【公开课课件】人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一)(共16张PPT)
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其中，变形的方法有：配方法；因式分解法； 分子有理化等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢 管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数 量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
比较p与q的大小； (2)设a 0,b 0且a b，试比较aabb与baab的大小。
作商比较
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
v1 v v2
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相 应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
50 10b a 60 a b 2 0 a 9 0 b 9 a N b N
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
40 一、引入 （二）.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司 机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过40km/h . 0<v≤40
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的
v 成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇 v v 宙速度( 记作 1),且小于第二宇宙速度(记 2 ).
因为(x－1)2≥0，
（1）作差 （2）变形 （3）判号
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
（4）结论
小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→
（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有
理化等。
例1-2：比较下面两式的大小： (1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4)(x2 7)(x2 9)与x4 64 因式分解
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
4m”
0<h≤4
（3）在一个面积为350平方米的矩形地基
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
若b>a,结论 又会怎样呢?
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
例3、 (1)已知a 0且a 1, p loga (a3 1), q loga (a2 1)，
两数大小的比较 判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
通过上式，比较两个数（式）的大小，就 可以转化为判断它们差的符号。
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→下结论.
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
一、引入
（一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不 小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带 物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超 过20kg
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
若杂志的定价为x元，
思考(1 )销售量减少了多少? x 2.5 0.2万本
0.1
(2)现在销售量是多少? 8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
用不等式表示为：(8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3 倍，请思考: (1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系。
5m
5m
5m
5m
(L 10)(W 10) 350, L 4W L 0 W 0
课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
a b 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
(5（) 6 5）与（ 7 6）
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子 有理化等。
（ 备 选 ） 例 2 已 知 a 、b 、m 都 是 正 数 , 且 a b , 求 证 :
bm b am a
糖水变甜了
证明:
∵ b m b (b m)a (a m)b
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢 管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数 量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
比较p与q的大小； (2)设a 0,b 0且a b，试比较aabb与baab的大小。
作商比较
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
v1 v v2
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相 应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
50 10b a 60 a b 2 0 a 9 0 b 9 a N b N
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
40 一、引入 （二）.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司 机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过40km/h . 0<v≤40
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的
v 成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇 v v 宙速度( 记作 1),且小于第二宇宙速度(记 2 ).
因为(x－1)2≥0，
（1）作差 （2）变形 （3）判号
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
（4）结论
小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→
（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有
理化等。
例1-2：比较下面两式的大小： (1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4)(x2 7)(x2 9)与x4 64 因式分解
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
4m”
0<h≤4
（3）在一个面积为350平方米的矩形地基
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
若b>a,结论 又会怎样呢?
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
例3、 (1)已知a 0且a 1, p loga (a3 1), q loga (a2 1)，
两数大小的比较 判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
通过上式，比较两个数（式）的大小，就 可以转化为判断它们差的符号。
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→下结论.
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
一、引入
（一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不 小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带 物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超 过20kg
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
若杂志的定价为x元，
思考(1 )销售量减少了多少? x 2.5 0.2万本
0.1
(2)现在销售量是多少? 8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
用不等式表示为：(8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3 倍，请思考: (1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系。
5m
5m
5m
5m
(L 10)(W 10) 350, L 4W L 0 W 0
课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
a b 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
(5（) 6 5）与（ 7 6）
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子 有理化等。
（ 备 选 ） 例 2 已 知 a 、b 、m 都 是 正 数 , 且 a b , 求 证 :
bm b am a
糖水变甜了
证明:
∵ b m b (b m)a (a m)b
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……