 gh
FT h
1 2
m2 v 2
h
m2
由刚体动能定理
FT R
1 2
I 2
1 4
m1R2 2
第七章 刚体力学
（2）杆在转动过程中机械能守恒：
1 (ml2 1 Ml2 ) 2
2
3
O
mgl(1 cos ) Mg l (1 cos )
由此得球心的加速度为
C f
ac
f m
0.1 0.5
0.2
m/s2
O
x
从静止开始2s内球运动的距离为
s
1 2
act 2
1 2
0.2 4
0.4
m
第七章 刚体力学
§7.3 刚体定轴转动定理
[例1]求质量为m、半径为R、厚度为h的均质圆盘过
圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量 .
z
[解] 盘由许多圆环组成
v l 3gl sin
at
l
3g cos
2
an
v2 l
3g sin
l
C
mg A
第七章 刚体力学
§7.4 刚体定轴转动的动能定理
[例1]装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重 锤质量为m2 ，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋 转，求重锤下落 h 高度时的速率v，不计阻力，不计绳的