选修4-4极坐标与参数方程教材分析与教学建议
高中数学_《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
《坐标系与参数方程》教学设计一、教材分析1、教材内容《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。
2、教材所处地位、作用本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。
从近5年全国I卷来分析，（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。
3、教学目标知识与技能目标：能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。
过程与方法目标：在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感态度价值观：通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点：极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。
教学难点：椭圆参数方程的应用。
二、教法分析与学法指导本节课是高三复习课，因此，教法上要注意：1、紧扣高考基础题型以及热点题型，训练学生掌握解决问题的基本方法---在直角坐标系解决问题，以及简便方法-----利用ρ、θ、t 几何意义解题。
2、在鼓励学生主体参与的同时，发挥教师的引导作用。
具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．3、采用多媒体PPT课件、微课、微课通等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、论证，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、体会“一题多解”、“发散思维”探寻数学问题本质的过程，从而激发兴趣，开拓思路。
高中课标课程选修4-4《坐标系与参数方程》教学参考一 《坐标系与参数方程》概观
比如“声响定位”，教材创设的情景是要学生确定 声响的位置，学生在思考如何解决这个情景问题时， 发 现要确定一 个点的位置， 必须借助于 数量关系， 此 时教师可引 导学生进一步 思考要用什 么数量关系 来 表示它？要 怎样找到数量 关系？最后 让学生体会 用坐标法解决问题的过程.
又如“参数方程的引入”，教材创设了飞机向灾区 投 放物资的情 景，教师应引 导学生思考 ；如果建立 了适当的直角坐标系，物资离开飞机后的空中位置， 可 以用坐标系 的坐标来表示 ，而表示物 资位置的坐 标，可以用物质离开飞机的时间来确定. 于是学生在 这 样一个问题情 景中，感受 到物资在某 一时刻的位 置 可以用函数来 刻画它，从 而在意识上 产生引入参 数方程的必要性.
坐 标系是坐标 法思想得 以实现的平 台，是解析 几 何的基 础. 参数方 程是以 参变量 为中介来 表示曲 线 上点的坐标 的方程，是曲 线在同一坐 标系下的又 一种表示形式. 2.坐标系与参数方程的作 用
通 过极坐标系 、柱坐标 系、球坐标 系等不同的 坐 标系的学习 ，可以丰富对 坐标系的认 识，体会不 同 坐标系在刻 画几何图形或 描述自然现 象的特点， 从 而可以根据 不同几何图形 的特点选择 适当坐标系 使建立的方程更加简单，研究更方便. 通过参数方程 的 学习，可以发 现某些曲线 用参数方程 表示比用普 通 方程表示更方 便，而且有 助于进一步 体会解决问 题中数学方法的灵活多变. 3.教材地位分析
近十年来 ，本专题的 教学内容在 中学数学课 程 中经历了三 个不同时期． 一是以一章 的形式出现 在 解析几何中；二是在“两省一市”(山西、江西、天津) 的教科书里 面把它分解到 各个章节中 ；三是在课 标 课程中，又 重新把它集中 为一个专题 即《坐标系 与 参数方程》．本专题是以《平面解析几何初步》、《平 面向量》、《三角函数》 等模块的知识 为基础，是 平 面解析几何 初步、平面向 量、三角函 数等内容的 综 合应用和进一步深化. 4.本专题 知识网络图
选修4-4极坐标与参数方程教材分析与教学建议
选修4-4“极坐标与参数方程”教材分析与教学建议房山教师进修学校中学数学教研室张吉一、地位与作用选修专题4－4的《坐标系与参数方程》作为选修系列的二个可选专题安排在高三上学习，这是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，对培养学生探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力具有重要的意义。
这两个专题是解析几何内容的延续。
从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。
二、“课标”对参数方程、极坐标内容的安排选修4－4的《坐标系与参数方程》：1．第一讲坐标系（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。
2．第二讲参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。
（4）完成一个学习总结报告。
报告应包括三方面内容：1）知识的总结。
对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的关系。
2）拓展。
通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。
3）学习本专题的感受、体会。
新人教版高中数学选修4-4《极坐标与参数方程》优质教案
（3.5学案）第1讲 极坐标系与参数方程(大题)教学目标1.会将参数方程，极坐标方程化为普通方程2.理解极坐标方程中ρ，θ含义，参数方程中直线中的t 的含义，圆与椭圆中θ几何意义，及应用教学重点：ρ，θ应用及直线参数方程中t 应用椭圆中θ应用 教学难点：椭圆中θ的含义题型一：极坐标.参数方程与普通方程互化 1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y)和(ρ，θ)，则⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx x ≠0.2．在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．（1）．直线的参数方程过定点M(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋tcos α，y ＝y 0＋tsin α(t为参数)．（2）．圆的参数方程圆心为点M(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋rcos θ，y ＝y 0＋rsin θ(θ为参数)．（3）．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的参数方程为⎩⎨⎧x ＝acos θ，y ＝bsin θ(θ为参数)．(2)抛物线y 2＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt(t 为参数)．（4）．(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便；(2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义，在解题时能够事半功倍．例1、（1）方程表示的曲线是（ ）A. 双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆 分析：把参数方程化为我们熟悉的普通方程，再去判断它表示的曲线类型是这类问题的破解策略.解析：注意到t与互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含的项，即有，又注意到，可见与以上参数方程等价的普通方程为.显然它表示焦点在轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B.点评：这是一类将参数方程化为普通方程的检验问题，转化的关键是要注意变量范围的一致性.（2）、设P 是椭圆上的一个动点，则的最大值是 ，最小值为 .分析：注意到变量的几何意义，故研究二元函数的最值时，可转化为几何问题.若设，则方程表示一组直线，（对于取不同的值，方程表示不同的直线），显然既满足，又满足，故点是方程组的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的一元二次方程的判别式问题.解析：令，对于既满足，又满足，故点是方程组的公共解，依题意得，由，解得：，所以的最大值为，最小值为.点评：对于以上的问题，有时由于研究二元函数有困难，也常采用消元，但由满足的方程来表示出或时会出现无理式，这对进一步求函数最值依然不够简洁，但若通过三角函数换元，则可实现这一途径.即，因此可通过转化为的一元函数.以上二个思路都叫“参数法”.（3）、极坐标方程表示的曲线是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线分析：这类问题需要将极坐标方程转化为普通方程进行判断.解析：由，化为直角坐标系方程为，化简得.显然该方程表示抛物线，故选D.点评：若直接由所给方程是很难断定它表示何种曲线，因此通常要把极坐标方程化为直角坐标方程，加以研究.（4）、极坐标方程转化成直角坐标方程为（）A． B． C． D．分析：极坐标化为直解坐标只须结合转化公式进行化解.解析：，因此选C.点评：此题在转化过程中要注意不要失解，本题若成为填空题，则更要谨防漏解.通关练习一1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是（）A. B. C. D.2．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．3．下列在曲线上的点是（）A． B． C． D．4．将参数方程化为普通方程为（）A． B． C．D．5．参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线6．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（） A． B． C． D．7．极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆8．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A． B． C． D．9. 圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为10 若A，B，则|AB|=__________，___________（其中O是极点）11. ，若A、B是C上关于坐标轴不对称的任意两点，AB 的垂直平分线交x轴于P（a，0），求a的取值范围.一、选择题：1.A 解析：能表示点M的坐标有3个，分别是B、C、D.2．D 解析：3．B 解析：转化为普通方程：，当时，4．C 解析：转化为普通方程：，但是5、D 解析：表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线6．D 解析：，得，因此中点为7．C 解析：，则或8、C 解析：距离为9、解析：如下图，设圆上任一点为P（），则10、解析：在极坐标系中画出点A、B，易得，11. 解析：，，，，题型二极坐标，参数方程综合应用例2 (2019·全国Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ)(ρ>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0＝π3时，求ρ0及l 的极坐标方程； (2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程． 解 (1)因为M(ρ0，θ0)在C 上，当θ0＝π3时，ρ0＝4sin π3＝2 3. 由已知得|OP|＝|OA|cosπ3＝2. 设Q(ρ，θ)为l 上除P 的任意一点，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝|OP|＝2.经检验，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3在曲线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝2上．所以，l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3＝2.(2)设P(ρ，θ)，在Rt △OAP 中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，即ρ＝4cos θ.因为P 在线段OM 上，且AP ⊥OM ，故θ的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2.所以，P 点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2.跟踪演练1 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋3y ＝53，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.射线OP ：θ＝π6(ρ≥0)与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长．解 由题意知ρA ＝4sinπ6＝2， ρB ＝532sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π6＝5，所以|AB|＝|ρA －ρB |＝3.例 3 (2019·六安质检)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，过点P(－2,0)作斜率为k 的直线l 与圆C交于A ，B 两点．(1)若圆心C 到直线l 的距离为455，求k 的值；(2)求线段AB 中点E 的轨迹方程．解 (1)由题意知，圆C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4， 即圆C 的圆心为C(2,0)，半径r ＝2.依题意可得过点P(－2,0)的直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0， 设圆心C(2,0)到直线l 的距离为d ， 则d ＝|2k ＋2k|1＋k 2＝|4k|1＋k2＝455， 解得k ＝±12.(2)设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋tcos θ，y ＝tsin θ(t 为参数)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6，代入圆C ：(x －2)2＋y 2＝4，得t 2－8tcos θ＋12＝0. 设A ，B ，E 对应的参数分别为t A ，t B ，t E ， 则t E ＝t A ＋t B2， 所以t A ＋t B ＝8cos θ，t E ＝4cos θ. 又点E 的坐标满足⎩⎨⎧x ＝－2＋t E cos θ，y ＝t E sin θ，所以点E 的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋4cos 2θ，y ＝4sin θcos θ，即⎩⎨⎧x ＝2cos 2θ，y ＝2sin 2θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6，化为普通方程为x 2＋y 2＝4(1<x ≤2)．例4在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ＋1＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α为参数)．(1)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，已知点M(1,1)，求|MA|·|MB|的值． 解 (1)设曲线C 上任意一点N(2cos α，3sin α)， 直线l ：x －2y ＋1＝0，则点N 到直线l 的距离d ＝|2cos α－23sin α＋1|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋15≤5，∴曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 5. (2)设直线l 的倾斜角为θ， 则由(1)知tan θ＝12，∴cos θ＝255，sin θ＝55. ∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋255t ，y ＝1＋55t (t 为参数)，曲线C ：x 24＋y 23＝1，联立方程组，消元得165t 2＋45t －5＝0， 设方程两根为t 1，t 2，则t 1t 2＝－2516， 由t 的几何意义，得|MA|·|MB|＝－t 1t 2＝2516. 通关练习二1．(2019·东莞调研)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝34＋3t ，y ＝a ＋3t(t 为参数)，圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －3)2＝4.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程； (2)若射线θ＝π3与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值．解(1)∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝34＋3t ，y ＝a ＋3t(t 为参数)，∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为x －y －34＋a ＝0，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直线l 的普通方程中， 得到直线l 的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－34＋a ＝0.∵圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －3)2＝4，∴圆C 的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ－6ρsin θ＋14＝0.(2)在极坐标系中，由已知可设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ1，π3，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，π3，B ⎝⎛⎭⎪⎫ρ3，π3，联立⎩⎨⎧θ＝π3，ρ2－6ρcos θ－6ρsin θ＋14＝0，得ρ2－(3＋33)ρ＋14＝0， ∴ρ2＋ρ3＝3＋3 3. ∵点M 恰好为AB 的中点， ∴ρ1＝3＋332，即M ⎝⎛⎭⎪⎫3＋332，π3. 把M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋332，π3代入ρcos θ－ρsin θ－34＋a ＝0，得3()1＋32×1－32－34＋a ＝0，解得a ＝94.2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P(m,2)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋t ，y ＝2－t(t 为参数，m ∈R )，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋8cos θ－ρ＝0. (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA|＝2|PB|，求实数m 的值． 解 (1)C 1的参数方程⎩⎨⎧x ＝m ＋t ，y ＝2－t(t 为参数，m ∈R )，消参得普通方程为x ＋y －m －2＝0.C 2的极坐标方程化为ρ(2cos 2θ－1)＋8cos θ－ρ＝0，两边同乘ρ得2ρ2cos 2θ＋8ρcos θ－2ρ2＝0，即y 2＝4x. 即C 2的直角坐标方程为y 2＝4x.(2)将曲线C 1的参数方程标准化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m －22t ，y ＝2＋22t (t 为参数，m ∈R )，代入曲线C 2：y 2＝4x ， 得12t 2＋42t ＋4－4m ＝0， 由Δ＝(42)2－4×12×(4－4m)>0，得m>－3，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|＝2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2，当t 1＝2t 2时，⎩⎨⎧t 1＝2t 2，t 1＋t 2＝－82，t 1·t 2＝24－4m，解得m ＝－239，满足m>－3； 当t 1＝－2t 2时，⎩⎨⎧t 1＝－2t 2，t 1＋t 2＝－82，t 1·t 2＝24－4m解得m ＝33，满足m>－3. 综上，m ＝－239或33. 3．(2019·衡水中学调研)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ. (1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)已知直线C 3的极坐标方程为θ＝α(0<α<π，ρ∈R )，A 是C 3与C 1的交点，B 是C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，|AB|＝42，求α的值． 解 (1)由⎩⎨⎧x ＝2＋2cos φ，y ＝2sin φ消去参数φ，得C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，又y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2， 所以C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4. (2)由(1)知曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4， 所以其极坐标方程为ρ＝4cos θ.设点A ，B 的极坐标分别为(ρA ，α)，(ρB ，α)， 则ρA ＝4cos α，ρB ＝4sin α，所以|AB|＝|ρA －ρB |＝4|cos α－sin α| ＝42⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝42，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝±1，即α－π4＝k π＋π2(k ∈Z )，解得α＝k π＋3π4(k ∈Z )，又0<α<π，所以α＝3π4. 4．(2019·保山模拟)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝tcos α，y ＝－2＋tsin α(t 为参数)，直线l 与⊙O 交于A ，B 两个不同的点．(1)求倾斜角α的取值范围；(2)求线段AB 中点P 的轨迹的参数方程． 解 (1)直线l 的倾斜角为α，当α＝π2时，直线l(即y 轴)与⊙O 交于A ，B 两个不同的点，符合题目要求；当α≠π2时，记k ＝tan α，直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝tcos α，y ＝－2＋tsin α 化为普通方程为kx －y －2＝0，圆心O 到直线l 的距离d ＝21＋k 2.因为直线l 与⊙O 交于不同的两点， 所以21＋k2<2， 解得k>1或k<－1.当k<－1时，直线l 的倾斜角α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4；当k>1时，α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，综上，直线l 的倾斜角α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.(2)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，其直角坐标方程为x 2＋y 2＝2， 因直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝tcos α，y ＝－2＋tsin α(t 为参数)，代入x 2＋y 2＝2中得，t 2－4tsin α＋2＝0， 故可设A(t 1cos α，－2＋t 1sin α)，B(t 2cos α，－2＋t 2sin α)，注意到t 1 ，t 2为方程的根，故t 1＋t 2＝4sin α， 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22cos α，－2＋t 1＋t 22sin α， 即(sin 2α，－1－cos 2α)， 所以点P 的轨迹的参数方程为 ⎩⎨⎧x ＝sin 2α，y ＝－1－cos 2α(α为参数)．。
高中数学_极坐标与参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】1、知识目标：（1）掌握极坐标的意义，会把极坐标转化一般方程（2）掌握参数方程与一般方程的转化（3）会极坐标与参数方程的简单应用2、能力目标：通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事物，培养他们的创新精神和思维严谨性．3、情感目标：培养学生数形结合方法，转化思想，参数思想的思想方法．【教学重点】1、极坐标方程、一般坐标、参数方程的相互转化2、极坐标系与直角坐标系的简单应用【教学难点】极坐标ρ的几何意义和直角坐标中t的几何意义的应用及极坐标系中的运算【考点分析】坐标系与参数方程和绝对值不等式在全国一卷高考中为二者选一考，一般是10分的比较容易的题，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分．绝对值这道题一般是第一问解绝对值不等式，第二问解决含参问题（解不等式讨论，恒成立问题，面积问题等）．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定．【教学过程】一、两个坐标系三种方程的相互转换（提问形式回顾）这一部分刚上节课刚讲完，所以只回顾。
二、应用（1）求极坐标方程π)，半径R，例1 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，求圆C的极坐标方程.【解析】方法一、将线与点都转化为直角坐标，然后利用直角坐标系的结论写出圆的方程，最后将圆的直角坐标方程转化极坐标方程。
体现了转化思想（这道题让学生展示，最后总结）*此处易错方法二、直接法这种方法学生比较生，也不知如何下手，所以老师来点拨：建立极坐标系，设p(ρ,θ),在△OPC中利用余弦定理，建立ρ,θ的方程。
关键是用好ρ的几何意义。
（给学生留时间整理）（2）ρ的几何意义的应用练习：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .【解析】（1）主要是练习例1求轨迹方程 (学生黑板展示) 总结：相关点法求轨迹方程，注意等价转化（2）学生讲（用的是例1的方法1）再度体现了转换思想 师讲：直接法ρ的几何意义的应用AB =ρA -ρB 这道题后紧跟两道变式，练习ρ的几何意义的应用。
高中数学新湘教版精品教案《湖南教育出版社高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 1.4 极坐标与平面直
思考探究
探究2：若知道点M 的极坐标（2，3
π）点M 的
直角坐标？
问题二：一般地，设点M 的直角坐标是, ，极坐标是ρ,θ,它们之间有什么关系？ 1 极坐标和直角坐标的互化公式
cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩222
tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=
⎪⎩
（0x ≠）
2互化公式的三个前提条件：
（1）极点与直角坐标系的原点重合； （2）极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合； （3）两种坐标系的单位长度相同 教师引导
学生积极思考，动手体验
教师提出问题，启发学生回忆象限角、三角函数的定义，
同角三角函
数的基本关系式，然后 让学生独立推导极坐标 和直角坐标的互化公 式
学生思考，合作探究，回答问题，老师点评，并进行强调说明
让学生亲历
知识的产生
过程，培养学生自主学习的能力
通过问题设疑，激活学生思维，调动学生思考引导学生认识建立两种坐标系之间关系
的基本思想
培养学生的抽象、概括、逻辑推理能
力和数学表达能力，渗透类比、数形结合的思想，用
联系的眼光看问题，体会两种坐标系之间的联系
尝试应用
小试牛刀：
1正确的打“√”，错误的打“X”
（1）如果点(1,1)P --，那么它的极坐标为
学生解答，并分享思维过程、展示解答过程。
老师点拨，
例题及练习
检测学生的学习效果，有利于学生对知识的串联、累积、加工，。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.3简单曲线的极坐标方程》教案
(2)直角坐标方程2x－y＋１ 0的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
(3)直角坐标方程x2 y2 ９的极坐标方程为＿＿＿＿＿
(4)直角坐标方程x ３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿
四、课堂小结： 1．曲线的极坐标方程的概念． 2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．
五、课外作业：教材 P28 1，2
1．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C(3, ) ，半径 r 3 ， 6
）
4
A ( R) B 5 ( 0) C 5 ( R) D ( 0)
4
4
4
4
3、在极坐标系中，过点 A(2, ) 且与极轴平行的直线 l 的极坐标方程是 2
4、在极坐标系中，过圆 4cos 的圆心，且垂直于极轴的直线方程是
5、在极坐标系中，过点 A(2, 3 ) 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 4
4 l
4
x O
思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？
探究 2、如何表示过点 A(a, 0)(a 0) ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程，化为
直角坐标方程是什么？过点 A(a, 0)(a 0二、知识应用： 例 1、已知点 P 的极坐标为 (2, ) ，直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ，求直线
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课： 1、引例．如图，在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(,)满足的条件？ 解：设 M (,)是圆上 O、A 以外的任意一点，连接 AM，
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程》6
极坐标在解题中的应用教学设计本节《极坐标在解题中的应用》内容取自人教版选修4-4第一讲第三节之后需拓展的内容。
下面我从以下几个方面对本节课进行分析。
一、教材分析：极坐标系和直角坐标系是两个基本坐标系统，它们从不同的视野描述了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系。
极坐标在高考中属于二选一里的一道题，是新增的考点，极坐标在运用中独树一帜，用它来解决一些曲线问题非常方便。
但不少学生还不习惯应用极坐标的知识解题。
针对此问题设计本课，重在强调在什么情况下应用极坐标解题更简单。
2、依据新课标要求，我确定本节课的价值取向为：强调本质，发展思维，注重应用，提升能力。
基于此我将本节课的教学目标确定为以下三方面：知识目标：1巩固极坐标方程与直角坐标方程的互化。
2明确在哪种情况下用极坐标方程解题更简单，同时学会如何应用极坐标解题能力目标:在利用极坐标解题的过程中提高学生分析比较、综合运算以及解决问题能力。
情感目标:体会极坐标系统与直角坐标系统和谐统一的数学之美，感受数学的魅力。
二、学情分析：首先学生在高一学习了三角函数，高二学习了解析几何，所以他们能够对本节的内容展开思考。
第二我校是一所位于农村的省级示范性高中。
而本校实验班学生数学基础相对扎实，学习积极性较高。
第三、本课对于学生而言综合性较强，为学生理解与应用设置了障碍依课标要求，结合学生实际。
我确定：本节重点：明确在哪种情况下用极坐标方程解题更简单，难点：如何应用极坐标解题三、教学模式分析：新课标强调以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
同时我校也正在推进五、板书设计板书分为3部分：。
高中数学北师大版选修4-4+§4+极坐标与参数方程的综合应用教案
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学选修4-4极坐标与参数方程全册教案
二、极坐标系【基础知识导学】1． 极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
规定：当点M 在极点时，它的极坐标θρ,0=可以取任意值。
2． 平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x ，y ）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对),(θρ只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应),(θρ，极坐标系中的点与有序实数对极坐标),(θρ不是一一对应的。
3． 极坐标系中，点M ),(θρ的极坐标统一表达式Z k k ∈+),2,(θπρ。
4． 如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示，同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
5． 极坐标与直角坐标的互化（1） 互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X 轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。
（2） 互化公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=0,tan 222x x yy x θρ。
【知识迷航指南】 【例1】在极坐标系中，描出点)3,2(πM ，并写出点M 的统一极坐标。
【点评】点)3,2(πM 的统一极坐标表示式为)32,2(ππ+k ，如果允许0<ρ，还可以表示为)3)12(,2(ππ++-k 。
OMX【例2】已知两点的极坐标)6,3(),2,3(ππB A ，则|AB|=______,AB 与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即∆AOB 为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠ACX=65π 【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果. 【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线. (1)43πθ=,()R ∈ρ (2)θθρcos 2sin +=【解】(1)根据极坐标的定义,因为x y xy-==即,43tanπ,所以方程表示直线. (2)因为方程给定的ρ不恒为0,用ρ同乘方程的两边得:θρθρρcos 2sin 2+=化为直角坐标方程为,222x y y x +=+即45)21()1(22=-+-y x ,这是以(1,21)为圆心,半径为25的圆. 【点评】①若没有R ∈ρ这一条件,则方程表示一条射线.②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘ρ,使之出现ρ2是常用的方法.【解题能力测试】1．已知点的极坐标分别为)4,3(π-A ，)32,2(πB ，),23(πC ，)2,4(π-D ，求它们的直角坐标。
学习总结报告-苏教版选修4-4坐标系与参数方程教案
学习总结报告-苏教版选修4-4 坐标系与参数方程教案一、教学目的本节课旨在帮助学生掌握坐标系和参数方程的概念，并能够用参数方程来描述曲线的特征和性质。
通过这节课的学习，学生可以进一步了解二维平面直角坐标系的基本性质和应用，并培养他们的数学思维和观察力。
二、教学重难点教学重点：1.掌握坐标系和参数方程的概念；2.理解曲线的对称性和特征。
教学难点：1.理解坐标系的三个特征：坐标轴、原点和单位长度；2.通过参数方程来描述曲线的性质。
三、教学内容本节课的教学内容主要分为两部分：坐标系和参数方程。
1. 坐标系在本节课中，我们主要讨论的是平面直角坐标系，也就是笛卡尔坐标系。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线（x轴和y轴）组成的。
其中，x轴是水平的，y轴是垂直的。
坐标系的原点是两条坐标轴的交点，可以用于确定平面上点的位置。
平面直角坐标系可以用于表示平面上的点、线、曲线等各种图形。
在本节课中，我们主要用坐标系来描述曲线的形状和特征。
2. 参数方程参数方程是一种描述曲线的方式，它是通过对x和y两个变量分别用一个参数t来表示的。
这个参数t通常是时间的函数，也可以是其他自变量。
通过改变t的值，我们可以得到不同的x和y坐标，从而画出曲线的形状。
例如，一个圆的参数方程可以表示为：x = r * cos(t)y = r * sin(t)其中，r是圆的半径，t是角度的参数。
通过这个参数方程，我们可以得到圆上的任意一点的坐标，从而画出整个圆的形状。
四、教学方法本节课的教学方法主要采用课堂讲解和练习相结合的方式。
首先，老师会讲解坐标系和参数方程的基本概念和原理，然后通过教材上的例子进行演示和讲解。
接着，老师会让学生自己完成一些练习题，巩固所学的知识。
教学过程中，老师应该注意：1.例子要精选：选择具有代表性、简单易懂的例子，便于学生理解和记忆；2.注意分层次：将知识点按照难度分层次，逐步推进，不要跳跃式讲解；3.注重细节：坐标系和参数方程需要注意一些细节问题，如坐标轴的正方向、参数的范围等等，老师需要引导学生注意到这些问题。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程》9
椭圆的参数方程教学设计绥中一高中王红静一、教材分析1、内容人民教育出版社B版数学选修4-4第二章第三大节第一节：椭圆的参数方程2、地位与作用参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。
本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。
在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。
以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
二、教学目标1、知识与技能：（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。
（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
2、过程和方法：（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。
（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。
3、情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。
同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。
以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。
培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。
三、教学重点、难点重点：椭圆参数方程的推导参数方程与普通方程的相互转化难点：1椭圆的参数方程与普通方程的互化；2椭圆参数方程的建立及应用四、学情分析“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一。
坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。
虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。
高中数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程引言教学设计
高中数学人教A版选修4-4坐标系与参数方程引言教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
知识与技能: 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,会实现极坐标和直角坐标之间的互化,理解参数方程的概念。
过程与方法: 通过互化关系式,会实现极坐标和直角坐标之间的互化转化。
情感态度与价值观:通过本节课学期认识数学的应用价值和文化价值
2学情分析
极坐标与参数方程是高中新教材人教A版选修4-4第的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性,便捷性进行探究,自主完成极坐标系的建立,并表示点的极坐标。
为学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
通过前面对平面直角坐标系的学习,学生已经对坐标系有了一定的了解;极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中,对于极坐标系的学习应该容易接受。
用生活实例,类比直角坐标系,使学生明白建立极坐标系的好处,感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式,合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
3重点难点
重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解;参数方程。
难点:互化关系式的掌握
4教学过程
4.1专题－－极坐标与参数方程
教学活动
1【讲授】创设情境，导入新课－－－极坐标与参数方程知识点梳理
问题:1、极坐标系是怎样定义的?极坐标系与直角坐标系有何异同?
2、直接坐标和极坐标之间是如何互化的?
3、常见的参数方程有哪些?。
高中数学_极坐标与参数方程综合应用问题教学设计学情分析教材分析课后反思
极坐标与参数方程综合应用问题教学设计一．高考分析：1.考纲要求：（1）了解极坐标的基本概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．（2）了解参数方程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．2.命题趋势：预计2018年仍将由给出的参数方程、极坐标方程相整合设问，以求曲线交点、化普通方程或直角坐标方程、求弦长或最值、求参数等形式命题.3.展现2014年到2017年的高考题，极坐标与参数方程综合应用问题呈现出较强规律性，每年的题目位置均在选修的位置和分值是10分。
第一问均是方程间的转化，大题考察的是与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题等题型。
二．教学目标：1.了解参数方程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；2.掌握四种题型的解题基本思路、题型结构、注意事项；3.能解决与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。
三．教学重点：1.与学生一起探究例题的基本解法，通过变式并总结归纳出四种题型；2．直线的点与基点有关的距离问题中注意参数方程是否标准、基点更换问题、判断符号问题。
四．教学难点：1、四种题型的归纳；2、直线的点与基点有关的距离问题中对注意事项的灵活运用。
五．教学过程：（一）高考分析：课件展示考纲要求、命题趋势、全国卷近4年极坐标与参数方程的综合应用问题的考题位置及其形式，让学生对这部分在高考中的地位有所了解，（二）思考：1.直线的参数方程是什么？其中t的几何意义是什么？2．极坐标方程下ρ的几何意义是什么？3.在直角坐标系下的普通方程的弦长公式是什么？在参数方程下的弦长公式是什么？在极坐标系下的弦长公式是什么？（前提：弦所在的直线过极点）强调弦长公式都包含三类形式，在解题时，要注意公式的选择与前提条件。
（三）典例分析[典例]{的斜率，求两点，于交与，是参数的参数方程是直线的极坐标方程；求坐标系，轴正半轴为极轴建立极以坐标原点为极点，）（的方程为中，圆卷）在直角坐标系全国卷（l AB B A C l t l C x y x C xoy II t x t y 10,)()2()1(.2562016,cos sin 22==++==αα方法一：直线l 的普通方程为x y αtan =，由圆心到直线l 的距离为22)210(251tan tan 6-=+-=ααd 于是315tan ±=α所以l 的斜率为,315-315或方法二：由（1）中建立的极坐标中，直线l 的极坐标方程为αθ=，由B A ,所对应的极径分别为21ρρ，，将l 的坐标方程代入C 的极坐标方程得.011cos 122=++αρρ 于是11cos 12-2121==+ρραρρ，,44cos 1444)(221221-=-+=αρρρρAB,315tan 83cos ,102±===αα，得AB 所以l 的斜率为,315-315或方法三：设21t ,t ,所对应的参数设为B A 把直线l 的参数方程为{，是参数)(,cos sin t t x t y αα==代入到圆的普通方程中1044cos 144t t 4)t t (11t t cos 12-t t 011cos 1225)sin (6cos (2212212121222=-=-+===+=++=++αααααAB t t t t ，）46cos ±=α于是315tan ±=α所以l 的斜率为,315-315或[规律总结]题型：1.与极点有关的距离问题2.直线上的点与基点有关的距离问题 题型结构： 第一类：已知条件：直线l 的方程，曲线1C 的方程，二者交于B A ,两点 待求问题结论：直线l 的极坐标方程αθ=，曲线1C 的极坐标方程，求ABOB OA ,•.第二类：已知条件：直线l 的方程，曲线1C 的方程，二者交于B A ,两点 待求问题结论：直线l 的参数方程，求ABMB MA ,•.求解步骤：四据题意解题一设二代三韦达变式一：将直线l的方程改为{MBMAMttxty•+=+=求），，坐标为（是参数），若点3,4(,343规律总结：题型：直线上的点与基点有关的距离问题常见技巧：直线的参数方程是否为标准的参数方程；直线的参数方程更换基点；规律总结： 题型：椭圆或圆上的动点的最值问题 题型结构：已知条件：曲线21C C ，的方程待求问题结论：求1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程，求1C 上的动点到曲线2C 的距离最值问题； 解题步骤：三角换元求最值表示距离设→→变式四： 将第二问改为：的交点与曲线时，求直线当C l 4πα=规律总结：题型：交点问题 题型结构：已知条件：曲线21C C ，的方程待求问题结论：求21C C ，交点的坐标或者判断二者公共点的个数； 解题步骤：求1C 、 2C 的普通方程联立即可或者求出二者的极坐标方程联立即可，或者求出1C 的参数方程、2C 的普通方程联立或者求出求1C 的普通方程或者2C 的参数方程联立即可（四）高考回顾：（2017全国卷I 22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+⎧⎨=-⎩，，（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a ．分析：(1)本题重点考查了交点坐标以及椭圆上的动点最值问题 (2)本题的易错点是三角换元求最值解：（1）1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=．曲线C 的标准方程是2219x y +=，联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫-⎪⎝⎭， （2）直线l 一般式方程是440x y a +--=． 设曲线C 上点()3cos sin p θθ，． 则P 到l距离d =，其中3tan 4ϕ=．依题意得：maxd=16a =-或8a =（五）课堂练习 1．已知M 为曲线C ： 3,{x cos y sin θθ=+=（θ为参数）上的动点．设O 为原点，则OM 的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．直线12{2x t y t=+=+ (t 为参数)与圆x 2＋y 2＝9有几个公共点( )A.1B.2 C 0 D.无数个3．在直角坐标系xOy中，直线,{ x y ==（t 为参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11AM AN+的值4. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ,ρθ=射线C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q . .（六）．课堂小结：这节课我们学到了哪些题型？这节课我们学到了哪些思想方法？ （七）作业NO.55作业必做部分以及选做部分学情分析本节是高三一轮复习课，之前学生已经学习了极坐标与参数方程相关的基础知识，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。
人教A版高中数学选修4—4《坐标系与参数方程》简析
烧 全鱼” ，是 解 析 几 何 教 学 中 必须 予 以 充 分 重 视 的 问 题。 教科 书在 这 方 面 作 出 了 努 力 ， 如 ， 出 问题 背 景 例 给
球 坐 标 系 简 介 ， 中 以极 坐 标 系 为 重 点 ； 二讲 《 数 其 第 参
方程 》 内容 包 括 ： ， 曲线 的 参 数 方程 、 圆锥 曲线 的参 数 方 程 、 线 的参 数 方程 和 渐 开 线 与摆 线 ， 中 以参 数 方程 直 其
＿ — ■一 ■■ — ● 锹 千
—隧卿——●■●
人教Ａ 高中数学选修４ ４ 版 —
《 坐标系与参数方程》 简析
人 民教 育 出版社 中学数 学室 章建跃 郭慧清
一பைடு நூலகம்
、
内容安排与说明
二、 编写时 考虑的几个主要问题
１突 出 坐 标 法 的 核 心 概 念 地 位 ， 调 数 形 结 合 。 ． 强
坐 标 法 是 解 析 几 何 的 核 心 ， 本 专 题 的 主 要 目 的 是
通 过 认 识 不 同 的坐 标 系的 特 点和 在 刻 画 几何 图形 或 描 述 自然 现 象 中 的 作 用 ， 促 使 学 生 学 习 如 何 根 据 问 题 的
需要 建 立 适 当 的坐 标 系、 引 入适 当的 参 变量 来 表 示 曲 线 上点 的坐 标 及 其 方程 ， 从而 更 深 入地 体 会 坐 标 法 。 因
为 重 点 。 专 题 中 ， 形 结合 、 动 变化 、 对 与 绝 对 、 本 数 运 相
程 的 对 应 关 系 ， 一 步 体 会 数 形 结 合 的 思 想 。 ３） 为 解 进 （ 做
析 几 何 初 步 、 面 向量 、 角 函 数 等 内 容 的 综 合 与 深 化 ， 平 三
高中数学《极坐标与直角坐标的互化》教案
《极坐标与直角坐标的互化》教学设计一、教材分析《极坐标与直角坐标的互化》是高中新教材人教版选修4-4第一讲第二节的内容，是在学生已经学习过平面极坐标系的前提下，通过生活实例、学生之间相互讨论进行探究，在老师的引导下自主完成极坐标与直角坐标的互化的公式，并进行极坐标与直角坐标的互化.为后面学习简单曲线的极坐标方程及参数方程奠定基础.二、学情分析通过前面对极坐标的学习，学生已经对极坐标系以及点的极坐标表示有了了解.用坐标表示方位的思想已经普遍存在于日常生活中，所以学生对于极坐标与直角坐标的互化学习应该很容易接受.三、教学目标分析1.知识与技能：能够写出极坐标平面内点的极坐标的表示；学生自己探究出平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化公式，能够利用互划公式解决相关习题.2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生合作、观察、分析、比较和归纳能力.3.情感态度与价值观：通过数学家的浪漫故事引入，提升学生的学习兴趣，通过生活中的具体事例引入极坐标与平面直角坐标的互化，使学生认识极坐标与平面直角坐标的互化来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值.通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦.四、教学重难点：重点：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式．难点：实现极坐标和直角坐标之间的互化．五、教学方法：情境引入法，体会数学之美实际问题设问，贴近生活小组合作研究法，解决相关问题谈话式教学法，老师提问学生回答六、教学基本流程七、教学过程1、复习引入：情境1：百岁山矿泉水广告情境2： 17 世纪著名的法国哲数学家笛卡尔，美丽的瑞典公主拉夏贝尔的爱情故事引出心形曲线)sin 1(θρ-=a .师生活动：讲述百岁山矿泉水广告里含有的故事，从而引出心型曲线，如果有学生知道就让学生来讲.设计意图：情境引入，引起学生的兴趣，渗透数学史.情境3：每一年的四月都会在安宁区仁寿山举行“桃花节”,会吸引来自于各地的游客前去观赏，某天，一旅客到达仁寿山顶入口处想去八卦台和寿台游览，但不认识路，刚巧遇到了两个当地人，分别询问了八卦台和寿仙台的位置. 甲回答：从入口处向东走3200米，再向北走200米就到八卦台了.乙回答：从入口处向东偏北︒60方向走400米就到寿仙台了.请问(1)甲、乙两人分别用到了什么数学思想回答旅客的问路？(2)我们如何能知道这名从入口出发游览两处景点后再回到入口共走了多少路程呢？师生互动：分别请两名同学在黑板上画出直角坐标系下和极坐标系下甲乙两人为游客所指的路，从而引出课题极坐标系和直角坐标系下的坐标互划问题.设计意图：通过现实生活中的实际问题引入问题，引发学生思并引入课题.2、新课探究：探究问题1：（1）极坐标与直角坐标互化时需要满足什么条件？（2）可以有几种方案解决上述问题？请你给出具体的解题过程.（3）请你总结出第一象限点的直角坐标和极坐标的互划公式.结论：直角坐标系的原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {θρθρsin cos ==y x { x y y x =+=θρtan 222说明（1）上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式（2）通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2.（3）互化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.设计意图：通过引例中的问题的探究让同学们感受到直角坐标和极坐标的不同，具体解决问题中需要统一形式，从而引发学生研究解决问题的兴趣，小组合作学习提高学习效率，能很好的提升学习效果，解决问题的过程中培养和提高学生的发现能力和总结归纳能力.探究问题2：上面推导出来的公式是否适合平面内任意一个位置的点呢？师生互动：教师提问，学生小组讨论回答.设计意图：利用类比的思想将公式推广平面内任意的点.在活动中培养学生小组互动探究学习的合作精神.3.举例应用：例1、【课本P10页例2题】把M 的极坐标)32,5(π化成直角坐标.例2、【课本P11页例3】已知M 的直角坐标)1,3(--化成极坐标.师生互动：学生板演，教师针对问题讲评.设计意图：本环节设计帮助学生更好的理解点的极坐标和直角坐标互划公式，在具体的操作中体会数形结合的思想、在板演中规范学生的答题格式.4.课堂练习：课本练习4、5师生互动：学生完成课本练习并回答，教师做出相应的点评.设计意图：学生练习，熟悉并记忆公式.5.拓展提高：在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -.判断P N M ,,三点是否在一条直线上. 师生互动：学生完成并回答，教师做出相应的点评.设计意图：学生练习，树立一题多解的解题模式.6.当堂小结：（1）极坐标与直角坐标互换的前提条件；（2）互换的公式；（3）互换的基本方法.7.课后作业：（1）课本P 12页习题1.2 第4、5题（2）ρ=2表示什么图形？（3）课后思考题：我们之前已经学习了圆的直角坐标方程，圆有极坐标方程么？是什么样的呢？7.板书设计：《极坐标与直角坐标互划》点评一、本节课能够体现先进的教育教学思想、教育观念。
高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案
高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程全套教案
第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、 准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器 运动的轨迹。 情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台 上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。 要出现正确的背景图案， 需要缺点不同的画布所在的位置。 问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题 2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直 线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y） 确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都 可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课：
选修4-4极坐标与参数方程-圆的极坐标方程
2a sin
表示圆心坐标为（ 0 ， a ），半径
为a的圆。
或圆心在（ a 的圆。
，
2
），并且过极点
例.把圆的极坐标方程 8cos
化为直角坐标方程，并说明圆心和 半径。
例.把方程 x2 y2 x 化为极坐
标方程，并说明圆心和半径。
练习.说明下列极坐标方程所表示的 曲线
1. cos 2. 4cos
A. 2 cos B. 2 sin D. 2 sin 1
练习4
曲线 5 3 cos 5sin关于极轴对
称的曲线是： C
A. 10cos 6
C . 10cos 6
B. 10cos 6
D. 10cos 6
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
曲线的极坐标方程
二、怎样求曲线的极坐标方程？ 与直角坐标系里的情况一样，求
曲线的极坐标方程就是找出曲线 上动点Ｐ的坐标与之间的关系， 然后列出方程f(,)=0 ，再化简并 说明。
题组练习1
求下列圆的极坐标方程
（１）中心在极点，半径为２；
＝2
（２）中心在Ｃ（ａ，０），半径为ａ；
探究1 设曲线的直角坐标方程为
x2 y2 R2
将其转化为极坐标方程。
探究2 如图，半径为a，圆心坐标为 (a,0)(a>0)的圆，你能用一个 等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件？
O
C(a,0)
x
2a cos
表示圆心坐标为（a，0），半径为 a的圆。
或圆心在极轴（a，0），并且过极 点的圆。
练习.用圆的极坐标方程表示求过极 点的圆，并且圆心坐标如下：
1（. 2,0）
2.(3, 0)
3.极坐(2, ) 4.直角坐(0,3)
选修4-4《坐标系与参数方程》教案教师版
坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求： 1．坐标系：① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、基础知识梳理： 1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎪⎩⎪⎨⎧>⋅=>⋅=)0(,)0(,:''μμλλϕy y x x 的作用下，点P(x,y)对应到点)y ,x (P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变化 ， 简称伸缩变化 。
1. (由x y x y 2sin sin =→=；)“保持纵坐标y 不变，将横坐标x 缩为原来的21”，设),(y x P 是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y 不变，将横坐标x 缩为原来的21，得到),('''y x p ，那么⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x ''21思考：（由x y x y 21sin sin =→=)2.（由x y x y sin 3sin =→=）“保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来的3倍.”设),(y x p 是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来的3倍，得到点),('''y x p ，那么⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx 3''3.（x y x y 2sin 3sin =→=）设平面直角坐标系中任意一点),(y x p 经过上述变换后变为),('''y x p ，那么⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 321''基础练习：1. 在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 2131''后的图形 （1）14922=+xx；（2）1121822=-yx；（3）x y 22=.2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx ''3后，曲线C 变为曲线992'2'=+y x ，求曲线C 的方程并画出图像.3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换： （1） 直线22=-y x 变成直线42''=-y x ； （2） 曲线0222=--x y x 变成曲线0416'2'2'=--x yx伸缩变化高考题：1. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系x Oy 所在的平面为α，直角坐标系''x oy Oy (其中'y 轴与y 轴重合)所在平面为β，'45xox ∠=(Ⅰ)已知平面内有一点2)P ，则点'P 在平面α内的射影P 的坐标为 ；(Ⅱ)已知平面β内的曲线'C 的方程是22('2'20x y -+-=，则曲线'C 在平面α内的射影C 的方程是 .答案：（2，2） 22(1)1x y -+=2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM OP 2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做 极点 ；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个 极坐标 。
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选修4-4“极坐标与参数方程”教材分析与教学建议房山教师进修学校中学数学教研室张吉一、地位与作用选修专题4－4的《坐标系与参数方程》作为选修系列的二个可选专题安排在高三上学习，这是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，对培养学生探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力具有重要的意义。
这两个专题是解析几何内容的延续。
从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。
二、“课标”对参数方程、极坐标内容的安排选修4－4的《坐标系与参数方程》：1．第一讲坐标系（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。
2．第二讲参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。
（4）完成一个学习总结报告。
报告应包括三方面内容：1）知识的总结。
对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的关系。
2）拓展。
通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。
3）学习本专题的感受、体会。
三．教学要求（一）第一讲极坐标1．基本要求：（1）通过实例，体会用距离与角度来刻画点的位置的方便性，了解用距离与角度来刻画点的位置是生活中常用的方法。
（2）理解极坐标系、极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。
（3）了解极坐标（极角）的多值性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。
（4）掌握极坐标与直角坐标的互化公式，能进行极坐标与直角坐标的互化。
2．发展要求：了解极坐标的意义，并会用它刻画点的位置。
说明：极坐标的多值性达到了解即可。
3．简单曲线的极坐标方程基本要求：（1）理解平面曲线极坐标方程的概念，掌握求极坐标方程的基本方法。
（2）能在极坐标系中给出简单曲线（圆和直线）的极坐标方程。
（3）通过比较圆和直线在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会用方程刻画平面曲线时选择适当坐标系的意义。
（4）能进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。
发展要求：能根据图形几何特征和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简单的数学问题。
说明：（1）本节只介绍简单曲线（圆和直线）的极坐标方程，对圆锥曲线统一极坐标方程不作要求。
（2）对于圆，只要求圆心在极点和过极点的极坐标方程，其它情形不作要求。
（二）第二讲参数方程1．曲线的参数方程基本要求：（1）了解学习参数方程的必要性。
（2）理解参数方程、普通方程的概念，通过参数方程和普通方程的比较，体会两者的联系和区别。
（3）掌握圆的参数方程及其参数的意义。
（4）能用圆的参数方程解决一些简单的相关问题。
（5）能进行普通方程与参数方程的互化。
发展要求：能根据图形几何特征，选择适当的参数建立曲线的参数方程，并用参数方程解决简单的相关问题。
说明：普通方程与参数方程的互化应控制在基本要求范围内，不宜做太多的拓展。
2．圆锥曲线的参数方程基本要求：（1）理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单的相关问题。
（2）理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单的相关问题。
（3）理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题。
（4）通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。
3．直线的参数方程基本要求：（1）掌握直线的参数方程及参数的几何意义。
（2）能用直线的参数方程解决简单的相关问题。
四、几个教学建议1．教学中，要注意突出教学重点，把握教学要求：（1）极坐标系、圆锥曲线与直线的参数方程、坐标法思想、数形结合思想与参数法是本专题的教学重点．（2）根据《高中数学课程标准》的要求，本专题只介绍了特殊位置的圆、直线等简单曲线的极坐标方程，对圆锥曲线的极坐标方程不作要求．极坐标的多值性不要过多讨论，同时，对求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程也不要求证明．（3）便于与信息技术整合的教学内容是这些曲线的参数方程中参数的几何意义的认识．（4）本专题的学习报告不占用上课时间，利用课外时间完成，可以利用网络或板报的形式进行交流．2. 坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。
同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。
因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。
3. 在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。
4. 应通过对具体物理现象的分析（如抛物体运动的轨迹）引入参数方程，使学生了解多数的作用。
5. 应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。
6. 可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例。
7. 可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。
五、考试要求：了解坐标系的建立方法和原则，体会在不同的坐标系中用有序实数组对确定点的位置的表示，理解方程与图形、方程和方程的关系，掌握简单的参数方程、极坐标方程和普通方程之间的互化，会从质点运动等的实际问题中抽象出数学问题并建立模型求解质点的参数（或极坐标）方程及解决简单的相关问题． 六、考试内容1．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，了解极坐标和直角坐标的互化．2．了解在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．3．理解参数方程的基本概念，能选择适当的参数并写出直线、圆和椭圆的参数方程．七、练习题（一）第一章：极坐标一、选择题1．已知点M ()1,1化为极坐标（πθπρ≤<-≥,0）形式为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,2π 2．极坐标方程θρcos 4=表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．抛物线3．极坐标方程θρsin 4=表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．抛物线 4．极坐标方程θθρsin cos 4-=表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．抛物线 5．极坐标方程4=ρ表示的曲线是（ ）A ．以原点为圆心，2为半径的圆 B. 以原点为圆心，4为半径的圆 C ．圆心在x 轴上，2为半径的圆 D ．圆心在y 轴上，4为半径的圆 6．极坐标方程6πθ=表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．射线7．极坐标方程6cos =θρ表示的曲线是（ ）A ．平行于x 轴的一条直线 B. 平行于y 轴的一条直线 C ．垂直于x 轴的一条直线 D ．垂直于y 轴的一条直线 8．极坐标方程6sin =θρ表示的曲线是（ ）A ．平行于x 轴的一条直线 B. 平行于y 轴的一条直线 C ．垂直于x 轴的一条直线 D ．垂直于y 轴的一条直线 9．极坐标方程6)6cos(=-πθρ表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．射线10．极坐标方程θθρsin 4cos -=表示的曲线是（ ）A ．直线 B.椭圆 C ．圆 D ．射线11．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 12． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是( )A ．直线B ．圆C ．抛物线的一部分D ．椭圆13.极坐标cos p θ=和参数方程12x t y t ⎧=--⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线 14.极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是( )A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 二、填空题15．点⎪⎭⎫⎝⎛-422π，的极坐标为 。
16．若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S A O B ∆=___________。
（其中O 是极点） 17．极点到直线()cos sin ρθθ+________ _____。
18．极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______。
19.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 . 20.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=一条对称轴的极坐标方程 .21.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= . 22.已知三点A(5，2π)，B(-8，π611)，C(3，π67)，则ΔABC 形状为 .23.已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是 .第一章：极坐标参考答案一、选择题1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9.A 10.C 11.D 12.D 13.D 14.C 二、填空题15. ()22-， 16. 5，6 17.2618.抛物线 19. ρcos θ= -1 20. 56πθ=21. 等边三角形 23. 椭圆（二）第二章 参数方程一、选择题 1．参数方程()为参数t t y tx ⎩⎨⎧+-=+=3425表示的曲线是（ ）A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．椭圆2．参数方程()为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=234215表示的曲线是（ ） A ．过点（5，-4），倾斜角为600的直线 B ．过点（5，-4），倾斜角为300的直线C ．以点（5，-4）为圆心，1为半径圆D ．以点（-4，5）为圆心，1为半径圆3．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 5.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线6．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 8．极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线9．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是( )A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是( )A 、相交B 、相切C 、相离D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是( )12．曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( )A 、（3，4）B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛512512， 13.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C上到直线l距离为10的点的个数为( ) A 、1 B 、2C 、3D 、4二、填空题14. 直线03sin 201cos20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 15.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .16.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .17.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .18.方程⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是 。