【公开课课件】人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一)(共16张PPT)
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人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(一).pptx
(2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示 ?
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
高一数学(人教版)必修5课件：3.1.1不等关系和不等式(共19张PPT)
am a
am a
定符号 确定大小
比商法
例：已知 a 0,b 0,比较aabb与abba的大小
ab
练习：已知 a 0,b 0,比较aabb与(ab) 2 的大小
作商法的步骤：
（1）、作商；（2）、变形； （3）、判断商与1的大小；（4）、结论。 注意： 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
练习：比较下面两式的大小：
(1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4（) 6 5）与（ 7 6） 分子有理化
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3<x2－x+1.
例 3 已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
用数学符号“≠” ,“>” ,“<” ,“≥”,
高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件
二、新课讲授 1、用不等式来表示生活中的不等关系：
例1、右图是限速40km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，应使 汽车的速度v不超过40km/h ，写
成不等式是：__v_≤_4_0____
40
例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中 脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
四、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式 组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
• 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、 规范。
• 书本P75，习题3.1 • A组第2、4、5题 • 预习P82，不等式性质
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长 为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？
698x 518y 4000 x 0 y 0 x, y N
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x 2.5 0.2万本 因此，销售总收入为：
0.1
(8 x 2.5 0.2)x万元 用不等式表示为：
人教A版高中数学必修五第三章第一节《3.1不等关系与不等式》(第一课时)课件
2．课外探究： （1）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比 十位数字大2.试用不等关系表示上述关系，并求出这 个两位数（用a和b分别表示两位数的个位数字和十位 数字）。 （2）一辆汽车原来每天行驶 x km，如果这辆汽车每 天行驶的路程比原来多19 km，那么8天内它的行程就 超过2200 km，写出不等式为_______________;如果 它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8 天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 _______________.
x
x 14
练习3：观察以下图形，写出图中存在的 不等关系：
例1：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式 表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ （总收入＝单价×销售量）
还可以得到一个关于a,b的不等式:
a b 2ab
2 2
练习2：请同学们自己举出现实世
界和日常生活中存在的一些不等关 系。
二 用不等式表示不等关系
观察下表，请同学们说出x、y、z的范围:
年份
GDP（x GDP增长 人均GDP（z 万亿元） 率（y%） 万元）
2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.用不等式(组）表示下面的不等关系：
用不等式(组）表示下面的不等关系：
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的 脂肪含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含 量 p 应不少于2.3%．
2
f 2.5% p 2.3%
3.如图，在一个面积为350m 矩形地基上建造个仓库， 四周是绿地．仓库的长 L 大于宽 W 的四倍．
x
x 14
练习3：观察以下图形，写出图中存在的 不等关系：
例1：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式 表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ （总收入＝单价×销售量）
还可以得到一个关于a,b的不等式:
a b 2ab
2 2
练习2：请同学们自己举出现实世
界和日常生活中存在的一些不等关 系。
二 用不等式表示不等关系
观察下表，请同学们说出x、y、z的范围:
年份
GDP（x GDP增长 人均GDP（z 万亿元） 率（y%） 万元）
2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.用不等式(组）表示下面的不等关系：
用不等式(组）表示下面的不等关系：
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的 脂肪含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含 量 p 应不少于2.3%．
2
f 2.5% p 2.3%
3.如图，在一个面积为350m 矩形地基上建造个仓库， 四周是绿地．仓库的长 L 大于宽 W 的四倍．
高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5
D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏 依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ， 又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ， 即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管 的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等 关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管 的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x； 当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.
人教A版高中数学必修五第三章3-1《不等关系与不等式》《课件》(第1课时) (共17张PPT)
探究: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)， 若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
能用我们所学习的不等式来表示这个问题吗？
bm b , (a b 0, m 0) am a
课堂小结：
1.不等关系和不等式； 2.比较两个实数大小的依据： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0 3.作差法比较大小的步骤：（1）作差（2）变形 （3）定号（4）结论
仅当x=2时取“=”号， 所以：当x =2时，x 3x =x 4;
2
当x 2时，x 3x x 4.
2
对 于 " " 或 " "的 问 题 , 既 要 防 止 " "的 遗 漏 , 又 要 说 明 何 时 取 到 " ".
四.点睛师例 巩固提高
例 2.已知 x 1 ，比较 x 2 2 与 3 x 的大小．
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
实数的大小关系 实数的运算
通过上式，比较两个数（式）的大小，就 可以转化为判断它们差的符号。
这既是比较大小 (或证明大小)的基本方法
四.点睛师例 巩固提高
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x－1)2+1≥1>0
年龄58
姚明年龄36
58>36
限速15公里/小时 0<v≤15 问题:
最低时速60公里/小时 且最高时速100公里/小时
高中数学人教版必修5课件：3.1不等关系与不等式(共27张PPT)
性质7：a b 0 a n b n(n N * ,n 2 )
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�
新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.1不等关系与不等式(一)
3. 判断符号；
4. 作出结论．
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型； 2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．
湖南省长沙市一中第十卫八页星，编远辑于程星期学日：校十三点 十七分。
课后作业
1. 比较 a m 与 a (其中b a 0, m 0) bm b
教材P.74练习第1、2题.
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考:
除了以上列举的现实生活中的不等 关系，你还能列举出你周围日常生活中
的不等关系吗？
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言 大于 小于
大于等于 小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言 至多 至少
的大小. 2. 《习案》作业二十一.
湖南省长沙市一中第卫十九星页，远编辑程于星学期日校：十三点 十七分。
情境导入
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种，按照生 产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？
500x 600 y 4000
3x y
x
0
y 0
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种 原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙 料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药 在配制时应满足怎样的不等关系.
4. 作出结论．
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型； 2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．
湖南省长沙市一中第十卫八页星，编远辑于程星期学日：校十三点 十七分。
课后作业
1. 比较 a m 与 a (其中b a 0, m 0) bm b
教材P.74练习第1、2题.
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考:
除了以上列举的现实生活中的不等 关系，你还能列举出你周围日常生活中
的不等关系吗？
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言 大于 小于
大于等于 小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言 至多 至少
的大小. 2. 《习案》作业二十一.
湖南省长沙市一中第卫十九星页，远编辑程于星学期日校：十三点 十七分。
情境导入
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种，按照生 产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？
500x 600 y 4000
3x y
x
0
y 0
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种 原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙 料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药 在配制时应满足怎样的不等关系.
人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优秀课件
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
结论
对于任意两个实数，，如果，那么是正数；如 果，那么是负数；如果，那么等于。它们的逆命 题也正确，这就是说
上面等价符号的左式反映的是实数的大小顺序，右式 反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性 质与实数大小顺序之间的关系。它是不等式这一章的理论 基础。
大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两 个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两 个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两 个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？
人教版高中数学必修五不等式3.1不 等关系与不等式(1)优秀课件
实例分析
实际生活中
长短
轻重
大小
高矮
实例分析 各远侧横 不近成看 同高峰成 低岭
一、用不等式表示不等关系
探究 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又
存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎样来 表示这些不等关系？
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 7℃，明天白天的最高温度为13℃；
一、用不等式表示、用不等式表示不等关系
1、不等式的定义
2、用不等式表示不等关系
一、用不等式表示不等关系
问题1
分析：
一、用不等式表示不等关系
问题2
分析：
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
一、用不等式表示不等关系
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点， 那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
人教A版高中数学必修五第一节不等关系与不等式一PPT课件
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→下结论.
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
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不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一）(共16张PPT) 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节 不等关 系与不 等式( 一）(共 16张PP T)
人教版必修五第三章3.1.1《不等关系与不等式》(共23张PPT)
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于 2.3%，用不等式可以表示为：( )
A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
f ≥ 2.5% C. p ≥ 2.3%
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示 它们之间的不等关系。含有这些不等号的 式子叫做不等式。 数轴上的任意两点中，右边点对应的 实数比左边点对应的实数大。
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
例1．比较x2－x与x－2的大小。 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
几个两边都是正数的同向不等式的两边 分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
推论2：（性质7）如果a>b>0，则an>bn， (n∈N+，n>1).
性质8如果a>b>0，则，
n
a b
n
(n∈N+，n>1).
常用的不等式的基本性质有: ⑴a b b a ; (对称性) ⑵ a b，b c a c ; (传递性) ⑶ a b a c b c , (可加性)此法则又称为移项法则; a b，c d a c b d (同向不等式可相加) a b，c 0 ac bc ⑷ (可乘性) a b，c 0 ac bc a b 0，c d 0 ac bd (正数同向不等式可相乘)
人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》PPT课件
问题3 某种杂志原以每本2.5元的 价格销售，可以售出8万本。据市 场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不 低于20万元呢？
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规 格。按照生产的要求，600mm的钢管 的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的 不等式呢？
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7 0.
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.
练习：已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上例中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何?
问题1．限速10km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 V≤10
用不等式（组）来表示不等关系
问题2 今天的天气预报说：明天早 晨最低温度为9℃，明天白天的最高 温度为16℃ ，那么明天白天的温度 t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
用不等式（组）来表示不等关系
典例分析 ：
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添 上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你 得到了什么启发？
变式1：若a>b,结果会怎样？
变式2：若没有a<b这个条件呢？
练习
小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
•
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规 格。按照生产的要求，600mm的钢管 的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的 不等式呢？
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7 0.
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.
练习：已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上例中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何?
问题1．限速10km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 V≤10
用不等式（组）来表示不等关系
问题2 今天的天气预报说：明天早 晨最低温度为9℃，明天白天的最高 温度为16℃ ，那么明天白天的温度 t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
用不等式（组）来表示不等关系
典例分析 ：
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添 上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你 得到了什么启发？
变式1：若a>b,结果会怎样？
变式2：若没有a<b这个条件呢？
练习
小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
•
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500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
4m”
0<h≤4
（3）在一个面积为350平方米的矩形地基
50 10b a 60 a b 2 0 a 9 0 b 9 a N b N
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
v1 v v2
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相 应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢 管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数 量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
(5（) 6 5）与（ 7 6）
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子 有理化等。
（ 备 选 ） 例 2 已 知 a 、b 、m 都 是 正 数 , 且 a b , 求 证 :
bm b am a
糖水变甜了
证明:
∵ b m b (b m)a (a m)b
若杂志的定价为x元，
思考(1 )ห้องสมุดไป่ตู้售量减少了多少? x 2.5 0.2万本
0.1
(2)现在销售量是多少? 8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
用不等式表示为：(8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3 倍，请思考: (1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系。
5m
5m
5m
5m
(L 10)(W 10) 350, L 4W L 0 W 0
课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
a b 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
两数大小的比较 判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
通过上式，比较两个数（式）的大小，就 可以转化为判断它们差的符号。
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→下结论.
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
一、引入
（一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不 小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带 物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超 过20kg
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
40 一、引入 （二）.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司 机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过40km/h . 0<v≤40
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的
v 成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇 v v 宙速度( 记作 1),且小于第二宇宙速度(记 2 ).
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法； 分子有理化等。
比较p与q的大小； (2)设a 0,b 0且a b，试比较aabb与baab的大小。
作商比较
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
因为(x－1)2≥0，
（1）作差 （2）变形 （3）判号
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
（4）结论
小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→
（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有
理化等。
例1-2：比较下面两式的大小： (1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4)(x2 7)(x2 9)与x4 64 因式分解
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
若b>a,结论 又会怎样呢?
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
例3、 (1)已知a 0且a 1, p loga (a3 1), q loga (a2 1)，
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
4m”
0<h≤4
（3）在一个面积为350平方米的矩形地基
50 10b a 60 a b 2 0 a 9 0 b 9 a N b N
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做 不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
v1 v v2
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相 应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢 管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数 量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
(5（) 6 5）与（ 7 6）
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子 有理化等。
（ 备 选 ） 例 2 已 知 a 、b 、m 都 是 正 数 , 且 a b , 求 证 :
bm b am a
糖水变甜了
证明:
∵ b m b (b m)a (a m)b
若杂志的定价为x元，
思考(1 )ห้องสมุดไป่ตู้售量减少了多少? x 2.5 0.2万本
0.1
(2)现在销售量是多少? 8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
用不等式表示为：(8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3 倍，请思考: (1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系。
5m
5m
5m
5m
(L 10)(W 10) 350, L 4W L 0 W 0
课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
a b 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
两数大小的比较 判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
通过上式，比较两个数（式）的大小，就 可以转化为判断它们差的符号。
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→下结论.
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
一、引入
（一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不 小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带 物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超 过20kg
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
40 一、引入 （二）.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司 机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过40km/h . 0<v≤40
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的
v 成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇 v v 宙速度( 记作 1),且小于第二宇宙速度(记 2 ).
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法； 分子有理化等。
比较p与q的大小； (2)设a 0,b 0且a b，试比较aabb与baab的大小。
作商比较
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
因为(x－1)2≥0，
（1）作差 （2）变形 （3）判号
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
（4）结论
小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→
（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有
理化等。
例1-2：比较下面两式的大小： (1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4)(x2 7)(x2 9)与x4 64 因式分解
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
若b>a,结论 又会怎样呢?
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
例3、 (1)已知a 0且a 1, p loga (a3 1), q loga (a2 1)，