弹性力学教材习题及解答(供参考)
弹性力学课后答案
弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案2－1 是2－2 是2－3 按习题2－1分析。
2－4 按习题2－2分析。
2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。
当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。
2－6 同上题。
在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。
其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。
2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。
2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。
2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。
2－10 参见本章小结。
2－11 参见本章小结。
2－12 参见本章小结。
2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设 )。
2－14 见教科书。
2－15 2－16 见教科书。
见教科书。
2－17 取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。
2－18 见教科书。
2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令 ,便可得出。
第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。
3－2 用逆解法求解。
由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。
3－3 见3-1例题。
3－4 本题也属于逆解法的问题。
首先校核是否满足相容方程。
再由求出应力后，并求对应的面力。
本题的应力解答如习题3-10所示。
应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。
本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。
求该弹性体的应变。
答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。
2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。
答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。
2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。
三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。
答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。
由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。
2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。
答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。
弹性力学(习题详解)
（习题讲解）
习题2-1 设有任意形状的等厚度薄板，体力可 o
以不计，在全部边界上（包括孔口边 界上）受有均匀压力 q 。试证：
x
q
x y q 及 xy 0
能满足平衡微分方程、相容方程和边 界条件，同时也满足位移单值条件，
y
因而就是正确的解答。
解：本问题属平面应力问题
X V ,Y V
x
y
（1）
其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数 (x, y)表示成为：
x
2
y 2
V ,
y
2
x2
V , xy
2
xy
试导出相应的相容方程。
（2）
将式（2）代入应力表示的相容方程：
2 x2
2 y 2
( x
y)
4
x 2y 2
4
x4
2V x 2
2V x 2
4
y 4
解：由材料力学理论求出：
l
x
Px I
y
(I h3 ) h 12
xy
QS Ib
P 2I
h2 4
y2
1P y x
将式 (1)代入相容方程：
x
y 0
(1)
将式 (1)代入平衡微分方程：
x xy P y P y 0 x y I I
xy y 0 0 0
2 x2
2 y 2
( x
2V y 2
4
x 2y 2
2V y 2
4
x 4
4
2 x2y2
4
y 4
2
2V x 2
2V y 2
4
22V
2 x2
弹性力学-04(习题答案)
1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:（叠加法）
y
1
O 2
P
x
证法1:（叠加法） 分析思路：
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤： 由楔形体在一面受均布压力问题的结果：
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较 远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
解：由图（a）给出的孔 边应力结果：
q
q(1 2cos 2 )
得：
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2
弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答汇总
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学基础(程尧舜_同济大学出版社)课后习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】习题解答第二章2.1计算：(1)piiqqjjkδδδδ，(2)pqi ijkjke e A ，(3)ijp klpkilje e B B 。
解：(1)piiqqjjkpqqjjkpjjkpkδδδδδδδδδδ===;(2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qpe e A A A A δδδδ=-=-;(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ije e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jke a =。
证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jki e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。
2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明：()()()()()()⨯⋅⨯=⋅⋅-⋅⋅a b c d a c b d a d b c证：()()ij ijkk l m lmn n i j l m ijk lmk a b ec d e a b c d e e ⨯⋅⨯=⋅=a b c d e e【最新整理，下载后即可编辑】图2.4)(jmim jl δδ-=()()()()=⋅⋅-⋅⋅a c b d a d b c 。
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案1. 弹性力学简介弹性力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和恢复力的关系。
徐芝纶是该领域的知名学者，他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。
本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提供答案，帮助读者更好地理解弹性力学。
2. 弹性力学习题及答案2.1 习题一问题：一根弹性绳两端固定，绳长为L，质量均匀分布。
若绳以角频率ω振动，求各位置的位移函数。
答案：设绳的线密度为ρ，则单位长度上的质量为ρL。
考虑到绳在振动过程中的位移函数y(x, t)，根据弦波方程得到位移函数的表达式为y(x, t) = A sin(kx - ωt)，其中A为振幅，k为波数。
对于长度为L的绳子，首先将其离散化为N个小绳段，每个小绳段的长度为Δx = L/N。
然后利用微元法，对每个小绳段的质点计算其受力和位移，最后将每个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。
2.2 习题二问题：一个长为L的均匀杆在一个端点固定，杆的质量为m，细长处密度均匀。
当该杆受到一个力F时，求其在另一端的位移和挠曲角。
答案：设该杆受到的力矩为M，由弹性力学理论可知，弯矩和曲率成正比。
具体而言，弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M = EIθ，其中E 为材料的弹性模量，I为截面的转动惯量。
对于均匀杆，其转动惯量可以通过I = (1/3)mL²求得。
由于杆的另一端固定，所以该端点的位移为零。
3. 结语本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。
弹性力学是物理学中的重要课题，对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。
徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习，本文提供了部分习题的详细答案，希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。
通过刷题和思考，读者可以进一步加深对弹性力学的理解，为解决实际问题提供理论支持。
弹性力学-05(习题)
（5-13）
—— 位移边界条件的复变函数表示
1 1 ( z ) ( X iY ) ln z Bz 10 ( z ) 8 3 1 ( z) ( X iY ) ln z ( B iC ) z 10 ( z ) 8 a1 a2 0 1 ( z ) 2 z z 其中： b1 b2 0 1 ( z) 2 z z
（5-15）
（5-16）
B
1 2
4
X X k , Y Yk 为m个内边界上 x、y 方向面力之和（主矢）
k 1 k 1
m
m
( 1 2 ) 2i B iC e 2
（5-17）
（2） ζ -平面内求解：
1 ( ) 1 ( z) 1 ( )
实部、虚部分开，得
x M y, y 0,
xy
I 0
边界条件：
1 ( z ) iM z 2
8I 1( z ) iM z, 4I
题5-2 试证矩形截面梁的纯弯曲问题可用如下的复变函数求解。 1 ( z ) iM z 2 , 1 ( z ) iM z 2 M 8I 8I
4I 4I
y x M y
I y x M y I xy 0
1( z ) iM z, 1( z ) iM z
联立求解，得
代入应力分量公式，有 1( z ) iM 4I y x Re( iM z ) M y I I y x 2i xy 2 z ( iM ) iM z M y I 4I 4I
弹性力学基础(程尧舜_同济)课后习题解答,免费
2.1 计算：(1) pi iq qj jk ，(2) e pqi eijk Ajk ，(3) eijp eklp Bki Blj 。 解：(1) pi iq qj jk (2) epqi eijk Ajk (3) eijp eklp Bki Blj 2.2 证明：若 aij
A 为二阶张量，试证明：
(1) a A ( AT a )T ，(2) Aa (a AT )T 证：(1)
( AT a)T ( Aji ei e j ak ek )T ( Aji ei ak e jknen )T ( Aji ak e jknei en )T Ajn ak e jki ei en
证： 2eijk a jk
eijk a jk eikj akj eijk a jk eijk akj eijk a jk eijk a jk 0 。
2.3 设 a 、 b 和 c 是三个矢量，试证明：
a a a b a c b a b b b c [a , b, c ]2 c a c b c c
征方程的重根。 令
e2
则有
1 1 (m n) ， e3 (m n) ， e1 =e2 e3 2 2
2 2 (e 2 +e3 ) ， n (e 2 +e3 ) 2 2 上面定义的 e i 是相互垂直的单位矢量。张量 B 可以表示成 B 0e1 e1 e2 e2 +e3 e3 所以，三个特征值是 1、0 和－1，对应的特征矢量是 e 3 、 e1 和 e 2 。 m
比较上式和式(a)，得
( Aij ii jj Aij ) Bk l 0
由于 B 是任意张量，故上式成立的充要条件是
弹性力学教材习题及解答(供参考)
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学教材习题及解答讲解
1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
弹性力学第四版徐芝纶课后习题答案全解
【解答】微分单元体 ABCD 的边长 dx, dy 都是微量，因此可以假设在各面上所受的 应力如图 a 所示，忽略了二阶以上的高阶微量，而看作是线性分布的，如图（b）所示。 为计算方便，单元体在 z 方向的尺寸取为一个单位。
相等，但对某点的合力矩相等，才导出切应力互等性。
3
第二章 平面问题的基本理论
【2-1】试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中(图 2-14)其应
力状态接近于平面应力的情况。
【解答】在不受任何面力作用的空间表面附近的薄层中，可以
认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有 z xz yz 0 ，只存在平面应力分量 x , y , xy ，且它们不沿 z 方 向变化，仅为 x，y 的函数。可以认为此问题是平面应力问题。
y y dy 来自 y y x
dx
y y
dy dx
1 2
xy
xy +
xy y
dy dy
1 2
xy
+
xy x
dx
xy
应力的合力应乘以相应的面积，设六面体微元尺寸如 dx×dy×dz，则 y 面上切应
力 yz 的合力为：
yz dx dz
(a)
z 面上切应力 zy 的合力为：
zy dx dy
(b)
由式（a）(b)可见，两个切应力的合力并不相等。
【分析】作用在两个相互垂直面上并垂直于该两面交线的切应力的合力不
弹性力学徐芝纶第二章习题答案
弹性力学(徐芝纶)第二章习题答案徐芝纶的弹性力学是一本经典的力学教材，对于弹性力学的基本理论和应用进行了详细的阐述。
下面是第二章习题的答案：1.弹性体的应变能是什么？答：弹性体的应变能是指在受力作用下，弹性体发生形变时，由于形变所引起的能量变化。
弹性体的应变能可以用弹性体的体积弹性势能和表面弹性势能之和来表示。
2.弹性体的变形有哪几种形式？答：弹性体的变形可以分为三种形式：拉伸变形、剪切变形和体积变形。
拉伸变形是指弹性体在受到拉力作用时，发生的长度增加或减少的变形。
剪切变形是指弹性体在受到剪切力作用时，发生平行于剪切力方向的形变。
体积变形是指弹性体在受到外力作用时，发生体积的变化。
3.什么是应力？答：应力是指单位面积上的力的大小，表示为力对单位面积的分布情况。
应力可以分为法向应力和切向应力两种。
法向应力是指垂直于应力面的力对单位面积的分布情况，切向应力是指与应力面平行的力对单位面积的分布情况。
4.什么是应变？答：应变是指单位长度上的形变大小，表示为长度变化量与原始长度之比。
应变可以分为线性应变和切变应变两种。
线性应变是指弹性体在受力作用下，发生长度变化的形变，切变应变是指弹性体在受力作用下，发生形状变化的形变。
5.弹性体的应力-应变关系是什么？答：弹性体的应力-应变关系是指弹性体在受力作用下，应力和应变之间的函数关系。
一般情况下，弹性体的应力-应变关系可以用胡克定律来描述，即应力和应变成正比。
胡克定律可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。
6.什么是杨氏模量？答：杨氏模量是描述弹性体材料抵抗拉伸变形的能力的物理量，用于衡量弹性体在单位应变下所受到的单位应力。
杨氏模量可以表示为应力对应变的比值，即杨氏模量等于应力除以应变。
7.什么是剪切模量？答：剪切模量是描述弹性体材料抵抗剪切变形的能力的物理量，用于衡量弹性体在单位切变应力下所受到的单位切变应变。
剪切模量可以表示为切应力对切应变的比值，即剪切模量等于切应力除以切应变。
弹性力学(徐芝纶)习题答案
第一章第二章习题答案2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y x f f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y xy y x yxx f x yf yx τστσ23()()⎩⎨⎧=+=+s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：t lq t x -=;代入（*4理、几何方程得：(E x u x ==∂∂ε1(1E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。
综合1）～4），。
q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。
2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。
3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=hy yxy τσ 满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。
2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y x υσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l应力主向成∴l()2121σσσ+=n 得证。
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1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的；B. 一点的应力分量不变；C. 主应力的方向不变；D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。
3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为a. σx=a, σy=-a, σz=a, τxy=0, τyz=0, τzx=-a；b. σx=50a, σy=0, σz=-30a, τxy=50, τyz=-75a, τzx=80a；c. σx=100a, σy=50a, σz=-10a, τxy=40a, τyz=30a, τzx=-20a；试求主应力和最大切应力。
a. σ1=2a, σ2=0, σ3=-a,τmax=1.5ab. σ1=99.6a, σ2=58.6a, σ3=-138.2a,τmax=118.9ac. σ1=122.2a, σ2=49.5a, σ3=-31.7a,τmax=77.0a3－3. 已知物体内某点的应力分量为σx=σy=τxy=0, σz=200a, τyz=τzx=100a试求该点的主应力和主平面方位角。
3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。
3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为σx=500a, σy=0, σz=－300a, τxy=500a, τyz=－750a, τzx=800a试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。
3-4. 3-54－1. 选择题a. 关于应力状态分析，D是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；B. 应力不变量表示主应力不变；C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。
b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为D。
A. 没有考虑面力边界条件；B. 没有讨论多连域的变形；C. 没有涉及材料本构关系；D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。
4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。
4－3. 已知物体内某点的主应力分别为a. σ1=50a, σ2=-50a, σ3=75a；b. σ1=70.7a, σ2=0, σ3=70.7a试求八面体单元的正应力和切应力。
a σ8=25a,τ8=54a; b σ8=0, τ8=70.7a;4－4. 已知物体内某点的应力分量σx=50a, σy=80a, σz=-70a，τxy=-20a, τyz=60a, τzx=a试求主应力和主平面方位角。
4－5. 已知物体内某点的应力分量σx=100a, σy=200a, σz=300a，τxy=-50a, τyz= τzx=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5－1. 选择题a. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是C。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5－2. 已知弹性体的位移为试求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）点的主应变ε1。
5－3. 试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。
5－4. 已知两组位移分量分别为其中a i和b i为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。
5-5. 已知弹性体的位移为其中A，B，C，a，b，c，α，β，γ 为常数，试求应变分量。
6－1. 选择题a. 下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是A 。
A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。
b. 下列关于应变状态的描述，错误的是 A 。
A. 坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。
B. 不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。
C. 应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。
D. 一点主应变的数值和方位是不变的。
6-2. 已知物体内部某点的应变分量为εx＝10-3，εy＝5×10-4，εz＝10-4，γxy＝8×10-4，γyz＝6×10-4，γxz＝-4×10-4试求该点的主应变和最大主应变ε1的方位角。
6－3. 平面应变状态下，如果已知0o，60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。
6－4. 圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为u=-ϕ zy+ay+bz+cv=ϕ zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f 和k。
a. 微分线段d z在xOz和yOz平面内不能转动；c.微分线段d x和d y在xOz平面内不能转动。
6－5. 等截面柱体，材料比重为 ，在自重作用下的应变分量为其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。
6－6.7－1. 选择题a. 变形协调方程说明B。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7－2. 如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程。
7－3. 已知物体某点的正应变分量εx，εy和εz，试求其体积应变。
7-4. 已知物体某点的主应变分量ε1，ε2和ε3，试求其八面体单元切应力表达式。
7－5. 已知物体变形时的应变分量为εx＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4εy=B0+B1(x2+y2)+x4+y4γxy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)εz=γxz=γyz=0试求上述待定系数之间的关系。
7－6. 已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为试证明上述应变分量满足变形协调方程。
8－1. 选择题a. 各向异性材料的弹性常数为D。
A. 9个；B. 21个；C. 3个；D. 13个；b. 正交各向异性材料性质与下列无关的是B。
A. 拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；B. 具有3个弹性对称面；C. 弹性常数有9个；D. 正交各向异性材料不是均匀材料。
8－2. 试推导轴对称平面应力（σz＝0）和轴对称平面应变问题（εz＝0）的胡克定律。
8－3. 试求体积应力Θ 与体积应变θ 得关系。
8－4. 试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。
8－5. 试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比ν＝0.5。
8-28-39－1. 选择题a. 对于各向同性材料，与下列性质无关的是D。
A. 具有2个弹性常数；B. 材料性质与坐标轴的选择无关；C. 应力主轴与应变主轴重合；D. 弹性常数为3个。
9－2. 试利用拉梅弹性常数λ和G表示弹性模量E，泊松比ν和体积弹性模量K。
9-3. 试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。
9－4. 钢制圆柱体直径为d =100mm，外套一个厚度δ=5mm的钢制圆筒，如图所示。
圆柱体受轴向压力F = 250kN作用，已知钢的弹性模量E =210GPa，泊松比ν=0.3，试求圆筒应力。
9－5. 已知弹性体某点x和y方向的正应力为σx=35MPa，σy=25MPa，而z 方向的应变εz=0，试求该点的其它应力分量9-29-39－49－510－1. 半无限弹性体表面作用集中力F，试用应力函数求解应力和位移分量。
10－2. 圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。
试用应力函数ϕ f =C1ρ 2z+C2 z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。
10－3. 半无限空间物体，材料的比重为γ，在水平表面作用均匀分布的压力q，如图所示。
试用位移法求解半无限体的应力和位移。
10-4. 设函数ϕ f =axy3 + y f1(x)+ f2(x)可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数f1(x)和f2(x)。
10－5. 单位厚度的杆件两端作用均匀压力p，在y=±h的边界为刚性平面约束，如图所示。
已知杆件的位移为试求其应力分量。
10－511－1. 选择题a. 弹性力学解的唯一性定理在 D 条件成立。