线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，

求BC是AB的多少倍

图3

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以

因为，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

解得：

所以

A

D

B

C

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ＝3cm ，求AC 的长。

分析：线段AB 是固定不变的，而直线上线段BC 的位置与C 点的位置有关，C 点可在线段AB 上，也可在线段AB 的延长线上，如图5。

图5

解：因为AB ＝8cm ，BC ＝3cm 所以 或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，E 为BC 的中点，求线段AE 的长（有两解）。

2.如图2，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14cm ，求PA 的长。

3.如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分,M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长。

4.如图所示,已知B,C 是线段AD 上的两点,且CD =

3

2

AB ,AC =30mm ,BD =40mm ,求线段AD 的长.

5、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

(1)求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗并说明理由。（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC —BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。

7．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．

8.如图所示：已知0

90AOB ∠=，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，分别求DOE ∠的度数。

9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．

A B

C

M N

E

D

C

B A

O

10．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．

11. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ， ∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

12.如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE ,

∠COF =34°,求∠BOD 的度数.

13、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB =40°，∠EOD =28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

14.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =34°，求∠BOD 的度数．

15.如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠

COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求

C B A E O

D F