第二章221对数与对数运算第一课时课时活页训练

1．log a b ＝1成立的条件是( )

A ．a ＝b

B ．a ＝b ，且b >0

C ．a >0，且a ≠1

D ．a >0，a ＝b ≠1

解析：选D.a >0且a ≠1，b >0，a 1＝b .

2．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( )

A ．N ＝a 2b

B ．N ＝2a b

C ．N ＝b 2a

D ．N 2＝a b

解析：选A.由log a N ＝b ，得a b ＝N .

∴a 2b ＝N .

3．若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( )

A ．b 7＝a c

B ．b ＝a 7c

C ．b ＝7a c

D ．b ＝c 7a

解析：选B.log a 7b ＝c ⇒a c ＝7b ，∴b ＝a 7c .

4．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )

A ．a >5或a <2

B ．2

C ．2

D ．3

解析：选B.⎩⎨⎧ 5－a >0a －2>0且a －2≠1，

∴2

5．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )

A ．1

B ．e e

C ．2e

D ．0

解析：选A.令e x ＝t (t >0)，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t .

∴f (e)＝lne ＝1.

6．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )

A.47

B.27

C.72

D.74

解析：选D.x ＝a 2＝b ＝c 4，

所以(abc )4＝x 7，

所以abc ＝x 74.

即log x (abc )＝74.

7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3，

∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.

答案：12

8．方程9x －6·3x －7＝0的解是________．

解析：设3x ＝t (t >0)，

则原方程可化为t 2－6t －7＝0，

解得t ＝7或t ＝－1(舍去)，∴t ＝7，即3x ＝7.

∴x ＝log 37.

答案：x ＝log 37

9．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.

解析：由a >0，a 2＝(23)2，可知a ＝23，

∴log 23a ＝log 23

23＝1. 答案：1

10．将下列指数式与对数式互化：

(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64；

(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.

解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27. (3)(3)6＝x .(4)log 464＝3.

(5)log 319＝－2.(6)log 1416＝－2.

11．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．

求证：a ＝b 或a ＝1b .

证明：设log a b ＝log b a ＝k ，

则b ＝a k ，a ＝b k ，∴b ＝(b k )k ＝bk 2.

∵b >0，且b ≠1，∴k 2＝1，

即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b ；

当k ＝1时，a ＝b .∴a ＝b 或a ＝1b ，命题得证．

12．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a (a ＞0)的最大值为3，求a 的值．

解：原函数式可化为

f (x )＝(l

g a )(x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a .

∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，

并且－1lg a ＋4lg a ＝3，

整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，

解得，lg a ＝1或lg a ＝－14.

∵lg a <0，故取lg a ＝－14.

∴a ＝10－14＝4

100010.