材料力学 内部习题集及答案
材料力学习题及答案
材料⼒学习题及答案材料⼒学习题⼀⼀、计算题1.(12分)图⽰⽔平放置圆截⾯直⾓钢杆(2ABC π=∠),直径mm 100d =,m l 2=,m N k 1q =,[]MPa 160=σ,试校核该杆的强度。
2.(12分)悬臂梁受⼒如图,试作出其剪⼒图与弯矩图。
3.(10分)图⽰三⾓架受⼒P 作⽤,杆的截⾯积为A ,弹性模量为E ,试求杆的内⼒和A 点的铅垂位移Ay δ。
4.(15分)图⽰结构中CD 为刚性杆,C ,D 处为铰接,AB 与DE 梁的EI 相同,试求E 端约束反⼒。
5. (15分) 作⽤于图⽰矩形截⾯悬臂⽊梁上的载荷为:在⽔平平⾯内P 1=800N ,在垂直平⾯内P 2=1650N 。
⽊材的许⽤应⼒[σ]=10MPa 。
若矩形截⾯h/b=2,试确定其尺⼨。
三.填空题(23分)1.(4分)设单元体的主应⼒为321σσσ、、,则单元体只有体积改变⽽⽆形状改变的条件是__________;单元体只有形状改变⽽⽆体积改变的条件是__________________________。
2.(6分)杆件的基本变形⼀般有______、________、_________、________四种;⽽应变只有________、________两种。
3.(6分)影响实际构件持久极限的因素通常有_________、_________、_________,它们分别⽤__________、_____________、______________来加以修正。
4.(5分)平⾯弯曲的定义为______________________________________。
5.(2分)低碳钢圆截⾯试件受扭时,沿____________截⾯破坏;铸铁圆截⾯试件受扭时,沿____________⾯破坏。
四、选择题(共2题,9分)2.(5分)图⽰四根压杆的材料与横截⾯均相同,试判断哪⼀根最容易失稳。
答案:()材料⼒学习题⼆⼆、选择题:(每⼩题3分,共24分)1、危险截⾯是______所在的截⾯。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案(无计算题)第1章:轴向拉伸与压缩一:1(ABE )2(ABD )3(DE )4(AEB )5(C )6(CE)7(ABD )8(C )9(BD )10(ADE )11(ACE )12(D )13(CE )14(D )15(AB)16(BE )17(D )二:1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三:1:钢铸铁 2:比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =, EAFl l =5.强度,刚度,稳定性;6.轴向拉伸(或压缩);7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形,加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案:1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <;< 剪切挤压答案:一:1.(C ),2.(B ),3.(A ),二:1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章:扭转一:1.(B ) 2.(C D ) 3.(C D ) 4. (C ) 5. (A E ) 6. (A )7. (D )8. (B D ) 9.(C ) 10. (B ) 11.(D ) 12.(C )13.(B )14.(A ) 15.(A E )二:1错 2对 3对 4错 5错 6 对三:1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路(剪力流)第3章:平面图形的几何性质一:1.(C ),2.(A ),3.(C ),4.(C ),5.(A ),6.(C ),7.(C ),8.(A ),9.(D )二:1). 1;无穷多;2)4)4/5(a ; 3),84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4)12/312bh I I z z ==;5))/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6)12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+;7)各分部图形对同一轴静矩8)两轴交点的极惯性矩;9)距形心最近的;10)惯性主轴;11)图形对其惯性积为零三:1:64/πd 114; 2.(0 , 14.09cm )(a 22,a 62)3: 4447.9cm 4, 4:0.00686d 4 ,5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章:弯曲内力一:1.(A B )2.(D )3.(B )4.(A B E )5.(A B D )6.(ACE ) 7.(ABDE ) 8.(ABE )9. (D ) 10. (D ) 11.(ACBE ) 12.(D ) 13.(ABCDE )二:1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三:1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章:弯曲应力一:1(ABD)2.(C )3.(BE )4.(A )5.(C )6.(C )7.(B )8.(C )9.(BC )二:1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三:1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面,既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章:弯曲变形一:1(B ),2(B ),3(A ),4(D ),5(C ),6(A ),7(C ),8(B ),9(A )10(B ),11(A )二:1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三:1.(转角小量:θθtan ≈)(未考虑高阶小量对曲率的影响)2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学_考试习题集(含答案)
欢迎阅读《材料力学》考试题集一、单选题1. 构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关 (D)与二者都无关2. 一直拉杆如图所示,在P 力作用下 。
(A)(C) 3. (A)(C)4. (A) (C) (D)5. (A)(C)6. (A)(C)7. (A)(C)8.(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9. 微单元体的受力状态如下图所示,已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为 。
(A)τ/2 (B )τ (C)2τ (D)0P10. 下图是矩形截面,则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等,正负号相同(B)绝对值相等,正负号不同(C)绝对值不等,正负号相同(D)绝对值不等,正负号不同11. 平面弯曲变形的特征是。
(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内;(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12. 图示悬臂梁的AC段上,各个截面上的。
(A)剪力相同,弯矩不同(B)剪力不同,弯矩相同(C)剪力和弯矩均相同(D)剪力和弯矩均不同13. 当横向力作用于杆件的纵向对称面内时,关于杆件横截面上的内力与应力有以下四个结论。
其中是错误的。
(A)(C)14.(A)215.(A)挠度16.(A)应力17.(A)等直18.(A)(B)(C)(D)19.(A)N=20.(A)(C)21.(A)(C)22. 图示杆件受到大小相等的四个方向力的作用。
其中段的变形为零。
(A)AB (B)AC (C)AD (D)BC23. 在连接件剪切强度的实用计算中,剪切许用应力是由得到的。
(A)精确计算(B)拉伸试验(C)剪切试验(D)扭转试验24. 剪切虎克定律的表达式是。
(A)τ=Eγ(B)τ=Εg(C)τ=Gγ(D)τ=G/A25. 在平面图形的几何性质中,的值可正、可负、也可为零.(A)静矩和惯性矩(B)极惯性矩和惯性矩(C)惯性矩和惯性积(D)静矩和惯性积26. 图示梁(c为中间铰)是。
材料力学考试题及答案
材料力学考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 材料力学中,下列哪项不是应力的分类?A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案:C2. 材料力学中,下列哪项不是材料的基本力学性质?A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案:D3. 在拉伸试验中,下列哪项是正确的?A. 弹性模量是应力与应变的比值B. 屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力C. 抗拉强度是材料在拉伸过程中的最大应力D. 所有选项都是正确的答案:D4. 根据胡克定律,下列哪项描述是错误的?A. 弹性范围内,应力与应变成正比B. 弹性模量是比例极限C. 应力是单位面积上的力D. 应变是单位长度的变形量答案:B5. 材料力学中,下列哪项不是材料的失效形式?A. 屈服B. 断裂C. 疲劳D. 腐蚀答案:D二、填空题(每空1分,共10分)1. 材料在受到拉伸力作用时,其内部产生的应力称为________。
答案:正应力2. 材料在受到剪切力作用时,其内部产生的应力称为________。
答案:剪应力3. 材料力学中,材料在外力作用下发生形变,当外力去除后,材料能够恢复原状的性质称为________。
答案:弹性4. 材料力学中,材料在外力作用下发生形变,当外力去除后,材料不能恢复原状的性质称为________。
答案:塑性5. 材料力学中,材料在外力作用下发生形变,当外力去除后,材料部分恢复原状的性质称为________。
答案:韧性三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述材料力学中应力和应变的关系。
答案:材料力学中,应力和应变的关系可以通过胡克定律来描述,即在弹性范围内,应力与应变成正比,比例系数即为弹性模量。
2. 描述材料力学中材料的屈服现象。
答案:材料力学中,屈服现象指的是材料在受到外力作用时,从弹性变形过渡到塑性变形的临界点,此时材料的应力不再随着应变的增加而增加。
3. 解释材料力学中的疲劳破坏。
答案:材料力学中的疲劳破坏是指材料在循环加载下,即使应力水平低于材料的静态强度极限,也会在经过一定循环次数后发生破坏的现象。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 材料力学中,下列哪一项不是基本力学性质?A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中,当应力达到屈服点后,材料将:A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指:A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律,下列说法正确的是:A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指:A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指:A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指:A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指:A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中,下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标?A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中,当应力超过其极限强度时,将:A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
2. 解释什么是材料的疲劳现象,并简述其对工程结构的影响。
3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。
答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形,当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在达到一定应力水平后,即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中,下列哪个选项不是材料的基本力学性质?A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案:D2. 根据材料力学的理论,下列哪个选项是正确的?A. 材料在弹性范围内,应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案:A二、填空题1. 材料力学中,应力是指_______与_______的比值。
答案:单位面积上的压力;受力面积2. 在材料力学中,材料的弹性模量E与_______成正比,与_______成反比。
答案:杨氏模量;泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案:材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案:弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值,反映了材料的刚性;屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值,反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa,杨氏模量E=210 GPa,泊松比ν=0.3,试计算该材料的剪切模量G。
答案:G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa,若该材料承受的应力为σ=200 MPa,试判断材料是否发生永久变形。
答案:由于σ < σt,材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案:材料力学是工程设计中的基础学科,它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析,工程师可以预测材料在各种载荷下的响应,设计出既安全又经济的结构。
此外,材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案:材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一?A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案:A2. 在材料力学中,下列哪个公式表示杆件的正应力?A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案:A3. 当材料受到轴向拉伸时,下列哪个选项是正确的?A. 拉伸变形越大,材料的强度越高B. 拉伸变形越小,材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案:B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂?A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案:B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比?A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案:C二、填空题(每题10分,共30分)6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案:外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案:屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时,横截面上的正应力公式为______。
答案:σ = F/A三、计算题(每题25分,共50分)9. 一根直径为10mm的圆钢杆,受到轴向拉伸力F=20kN 的作用,求杆件横截面上的正应力。
解:已知:d = 10mm,F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案:杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件,受到轴向拉伸力F=10kN的作用,已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,求杆件的伸长量。
解:已知:L = 1m,F = 10kN,E = 200GPa,μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案:杆件的伸长量为25mm。
材料力学习题集,很全【有答案】
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题第1章 引 论1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M 。
关于固定端处横截面A -A 上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C1-2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A -A 截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D1-3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D1-4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1-5 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M ,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(对于左端,由A A '→;对于右端,由A A ''→),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1-6 等截面直杆,其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图2-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A d Q F d M(B (C (D 2-2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中。
2-3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ,如图所示。
为确定b M 、M ,现有下列四种答案,试分析哪一种 (A (B (C (D 之间剪力图的面积,以此类推。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题(1) 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
( 是 )(2)可变形固体的变形必须满足几何相容条件,即变形后的固体既不可以引起“空隙”,也不产生“挤入”现象。
(是)(3) 构件在载荷作用下发生的变形,包括构件尺寸的改变和形状的改变。
( 是 ) (4) 应力是内力分布集度。
(是 )(5) 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
(是 ) (6) 若物体产生位移,则必定同时产生变形。
(非 ) (7) 各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的变形。
(F ) (8) 均匀性假设认为,材料内部各点的力学性质是相同的。
(是)(9) 根据连续性假设,杆件截面上的内力是连续分布的,分布内力系的合力必定是一个力。
(非) (10)因为构件是变形固体,在研究构件的平衡时,应按变形后的尺寸进行计算。
(非 )1-2 填空题(1) 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设:连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
(2) 工程中的强度 ,是指构件抵抗破坏的能力; 刚度 ,是指构件抵抗变形的能力。
(3) 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 , 刚度 ,和 稳定性三个方面。
3(4) 图示构件中,杆 1 发生 拉伸 变形,杆 2 发生 压缩 变形,杆 3 发生 弯曲 变形。
(5) 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质,这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力,应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
(6) 图示结构中,杆 1 发生 弯曲变形,构件 2发生 剪切 变形,杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
(7) 解除外力后,能完全消失的变形称为 弹性变形,不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
(8) 根据 小变形 条件,可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题(1)材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述;通过试件所测得的材料的力学性能,可用于构件内部的任何部位。
材料力学练习题与答案-全
材料力学练习题与答案-全1.当T三Tp时,剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A、虎克定律成立,互等定理不成立B、虎克定律不成立,互等定理成立(正确答案)C、均不成立D、二者均成立2.木榫接头,当受F力作用时,接头的剪切面积和挤压面积分别是A、ab,lcB、cb,lbC、lb,cb(正确答案)D、lc,ab3.在下列四种材料中,()不可以应用各向同性假设。
A、铸钢B、玻璃C、松木(正确答案)D、铸铁4.一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形。
A、有所缓和B、完全消失(正确答案)C、保持不变D、继续增大;5.矩形截面偏心受压杆件发生变形。
A、轴向压缩、平面弯曲B、轴向压缩、平面弯曲、扭转C、轴向压缩、斜弯曲(正确答案)D、轴向压缩、斜弯曲、扭转6.当杆件处于弯扭组合变形时,对于横截面的中性轴有这样的结论,正确的是:A、一定存在(正确答案)B、不一定存在C、一定不存在7.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时,在该段内它的弯矩图为。
A、上凸曲线;(正确答案)B、下凸曲线;C、带有拐点的曲线;D、斜直线8.图示结构中,AB为钢材,BC为铝,在P力作用下()A、AB段轴力大B、BC段轴力大C、轴力一样大(正确答案)D、无法判断9.圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用,若梁的长度增大一倍,其他条件不变,最大挠度是原来的倍。
图片2.pngA、2B、16C、8(正确答案)D、410.托架由横梁与杆组成。
若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方,其他条件不变,则此托架的承载力。
A、提高(正确答案)B、降低C、不变D、不确定11.单位长度的扭转角e与()无关A、杆的长度(正确答案)B、扭矩C、材料性质D、截面几何性质12.矩形截面拉弯组合变形时,对于横截面的中性轴有以下的结论。
正确的是:。
A、过形心B、过形心且与ZC轴有一夹角;C、不过形心,与ZC轴平行;(正确答案)D、不过形心,与ZC轴有一夹角。
材料力学习题集 (有答案)
绪 论一、 是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
( ) 1.2 内力只能是力。
( )1.3 若物体各点均无位移,则该物体必定无变形。
( ) 1.4 截面法是分析应力的基本方法。
( ) 二、选择题1.5 构件的强度是指( ),刚度是指( ),稳定性是指( )。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设,可认为构件的( )在各点处相同。
A. 应力 B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是( ) A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力参考答案:1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间,如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力的集度均为q ,杆CD 的横截面面积为A ,质量密度为ρ,试问下列结论中哪一个是正确的? (A) q gA ρ=;(B) 杆内最大轴力N max F ql =; (C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF ρ=;(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。
2. 低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ; (B) 只适用于σ≤e σ; (C)3. 在A 和B和点B 的距离保持不变,绳索的许用拉应力为[]σ取何值时,绳索的用料最省? (A) 0; (B) 30; (C) 45; (D) 60。
4. 桁架如图示,载荷F 可在横梁(刚性杆)DE 为A ,许用应力均为[]σ(拉和压相同)。
求载荷F 的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的?(A)[]2A σ; (B) 2[]3Aσ;(C) []A σ; (D) 2[]A σ。
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
(图 1)
(图 2)
3.有 A、B、C 三种材料,其拉伸应力—应变实验曲线如图 3 所示,曲线( B )材料
的弹性模量 E 大,曲线( A )材料的强度高,曲线( C )材料的塑性好。
4.材料经过冷作硬化后,其( D )。
A.弹性模量提高,塑性降低
B. 弹性模量降低,塑性提高
C.比例极限提AB 梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆,正应力最大的截面和剪应力最大的截面 ( A )
A 分别是横截面、450 斜截面
B 都是横截面
C 分别是 450 斜截面、横截面
D 都是 450 斜截面
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ,则 450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。
A σ=Eε=300MPa
B σ>300MPa
C 200MPa<σ<300Mpa
D σ<200MPa
21.图 9 分别为同一木榫接头从两个不同角度视图,则( B )。
A. 剪切面面积为 ab,挤压面面积为 ch; B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc;
C. 剪切面面积为 ch,挤压面面积为 bc; D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。
F
p
.D
.
.
.
.
...
解:设每个螺栓受力为 F,由平衡方程得
根据强度条件,有 [σ]≥
故螺栓的内径取为 24mm。 4.图示一个三角架,在节点 B 受铅垂荷载 F 作用,其中钢拉杆 AB 长 l1=2m,截面面
积 A1=600mm2,许用应力 [ ]1 160MPa ,木压杆 BC 的截面面积 A2=1000mm2,许 用应力 [ ]2 7MPa 。试确定许用荷载[F]。
材料力学考试试题及答案
材料力学考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 材料力学中,下列哪一项不是材料的基本力学性能?A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度2. 材料在拉伸过程中,若应力超过屈服点后继续增加,材料将进入:A. 弹性阶段B. 塑性阶段C. 断裂阶段D. 疲劳阶段3. 材料的弹性模量E表示的是:A. 材料的硬度B. 材料的韧性C. 材料的弹性程度D. 材料的屈服强度4. 根据材料力学理论,下列哪一项不是材料的疲劳破坏特点?A. 疲劳破坏是局部的B. 疲劳破坏是突然的C. 疲劳破坏是可预测的D. 疲劳破坏是累积的5. 在材料力学中,下列哪一项不是材料的失效模式?A. 屈服B. 断裂C. 腐蚀D. 疲劳6. 材料的屈服强度和抗拉强度之间的关系是:A. 屈服强度总是大于抗拉强度B. 屈服强度总是小于抗拉强度C. 屈服强度等于抗拉强度D. 两者之间没有固定关系7. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关?A. 应力水平B. 材料的微观结构C. 环境温度D. 材料的密度8. 材料的冲击韧性通常用下列哪一项来表示?A. 抗拉强度B. 屈服强度C. 硬度D. 冲击吸收能量9. 材料的疲劳寿命与加载频率的关系是:A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 先正相关后负相关10. 在材料力学中,下列哪一项不是材料的应力-应变曲线的特点?A. 弹性阶段B. 屈服阶段C. 塑性阶段D. 线性阶段二、简答题(每题10分,共20分)1. 请简述材料的弹性模量和屈服强度的区别和联系。
2. 材料的疲劳破坏与静载下的破坏有何不同?三、计算题(每题15分,共30分)1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比ν=0.3。
若材料受到拉伸力F=10 kN,试计算材料的应变ε和应力σ。
2. 某材料的疲劳寿命S-N曲线已知,当应力水平为σ=200 MPa时,疲劳寿命N=1000次。
若应力水平降低到150 MPa,根据Basis Goodman关系,计算新的疲劳寿命。
材料力学1 (答案)
材料力学请在以下五组题目中任选一组作答,满分100分。
第一组:计算题(每小题25分,共100分)1. 梁的受力情况如下图,材料的a。
若截面为圆柱形,试设计此圆截面直径。
10kNq/m2. 求图示单元体的:(1)图示斜截面上的应力;(2)主方向和主应力,画出主单元体;(3)主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力,并画出该单元体。
60x解:(1)、斜截面上的正应力和切应力:MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ(2)、主方向及主应力:最大主应力在第一象限中,对应的角度为0067.70=α,则主应力为:MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ(3)、主切应力作用面的法线方向:0/20/167.115,67.25==αα 主切应力为:/2/104.96ααττ-=-=MPa此两截面上的正应力为:)(0.25/2/1MPa ==αασσ,主单元体如图3-2所示。
x图3-10.MPa0.25图3-23. 图中所示传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。
试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程,并求最大挠度和转角。
各梁EI均为常数。
第二组:计算题(每小题25分,共100分)1. 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢,且已知= 160MPa。
试确定工字型钢型号,并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
(已知选工字钢No.32a:W = 692.2 cm3,Iz = 11075.5 cm4)解:1.FRA = FRB= 180kN(↑)kN·mkN·mkNm3由题设条件知:W = 692.2 cm2,Iz = 11075.5 cm4cmE截面:MPaMPa2. A+、B-截面:MPaMPa3.C-、D+截面:MPaMPa∴选No.32a工字钢安全。
材料力学内部习题集及答案
材料⼒学内部习题集及答案第⼆章轴向拉伸和压缩2-1⼀圆截⾯直杆,其直径d =20mm,长L =40m ,材料的弹性模量E =200GPa ,容重γ=80kN/m 3 ,杆的上端固定,下端作⽤有拉⼒F =4KN ,试求此杆的:⑴最⼤正应⼒;⑵最⼤线应变;⑶最⼤切应⼒;⑷下端处横截⾯的位移?。
解:⾸先作直杆的轴⼒图⑴最⼤的轴向拉⼒为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=+= 故最⼤正应⼒为:N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ?====?⑵最⼤线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-?===?? ⑶当α(α为杆内斜截⾯与横截⾯的夹⾓)为45?时,maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点,2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截⾯的位移为:240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+?===?+=?2-2试求垂直悬挂且仅受⾃重作⽤的等截⾯直杆的总伸长△L 。
已知杆横截⾯⾯积为A ,长度为L ,材料的容重为γ。
解:距离A 为x 处的轴⼒为所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ?===2-3图⽰结构,已知两杆的横截⾯⾯积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作⽤,今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1=4×10-4,ε2=2×10-4,试确定荷载P 及其⽅位⾓θ的⼤⼩。
解:由胡克定律得相应杆上的轴⼒为取A 节点为研究对象,由⼒的平衡⽅程得解上述⽅程组得2-4图⽰杆受轴向荷载F 1、F 2作⽤,且F 1=F 2=F ,已知杆的横截⾯⾯积为A ,材料的应⼒-应变关系为ε=c σn,其中c 、n 为由试验测定的常数。
材料力学试题带答案解析
材料力学试题带答案解析一、填空题(每题5分,共25分)1. 材料力学的任务是研究材料在外力作用下的________、________和________。
答案:变形、破坏、强度解析:材料力学主要研究材料在外力作用下的力学行为,包括变形、破坏和强度等三个方面。
变形是指材料在力的作用下发生的形状和尺寸的改变;破坏是指材料在力的作用下失去承载能力;强度是指材料抵抗破坏的能力。
2. 材料的屈服强度是指材料在受到________作用时,能够承受的最大________。
答案:拉伸、应力解析:屈服强度是指材料在受到拉伸作用时,能够承受的最大应力。
当材料受到的应力超过屈服强度时,材料将发生塑性变形。
3. 在弹性范围内,胡克定律的表达式为________。
答案:σ = Eε解析:胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
其中,σ表示应力,E表示弹性模量,ε表示应变。
在弹性范围内,应力与应变呈线性关系。
4. 材料的弹性模量越大,表示材料的________越大。
答案:刚度解析:弹性模量是衡量材料刚度的重要指标,弹性模量越大,表示材料在受到外力作用时,抵抗变形的能力越强,即刚度越大。
5. 材料的泊松比是指材料在受到________作用时,横向应变与纵向应变的比值。
答案:拉伸解析:泊松比是描述材料在受到拉伸或压缩作用时,横向应变与纵向应变比值的系数。
当材料受到拉伸作用时,横向应变与纵向应变呈反比关系。
二、选择题(每题5分,共25分)1. 下列哪种材料具有较大的屈服强度?()A. 钢材B. 铝材C. 木材D. 塑料答案:A解析:钢材是一种具有较高屈服强度的材料,相比铝材、木材和塑料,其屈服强度更大。
2. 下列哪种情况下,材料的泊松比最小?()A. 拉伸B. 压缩C. 剪切D. 扭转答案:B解析:泊松比是描述材料在受到拉伸或压缩作用时,横向应变与纵向应变比值的系数。
在压缩情况下,材料的泊松比最小。
3. 下列哪个参数可以表示材料的抗剪强度?()A. 屈服强度B. 抗压强度C. 抗拉强度D. 剪切模量答案:D解析:剪切模量是描述材料在受到剪力作用时,抵抗变形的能力的参数,可以表示材料的抗剪强度。
材料力学考试题及答案
材料力学考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 材料力学中,下列哪一项不是材料的基本力学性能?A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 密度答案:D2. 根据胡克定律,当应力和应变成正比时,下列哪一项是正确的?A. 应力和应变成正比B. 应力和应变成反比C. 应力和应变无关D. 应力和应变的关系是线性的答案:A3. 材料在受到外力作用时,如果外力消失后,材料不能恢复到原来的形状,这种现象称为:A. 弹性变形B. 塑性变形C. 蠕变D. 断裂答案:B4. 在材料力学中,下列哪一项不是常见的应力状态?A. 单轴应力状态B. 双轴应力状态C. 三轴应力状态D. 四轴应力状态答案:D5. 材料的屈服强度是指:A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生蠕变的应力D. 材料发生疲劳的应力答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 材料力学中,______是指材料在受到外力作用后,能够恢复到原来形状的能力。
答案:弹性2. 当材料受到拉伸时,其横截面面积会______。
答案:减小3. 材料力学中的______是指材料在外力作用下抵抗变形的能力。
答案:强度4. 在材料力学中,______是指材料在受到外力作用后,不能恢复到原来形状的变形。
答案:塑性变形5. 材料的______是指材料在受到外力作用时,单位面积上的力。
答案:应力三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述材料力学中弹性模量的定义及其物理意义。
答案:弹性模量,也称为杨氏模量,是描述材料弹性特性的物理量,定义为材料在弹性范围内,应力与应变的比值。
它表示材料抵抗形变的能力,弹性模量越大,材料的弹性越好。
2. 什么是材料的疲劳?请简述其产生的原因。
答案:材料的疲劳是指在循环载荷作用下,材料在远低于其屈服强度的应力水平下发生断裂的现象。
产生疲劳的原因主要是循环应力超过材料的疲劳极限,导致材料内部缺陷逐渐扩展,最终导致断裂。
3. 请解释材料力学中的泊松比,并说明其对材料性能的影响。
材料力学-习题集(含答案)
《材料力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】:本课程《材料力学》(编号为06001)共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型,其中,本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题1. 构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关(D)与二者都无关 2. 一直拉杆如图所示,在P 力作用下 。
(A) 横截面a 上的轴力最大(B) 横截面b 上的轴力最大 (C) 横截面c 上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3. 在杆件的某一截面上,各点的剪应力 。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内 (D)—定为零 4. 在下列杆件中,图 所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B)(C)(D) 5. 图示拉杆承受轴向拉力P 的作用,斜截面m-m 的面积为A ,则σ=P/A 为 。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 6. 解除外力后,消失的变形和遗留的变形 。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7. 一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍,则抗拉 。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍 (D)强度和刚度均是原来的4倍8. 图中接头处的挤压面积等于 。
P P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示,已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面,则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等,正负号相同(B)绝对值相等,正负号不同(C)绝对值不等,正负号相同(D)绝对值不等,正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 材料力学研究的对象是什么?A. 材料的化学性质B. 材料的力学性质C. 材料的热学性质D. 材料的电学性质2. 材料力学中,下列哪一项不是基本力学性质?A. 弹性B. 韧性C. 硬度D. 塑性3. 材料力学中,应力的定义是什么?A. 力与面积的比值B. 力与体积的比值C. 力与长度的比值D. 面积与力的比值4. 材料力学中,下列哪一项不是材料的基本变形形式?A. 拉伸B. 压缩C. 扭转D. 膨胀5. 材料力学中,弹性模量表示什么?A. 材料的硬度B. 材料的韧性C. 材料的弹性D. 材料的塑性二、简答题(每题10分,共30分)6. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
7. 解释材料力学中的应力-应变曲线,并说明其各阶段的意义。
8. 什么是材料的屈服强度,它在工程设计中的重要性是什么?三、计算题(每题25分,共50分)9. 一根直径为20mm,长度为200mm的圆杆,在两端受到100kN的拉伸力。
如果材料的弹性模量为200GPa,求圆杆的伸长量。
10. 一个直径为50mm,长为100mm的空心圆筒,内径为40mm,受到一个扭矩为500N·m。
如果材料的剪切模量为80GPa,求圆筒的最大剪切应力。
答案一、选择题1. B. 材料的力学性质2. C. 硬度3. A. 力与面积的比值4. D. 膨胀5. C. 材料的弹性二、简答题6. 材料力学中材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性是指材料在受到外力作用后能恢复原状的能力;塑性是指材料在达到一定应力后,即使撤去外力也不会完全恢复原状的性质;韧性是指材料在断裂前能吸收和分散能量的能力。
7. 应力-应变曲线是描述材料在受力过程中应力与应变之间关系的曲线。
它通常包括弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
弹性阶段表示材料在受力后能够完全恢复原状;屈服阶段是材料开始产生永久变形的点;强化阶段是材料在屈服后继续承受更大的应力而不断裂;颈缩阶段是材料接近断裂前发生的局部变细现象。
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第二章 轴向拉伸和压缩2-1 一圆截面直杆,其直径d =20mm, 长L =40m ,材料的弹性模量E =200GPa ,容重γ=80kN/m 3, 杆的上端固定,下端作用有拉力F =4KN ,试求此杆的:⑴最大正应力; ⑵最大线应变; ⑶最大切应力;⑷下端处横截面的位移∆。
题 2 - 1 图+5004.8N4000N解:首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+=故最大正应力为:N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Ad d σππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α(α为杆内斜截面与横截面的夹角)为45︒时,maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点,2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为:240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ,长度为L,材料的容重为γ。
AB题 2-2 图A B解:距离A 为x 处的轴力为N ()F x Ax γ=⋅ 所以总伸长 2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3 图示结构,已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用,今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1=4×10-4,ε2=2×10-4,试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
题 2 - 3 图解: 由胡克定律得945112001041080010Pa E σε-=⨯=⨯⨯⨯=⨯945222001021040010Pa E σε-=⨯=⨯⨯⨯=⨯相应杆上的轴力为11N A σ=g 22N A σ=g561800102001016N KN -=⨯⨯⨯=11182N N KN == 取A 节点为研究对象,由力的平衡方程得1212sin 30sin 30sin cos30cos30cos N N P N N P θθ⎧=+⎪⎨++⎪⎩o o o o g g g g g g解上述方程组得10.8921.17P KNθ⎧=⎨=⎩o2-4 图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用,且F 1=F 2=F ,已知杆的横截面面积为A ,材料的应力-应变关系为ε=c σn ,其中c 、n 为由试验测定的常数。
(1) 试计算杆的总伸长;(2) 如果用叠加法计算上述伸长,则所得的结果如何? (3) 当n =1时,上述两解答是否相同?由此可得什么结论?+FFF N 图(a )F N 图F+(b )F N 图F+(c )题 2 - 4 图解:(1)轴力图如图(a )所示。
根据nc ε=σ: 112()n l l F c l a A ∆∆== 12n n n F l ac A∆=22()nl l F c l a A ∆∆== 2n n F l ac A∆=则 12(21)n nnacF l l l A +∆=∆+∆=(2)采用叠加法。
单独作用F 1时,轴力图如图(b )所示。
1()nl F c a A ∆= 1n n F l ac A ∆=单独作用F 2时,轴力图如图(c )所示。
2()2nl F c a A ∆= 22n n F l ac A ∆=则 3nnacF l A ∆=(3)当n =1时,上述两解答相同。
结论:只有当ε与σ成线性关系时,叠加法才适用于求伸长。
2-5 试求图示构架点C 的铅垂位移和水平位移,已知两根杆的抗拉刚度均为EA 。
(a)(c)题 2 - 5 图(b)F CDF BCCC'Δl CD解: 取C 点分析受力情况,如图(b )所示,得,0CD BC F F F == 因此只有CD 杆有伸长 CD FLl EA=变形几何图如图(c )所示 ,得FL x y EA∆=∆=。
2-6 刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,钢丝绳绕过定滑轮G 、H 。
已知钢丝的E =210GPa ,绳横截面面积A =100mm 2,荷载F =20KN ,试求C 点的铅垂位移(不计绳与滑轮间的摩擦)。
解:首先要求绳的内力T 。
刚性梁ABCD 的受力分析如图()b ,由平衡方程:0AM=∑解得: 80KN 7T =绳的原长 2428m L =++= 绳的伸长量为(a)3967 4.3510m 2101010010TL L EA --∆===⨯⨯⨯⨯ 在F 作用下结构变形如图()c , 可得:34.3510m B D L L L -∆+∆=∆=⨯ (1)再由三角几何关系得:59B D L AB L AD ∆==∆ (2) 由 (1)、(2)式联立可得:31.5510m B L -∆=⨯又因为:58B C L AB L AC ∆==∆ 所以,32.4910m 2.49mm C L -∆=⨯=2-7 图示结构中AB 杆为刚性杆,杆AC 为钢质圆截面杆,直径d 1=20mm ,E 1=200GPa ;杆BD 为铜质圆截面杆,直径d 2=25mm ,E 2=100GPa ,试求:(1) 外力F 作用在何处(x =?)时AB 梁保持水平?(2) 如此时F =30kN ,则两拉杆横截面上的正应力各为多少? 解:(1). 容易求得AC 杆、BD 杆的轴力分别为122,22N N x x F F F F -=⋅=⋅从而AC 杆、BD 杆的伸长量()11111122111111222222222222224444N N N Fl l x F l Fl l E A E d E d lF l F l Fl xl E A E d E d lππππ-∆===∆===若要AB 梁保持水平,则两杆伸长量应相等,即12l l ∆=∆.于是,()1222112244.Fl l x Fl xE d lE d lππ-=2921222292921222111.5100100.02521.5100100.025*******.0201.08l E d l x l E d l E d m⨯⨯⨯⨯∴==+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(2).当30, 1.08F kN x m ==时,两拉杆横截面上的正应力分别为题 2 - 7 图()1122113222222230102 1.082443.140.02423010 1.082333.140.0254N N F MPad A xF F MPa d A σπσπ⨯⨯-====⨯⋅⨯⨯⨯====⨯2-8 图示五根杆的铰接结构,沿其对角线AC 方向作用两力F =20 kN ,各杆弹性模量E =200GPa ,横截面面积A =500mm 2,L =1m ,试求:(1) AC 之间的相对位移△AC ,(2) 若将两力F 改至BD 点,则BD 点之间的相对位移△BD 又如何? 解:(1)取A 节点为研究对象,受力分析如图(b) 由平衡方程:0AXF=∑,cos450AB F F ︒-=0,sin 450AYAD FF F =︒-=∑得AB AD F F === 同理,可得:CD CB F F == B 节点受力分析如图(c)0XF=∑,20cos45ABBD F F kN -==-︒AB ,BC ,CD ,DA 四杆材料相同,受力大小相同,所以四个杆的应 变能相同,可求得整个杆件应变能为:24 6.822AB F J EA εν=⨯=力F 作的功为: 12AC W F =∆ 由弹性体的功能原理得: W εν=16.822AC F ∆= 36.8220.6822010AC mm ⨯∆==⨯()2当两力F 移至.B D 两点时,可知,只有BD 杆受力,轴力为F所以12BD F εν∆=从而0.283BDmm ∆===2-9 图示结构,已知三根杆AF 、CD 、CE 的横截面面积均为A =200mm 2, E =200GPa,试求每根杆横截F(a)题 2 - 8 图(b)(c)(d)面上的应力及荷载作用点B 的竖向位移。
题 2 - 9 图解:取AB 为研究对象,选取如图所示坐标轴, 故0xF=∑,即ND NE F F =,0yF=∑,即2sin300NA ND F F F +-︒=,于是得 NA ND F F F +=,0AM=∑ ,即32sin3060ND F F ⨯︒-=,于是 221020KN ND F F ==⨯=, 解得:20KN NE F =,10KN NA F = 所有构件的应变能为*23max10030460202010160202360430468011270100.7MPa<1MPa 240.580.3A B B S z S z z F F F F S F h b I b I b τ+⨯--⨯--=⨯--⨯⨯-⨯+⨯⨯-=⨯⨯==⋅==⨯⨯由功能原理得,F 作的功在数值上等于该结构的应变能 即:12B F V ε⋅∆= 所以 32242.58.5mm 1010B V F ε⨯∆===⨯. 2-10 图示结构,已知四根杆AC 、CB 、AD 、BD 的长度均为a ,抗拉刚度均为EA ,试求各杆轴力,并求下端B 点的位移。
CD(a )题 2 - 10 图C(b)(d )2F 3解:(1)以B 结点为研究对象,受力图如图(a )所示 由0xF=∑ 得34F F =得34F F = 以刚性杆为研究对象,受力图如图(b )所示 由0xF=∑ 得12F F =由0yF=∑ 得12F F ==(2)由于1,2杆的伸长变形,引起CD 刚性杆以及B 结点的下降(如图(c ))112B l l l ∆====由于3,4杆的伸长引起B 点的继续下降(如图(d ))23B Fal l EA ∆===则12B B B l l l ∆∆+∆==2-11 重G =500N,边长为a =400mm 的箱子,用麻绳套在箱子外面起吊如图所示。
已知此麻绳在290N 的拉力作用下将被拉断。
(1) 如麻绳长为1.7m 时,试问此时绳是否会拉断? (2) 如改变ɑ角使麻绳不断,则麻绳的长度至少应为多少?解:(1)取整体作为研究对象,经分析得本受力体系为对称体系.由于箱子重G =500N,由竖直方向的受力平衡可知,每根绳子竖直方向受力为F=250N.即cos250Fα⨯=而cos0.9722α==则2502572900.972F N N==<于是,此时绳子不会被拉断.(2)绳子被拉断时cos250uFα⨯=其中290uF N=则250cos0.8622902α===解得:0.789L m=答:(1)N=417N (2)L=1.988m题 2 - 11 图题 2 - 12 图2-12 图示结构,BC 为刚性杆, 长度为L , 杆1、2的横截面面积均为A ,其容许应力分别为[σ1]和[σ2],且[σ1]=2[σ2],荷载可沿梁BC 移动, 其移动范围0<x <L , 试从强度方面考虑,当x 取何值时,F 的容许值最大,F max 等于多少?解:分析题意可知,由于1、2两杆横截面积均为A ,而1杆的容许应力为2杆的二倍,则由公式[]F A σ=⨯可知,破坏时2杆的轴力也为1杆的二倍。